甘孜理塘2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前甘孜理塘2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?石家莊校級月考）點(diǎn)N（a，-b）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是坐標(biāo)是（）A.（-a，b）B.（-a，-b）C.（a，b）D.（-b，a）2.（2022年春?重慶校級月考）下列四個(gè)交通標(biāo)志圖中為軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.（遼寧省鐵嶺市昌圖縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.4x6÷（2x2）=2x3B.30=0C.3-1=-3D.x-2=4.（山東省聊城市冠縣賈鎮(zhèn)中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式中：；2a+b；-；xy+x2y；；，分式的個(gè)數(shù)（）A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)5.如圖，AB是⊙0的直徑，且AB=4，=10°，=70°，點(diǎn)P為直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，則CP+DP的最小值為（）A.2B.2C.3D.36.（2022年春?耒陽市校級月考）解分式方程+=4時(shí)，去分母后，得（）A.5-x=4（x-3）B.5+x=4（x-3）C.5（3-x）+x（x-3）=4D.5-x=47.（2005-2006學(xué)年江蘇省連云港市東?？h實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列方程是關(guān)于x的分式方程的是（）A.+x+1=0B.x2=x-2C.=D.3（x-2）=x-18.（江蘇省鹽城市大豐市南陽中學(xué)八年級（上）期初數(shù)學(xué)試卷）下列說法中，不正確的是（）①全等形的面積相等；②形狀相同的兩個(gè)三角形是全等三角形；③全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等；④若兩個(gè)三角形全等，則其中一個(gè)三角形一定是由另一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)得到的．A.①與②B.③與④C.①與③D.②與④9.（2022年春?邗江區(qū)期中）已知x+y=6，xy=4，則x2y+xy2的值為（）A.12B.-12C.-24D.2410.如圖所示，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A.2B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?槐蔭區(qū)期末）已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2（a-b）+b2（a-b）+c2（b-a）=0，則△ABC為三角形．12.（2016?云夢縣一模）分式方程=的解是．13.（河南省周口市扶溝縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡公分母是．14.（2021?恩施州）分解因式：??a-ax215.（2016?羅平縣校級一模）已知2a2+2b2=10，a+b=3，則ab=．16.（湖南省邵陽市石奇中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（直通班））圖①是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀圍成一個(gè)正方形．（1）圖②中的陰影部分是個(gè)形（填長方形或正方形），它的邊長為；（2）觀察圖②陰影部分的面積，請你寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系是．（3）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示了．17.如圖，矩形ABCD的邊長AB=2cm，BC=5cm，兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從點(diǎn)D、B出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊DA、BC方向向點(diǎn)A、C運(yùn)動(dòng)（端點(diǎn)不計(jì)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），連接AQ、DQ，過點(diǎn)P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．（1）當(dāng)P剛好為AD的中點(diǎn)時(shí)，求證：△APE≌△PDF；（2）①當(dāng)P，Q出發(fā)后s時(shí)，四邊形PEQF為菱形；②當(dāng)P，Q出發(fā)后s時(shí)，四邊形PEQF為矩形．18.（2021?蘭溪市模擬）如圖，等腰直角三角形?ABC??中，?∠B=90°??，點(diǎn)?D??為?AB??的中點(diǎn)，一塊?45°??的三角板與點(diǎn)?D??重合，并繞點(diǎn)?D??旋轉(zhuǎn)，另外兩邊分別與?AC??和?BC??相交于點(diǎn)?E??，點(diǎn)?F??，在旋轉(zhuǎn)過程中，恰好存在?DE=DF??，此時(shí)?BF=2??，則?CF=??______．19.（2022年春?鹽都區(qū)校級月考）如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形．這一過程所揭示的乘法公式是．20.兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是20000，其中一個(gè)有12個(gè)約數(shù)，另一個(gè)有20個(gè)約數(shù)，那么兩個(gè)數(shù)的差是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）計(jì)算：?(?22.（2021?金堂縣模擬）先化簡，再求代數(shù)式?(1-223.（山東省煙臺市龍口市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）計(jì)算：-x-1（2）先化簡，再求值：（-）÷，在-2，0，3，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值．24.已知：如圖，AM、CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B=34°，∠D=42°，求∠M．25.（江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖1，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E為CD中點(diǎn)．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A-B-C的方向在矩形邊上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（圖2為備用圖）（1）當(dāng)P在AB上，t為何值時(shí)，△APE的面積是矩形ABCD面積的？（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，t為何值時(shí)，△APE為等腰三角形？26.（四川省同步題）已知：如圖，AE是△ABC的角平分線，AD是△ABC的高，試判斷∠DAE與∠B、∠ACB之間的關(guān)系，并說明理由。27.已知a+b=10，ab=21，你能求出a2+b2的值嗎？（a-b）2呢？把你的求解過程寫下來．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：N（a，-b）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是坐標(biāo)是（-a，-b），故選：B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．2.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．3.【答案】【解答】解：A、單項(xiàng)式的除法系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除，故A錯(cuò)誤；B、非零的零次冪等于1，故B錯(cuò)誤；C、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的除法系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除；非零的零次冪等于1；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．4.【答案】【解答】解：分式有，-共2個(gè)．故選D．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．5.【答案】【解答】解：如圖：點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，根據(jù)對稱性可知：PC=PE．由兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)DE的長就是PC+PD的最小值，∵AB=4，∴OE=2，∵=10°，=70°，∴的度數(shù)為10°，的度數(shù)為100°，∴的度數(shù)=120°，∴∠DOE=120°，∠E=30°，過O作ON⊥DE于N，則DE=2DN，∵cos30°=，∴EN=OE=×2=，即DE=2EN=2∴PC+PD的最小值為2．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱，作出點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD最小，就等于DE的長．由題意可知∠DOE=120°，然后在△DOE中求出DE的長．6.【答案】【解答】解：分式方程整理得：-=4，去分母得：5-x=4（x-3），故選A．【解析】【分析】分式方程變形后，去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．7.【答案】【解答】解：A、是關(guān)于m2的分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分母中不含有未知數(shù)，是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合分式方程的定義，故本選項(xiàng)正確；D、分母中不含有未知數(shù)，是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．8.【答案】【解答】解：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．①全等形可以完全重合，則其面積一定相等，故①正確；②形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形是全等三角形，故②錯(cuò)誤；③全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等，故③正確；④全等三角形僅僅是反映了兩個(gè)三角形的形狀和大小關(guān)系，而旋轉(zhuǎn)既需要兩個(gè)三角形全等，還需要兩個(gè)三角形有一種特殊的位置關(guān)系，故④錯(cuò)誤；綜上所述，不正確的是②④．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行分析判斷．9.【答案】【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故選：D．【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式進(jìn)而求出答案．10.【答案】【解答】解：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P'，連接BD．∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最?。哒叫蜛BCD的面積為16，∴AB=4，又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=4．故選D．【解析】【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為16，可求出AB的長，從而得出結(jié)果．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵a2（a-b）+b2（a-b）+c2（b-a）=0，∴（a-b）（a2+b2-c2）=0，∴a-b=0，a2+b2-c2=0，即a=b，a2+b2=c2，∴△ABC為等腰直角三角形．故答案為：等腰直角．【解析】【分析】首先利用提取公因式法因式分解，進(jìn)一步得出a、b、c的關(guān)系判斷得出結(jié)論即可．12.【答案】【解答】解：=方程兩邊同乘以2x（x-3），得x-3=4x解得，x=-1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，2x（x-3）≠0，故原分式方程的解是x=-1，故答案為：x=-1．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的方法可以求得分式方程=的解，記住最后要進(jìn)行檢驗(yàn)，本題得以解決．13.【答案】【解答】解：，，的分母分別是2x2y、3xy2、4xz，故最簡公分母是12x2yz2；故答案是：12x2yz2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．14.【答案】解：??a-ax2?=a(1+x)(1-x)??．故答案為：?a(1+x)(1-x)??．【解析】直接提取公因式?a??，再利用平方差公式分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：∵2a2+2b2=10，∴a2+b2=5，∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∴5+2ab=9，∴2ab=4，∴ab=2，故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．16.【答案】【解答】解：（1）圖②中陰影部分的邊長都等于小長方形的長減去小長方形的寬，即m-n，由圖可知，陰影部分的四個(gè)角都是直角，故陰影部分是正方形，其邊長為m-n；（2）大正方形的面積邊長的平方，即（m+n）2，或小正方形面積加4個(gè)小長方形的面積，即4mn+（m-n）2，故可得：（m+n）2=（m-n）2+4mn；（3）大長方形的面積為長×寬，即（2m+n）（m+n），或者分割成6個(gè)矩形的面積和，即m2+3mn+n2，故（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；故答案為：（1）正方，m-n，（2）（m+n）2=（m-n）2+4mn，（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．【解析】【分析】（1）陰影部分的邊長為小長方形的長減去寬，即m-n，各角均為直角，可得；（2）根據(jù)大正方形面積等于邊長的平方或小正方形面積加4個(gè)小長方形面積的兩種不同算法，可得等式；（3）根據(jù)大長方形面積等于長乘以寬或6個(gè)矩形面積和的兩種不同算法可列出等式．17.【答案】【解答】解：（1）∵點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，∴AP=PD．∵PE∥DQ，∴∠APE=∠PDF，∵PF∥AQ，∴∠PAE=∠DPF，∴在△APE與△PDF中，，∴△APE≌△PDF（ASA）；（2）∵PE∥DQ，PF∥AQ，∴四邊形PEQF是平行四邊形①當(dāng)P，Q出發(fā)后2.5s時(shí)，四邊形PEQF為菱形，理由如下：∵平行四邊形PEQF是菱形，∴PF=PE．∵PE∥DQ，∴∠APE=∠PDF，∵PF∥AQ，∴∠DPF=∠PAE，∴△APE∽△PDF，∴AP=PD，∴PD=2.5cm，∴t=2.5s；（3）∵四邊形PEQF是矩形，∴∠EQF=90°，∴∠AQB+∠DQC=90°，又∵∠AQB+∠QAB=90°，∴∠DQC=∠QAB，∵∠B=∠C=90°，∴△ABQ∽△QCD，∴=，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則：BQ=5-t，則CQ=t，即=，∴t2-5t+4=0，解得：t=1或t=4．【解析】【分析】（1）根據(jù)ASA證得結(jié)論；（2）①平行四邊形PEQF為菱形，則PF=PE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)來推知點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，易求其運(yùn)動(dòng)時(shí)間；②由于四邊形PEQF是矩形，那么∠EQF=90°，即∠AQB+∠DQC=90°，而∠AQB+∠QAB=90°，易得∠DQC=∠QAB，結(jié)合∠B=∠C=90°，易證△ABQ∽△QCD，進(jìn)而得解．18.【答案】解：過點(diǎn)?D??作?DM⊥AC??于點(diǎn)?M??，?∵∠EDF=45°??，?∴∠ADE+∠BDF=135°??，?∵ΔABC??為等腰直角三角形，?∴∠A=45°??，?∴∠ADE+∠AED=135°??，?∴∠BDF=∠AED??，在?ΔDBF??和?ΔEMD??中，???∴ΔDBF?ΔEMD(AAS)??，?∴BF=DM=2??，?∴AD=2?∵?點(diǎn)?D??為?AB??的中點(diǎn)，?∴AB=2AD=42?∴BC=AC=42?∴CF=BC-BF=42故答案為?42【解析】過點(diǎn)?D??作?DM⊥AC??于點(diǎn)?M??，證明?ΔDBF?ΔEMD(AAS)??，由全等三角形的性質(zhì)得出?BF=DM=2??，求出?AD=22??，可求出?BC??的長，則可得出答案．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明19.【答案】【解答】解：∵大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，∴陰影部分的面積=a2-b2．∵梯形的面積=(2a+2b)(a-b)=（a+b）（a-b），∴（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】先根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積=梯形的面積，直接可寫出乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2．20.【答案】【解答】解：∵20000=25×54，∴20000的約數(shù)個(gè)數(shù)是：（5+1）×（4+1）=30（個(gè)），∵兩自然數(shù)，其中一個(gè)數(shù)有12個(gè)約數(shù)，另一個(gè)數(shù)有20個(gè)約數(shù)，∴一個(gè)為：25×5=160，此數(shù)約數(shù)為：（5+1）×（1+1）=12（個(gè)），另一個(gè)為：54×23=5000，此數(shù)約數(shù)為：（4+1）×（3+1）=20（個(gè)），故這兩個(gè)數(shù)的差是：5000-160=4840．故答案為：4840．【解析】【分析】首先利用有理數(shù)的乘方將20000化為20000=25×54，進(jìn)而利用已知得出符合題意的數(shù)據(jù)．三、解答題21.【答案】解：原式?=3-32?=3+36?=46【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：?(1-2?=x-1-2?=x-3?=x?∵x-1≠0??，?x≠0??，?x-3≠0??，?∴x≠0??，1，3，?∴x=2??，當(dāng)?x=2??時(shí)，原式?=2【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從0、1、2、3中選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．23.【答案】【解答】解：（1）原式=-==；（2）原式=?=?=?=?=2x+8，當(dāng)x=3時(shí)，原式=6+8=14．【解析】【分析】（1）先通分，再把分子相加減即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．24.【答案】【解答】解：∵∠B+∠BAM=∠M+∠BCM，∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B，同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M，∵AM、CM分別平分∠BAD和∠BCD，∴