橢圓的幾何性質(zhì)課件選修

橢圓的幾何性質(zhì)課件選修匯報(bào)人：日期:CATALOGUE目錄橢圓的基本性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的方程橢圓的實(shí)例橢圓的擴(kuò)展知識(shí)橢圓的基本性質(zhì)01焦距兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離稱為橢圓的焦距，用$c$表示。橢圓的定義橢圓是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)$F_{1},F_{2}$的距離之和等于常數(shù)$2a$，且$|F_{1}F_{2}|<2a$的點(diǎn)的軌跡。長(zhǎng)軸橢圓中距離較長(zhǎng)的軸稱為長(zhǎng)軸，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度為$2a$。離心率定義為$c/a$，其中$c$是焦距，$a$是長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度。離心率越接近于1，橢圓的形狀越扁平；離心率越接近于0，橢圓的形狀越圓。短軸橢圓中距離較短的軸稱為短軸，短軸的長(zhǎng)度為$2b$。橢圓的定義關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱橢圓關(guān)于$x$軸和$y$軸都是對(duì)稱的。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橢圓關(guān)于原點(diǎn)也是對(duì)稱的。橢圓的對(duì)稱性在$x$軸上的范圍$-a\leqslantx\leqslanta$在$y$軸上的范圍$-b\leqslanty\leqslantb$橢圓的范圍橢圓的幾何性質(zhì)02離心率的變化范圍在0到1之間，隨著離心率增大，橢圓形狀越來(lái)越趨近于圓形。當(dāng)離心率等于0時(shí)，橢圓成為一條線段；當(dāng)離心率等于1時(shí)，橢圓成為最圓的圓。橢圓的離心率是描述橢圓形狀的一個(gè)重要參數(shù)，定義為橢圓焦點(diǎn)到橢圓中心的距離與橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的比值。橢圓的離心率橢圓的焦點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓中心的距離之和等于常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度。橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別位于橢圓的兩個(gè)端點(diǎn)，且與橢圓中心構(gòu)成等腰三角形。焦點(diǎn)到橢圓中心的距離等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度減去短半軸長(zhǎng)度。橢圓的焦點(diǎn)橢圓的頂點(diǎn)是指橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，分別是橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)。根據(jù)橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸長(zhǎng)度不同，橢圓的頂點(diǎn)位置也不同。當(dāng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度等于短半軸長(zhǎng)度時(shí)，橢圓與坐標(biāo)軸有四個(gè)交點(diǎn)，分別是長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)以及坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度大于短半軸長(zhǎng)度時(shí)，橢圓與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，分別是長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)；當(dāng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度小于短半軸長(zhǎng)度時(shí)，橢圓與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)。橢圓的頂點(diǎn)橢圓的方程03橢圓的焦點(diǎn)位于x軸上，并且與x軸的交點(diǎn)分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè)。焦距為c，c^2=a^2-b^2。中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)為(0,0)。長(zhǎng)軸在x軸上，短軸在y軸上，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度為a，短軸的長(zhǎng)度為b。標(biāo)準(zhǔn)方程ax^2+by^2=c^2(a>b>0)。a1*x^2+b1*y^2=c1^2(a1>b1>0)。x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)。x^2/a1^2+y^2/b1^2=1(a1>b1>0)。一般方程x=a*cosθy=b*sinθ參數(shù)方程橢圓的實(shí)例04地球的軌道是一個(gè)橢圓，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)，在近地點(diǎn)速度加快，在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度減慢。地球的軌道每年都在變化，因?yàn)樘?yáng)和地球的相對(duì)位置在變化。地球的軌道天體的運(yùn)動(dòng)軌跡通常是橢圓形的，例如行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌跡。天體的運(yùn)動(dòng)受到萬(wàn)有引力的影響，而橢圓是描述這種引力作用下的運(yùn)動(dòng)的一個(gè)有效工具。在宇宙學(xué)中，橢圓是描述星系運(yùn)動(dòng)和形狀的一個(gè)重要工具。天體的運(yùn)動(dòng)軌跡橢圓在幾何中有著廣泛的應(yīng)用，例如在平面幾何、立體幾何和解析幾何中。橢圓可以用來(lái)解決一些幾何問(wèn)題，例如找到一個(gè)平面上兩個(gè)固定點(diǎn)之間的最短路徑。橢圓的性質(zhì)可以用來(lái)描述和解決一些實(shí)際的幾何問(wèn)題，例如地圖的繪制、建筑的設(shè)計(jì)等。橢圓在幾何中的應(yīng)用橢圓的擴(kuò)展知識(shí)05雙曲線和拋物線都是二次曲線，它們與橢圓的關(guān)系是相互關(guān)聯(lián)的。雙曲線是橢圓在某一定點(diǎn)處的切線與x軸所形成的夾角，隨著夾角的增大，雙曲線越來(lái)越陡峭，當(dāng)夾角為90度時(shí)，雙曲線變成了一條直線。拋物線則是將雙曲線沿著對(duì)稱軸進(jìn)行折疊后得到的，因此拋物線和雙曲線具有很多相似的性質(zhì)。雙曲線和拋物線的關(guān)系橢圓具有軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性。軸對(duì)稱性是指橢圓關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱，即橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x,-y)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-x,y)。中心對(duì)稱性是指橢圓以原點(diǎn)為中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，即橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)繞原點(diǎn)順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度后仍落在橢圓上。對(duì)稱性和橢圓的關(guān)系通過(guò)橢圓的參數(shù)方程，我們可以更加方便地描述橢圓在極坐標(biāo)系中的形態(tài)和性質(zhì)。橢圓的