人教版八年級數(shù)學上冊 第12章 全等三角形測試卷（解析版）

第12章全等三角形測試卷一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．（2020·河北省初二期末）如圖，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，則EC的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，∴AB＝AC＝5，∴EC=AC-AE=5-2=3，故選：B．2．（2020·陜西省初三二模）如圖，在四邊形中，對角線AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點O，則圖中全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】C【解析】∵AB=AD，CB=CD，AC公用，∴△ABC≌△ADC（SSS）．∴BAO=DAO，BCO=DCO．∴△BAO≌△DAO（SAS），△BCO≌△DCO（SAS）．∴全等三角形共有3對．故選C．3．（2020·福州四十中金山分校初二月考）如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個條件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF【答案】D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選D．4．（2022·河南省初二期中）如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪個條件不能判定△ABM≌△CDN（

）A．AM=CN

B．AB=CD

C．AM∥CN

D．∠M=∠N【答案】A【解析】解：A、MB=ND，AM=CN，∠MBA=∠NDC，△ABM和△CDN不一定全等，錯誤，符合題意；B、∵MB=ND，AM=CN，AB=CD，∴△ABM≌△CDN（SSS），正確，不符合題意；C、∵AM∥CN，∴∠A=∠NCD，又∠MBA=∠NDC，MB=ND，∴△ABM≌△CD（AAS），正確，不符合題意；D、∵∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，∴△ABM≌△CDN（ASA），正確，不符合題意；故答案為：A.5．（2022·湖北省初二期中）如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【答案】C【解析】A、已知AB=DE，加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；B、已知AB=DE，加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；C、已知AB=DE，加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項符合題意；D、已知AB=DE，加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意．故選C．6．（2020·曲靖市沾益區(qū)播樂鄉(xiāng)羅木中學初二月考）下列三角形不一定全等的是（）A．有兩個角和一條邊對應相等的三角形B．有兩條邊和一個角對應相等的三角形C．斜邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形D．三條邊對應相等的兩個三角形【答案】B【解析】根據(jù)全等三角形的判定：ASA或AAS可知：有兩個角和一條邊對應相等的兩個三角形全等，故A不正確；當有兩邊和一角對應相等的兩三角形，只有當兩邊及其夾角對應相等時，即SAS，兩三角形全等，故B正確；根據(jù)一銳角對應相等時，直角和另一銳角也對應相等，故根據(jù)ASA或AAS可判斷兩三角形全等，故C不正確；根據(jù)三邊對應相等的兩三角形全等（SSS），故D不正確.故選：B.7．（2020·江西省初一月考）有一個小口瓶（如圖所示），想知道它的內(nèi)徑是多少，但是尺子不能伸到里邊直接測，于是拿兩根長度相同的細木條，把兩根細木條的中點固定在一起，木條可以繞中點轉(zhuǎn)動，這樣只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．邊角邊 B．角邊角 C．邊邊邊 D．角角邊【答案】A【解析】根據(jù)SAS得：△OAB≌△OCD.則AB=CD.故選A.8．（2020·哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校初一期中）如圖，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，則下列結論中不正確的是()A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E為BC的中點【答案】D【解析】在Rt△ABC和Rt△CDE中，∴△ABC≌△CDE，∴CE=AC，∠D=∠B，∴CD⊥AB，D：E為BC的中點無法證明故A、B、C.正確，故選.D9．（2022·福建省泉州實驗中學初二期末）如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．88° D．92°【答案】D【解析】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故選D.10．（2022·山東省青島第五十九中學初一月考）某同學不小心把一塊玻璃打碎了，變成了如圖所示的三塊，現(xiàn)在要到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么應帶哪塊去才能配好（）A．① B．② C．③ D．任意一塊【答案】A【解析】解：只第①塊玻璃中包含兩角及這兩角的夾邊，符合ASA．故選A．11．（2020·全國初一課時練習）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】要使△ABP與△ABC全等，必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，即3個單位長度，所以點P的位置可以是P1，P2，P4三個，故選C.12．（2022·偃師市實驗中學初二月考）如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結論：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】如圖：①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，,∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，∴①正確；

②∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°．

∴∠ACE+∠DBC=45°，∴②正確；

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE．

∵∠CAB=90°，

∴∠ABD+∠AFB=90°，

∴∠ACE+∠AFB=90°．

∵∠DFC=∠AFB，

∴∠ACE+∠DFC=90°，

∴∠FDC=90°．

∴BD⊥CE，∴③正確；④∵∠BAC=∠DAE=90°，∠BAC+∠DAE+∠BAE＋∠DAC=360°,∴∠BAE＋∠DAC=180°,故④正確.所以①②③④都正確，共計4個.故選D.13．（2020·江西科技學院附屬中學初二月考）中，厘米，，厘米，點D為AB的中點如果點P在線段BC上以v厘米秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度為3厘米秒，則當與全等時，v的值為A． B．3 C．或3 D．1或5【答案】C【解析】①當BD=PC時，∵點D為AB的中點，∴BD=AB=6厘米，∵BD=PC，∴BP=9-6=3（厘米），∴CQ=BP=3厘米，∴點Q運動了3÷3=1秒∴點P在線段BC上的運動速度是3÷1=3（厘米秒），②當BD=CQ時，∴BD=CQ=6厘米，點Q運動了6÷3=2秒.∵△BDP≌△CQP，∴BP=CP=厘米，∴點P在線段BC上的運動速度是÷2=2.25（厘米秒），故選C.14．（2021·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校初二開學考試）如圖，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請按圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的面積S是（）A．50 B．62 C．65 D．68【答案】A【解析】∵如圖，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90o，∠EAF+∠BAG=90o，∠ABG+∠BAG=90o?∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG?△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理證得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=(6+4)×16?3×4?6×3=50.故選A.二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2020·寧津縣育新中學初一期中）如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距離為6，則陰影部分面積是_____【答案】48【解析】根據(jù)題意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC：6，∴EC=9，∴S△EFD=×10×（9+6）=75；S△ECH=×9×6=27，∴S陰影部分=75﹣27=48．故答案為48．16．（2020·萬杰朝陽學校初一期中）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=_________【答案】135°【解析】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠1=∠DBE，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=×90°=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．17．（2017·河南省初二期中）如圖，直線經(jīng)過正方形的頂點分別過此正方形的頂點、作于點、于點．若，則的長為________．【答案】13【解析】∵ABCD是正方形(已知)，∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD(等量代換)；∵BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵，∴△AFB≌△AED(AAS)，∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的對應邊相等)，∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案為13.18．（2020·廣西壯族自治區(qū)初三期末）如圖，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出______個．【答案】4【解析】如圖，能畫4個,分別是:以D為圓心,AB為半徑畫圓;以C為圓心,CA為半徑畫圓．兩圓相交于兩點（DE上下各一個）,分別于D、E連接后,可得到兩個三角形；以D為圓心,AC為半徑畫圓;以E為圓心,AB為半徑畫圓．兩圓相交于兩點（DE上下各一個）,分別于D、E連接后,可得到兩個三角形．因此最多能畫出4個19．（2022·吉林省初二期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，則點C的坐標為________．【答案】(6，6)【解析】如圖,過點C作CE⊥OA，CF⊥OB，∵∠AOB=，∴四邊形OECF是矩形，∴∠ECF=，∵∠ACB=，∴∠ACE=∠BCE在△ACE和△BCF中,∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF，∵四邊形OECF是矩形，∴矩形OECF是正方形，∴OE=OF，∵AE=OE?OA=OE?3，BF=OB?OF=9?OF，∴OE=OF=6，∴C(6,6)，故答案為(6,6).三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）20．（2020·湖北省初三一模）如圖，點E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．【答案】答案見解析【解析】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．21．（2022·廣西壯族自治區(qū)初三學業(yè)考試）已知：如圖，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求證：∠B=∠ANM．【答案】證明見解析.【解析】證明：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，∴∠BAD=∠NAM．在△BAD和△NAM中，∵AB=AN，∠BAD=∠NAM，AD=AM，∴△BAD≌△NAM（SAS），∴∠B=∠ANM．22．（2020·河南省初二期末）如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的平分線BE，且交AC于點E，交AD于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求∠BFD的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）55°【解析】解：（1）如圖所示，BE即為所求；

（2）∵∠BAC＝50°，∠C＝60°，

∴∠ABC＝180°?∠BAC?∠C＝70°，

由（1）知BE平分∠ABC，

∴∠DBC＝∠ABC＝35°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

則∠BFD＝90°?∠DBC＝55°．23．（2020·衡水市第九中學初二期中）已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE【答案】詳見解析【解析】證明：如圖，過點C作CF⊥AD交AD的延長線于F，∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，∴CE＝CF，∵∠B＋∠ADC＝180°．∠ADC＋∠CDF＝180°（平角定義），∴∠CDF＝∠B，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴DF＝BE，在Rt△ACF和Rt△ACE中，，∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），∴AE＝AF，∵AF＝AD＋DF，∴AE＝AD＋BE．24．（2020·偃師市實驗中學初二月考）如圖，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）請說明∠1=∠C；（2）猜想并說明DE和DC有何特殊關系．【答案】見解析【解析】（1）∵AD⊥BC于D，∴∠BDE=∠ADC=90°．∵AD=BD，AC=BE，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠1=∠C．（2）DE=DC．理由如下：由（1）知△BDE≌△ADC，∴DE=DC．25．（2020·山東省初三一模）如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作等腰直角三角形ADE，AD=AE，∠DAE=90o.解答下列問題：(1)如果AB=AC，∠BAC=90o．①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CE、BD之間的位置關系為，數(shù)量關系為．（不用證明）②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結論是否仍然成立，為什么？(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90o，點D在線段BC上運動．試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CE⊥BD（點C、E重合除外）？畫出相應的圖形，并說明理由．【答案】見解析【解析】解：（1）①CE與BD位置關系是CE⊥BD，數(shù)量關系是CE=BD.理由：如圖乙,∵∠BAD=90°?∠DAC,∠CAE=90°?∠DAC，∴∠BAD=∠CAE.又BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD.∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD.故答案為：CE⊥BD；CE=BD.②當點D在BC的延長線上時,①的結論仍成立.如圖丙,∵∠DAE=90°,∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，又AB=AC，AD=AE，∴△DAB≌△EAC，∴CE=BD，且∠ACE=∠ABD.∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即

CE⊥BD；（2）如圖丁所示,當∠BCA=45°時,CE⊥BD.理由：過點A作AG⊥AC交BC于點G，∴AC=AG,∠AGC=45°，即△ACG是等腰直角三角形，∵∠GAD+∠DAC=90°=∠CAE+∠DAC，∴∠GAD=∠CAE，又∵DA=EA，∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE=∠AGD=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即CE⊥BD.26．（2020·福州四十中金山分校初二月考）（問題提出）學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．（初步思考）我