平面向量數(shù)量積習(xí)題課_第1頁(yè)
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平面向量數(shù)量積習(xí)題課基本知識(shí)回顧1，平面向量數(shù)量積的定義2，數(shù)量積的幾何意義3，數(shù)量積的性質(zhì)4，數(shù)量積的運(yùn)算律5，數(shù)量積的坐標(biāo)表示數(shù)量積的綜合應(yīng)用類型一：向量的模例1：

已知向量與的夾角為，且求：（1）（2）（3）總結(jié)：求向量長(zhǎng)度的方法,即一個(gè)向量的長(zhǎng)度為它與自身數(shù)量積的算術(shù)平方根.即3.已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，，則求的最大值.

2.已知向量滿足求.1.已知向量|a|=,a·b=10,|a+b|=5,求|b|.

.

變式題（09高考）:設(shè)

是單位向量，且

則

的最小值.數(shù)量積的綜合應(yīng)用類型二：向量的垂直問(wèn)題若要證明某兩個(gè)非零向量垂直,只需判斷它們的數(shù)量積是否為零;兩個(gè)非零向量的數(shù)量積為零,則它們互相垂直.解：已知與互相垂直的充要條件是即也就是說(shuō)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，與互相垂直.1.(2010年高考北京卷)若a,b是非零向量,且a⊥b,|a|≠|(zhì)b|,則函數(shù)f(x)=(xa+b)·(xb-a)是(

)(A)一次函數(shù)且是奇函數(shù)(B)一次函數(shù)但不是奇函數(shù)(C)二次函數(shù)且是偶函數(shù)(D)二次函數(shù)但不是偶函數(shù)2.(2010年高考浙江卷)已知平面向量α、β,|α|=1,|β|=2,α⊥(α-2β),則|2α+β|的值是數(shù)量積的綜合應(yīng)用類型三：向量的夾角問(wèn)題數(shù)量積的綜合應(yīng)用綜合題型D1.已知a+b+c=0,|a|=1,|b|=2,|c|=

,則a·b+b·c+c·a的值為()(A)7

(B)

(C)-7(D)-1.變式題：（1）求與的夾角.（2）是否存在實(shí)數(shù)使與共線.（3）是否存在實(shí)數(shù)使與垂直.2.在中，若

，且.則的形狀為

2.變式題：

為

所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，且滿足.則的形狀為

等邊三角形等腰三角形3.設(shè)兩個(gè)向量e1、e2,滿足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2的夾角為60°,若向量2te1+7e2與向量e1+te2的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.4.點(diǎn)O是△ABC所在平面上一點(diǎn),且

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