金榜e講堂高三人教版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：第2章第11節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

金榜e講堂》高三人教版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課件目錄變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的物理意義與生活實(shí)例01變化率與導(dǎo)數(shù)

變化率的概念變化率定義變化率描述了函數(shù)值隨自變量變化的速率，即函數(shù)在某一點(diǎn)處的斜率。瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率是指在某一瞬時(shí)點(diǎn)，函數(shù)值隨時(shí)間變化的速率，是微積分中的基本概念。平均變化率平均變化率是指在一段時(shí)間內(nèi)，函數(shù)值變化的平均速率，可以通過計(jì)算函數(shù)在這一區(qū)間的增量與自變量增量的比值得到。導(dǎo)數(shù)描述了函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線斜率，其定義式為lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)。導(dǎo)數(shù)的定義式導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處的切線斜率，即函數(shù)值在該點(diǎn)附近的變化率。導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)大于零表示函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于零表示函數(shù)單調(diào)遞減。單調(diào)性導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)或駐點(diǎn)，這些點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，即函數(shù)值在該點(diǎn)處取得極大值或極小值。極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)大于零表示曲線在該區(qū)間內(nèi)為凹的，導(dǎo)數(shù)小于零表示曲線為凸的。曲線的凹凸性導(dǎo)數(shù)的幾何意義02導(dǎo)數(shù)的計(jì)算掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，包括加法、減法、乘法和除法?？偨Y(jié)詞導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是計(jì)算復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)，需要熟練掌握。具體包括：(1)加法法則：$(uv)'=u'v+uv'$；(2)減法法則：$(u-v)'=u'-v'$；(3)乘法法則：$(uv)'=u'v+uv'$；(4)除法法則：$frac{u'}{v}=frac{u'v-uv'}{v^2}$。詳細(xì)描述導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算總結(jié)詞掌握復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t，能夠計(jì)算復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。詳細(xì)描述復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以通過鏈?zhǔn)椒▌t進(jìn)行計(jì)算，即$f(g(x))'=f'(g(x))cdotg'(x)$。在具體計(jì)算時(shí)，需要先確定內(nèi)外層函數(shù)，然后按照鏈?zhǔn)椒▌t逐步求導(dǎo)。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)總結(jié)詞掌握參數(shù)式函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，能夠?qū)?shù)式函數(shù)轉(zhuǎn)化為普通函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)。詳細(xì)描述參數(shù)式函數(shù)一般形式為$x=x(t),y=y(t)$，其導(dǎo)數(shù)可以通過對(duì)參數(shù)$t$求導(dǎo)得到。具體方法是將參數(shù)式函數(shù)轉(zhuǎn)化為普通函數(shù)形式，然后利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和鏈?zhǔn)椒▌t進(jìn)行求導(dǎo)。參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)03導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中起著關(guān)鍵作用，通過求導(dǎo)可以判斷函數(shù)的增減性?？偨Y(jié)詞利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用。通過求導(dǎo)，我們可以得到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而判斷函數(shù)的增減性。如果函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。詳細(xì)描述利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性總結(jié)詞導(dǎo)數(shù)可以用來研究函數(shù)的極值，通過求導(dǎo)可以找到函數(shù)的極值點(diǎn)。詳細(xì)描述利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是導(dǎo)數(shù)的另一個(gè)重要應(yīng)用。通過求導(dǎo)，我們可以找到函數(shù)的極值點(diǎn)，即導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。在極值點(diǎn)附近，函數(shù)可能會(huì)從遞增變?yōu)檫f減或從遞減變?yōu)檫f增，表現(xiàn)出極值的特點(diǎn)。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值總結(jié)詞通過求導(dǎo)可以判斷曲線的凹凸性，進(jìn)而了解曲線的形狀和變化趨勢(shì)。要點(diǎn)一要點(diǎn)二詳細(xì)描述利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的凹凸性是導(dǎo)數(shù)的另一個(gè)重要應(yīng)用。通過求導(dǎo)，我們可以得到曲線的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而判斷曲線的凹凸性。如果曲線的導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)大于0，則曲線在該區(qū)間內(nèi)凹；如果曲線的導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)小于0，則曲線在該區(qū)間內(nèi)凸。了解曲線的凹凸性有助于我們更好地理解函數(shù)的性質(zhì)和變化趨勢(shì)。利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的凹凸性04導(dǎo)數(shù)的物理意義與生活實(shí)例斜率導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)上可以理解為函數(shù)圖像上某一點(diǎn)的切線的斜率。在物理中，斜率可以用來描述物體的加速度、角速度等物理量。瞬時(shí)速度導(dǎo)數(shù)描述了物體在某一瞬間的速度，即速度的變化率。例如，汽車加速時(shí)，導(dǎo)數(shù)可以幫助我們理解瞬時(shí)速度是如何變化的。能量變化在物理中，導(dǎo)數(shù)還可以用來描述能量的變化率，例如電路中的電流和電壓的變化率。導(dǎo)數(shù)的物理意義導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中被廣泛應(yīng)用，例如邊際成本、邊際收益、邊際利潤等概念都是通過導(dǎo)數(shù)來定義的。經(jīng)濟(jì)學(xué)生物學(xué)醫(yī)學(xué)在生物學(xué)中，導(dǎo)數(shù)可以用來描述種群的增長速度、生物體的代謝率等。在醫(yī)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)可以用來描述疾病的傳播速度、藥物在體內(nèi)的濃度變化等。030201導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用實(shí)例在機(jī)械工程中，導(dǎo)數(shù)可以用來計(jì)算物體的運(yùn)動(dòng)軌跡和受力情況。在航空航天工程中，導(dǎo)數(shù)也被用來計(jì)算飛行器的飛行軌跡和穩(wěn)定性。工程設(shè)計(jì)在金融領(lǐng)域，導(dǎo)數(shù)可以用來計(jì)算股票價(jià)格的變動(dòng)