提優(yōu)專題03“配方法”的八種應(yīng)用（原卷版）

專題03“配方法”的八種應(yīng)用（原卷版）類型一判斷代數(shù)式的正負(fù)1．（2021秋?牡丹江期末）已知x為任意實(shí)數(shù)，則x﹣1-14xA．一定為負(fù)數(shù) B．不可能為正數(shù) C．一定為正數(shù) D．可能為正數(shù)、負(fù)數(shù)或02．（2022秋?朝陽區(qū)校級期中）求證：關(guān)于x的方程（m2﹣8m+17）x2+2mx+1＝0，無論m取何值，該方程都是一元二次方程．類型二比較大小3．（2021?濰坊一模）已知M=75t﹣2，N＝t2-35t（t為任意實(shí)數(shù)），則A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能確定4．（2020?浙江自主招生）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，滿足不等式x2+y2≤2x+2y的整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）的個(gè)數(shù)為．類型三配方變形5．（2019春?西湖區(qū)校級期中）如果ax2-2x+a9=（3x-13）2+mA．3，0 B．9，89 C．9，13 D．86．∵a2±2ab+b2＝（a±b）2，∴我們把形如a2±2ab+b2的式子稱為完全平方式．請解決下列問題：（1）代數(shù)式x2+6x+m中，當(dāng)m＝時(shí)，代數(shù)式為完全平方式；（2）代數(shù)式x2+mx+25中，當(dāng)m＝時(shí)，代數(shù)式為完全平方式；（3）代數(shù)式x2+（m+2）x+（4m﹣7）為完全平方式，求m的值．

類型四用配方法求代數(shù)式的最值7．（2014春?宜興市校級期中）甲、乙兩位同學(xué)對問題“求代數(shù)式y(tǒng)=x2+1x2的最小值”提出各自的想法．甲說：“可以利用已經(jīng)學(xué)過的完全平方公式，把它配方成y=(x+1A．甲對 B．乙對 C．甲、乙都對 D．甲乙都不對8．（2021秋?臺(tái)江區(qū)期末）閱讀材料：數(shù)學(xué)課上，老師在求代數(shù)式x2﹣4x+5的最小值時(shí)，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，對式子作如下變形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1因?yàn)椋▁﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．當(dāng)x＝2時(shí)，（x﹣2）2+1＝1，因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值為1．通過閱讀，解決下列問題：（1）代數(shù)式x2+10x﹣6的最小值為；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式﹣x2+6x+8的值有最大值或最小值，并求出最大值或最小值；（3）試比較代數(shù)式4x2﹣2x與2x2+6x﹣9的大小，并說明理由．9．（2021春?奉化區(qū)期末）已知實(shí)數(shù)m，n滿足m﹣n2＝1，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于？10．（2020秋?句容市期中）已知x＝m是一元二次方程x2+2x+n﹣3＝0的一個(gè)根，則m+n的最大值等于（）A．134 B．4 C．-154 類型五配方法在多元二次方程中的應(yīng)用11．（2017秋?蓬溪縣期末）已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．無法確定12．已知a，b，c滿足a2+2b＝7，b2﹣4c＝﹣7，c2﹣6a＝﹣14，則a+b+c的值是（）A．2 B．3 C．4 D．513．（2020秋?犍為縣期末）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足：（x+z）2﹣4（x﹣y）（y+z）＝0，下列式子一定成立的是（）A．x+y﹣z＝0 B．x+y+2z＝0 C．y﹣z﹣2x＝0 D．﹣z+x﹣2y＝014．（2022秋?鼓樓區(qū)校級月考）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣9，若x≤y，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．415．（2020?蜀山區(qū)校級模擬）已知a﹣b＝2，ab+2b﹣c2+2c＝0，當(dāng)b≥0，﹣2≤c＜1時(shí)，整數(shù)a的值是．類型六用配方法分解因式16．（2022春?吉安期末）請看下面的問題：把x4+4分解因式．分析：這個(gè)二項(xiàng)式既無公因式可提，也不能直接利用公式，怎么辦呢？19世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家蘇菲?熱門抓住了該式只有兩項(xiàng)，而且屬于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必須添一項(xiàng)4x2，隨即將此項(xiàng)4x2減去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人們?yōu)榱思o(jì)念蘇菲?熱門給出這一解法，就把它叫做“熱門定理”，請你依照蘇菲?熱門的做法，將下列各式因式分解．（1）4x4+y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．類型七用配方法化簡二次根式17．化簡：（5-1）2+29-45的結(jié)果是類型八配方法與根的判別式綜合運(yùn)用18．（2020?黃州區(qū)校級模擬）若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2＝0有實(shí)根，則ba19．