認識分式教案設(shè)計

第五章分式與分式方程

1.認識分式（二）

一、學生知識狀況分析

學生的技能基礎(chǔ)：學生在上節(jié)課了解了分式的概念，在小學學過分數(shù)的基本性質(zhì)，

所以可類比分數(shù)的基本性質(zhì)來學習分式的基本性質(zhì)，在上節(jié)課已初步掌握了類比的學習

方法，在前幾章中還學習了分解因式，這些都為本節(jié)課的學習奠定基礎(chǔ).

學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)的學習中學生初步具備了觀察、歸納、類比、猜想的能

力以及自主探索、合作交流的能力.

二、教學任務(wù)分析

本節(jié)課是北師大版八年級下冊第五章第一節(jié)的第二課時，本節(jié)課學習任務(wù)是讓學生

掌握分式的基本性質(zhì)和分式的約分，這也是本節(jié)課的重點。在學習分式的的基本性質(zhì)時，

可類比分數(shù)的基本性質(zhì)來學習，要引導學生用類比的方法，通過對分式的基本性質(zhì)的歸

納，培養(yǎng)學生觀察，類比，推理的能力。本節(jié)課的教學目標為：

1.理解分式的基本性質(zhì)并能利用性質(zhì)進行分式的約分；（重點）

2.通過對分式的基本性質(zhì)的歸納，培養(yǎng)學生觀察，類比，推理的能力；

3.讓學生在討論活動中通過相互間的合作與交流，進一步發(fā)展學生合作交流的能力

和數(shù)學表達能力.

三、教學過程分析

本節(jié)課設(shè)計了五個環(huán)節(jié)：知識準備一一情景引入一一講授新課一一課堂反饋一一

課堂小結(jié)。

第一環(huán)節(jié)知識準備

活動內(nèi)容：

復習分數(shù)的基本性質(zhì).

問題：士=上的依據(jù)是什么？

62

活動目的：

通過分數(shù)的約分復習分數(shù)的基本性質(zhì)，通過類比來學習分式的基本性質(zhì).

注意事項：

學生對于分數(shù)的基本性質(zhì)掌握較好，基本能說出分數(shù)的分子分母同時乘以或除以同一個

不為零的數(shù)，分數(shù)的值不變。

第二環(huán)節(jié)情景引入

活動內(nèi)容：

思考：下列兩式成立嗎？為什么？

活麗亂福為輒可5艘示任何數(shù).屆譏而E數(shù)，%式盂嘉來。為后面分式的

基本性質(zhì)的提出打基礎(chǔ)。

第三環(huán)節(jié)講授新課

一、分式的基本性質(zhì).

活動內(nèi)容：

通過對上題的回答，來回答本題，尋求兩者之間的聯(lián)系.與同伴討論交流，從而歸

納出分式的基本性質(zhì)。

1、問題：你認為分式網(wǎng)與工相等嗎？”與己呢？

6a2mnm

活動目的：

讓學生通過觀察，類比，推理出分式的基本性質(zhì)，并讓學生明白類比的理由是字母可以

表示任何數(shù).

注意事項：

通過對分數(shù)的基本性質(zhì)的理解，可類比得出分式的基本性質(zhì)，但學生只想到分式的分子

分母同時乘以或除以一個數(shù)，不容易想到整式，另外這個整式不能為零，老師要引導學

生想到這一點.

2、例題講解

活動內(nèi)容：

例1、下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

bya

⑴—（尸0）⑵絲=

2x2xybxb

活動目的：加深學生對分式的基本性質(zhì)的理解和應用.

3、鞏固訓練

1.填空

(1)2x=()(2)..+2.---1---

x-y(x-y)(x+y)y2-4(-------)

二、符號法則

活動內(nèi)容：

不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“一”號

(1)(2)(3)

活動目的：

讓學生就覦察，推理出分式的癌法則：-膽

分式的分子、分母和分時本身三者的符號改變其中任何兩個，分式的值不變。

三、約分

活動內(nèi)容：

1你能用分式的基本性質(zhì)完成下列題目嗎？

1)、=2y0(/+孫)7=x+一

工2-X1X

6____=_______—_1

、X—2O(fg+J七

想一想：聯(lián)想分數(shù)的約分，由上題你能想出如何對分式進行約分嗎？關(guān)鍵是什么？

與分數(shù)約分類似，關(guān)鍵是要找出分式的分子與分母的公因式.

活動目的：活動目的：

通過例1加深學生對分式的基本性質(zhì)的理解和應用.例2讓學生了解把一個分式的分子

和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分，分子和分母已沒有公因式。

2、例2、化簡下列分式：

分，分子和分母已沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式.引導學生找出他們的公因式,

并學會利用分式的基本性質(zhì)進行約分，使結(jié)果為最簡分式或整式.

注意事項：

有的學生在應用分式的基本性質(zhì)時往往分式的分子與分母沒有同時乘以或除以同一個

公因式.有些學生不能正確找到分子、分母的公因式，導致約分的錯誤和不徹底.

3、議一議

在時，小明和小穎出現(xiàn)了分歧，小穎認為‘卜=鳥，而小明認為

20/>20x2y20/

二*=3一=',你對他們的做法有何看法?與同伴交流.

20xy4x?5xy4x

活動目的：

通過做一做，和議一議，檢查學生對分式的約分的掌握情況，對于錯誤及時指出并糾正.

注意事項：

在教學中讓學生將約分的步驟分為這樣幾步，首先將找出分子和分母公因式并提取，再

將分式的分子和分母同時除以公因式.最后看看結(jié)果是否為最簡分式或整式.

4、練一練

化簡：(1)—(2)2爐—1

abx-2x+l

活動目的：通過練一練讓學生進一步對分式的約分情況進行鞏固，并且總結(jié)

約分的基本步驟：

(1)若分子、分母都是單項式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同字母的最低次

塞；

(2)若分子、分母含有多項式，則先將多項式分解因式，然后約去分子、分母所有的

公因式.

注意事項：

(1)約分前后分式的值要相等.

(2)約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式.

(3)約分是對分子、分母的整體進行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一

個因式.

(4)約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì).

第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

活動內(nèi)容和目的：

通過問題的形式讓學生自己總結(jié)出這節(jié)課的主要內(nèi)容，談?wù)勗趯W習過程中有哪些困難和

新發(fā)現(xiàn).

1、這節(jié)課你有哪些收獲？

注意事項：

在小結(jié)時學生能總結(jié)出本節(jié)課的重點是分式的基本性質(zhì)，利用它可將分式化簡，教師還

可引導學生歸納出分式約分的步驟一是確定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本

性質(zhì)，將分子和分母的整體都除以公因式。類比的學習方法是學習新知識時常用的方法,

讓學生熟悉和初步掌握這種方法。

第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)：

(1)習題5.2第1,2題(2)學習之友：69—70頁

第六環(huán)節(jié)板書設(shè)計:

b_b?mb

內(nèi)容一=,一--------(m+0).

aa?maa+m

分

進行分式運算的基礎(chǔ)

式分式進行約分的依據(jù)

的

基

本(i)分子分母同時進行;

(2)分子分母只能同乘或同除，不能進行同加或同減;

注總

(3)分子分母只能同乘或同除同一個整式;

四、教學反思(4)除式是不等于零的整式

1.在分式的約分教學中，要及時發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，并當作錯誤例題進行全班范圍的分

析，找出原因，讓其他學生也認識到這種錯誤，不能只是改正答案.

2.在讓學生小組討論之前應給學生一定的時間獨立思考，不要讓一些思維活躍的同學

的回答代替了其他學生的思考，從而掩蓋了其他學生的疑問和錯誤.教師應對學生的討

論給予引導，對學習困難的學生給予及時的幫助，是小組合作學習更具實效性.

3.找公因式是約分的關(guān)鍵，應設(shè)計一些找公因式的練習，作為鋪墊，這樣學生可

能對約分掌握得更好.

小數(shù)除法

教材簡介：

本單元的主要內(nèi)容有：小數(shù)除以整數(shù)、一個數(shù)除以小數(shù)、商的近似值、循環(huán)小數(shù)、

用計算器探索規(guī)律、解決問題。

教學目標

1、使學生掌握小數(shù)除法的計算方法。

2,使學生會用“四舍五入”法，結(jié)合實際情況用“進一”法和“去尾”法取商的近似

數(shù)，初步認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。

3、使學生能借助計算器探索計算規(guī)律，能應用探索出的規(guī)律進行小數(shù)乘除法的計算。

4、使學生體會解決有關(guān)小數(shù)除法的簡單實際問題，體會小數(shù)除法的應用價值。

教學建議：

1.抓住新舊知識的連接點，為小數(shù)除法的學習架設(shè)認知橋梁。

2.聯(lián)系數(shù)的含義進行算理指導，幫助學生掌握小數(shù)除法的計算方法。

課時安排：

本單元可安排11課時進行教學。

第一課時小數(shù)除以整數(shù)（一）

----商大于1

教學內(nèi)容：P16例1、做一做，P19練習三第1、2題。

教學目的：

1、掌握比較容易的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法，會用這種方法計算相應的小數(shù)

除法。

2、培養(yǎng)學生的類推能力、發(fā)散思維能力、分析能力和抽象概括能力。

3,體驗所學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能應用所學知識解決生活中的簡單問題，從中獲

得價值體驗。

教學重點：理解并掌握小數(shù)除以整數(shù)的計算方法。

教學難點：理解商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊的道理。

教學過程：

一、復習準備：

計算下面各題并說一說整數(shù)除法的計算方法.

2244-4=4164-32=13804-15=

二、導入新課：

情景圖引入新課：同學們你們喜歡鍛煉嗎？經(jīng)常鍛煉對我們的身體有益，請看王鵬就堅

持每天晨跑，請你根據(jù)圖上信息提出一個數(shù)學問題？

出示例1：王鵬堅持晨練。他計劃4周跑步22.4千米，平均每周應跑多少千米？教師：

求平均每周應跑多少千米，怎樣列式？（22.4+4）

觀察這道算式和前面學習的除法相比有什么不同？

板書課題：“小數(shù)除以整數(shù)”。

三.教學新課：

教師：想一想，被除數(shù)是小數(shù)該怎么除呢？小組討論。分組交流討論情況：

（1）生：22.4千米=22400米22400+4=5600米5600米=5.6千米

（2）還可以列豎式計算。

教師：請同學們試著用豎式計算。計算完后，交流自己計算的方法。

教師：請學生將自己計算的豎式在視頻展示臺上展示出來，具體說說你是怎樣算的？

追問:24表示什么？

商的小數(shù)點位置與被除數(shù)小數(shù)點的位置有什么關(guān)系？

引導學生理解后回答“因為在除法算式里，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位上面,

也就是說，被除數(shù)和商的相同數(shù)位是對齊了的，只有把小數(shù)點對齊了，相同數(shù)位才對齊

了，所以商的小數(shù)點要對著被除數(shù)的小數(shù)點對齊”.

問：和前面準備題中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪些不同的

地方？

怎樣計算小數(shù)除以整數(shù)？（按整數(shù)除法的方法除，計算時商的小數(shù)點要和被除數(shù)

的小數(shù)點對齊）

教師：同學們贊同這種說法嗎？（贊同）老師也贊同他的分析.

教師：大家會用這種方法計算嗎？（會）請同學們用這種方法算一算.

四、鞏固練習

完成“做一做”：25.24-634.54-15

五、課堂作業(yè)：練習三的第1、2題

課后反思：

學生們在前一天的預習后共提出四個問題：

1,被除數(shù)是小數(shù)的除法怎樣計算？（熊佳豪）

2,為什么在計算時先要擴大，最后又要將結(jié)果縮小？（鄭揚）

3,小數(shù)除以整數(shù)怎樣確定小數(shù)點的位置？（梅家順）

4,為什么小數(shù)點要打在被除數(shù)小數(shù)點的上面？

特別是第4個問題很有深度，有研究的價值.在這四個問題的帶動下，學

生們一直精神飽滿地投入到學習的全過程，教學效果相當好.

第二課時小數(shù)除以整數(shù)（二）

----商小于1

教學內(nèi)容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P19—20練習三第3一11題。

教學目的：

1、使學生學會除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法，進一步理解除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法

的意義。

2、使學生知道被除數(shù)比除數(shù)小時，不夠商1,要先在商的個位上寫0占位；理解被除數(shù)

末位有余數(shù)時，可以在余數(shù)后面添0繼續(xù)除。

3、理解除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算法則跟整數(shù)除法之間的關(guān)系，促進學習的遷移。

教學重點：能正確計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。

教學難點：正確掌握小數(shù)除以整數(shù)商小于1時，計算中比較特殊的兩種情況。

教學過程：

一、復習：

教師出示復習題：

（1）22.4+4（2）21.454-15

教師先提問：“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，計算時應注意什么？”然后讓學生獨立完成。

二、新課

1、教學例2：

上節(jié)課我們知道王鵬平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢?這道題該如何列

式？

問：你為什么要除以7,題目里并沒有出現(xiàn)〃7〃？

原來"7"這個條件隱藏在題目中，我們要仔細讀題才能發(fā)現(xiàn).

嘗試用例1的方法進行計算，在計算的過程中遇到了什么問題？（被除數(shù)的整數(shù)部

分比除數(shù)?。?/p>

問：“被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，不夠商1,那商幾呢?為什么要商0?（在被除數(shù)個位

的上面，也就是商的個位上寫“0”，用0來占位。）

強調(diào):點上小數(shù)點后接著算.

請同學們試著做一做。

2.4/37.2/9

學生做完后，教師問：在什么情況下，小數(shù)除法中商的最高位是0?

2、教學例3：

先讓學生根據(jù)題意列出算式，再讓學生用豎式計算。當學生計算到12除6時，教師提

問：接下來怎么除？請同學們想一想。

引導學生說出：12除6可以根據(jù)小數(shù)末尾添上0以后小數(shù)大小不變的性質(zhì)，在6的右面

添上0看成60個十分之一再除。

請同學們自己動筆試試。

在計算中遇到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)時該怎么辦？

在余數(shù)后面添0繼續(xù)除的依據(jù)是什么？

3、做教科書第17頁的做一做。

4、教學例4：想一想，前面幾例小數(shù)除以整數(shù)是怎樣計算