數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)專題21.14 一元二次方程章末測試卷（拔尖卷）（人教版）（學(xué)生版）

第21章一元二次方程章末測試卷（拔尖卷）【人教版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2021?黑龍江）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化為一般形式后不含一次項(xiàng)，則m的值為（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣32．（3分）（2021?競秀區(qū)一模）已知一元二次方程3x2+2x＝0的常數(shù)項(xiàng)被墨水污染，當(dāng)此方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，被污染的常數(shù)項(xiàng)可以是（）A．3 B．2 C．1 D．03．（3分）（2021?萊蕪區(qū)三模）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤54 B．k≤54且k≠1 C．k＜54且4．（3分）（2021春?合肥期中）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c滿足a+b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，則方程的根是（）A．1，﹣2 B．﹣1，0 C．1，0 D．無法確定5．（3分）（2021春?安慶期末）據(jù)統(tǒng)計(jì)11月11日我省單日快遞量比平時(shí)增加40%，到11月13日到達(dá)高峰，單日快遞量為平時(shí)的3倍，設(shè)11日到13日單日快遞量平均增長率為x，則可列方程為（）A．0.4（1+2x）＝3 B．0.4×2（1+x）＝3 C．1.4（1+x）2＝3 D．0.4+0.4（1+x）+0.4（1+x）2＝36．（3分）（2021秋?泗陽縣期中）關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0的根是x1＝5，x2＝﹣6，（a，b，m均為常數(shù)，a≠0），則關(guān)于x的方程a（x﹣m+2）2+b＝0的根是（）A．x1＝7，x2＝﹣4 B．x1＝3，x2＝﹣8 C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝47．（3分）（2021春?西山區(qū)校級(jí)月考）香蕉是河口縣的主要農(nóng)副產(chǎn)品之一，香蕉的種植備受當(dāng)?shù)馗鬓r(nóng)戶的青睞．香蕉種植中，要注意病毒預(yù)防，香蕉有一種病叫“香蕉黃葉病”（又稱“香蕉巴拿馬病”），是一種通過土壤傳播的香蕉傳染病，染病香蕉逐步枯萎死亡，且因?yàn)橥寥肋z留，發(fā)病地區(qū)30年以上不能種植香蕉，是香蕉的“不治之癥”．如果某農(nóng)戶家的一塊香蕉地中有一棵香蕉感染了“巴拿馬病毒”，經(jīng)過兩輪傳染后有81棵香蕉被傳染．請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪傳染中平均每棵香蕉傳染的棵數(shù)為（）A．8棵 B．9棵 C．10棵 D．11棵8．（3分）（2021春?浦江縣期末）已知xy≠1，且3x2+2021x+6＝0，6y2+2021y+3＝0，則yxA．12 B．2 C．3 9．（3分）（2021?濟(jì)寧三模）歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程x2+ax＝b2的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)正根．如圖，一張邊長為1的正方形的紙片ABCD，先折出AD、BC的中點(diǎn)G、H，再折出線段AN，然后通過沿線段AN折疊使AD落在線段AH上，得到點(diǎn)D的新位置P，并連接NP、NH，此時(shí)，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，有一條線段的長度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)正根，則這條線段是（）A．線段BH B．線段DN C．線段CN D．線段NH10．（3分）（2021春?江北區(qū)期末）有兩個(gè)一元二次方程：M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中a﹣c≠0，以下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x＝1 C．如果7是方程M的一個(gè)根，那么17是方程N(yùn)的一個(gè)根D．如果方程M有兩根符號(hào)相同，那么是方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2021春?當(dāng)涂縣期末）如果（m+n﹣1）（m+n﹣2）＝2，那么m+n的值為．12．（3分）（2021秋?渭濱區(qū)期末）如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝．13．（3分）（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）若數(shù)a使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣6+a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程ay?1+31?y=14．（3分）（2021?南通）若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m3+m15．（3分）（2021?永州模擬）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的平方小3，如果把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換，那么所得到的兩位數(shù)比原來的數(shù)小27，則原來的兩位數(shù)是．16．（3分）（2021春?嘉興期末）已知兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b＝0，x2+cx+d＝0有一個(gè)公共解2，且a≠c，b≠d，b≠0，d≠0．下列結(jié)論：①c?ab?d有唯一對(duì)應(yīng)的值12；②a2+c24≤b+d；③x=12是一元二次方程（b+d）x三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2021秋?巴州區(qū)校級(jí)期中）（1）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8＝0；（2）解關(guān)于x的方程：x2+2mx+m2﹣1＝0；18．（6分）（2021?海淀區(qū)校級(jí)三模）已知一元二次方程﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a＝0．（1）求證：方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根小于1，求a的取值范圍．19．（8分）（2021春?下城區(qū)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k?1（1）求證：這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長a＝4，另兩邊長b、c，恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長．（3）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之差等于3，求k的值．20．（8分）（2020秋?歷下區(qū)期中）定義：若兩個(gè)一元二次方程有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，我們就稱這兩個(gè)方程為“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x+3）＝0有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根x＝2，所以這兩個(gè)方程為“同伴方程”．（1）根據(jù)所學(xué)定義，下列方程屬于“同伴方程”的有；（只填寫序號(hào)即可）①（x﹣1）2＝9；②x2+4x+4＝0；③（x+4）（x﹣2）＝0．（2）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x＝0與x2+3x+m﹣1＝0為“同伴方程”，求m的值；（3）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）同時(shí)滿足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，且與（x+2）（x﹣n）＝0互為“同伴方程”，求n的值．21．（8分）（2021春?廬陽區(qū)期末）為了更好的收治新冠肺炎患者，某市計(jì)劃用810米的建筑材料在一個(gè)空地上搭建方艙醫(yī)院，如圖所示是醫(yī)院的平面圖，醫(yī)院分為三個(gè)區(qū)，矩形BFHG區(qū)用于隔離治療重癥患者，矩形CDEF區(qū)用于隔離治療輕癥患者，醫(yī)護(hù)室是正方形AGHE，已知圍成輕癥患者區(qū)的建筑材料與圍成醫(yī)護(hù)室、重癥患者區(qū)的建筑材料之和一樣多，設(shè)AE＝x米．（1）用含x的代數(shù)式表示：DE＝，AB＝；（2）設(shè)矩形BFHG的面積為6075平方米，求AE的長．22．（8分）如圖所示，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝8cm，AB＝83cm．（1）點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC向C點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BA向A點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過t秒后，AP的長度為，AQ的長度為．（2）在（1）的背景下，經(jīng)過幾秒△PAQ的面積等于3cm2．（3）點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向B點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)．如果PQ同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒△BPQ的面積等于6cm2．23．（8分）（2021?宜昌）隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣．噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)水的灌溉方式，噴灌和滴灌時(shí)每畝用水量分別是漫灌時(shí)的30%和20%．去年，新豐收公司用各100畝的三塊試驗(yàn)田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000噸．（1）請(qǐng)問用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗(yàn)田各用水多少噸？（2）今年該公司加大對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗(yàn)田的面積都增加了m%，漫灌試驗(yàn)田的面積減少了2m%．同時(shí)，該公司通過維修灌溉輸水管道，使得三