理論力學(xué)課件

平面匯交力系與平面力偶系

§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法（圖解法）一.兩個(gè)匯交力的合成力三角形規(guī)則二.多個(gè)匯交力的合成力三角形規(guī)則力多邊形規(guī)則.........平衡條件力多邊形自行封閉力多邊形力多邊形規(guī)則三.平面匯交力系平衡的幾何條件一.力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法（座標(biāo)法）二.平面匯交力系合成的解析法因?yàn)橛珊舷蛄客队岸ɡ恚煤狭ν队岸ɡ韯t，合力的大小為：方向?yàn)椋鹤饔命c(diǎn)為力的匯交點(diǎn)。三.平面匯交力系的平衡方程平衡條件平衡方程§2-3平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算一、平面力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）力矩作用面1.大?。毫與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向兩個(gè)要素：二、匯交力系的合力矩定理即平面匯交力系三、力矩與合力矩的解析運(yùn)算式§2-4平面力偶理論一.力偶和力偶矩1.何謂力偶?由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作兩個(gè)要素a.大小：力與力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面。力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂。2.力偶矩二.力偶與力偶矩的性質(zhì)1.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等於零。2.力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等於力偶矩，不因矩心的改變而改變。力矩的符號(hào)力偶矩的符號(hào)M3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變。=======4.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡。=已知：任選一段距離d三.平面力偶系的合成和平衡條件======平面力偶系平衡的充要條件M=0即例2-1已知：求：1.水準(zhǔn)拉力F=5kN時(shí)，碾子對(duì)地面及障礙物的壓力？2.欲將碾子拉過障礙物，水準(zhǔn)拉力F至少多大？3.力F沿什麼方向拉動(dòng)碾子最省力，及此時(shí)力F多大？P=20kN，R=0.6m,h=0.08m:解：1.取碾子，畫受力圖。用幾何法，按比例畫封閉力四邊形按比例量得

kN，kN或由圖中解得=10kN,=11.34kN2.碾子拉過障礙物，用幾何法應(yīng)有解得解得3.已知：AC=CB，P=10kN,各桿自重不計(jì)；求：CD桿及鉸鏈A的受力。解：CD為二力桿，取AB桿，畫受力圖。用幾何法，畫封閉力三角形。按比例量得例2-2或求：此力系的合力。解：用解析法例2-3已知：圖示平面共點(diǎn)力系；已知：求：系統(tǒng)平衡時(shí)，桿AB、BC受力。例2-4系統(tǒng)如圖，不計(jì)桿、輪自重，忽略滑輪大小，P=20kN；解：AB、BC桿為二力桿，取滑輪B（或點(diǎn)B），畫受力圖。用解析法，建圖示坐標(biāo)系解得：解得：例2-5求：平衡時(shí)，壓塊C對(duì)工件與地面的壓力，AB桿受力。已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm.忽略自重；解：AB、BC桿為二力桿。取銷釘B。用解析法得解得選壓塊C解得解得例2-6求:解:按合力矩定理已知:F=1400N,直接按定義例2-7求：解：由杠桿平衡條件解得已知：平衡時(shí)，CD桿的拉力。CD為二力桿，取踏板例2-8求：解：由合力矩定理得已知：q,l；合力及合力作用線位置。取微元如圖例2-9求：光滑螺柱AB所受水準(zhǔn)力。已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，其受力圖為例2-10：求：平衡時(shí)的及鉸鏈O，B處的約束力。解：取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫受力圖。取桿BC，畫受力圖。解得已知解得第四章

空間力系空間力系：空間匯交（共點(diǎn)）力系，空間力偶系,空間任意力系,空間平行力系?！?–1空間匯交力系平面匯交力系合成的力多變形法則對(duì)空間匯交力系是否適用？對(duì)空間多個(gè)匯交力是否好用？用解析法直接投影法1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影間接（二次）投影法2、空間匯交力系的合力與平衡條件合向量（力）投影定理空間匯交力系的合力合力的大小（4–1）空間匯交力系平衡的充分必要條件是：稱為空間匯交力系的平衡方程。(4-2)該力系的合力等於零，即由式（4–1）方向余弦1、

力對(duì)點(diǎn)的矩以向量表示——力矩矢§4–2力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩（4–3）(3)作用面：力矩作用面。(2)方向:轉(zhuǎn)動(dòng)方向(1）大小:力F與力臂的乘積三要素：力對(duì)點(diǎn)O的矩在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為（4–4）（4–5）又則2.力對(duì)軸的矩力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對(duì)該軸的矩為零。（4–6）=0=（4-7）3、

力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)係已知：力,力在三根軸上的分力，，，力作用點(diǎn)的座標(biāo)x,y,z求：力對(duì)x,y,z軸的矩=+0-=（4-8）=-+0=（4-9）比較（4-5）、（4-7）、（4-8）、（4-9）式可得即，力對(duì)點(diǎn)的矩矢在過該點(diǎn)的某軸上的投影，等於力對(duì)該軸的矩?！?–3空間力偶1、力偶矩以向量表示力偶矩矢空間力偶的三要素（1）大?。毫εc力偶臂的乘積；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向；力偶矩矢（4–10）2、力偶的性質(zhì)力偶矩因（2）力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等於力偶矩，不因矩心的改變而改變。(1）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零。（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變。===(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對(duì)剛體的作用效果不變。====(5)力偶沒有合力，力偶平衡只能由力偶來平衡。定位向量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由向量自由向量（搬來搬去，滑來滑去）滑移向量3．力偶系的合成與平衡條件==有為合力偶矩矢，等於各分力偶矩矢的向量和。如同右圖合力偶矩矢的大小和方向余弦稱為空間力偶系的平衡方程。簡(jiǎn)寫為（4–11）有空間力偶系平衡的充分必要條件是:合力偶矩矢等於零，即§4–4空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化·主矢和主矩1．

空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化其中，各，各一空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系。稱為空間力偶系的主矩稱為力系的主矢空間力偶系的合力偶矩由力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩的關(guān)係，有對(duì)，，,軸的矩。式中，各分別表示各力空間匯交力系的合力—有效推進(jìn)力飛機(jī)向前飛行—有效升力飛機(jī)上升—側(cè)向力飛機(jī)側(cè)移—滾轉(zhuǎn)力矩飛機(jī)繞x軸滾轉(zhuǎn)—偏航力矩飛機(jī)轉(zhuǎn)彎—俯仰力矩飛機(jī)仰頭1）

合力最後結(jié)果為一合力。合力作用線距簡(jiǎn)化中心為2．

空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析（最後結(jié)果）當(dāng)時(shí)，當(dāng)最後結(jié)果為一個(gè)合力。合力作用點(diǎn)過簡(jiǎn)化中心。合力矩定理：合力對(duì)某點(diǎn)之矩等於各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的向量和。合力對(duì)某軸之矩等於各分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和。（2）合力偶當(dāng)時(shí)，最後結(jié)果為一個(gè)合力偶。此時(shí)與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)。（3）力螺旋當(dāng)∥時(shí)力螺旋中心軸過簡(jiǎn)化中心當(dāng)成角且既不平行也不垂直時(shí)力螺旋中心軸距簡(jiǎn)化中心為（4）平衡當(dāng)時(shí)，空間力系為平衡力系§4–5空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充分必要條件：該力系的主矢、主矩分別為零。1.空間任意力系的平衡方程（4–12）空間平行力系的平衡方程（4–13）2.空間約束類型舉例3.空間力系平衡問題舉例§4–6重心1．

計(jì)算重心座標(biāo)的公式對(duì)y軸用合力矩定理有對(duì)x軸用合力矩定理有再對(duì)x軸用合力矩定理則計(jì)算重心座標(biāo)的公式為（4–14）對(duì)均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，有稱為重心或形心公式2．

確定重心的懸掛法與稱重法（1）懸掛法圖a中左右兩部分的重量是否一定相等？（2）稱重法則有整理後，得若汽車左右不對(duì)稱，如何測(cè)出重心距左（或右）輪的距離？例4-1已知：、、求：力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影。空間任意力系例題例4-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；，求：桿受力及繩拉力解：畫受力圖如圖，列平衡方程結(jié)果：例4-3已知：求：解：把力分解如圖例4-4求：工件所受合力偶矩在軸上的投影。已知：在工件四個(gè)面上同時(shí)鑽5個(gè)孔，每個(gè)孔所受切削力偶矩均為80N·m。解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點(diǎn)A。列力偶平衡方程圓盤面O1垂直於z軸，求:軸承A,B處的約束力。例4-5已知：F1=3N，F(xiàn)2=5N，構(gòu)件自重不計(jì)。兩盤面上作用有力偶，圓盤面O2垂直於x軸，AB=800mm,兩圓盤半徑均為200mm，解：取整體，受力圖如圖b所示。解得由力偶系平衡方程例4-6已知：P=8kN,各尺寸如圖求：A、B、C處約束力解：研究對(duì)象：小車受力：列平衡方程結(jié)果：例4-7已知：各尺寸如圖求：及A、B處約束力解：研究對(duì)象，曲軸受力：列平衡方程結(jié)果：例4-8已知：各尺寸如圖求：（2）A、B處約束力（3）O處約束力(1)解：研究對(duì)象1：主軸及工件，受力圖如圖又：結(jié)果：研究對(duì)象2：工件受力圖如圖列平衡方程結(jié)果：例4-9已知：F、P及各尺寸求：桿內(nèi)力解：研究對(duì)象，長(zhǎng)方板受力圖如圖列平衡方程例4-10求：三根桿所受力。已知：P=1000N,各桿重不計(jì)。解：各桿均為二力桿，取球鉸O，畫受力圖建坐標(biāo)系如圖。由解得（壓）（拉）例4-11∥求：正方體平衡時(shí)，不計(jì)正方體和直桿自重。力的關(guān)係和兩根桿受力。已知：正方體上作用兩個(gè)力偶解：兩桿為二力桿，取正方體，畫受力圖建坐標(biāo)系如圖b以向量表示力偶，如圖c解得設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a,有有解得桿受拉，受壓。例4-12求：其重心座標(biāo)已知：均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖所示。解:厚度方向重心座標(biāo)已確定，則用虛線分割如圖，為三個(gè)小矩形，其面積與座標(biāo)分別為只求重心的x,y座標(biāo)即可。例4-13求：其重心座標(biāo)。已知：等厚均質(zhì)偏心塊的解：用負(fù)面積法，由而得由對(duì)稱性，有小圓（半徑為）面積為，為負(fù)值。小半圓（半徑為）面積為,為三部分組成，設(shè)大半圓面積為，第五章

摩擦摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦靜滾動(dòng)摩擦動(dòng)滾動(dòng)摩擦摩擦幹摩擦濕摩擦《摩擦學(xué)》§

5-1滑動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)1方向：沿接觸處的公切線，2大?。?（庫(kù)侖摩擦定律）與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；2大小：（對(duì)多數(shù)材料，通常情況下）動(dòng)滑動(dòng)摩擦的特點(diǎn)1方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；摩擦角和自鎖現(xiàn)象1摩擦角全約束力物體處?kù)杜R界平衡狀態(tài)時(shí)，全約束力和法線間的夾角。§5-2摩擦角全約束力和法線間的夾角的正切等於靜滑動(dòng)摩擦係數(shù)。摩擦錐（角）2自鎖現(xiàn)象3測(cè)定摩擦係數(shù)的一種簡(jiǎn)易方法，斜面與螺紋自鎖條件斜面自鎖條件螺紋自鎖條件考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問題

仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同。幾個(gè)新特點(diǎn)2嚴(yán)格區(qū)分物體處?kù)杜R界、非臨界狀態(tài)；3因，問題的解有時(shí)在一個(gè)範(fàn)圍內(nèi)。1畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力；§5-3滾動(dòng)摩阻（擦）的概念靜滾動(dòng)摩阻（擦）§5-4最大滾動(dòng)摩阻（擦）力偶滾動(dòng)摩阻（擦）係數(shù)，長(zhǎng)度量綱的物理意義使圓輪滾動(dòng)比滑動(dòng)省力的原因處?kù)杜R界滾動(dòng)狀態(tài)，輪心拉力為一般情況下，則或混凝土路面處?kù)杜R界滑動(dòng)狀態(tài)，輪心拉力為，或某型號(hào)車輪半徑，。已知：求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向。解：取物塊，設(shè)物塊平衡例5-1解得：物塊處?kù)斗庆o止?fàn)顟B(tài)。向上。而(向上)解：使物塊有上滑趨勢(shì)時(shí)，推力為，畫物塊受力圖已知：求：使物塊靜止，水準(zhǔn)推力的大小。例5-2(1)(2)解得：(3)設(shè)物塊有下滑趨勢(shì)時(shí)，推力為，畫物塊受力圖：(1)(2)(3)若為使物塊靜止對(duì)此題，是否有??已知：不計(jì)凸輪與挺桿處摩擦，不計(jì)挺桿品質(zhì)；求：挺桿不被卡住之值。例5-3解得：則：挺桿不被卡住時(shí)，解：取挺桿，設(shè)挺桿處?kù)秳偤每ㄗ∥恢?。。已知：物塊重P,鼓輪重心位於處，閘桿重量不計(jì)，各尺寸如圖所示：求：制動(dòng)鼓輪所需鉛直力F。例5-4解：分別閘桿與鼓輪設(shè)鼓輪被制動(dòng)處?kù)镀胶鉅顟B(tài)對(duì)鼓輪，對(duì)閘桿，且而解得已知：均質(zhì)木箱重求：（2）能保持木箱平衡的最大拉力。（1）當(dāng)D處為拉力時(shí)，木箱是否平衡?例5-5解：（1）取木箱，設(shè)其處?kù)镀胶鉅顟B(tài)。解得而因木箱不會(huì)滑動(dòng)；又木箱無(wú)翻倒趨勢(shì)。木箱平衡（2）設(shè)木箱將要滑動(dòng)時(shí)拉力為又解得設(shè)木箱有翻動(dòng)趨勢(shì)時(shí)拉力為解得能保持木箱平衡的最大拉力為*對(duì)此題，先解答完（2），自然有（1）。已知：均質(zhì)輪重桿無(wú)重，（桿，輪間）時(shí)，求：若要維持系統(tǒng)平衡輪心處水準(zhǔn)推力；（1）（輪，地面間），例5-6（2）（輪，地面間），輪心處水準(zhǔn)推力。解：小於某值，輪將向右滾動(dòng)，角變小。兩處有一處摩擦力達(dá)最大值，系統(tǒng)即將運(yùn)動(dòng)。先設(shè)處摩擦力達(dá)最大值，取桿與輪。對(duì)桿得得又得對(duì)輪得得當(dāng)時(shí)，處無(wú)滑動(dòng)先設(shè)處摩擦力達(dá)最大值，取桿與輪，受力圖不變對(duì)桿得不變但對(duì)輪共有四個(gè)未知數(shù)解得在時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得處無(wú)滑動(dòng)即在時(shí)，處不會(huì)先滑動(dòng)。得（1）（2）（3）此時(shí)（4）用幾何法求解例5-2。解:物塊有向上滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，例5-7物塊有向下滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，利用三角公式與得用幾何法求解例5-3。解：例5-8已知：求：（1）使系統(tǒng)平衡時(shí)，力偶矩；（2）圓柱勻速純滾動(dòng)時(shí)，靜滑動(dòng)摩擦係數(shù)的最小值。例5-9又聯(lián)立解得又解：（1）設(shè)圓柱有向下滾動(dòng)趨勢(shì)，取圓柱設(shè)圓柱有向上滾動(dòng)趨勢(shì)，取圓柱(b)(c)系統(tǒng)平衡時(shí)（2）設(shè)圓柱有向下滾動(dòng)趨勢(shì)。圖b又解得只滾不滑時(shí)，應(yīng)有,聯(lián)立解得則得圓柱勻速純滾時(shí)，。同理，圓柱有向上滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，圖c已知：其他尺寸如圖；求：拉動(dòng)拖車最小牽引力（平行於斜坡）。拖車總重，車輪半徑，例5-10解：取整體（1）（2）（3）七個(gè)未知數(shù)。（4）（5）能否用，作為補(bǔ)充方程?取前、後輪七個(gè)方程聯(lián)立解得（6）（7）意味什麼？意味什麼