新教材北師大版高中數(shù)學(xué)必修一全冊(cè)單元期末測(cè)試卷

第一章綜合測(cè)試

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的)

1.已知集合A={1,2,3},B={2,3},則()

A.A=BB.Ap]B=0C.AUB

D.B\)A

2.已知全集U=R,集合M={x[0<xWl},N={x|xW0},則MA(①N)=()

A.1x|0^x<l}B.{H()VxWl}C.何D.

3.已知集合M={1,/},p=若MUP有三個(gè)元素，則MC1P=()

A.{0,1}B.{0,-1}C.{0}

D.{-1}

4.命題“VxNO，k|+f，O”的否定是()

A.3X<0,|X|+X2<0B.3X^0,|X|+X2^0C.3X^0,|X|+X2<0

D.3X<0,|X|+X2^0

5.已知a<0,—1VXO,則()

A.—a<ab<GB.—d>abX)C.a>ab>ah2

D.atf>d>akr

6.已知集合4=k|x2+x-2W0},B=則4n(48)=()

A.(-1,2)B.(—1,1)C.(-1,2]

D.（-1,1]

7.“關(guān)于x的不等式尤2一3+。>0的解集為R”的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.0<a<lB.0<a<-C.OWaWl

3

D.々VO或公」

3

I7

8.若正數(shù)a,人滿足2。+上=1,則』+h的最小值為（）

ba

A.4近B.872C.8

D.9

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）

9.有下列命題中，真命題有（）

A.eN\使x為29的約數(shù)

B.VxeR,X2+x+2>0

C.存在銳角a,sina=1.5

D.已知A={a|a=2〃},8={6心=3時(shí)，則對(duì)于任意的〃，meN*,都有4口8=0

io.已知LvLvo,下列結(jié)論中正確的是（）

ab

A.a<bB.a+b<abC.時(shí)〉同

D.ah<.h2

11.如下圖，二次函數(shù)+/?x+c（awO）的圖像與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為

x=l,點(diǎn)3坐標(biāo)為（-1,0）,則下面結(jié)論中正確的是（）

A.2a+b=0B.4a-2b+c<0C.b2-4acX）D.當(dāng)）VO

時(shí)，xV—1或x>4

12.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)元素.若對(duì)任意的a,bwP,都有a+。，a-b,ab,-&P（除數(shù)

b

,則稱P是一個(gè)數(shù)域.則關(guān)于數(shù)域的理解正確的是（）

A.有理數(shù)集Q是一個(gè)數(shù)域

B.整數(shù)集是數(shù)域

C.若有理數(shù)集Q=M,則數(shù)集M必為數(shù)域

D.數(shù)域必為無限集

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）

13.不等式一X?+6x—8>0的解集為.

14.設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值/萬(wàn)元（f為正常數(shù)）.公司決定從

原有員工中分流x（0Vx<100,xeN"）人去進(jìn)行新開發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn).分流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的

員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)了1.2x%.若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少，則最多能分

流的人數(shù)是.

15.若1+/=；（a>,6X））,則4a+8+l的最小值為.

16.已知非空集合A,3滿足下列四個(gè)條件：

①AU8={1,2,3,4,5,6,7}；

②AAB=0；

③A中的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素；

④8中的元素個(gè)數(shù)不是8中的元素.

(1)若集合A中只有1個(gè)元素，則4=

(2)若兩個(gè)集合A和B按順序組成的集合對(duì)(AB)叫作有序集合對(duì)，則有序集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)是

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)已知全集為實(shí)數(shù)集R,集合A={x|lWxW7},B={x\-2m+l<x<fn].

(1)若，〃=5,求AU3，(4A)n8；

(2)若AA8=A,求機(jī)的取值范圍.

18.(本小題滿分12分)已知不等式(1-a)Y-4x+6>0的解集為{x|-3<x<l}.

(1)求“的值；

(2)若不等式℃2+,加+3>0的解集為R,求實(shí)數(shù)，”的取值范圍.

19.(本小題滿分12分)已知產(chǎn)：x2-3x-4<0；q：W-6x+9/WO,若p是q的充分條件，求，然的

取值范圍.

20.(本小題滿分12分)為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在政府部門的鼓勵(lì)下進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某

種化工產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，該處理成本y(單位：萬(wàn)元)與處理量x(單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示

為y=x2-40x+I600,xe[30,50],已知每處理一噸二氧化碳可獲得價(jià)值20萬(wàn)元的某種化工產(chǎn)品.

(1)判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不能獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少

萬(wàn)元該工廠才不會(huì)虧損？

(2)當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？

21.(本小題滿分12分)若集合A=(X|X2+2X-8<0},B={x||x+l|>3),

C=-+nr-1<0>

(1)若ADC=0，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

(2)若(AABRC,求實(shí)數(shù)〃1的取值范圍.

22.（本小題滿分12分）已知正實(shí)數(shù)a,6滿足a+6=l,求（a+：）+（^+3）的最小值?

第一章綜合測(cè)試

答案解析

、

1.【答案】D

【解析】由真子集的概念，知8UA,故選D.

2.【答案】B

【解析】：楓={巾>0},.?.Mn(t/N)={x|O<xW}.故選B.

3.【答案】C

【解析】由題意知a2=-a,解得a=0或a=-\.①當(dāng)?=0時(shí)，

"={1,0},P={—l,0},MUP={-l，0，l}，滿足條件，此時(shí)MDP={。}；②當(dāng)a=—1時(shí)，a2=1,與集合

M中元素的互異性矛盾，舍去，故選C.

4.【答案】C

【解析】“\/X20,國(guó)+/20”的否定是“土》0,區(qū)+/<0”.

5.【答案】B

【解析】—1<人<0,：.abX),a<ab2<0,故A,C,D都不正確，正確答案為B.

6.【答案】D

【解析】由X2+X-2<0,得—2WxWl,.?*=[-2,1].由也。0,得xW—1或x>2,

L1x-2

.?.8=(-O>,-1]U(2，+8).則\B=(-1，2],故選D.

7.【答案】C

【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式d一26+。>0的解集為R,所以函數(shù)/(x)=x2-2ox+a的圖象始終落在x

軸的上方，即△=4/-4aV0,解得（Xa<l,因?yàn)橐移浔匾怀浞謼l件，從而得到（0,1）是對(duì)應(yīng)集合的

真子集，故選C.

8.【答案】D

【解析】???心0,bX）,且26+工=1,則2+匕=（2+6丫24+1]=5+2+2"-5+4=9,當(dāng)且僅當(dāng)

ha（a人刈ah

71

=二2。人即。=一，人=3時(shí)取等號(hào)，故選D.

ab3

二、

9.【答案】AB

【解析】A中命題為真命題.當(dāng)無=1時(shí)，x為29的約數(shù)成立；B中命題是真命

題.Y+X+2=（X+；）+（>0恒成立；C中命題為假命題.根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可知，對(duì)于銳角

a,總有OVsinaVl；D中命題為假命題.易知6EA6￡8,故

10.【答案】BD

【解析】因?yàn)?<工<0,所以&<a<0,故A錯(cuò)誤；因?yàn)?aVO,所以a+bVO,abX）,所以

ab

a+b<ab,故B正確；因?yàn)閎Va<0,所以時(shí)>網(wǎng)不成立，故C錯(cuò)誤；ab-b2=b（a-b）,因?yàn)?/p>

b<a<0,所以a-0>0,即而-從4①一與柳，所以必〈/成立，故D正確.故選BD.

II.【答案】ABC

【解析】?.?二次函數(shù)丫=以2+笈圖象的對(duì)稱軸為x=i,.?.-2=1,得2a+沙=0,故A正確；

2a

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2Z?+c<0,故B正確；該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則/一4〃cX）,故C正確；

???二次函數(shù)y=a？+6x+c（cwo）的圖象的對(duì)稱軸為工=1,點(diǎn)8的坐標(biāo)為.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（3,0）,，當(dāng)yVO時(shí)，x<—l或x>3,故D錯(cuò)誤，故選ABC.

12.【答案】AD

【解析】若a,bcQ,則a+beQ,a-bwQ,abeQ,^GQ（Z?^O）,所以有理數(shù)Q是一個(gè)數(shù)域，故

A正確；因?yàn)閘eZ,2eZgZ,所以整數(shù)集不是數(shù)域，B不正確；令數(shù)集M=QU{?，則

IwM,房M,但l+所以C不正確；根據(jù)定義，如果“可20)在數(shù)域中，那么

a+b,a+2b,a+kb(Zk為整數(shù))，…都在數(shù)域中，故數(shù)域必為無限集，D正確.故選AD.

三、

13.【答案】(2,4)(或?qū)懗?|2?4})

【解析】原不等式等價(jià)于d-6x+8V0,BP(x-2)(x-4)<0,得2?4.

14.【答案】16

【解析】由題意，分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為100/(萬(wàn)元)，分流無人后，每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為

(100-x)(l+1.2x%)/,

0<x<100

rriJ

((100-X)(1+1.2X%)^100A

解得0<x或竺.因?yàn)閤eN*,所以x的最大值為16.

3

15.【答案】19

【解析】由上1+上1=1」，得24+2女=1,

ab2ab

4。+8+1=(4a+b)+1=8+2+—+—+1>11+2

ba

當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?之，即a=3,人=6時(shí)，4a+b+1取得最小值19.

ba

16.【答案】(1){6}

(2)32

【解析】(1)若集合A中只有1個(gè)元素，則集合3中有6個(gè)元素，所以6任3,故4={6}.

(2)當(dāng)集合A中有1個(gè)元素時(shí)，A={6},B={1,2,34,5,7},此時(shí)有序集合對(duì)(A,B)有1個(gè)；當(dāng)集合A

中有2個(gè)元素時(shí)，5任3,2任A,此時(shí)有序集合對(duì)（4B）有5個(gè)；當(dāng)集合A中有3個(gè)元素時(shí)，4e3,

3任A,此時(shí)有序集合對(duì)（4B）有10個(gè)；當(dāng)集合4中有4個(gè)元素時(shí)，3任A,4gA,此時(shí)有序集合對(duì)

（A,B）有10個(gè)；當(dāng)集合A中有5個(gè)元素時(shí)，2任3,5任A,此時(shí)有序集合對(duì)（A,8）有5個(gè)；當(dāng)集合力

中有6個(gè)元素時(shí)，A={1,2,345,7},B={6},此時(shí)有序集合對(duì)（A,B）有1個(gè).綜上，可知有序集合對(duì)

（48）的個(gè)數(shù)是1+5+10+10+5+1=32.

四、

17.【答案】解：（1）；m=5,/.B={x|-9<x<5},又A={x|lWW7},

.,.AU8={x|-9<%W7}.

又則>7},

.?.低A）nB={x|-94<1}.

（2）VAQB=A,.\AcB,

/??>0

即《

機(jī)〉7,

解得相>7.

,'.m的取值范圍是|m|/n>7}.

18.【答案】解（1）由已知，1—aVO,且方程（1-4）X2-4X+6=0的兩根為—3,1,

-=-3+1

\-a

有,

工=-3,

\-a

解得a=3.

（2）不等式3r+g+3，0的解集為R,

則A=m2-4x3x3W0,解得,

實(shí)數(shù)〃?的取值范圍為[-6,6].

19.【答案】解：由d—3x—4W0,解得一1WJCW4,

由—6%+9—力干W0,

可得卜_（3+機(jī)）]卜_（3_/%）]?）,①

當(dāng)加=0時(shí)，①式的解集為｛木=3｝；

當(dāng)m<0時(shí)，①式的解集為｛乂3+mWxW3-〃?｝；

當(dāng)加>0時(shí)，①式的解集為｛聞3-〃zWxW3+m｝；

當(dāng)〃是q的充分條件，則集合卜卜1?｝是①式解集在的子集.

m<0

可得，3+mW-1

3-m三4

〃2>0

或<3—mW—1

3+

解得mW-4或m^A.

故"1的取值范圍是（-oo，-4]U[4,+oo）.

20.【答案】解：（1）當(dāng)xe[30,50]時(shí)，設(shè)該工廠獲利為S萬(wàn)元,

則S=20x—（》2-40%+1600）=-（犬一30）2-700,所以當(dāng)xw[30,50]時(shí)，S的最大值為—700,因此該工廠

不會(huì)獲利，國(guó)家至少需要補(bǔ)貼700萬(wàn)元，該工廠才不會(huì)虧損.

1

(2)由題知，二氧化碳的平均處理成本尸=士r工+史2-40,xe[30,501,

yx

當(dāng)xe[30,50]時(shí)，P=x+-*2卜-40=40,

當(dāng)且僅當(dāng)》=幽，即x=40時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)處理最為40噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少.

X

21.【答案】解：⑴由已知可得A={x[T<xV2},

B={x|x<-5?Jcx>l),

C=+1}.

若Anc=0，則加一1N2或m+iw—4,

解得機(jī)m或-5.

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為W|mW-5或加23}.

(2)結(jié)合(1)可得4仆3={鄧《2}.

若(Ap|8)￡C,即{2Vx<2}1卜|加一1<%</篦+1},

f/27-l^l

則Z

[m+122

解得.

所以實(shí)數(shù)〃?的取值范圍為{根|1W/W2卜

?+—+,+3)=/+/+與+/+4

4+8)2-2必](1+備)+4

22.【答案】解:

=(1一2").(1+為)+4,

由?=1,得"4與)4

（當(dāng)且僅當(dāng)a=6=，時(shí)等號(hào)成立），

2

所以1-2M，1一1=」，且.216,

22a2b2

所以(a+J+,+￡)>|x(l+16)+4=y,

所以（an—）+（b+/J的最小值為

第二章綜合測(cè)試

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的）

1.函數(shù)+五的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A/X+1

A.[-1,2]B.(-1,2]C.[2,+oo)D.[l,+oo)

z設(shè)函數(shù)“T二二二則心?的值為，》

D.4

3.已知/（工）=丁+2工，則/⑷+/（一。）=（)

A.OB.-1C.1

D.2

4.累函數(shù)y=是偶函數(shù)，且在（o,+8）上單調(diào)遞減，則整數(shù)。的值是（）

A.0或1B.1或2C.1

D.2

5.函數(shù)=法+4（%匕不為零），且/⑸=10,則〃-5）等于（）

A.-10B.-2C.-6D.14

6.已知函數(shù)/（犬+：）=/+?+3,則/（3）=（）

A.8B.9C.10

D.11

7.如果函數(shù)〃x）=x2+bx+c對(duì)于任意實(shí)數(shù)/都有/（2+f）=/（2—r）,那么（）

A./（2）＜/（1）＜/（4）B.

C.〃4）＜〃2）〈/⑴D./（2）＜/（4）＜/（1）

8.定義在R上的偶函數(shù)/（%）滿足對(duì)任意的%,,々e[0，+8）（x尸々），有一"、）＜0,且

X

2一尢1

"2）=0,則不等式幻"（x）＜0的解集是（）

A.（-2,2）B.（-2,0）U（2,+oo）C.（-8,-2）U（0,2）D.（-oo,-2）U（2,+oo）

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）

a（a^b）/、

9.定義運(yùn)算“口6=%；設(shè)函數(shù)〃%）=1口2-"則下列命題正確的有（）

A./(x)的值域?yàn)閇l,+8)

B./(x)的值域?yàn)?0,1]

C.不等式/(x+l)<〃2x)成立的范圍是(ro,0)

D.不等式〃x+l)<〃2x)成立的范圍是(0,+8)

10.關(guān)于函數(shù)"X)=J-X2+2X+3的結(jié)論正確的是()

A.定義域、值域分別是[-1,3],[0,+8)B.單調(diào)增區(qū)間是

C.定義域、值域分別是[-1,3],[0,2]D.單調(diào)增區(qū)間是[-1,1]

11.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，下列命題中是正確命題的是()

A."0)=0

B.若/(x)在[0,+8)上有最小值—1,則f(x)在(-oo,0]上有最大值1

C.若/(X)在[1,+8)上為增函數(shù)，則/(X)在(-8,-1]上為減函數(shù)

D.若x>0時(shí)，/(x)=x2-2x,則時(shí)，，/(x)=-x2-2x

12.關(guān)于函數(shù)/(x)=|洞-1],有下列結(jié)論，正確的結(jié)論是()

A.函數(shù)是偶函數(shù)B.函數(shù)在(-oo,-l))上遞減

C.函數(shù)在(0,1)上遞增D.函數(shù)在(-3,3)上的最大值為1

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)

13.已知函數(shù)/(x),g(x)分別由表給出，則g(〃2))=.

X123

/(X)131

g(x)321

14.已知為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍為________.

15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)xe(-8,0)時(shí)，/(x)=X1+inx,若/(2)=-3,則機(jī)的值為.

16.符號(hào)k]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]=3,[-1.6]=-2,定義函數(shù)：〃x)=x-[x],則下列說法

正確的是.

①/(-0.8)=0.2；

②當(dāng)1?2時(shí)，/(x)x-l；

③函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇0,1)；

④函數(shù)”X)是增函數(shù)，奇函數(shù).

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)已知一次函數(shù)“X)是R上的增函數(shù)，g(x)=/(x)(x+m),且

f(7(x))=16x+5.

(1)求/(x)的解析式.

(2)若g(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)旭的取值范圍.

7(X+1),-2<X<0,

18.(本小題滿分12分)已知/(x)=,2x+l,0Wx<2,

%2—1,x22.

(1)若f(a)=4,且aX),求實(shí)數(shù)4的值.

(2)求/目的值.

19.(本小題滿分12分)己知奇函數(shù)/。)=*+/+尸(p,q,/?為常數(shù))，且滿足/⑴=，〃2)=2.

(1)求函數(shù)“X)的解析式.

(2)試判斷函數(shù)“X)在區(qū)間(0,；上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明.

(3)當(dāng)時(shí)，/(x)、2-機(jī)恒成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

20.(本小題滿分12分)大氣中的溫度隨著高度的上升而降低，根據(jù)實(shí)測(cè)的結(jié)果，上升到12km為止，溫

度的降低大體上與升高的距離成正比，在12km以上溫度一定，保持在-55℃.

(1)當(dāng)?shù)厍虮砻娲髿獾臏囟仁莂°C時(shí)，在xkm的上空為求a、x、y間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)問當(dāng)?shù)乇淼臏囟仁?9c時(shí)，3km上空的溫度是多少？

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)〃x)是定義在［-1,1］上的奇函數(shù)，且/⑴=1,對(duì)任意

a,a+"w()時(shí)有"a)+"">0成立.

(1)解不等式(+￡|<f(l-2x).

(2)若/(x)近病-2a/n+l對(duì)任意aw［-1,1］恒成立,求實(shí)數(shù)團(tuán)的取值范圍.

3-r，—1,2],

22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)〃力=,

工-3,XG(2,4].

(1)畫出的圖象.

（2）寫出〃x）的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性（不要求證明）.

（3）若函數(shù)y=a-f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

第二章綜合測(cè)試

答案解析

1.【答案】B

【解析】選B.由、0得一KW2.

[4-2x20,

2.【答案】C

【解析】選C.因?yàn)椤?)=22+2-2=4,

3.【答案】A

【解析】選A.〃x)=/+2x是R上的奇函數(shù)，故所以“a)+/(F)=0.

4.【答案】C

【解析】選C.因?yàn)槟缓瘮?shù)y=x"f〃-3是偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞減，

cT—2a—3<0,

所以，aez,是偶數(shù).

a2-2a-3

解得a=l.

5.【答案】B

【解析】選B.因?yàn)?(5)=125。+5。+4=10,

所以125a+58=6,

所以f（-5）=-125a-56+4=-（125“+5b）+4=-6+4=-2.

6.【答案】C

【解析】選C.因?yàn)?卜+1）=/+++3=1+：）+1,所以/（x）=f+i（臣―2或x22）,

所以/（3）=32+1=10.

7.【答案】A

【解析】選A.由f（2+f）=/（2-f）,可知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2,再由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得

/（2）＜/（1）＜/（4）.

8.【答案】B

【解析】選B.因?yàn)?（々）［/（'）＜o(jì)對(duì)任意的玉,%240,+00乂*戶々）恒成立，

X2~X］

所以八月在［0,+00）上單調(diào)遞減，又/⑵=0,

所以當(dāng)x＞2時(shí)，/（x）＜0；當(dāng)0WxV2時(shí)，〃x）＞0,

又〃x）是偶函數(shù)，所以當(dāng)xV—2時(shí)，/（x）＜0；

當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，/（x）＞0,

所以#（x）＜0的解集為（-2,0）U（2,+oo）.

—*、

9.【答案】AC

【解析】選AC.根據(jù)題意知）xW°，

Lx＞0,

f(x)的圖象為

u

1-

-o~

所以/(x)的值域?yàn)椋?,+8),A對(duì):

因?yàn)?(x+l)v/(2x),

x+l>2x2x<0

所以或<

x+WOx+l>0

x<\卜VO

所以或k>-

xW-l1

所以xW-l或一1?0,

所以D,C對(duì).

10.【答案】CD

【解析】選CD.由—/+2%+3，0可得，d_2x—3W0,解可得，—KW3,即函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,3］,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，y=-x2+2x+3=-(%-1)2+4e［0,4］,所以函數(shù)的值域?yàn)椋?),2］,結(jié)合二次函數(shù)

的性質(zhì)可知，函數(shù)在［-1,1］上單調(diào)遞增，在［1,3］上單調(diào)遞減.

11.【答案】ABD

【解析】選ABD.〃力為R上的奇函數(shù)，則"0)=0,A正確；其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在對(duì)稱區(qū)間上

具有相同的單調(diào)性，最值相反且互為相反數(shù)，所以B正確，C不正確；對(duì)于D,時(shí)，

-x>0,/(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,又=,所以〃x)=-d_2x,即D正確.

12.【答案】ABD

【解析】選ABD.函數(shù)滿足/(-x)=〃x),是偶函數(shù);

作出函數(shù)圖象，可知在(0,1)上遞減,

(-1,0),(1,+8)上遞增，

當(dāng)xe(-3,3)時(shí)，/U)max=/(O)=l.

--、

13.【答案】1

【解析】由題表可得/(2)=3,g⑶=1，

故g(/⑵)=1.

14.【答案】(―8,0)U(l,+8)

【解析】因?yàn)椤癤)在R上是減函數(shù)，

所以!<1,解得x>l或x<0.

X

15.【答案】工

2

【解析】因?yàn)?(x)是奇函數(shù)，

所以2)=—"2)=3,

所以(—2)--2機(jī)=3,解得〃?=；.

16.【答案】@@③

【解析】f(x)=x-[x],則/(-0.8)=-0.8-(-1)=0.2,①正確,

當(dāng)lWr<2時(shí)，/(x)=x-[x]=x-l,②正確,

函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋?,1),③正確,

當(dāng)0?1時(shí)，/(x)=x-[x]=x：

當(dāng)1W%<2時(shí),f(x)=x-\,

當(dāng)x=0.5時(shí)，/(0.5)=0.5；

當(dāng)x=1.5時(shí)，/(1.5)=0.5,

則/(0.5)=/(1.5),即有/(%)不為增函數(shù),

由)(一1.5)=05/(1.5)=0.5,可得/(-1.5)=/(1.5),即有f(x)不為奇函數(shù)，④錯(cuò)誤.

四、

17.【答案】(1)由題意設(shè)/(x)=ax+6(a>0).從而/(〃x))=a(av+/?)+A=a2x+aZ?+"=16x+5,

a=-4

"2=16'解得?a=4

所以4匕=1，或5，(不合題意，舍去).

。。+5=5,b=——

3

所以“X)的解析式為/(x)=4x+l.

4/77-4-1

(2)g(x)=/(x)(x+m)=(4x+l)(x+m)=4x2+(4m+l)x+g(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=--------.

8

若g(X)在(l,+8)上單調(diào)遞增，則-箋」Wl,解得機(jī)所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為-彳+8)

18.【答案】(1)若0VqV2,則/⑷=2a+l=4,

3

解得〃二一，滿足0VqV2;

2

若,則f(a)=a2-1=4,

解得4=逐或。=-6（舍去），

所以a=3或"行.

2

3一|+1

（2）由題意，f3

=小河=也）=2XL1=2.

2

19.【答案】⑴因?yàn)椤癤）為奇函數(shù)，所以〃川一（力,

心,即.5

p+q=q

所以尸=（）.又<

汽q

“2）42p+—=—17.

24

P=2,

解得1所以/(x)=2x+—.

q=一,2x

2

（2）/（x）=2x+（1在區(qū)間1,g上單調(diào)遞減.

2x

證明如下：設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)與X],且滿足則/（王）-〃馬）=2（七72）+」——-

（犬2一%）（々一%）（1一4再了2）

=2(X,-X2)+

2xtx22xtx2

因?yàn)?/p>

所以工2-%>0,0〈再入2V；J-4工1工2>°，

所以/（玉）-/泣）>0,

在區(qū)間（0,；

所以〃x）=2x+-!-上單調(diào)遞減.

（3）由⑵知/（x）=2x+1.在區(qū)間（0,g上的最小值是/

2x（十?

要使當(dāng)xe[o，；時(shí)，/（無）22-加恒成立,

只需當(dāng)xe（0,；時(shí)，/a"12-，〃，

即2力-m,解得%R即實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為[0,+oo）.

20.【答案】（1）由題意知，可設(shè)y—a=H（0WxW12,k<0）,即y=q+丘.依題意，當(dāng)x=12時(shí),

y=-55，

所以-55=4+12左，解得&=一^^.

12

所以當(dāng)值W12時(shí)，y=a—j|（55+a）（0WxW12）.

又當(dāng)x>12時(shí)，>=-55.

所以所求的函數(shù)關(guān)系式為

ci--j-^-（55+〃）,0WxW12,

y=

-55,x>i2.

（2）當(dāng)a=29,x=3時(shí)，y=29-、（55+29）=8,

即3km上空的溫度為8℃.

21.【答案】（1）任取“X2G[-L1],X,<X2,

-“z）=/a）+?（%-%,）

Xl+V-X2）

由已知得1（、）：」（；'J>0,

Xl+（-X2）

所以/（%）_/（々）<0，

所以“X）在上單調(diào)遞增，

原不等式等價(jià)于TWx+^Wl,

2

-1W1-2xWl

所以O(shè)WxV」，原不等式的解集為

64-

（2）由（1）知⑴=1,即加一2々m+1》1,即加2-2卬九20,對(duì)〃恒成立.

設(shè)8（。）=一26。+"-，若相=0,顯然成立;

g（-1）2。

若加wO,則《/、，即加這―2或〃叁2,故mW-2或m信2或m=0.

U（l）^0

22.【答案】（1）由分段函數(shù)的畫法可得/（x）的圖象.

(2)單調(diào)區(qū)間：[-1,0],[0,2],[2,4],“X)在[-1,0],[2,4]上遞增，在[0,2]上遞減.

(3)函數(shù)y=a-/(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

即為〃x)=a有兩個(gè)實(shí)根，

由圖象可得，當(dāng)—IVaWl或2Wa<3時(shí)，

y=/(x)與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，則”的范圍是(T，1]U[2,3).

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第三章綜合測(cè)試

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的)

1.已知集合/={-1,1},N=2Kl<4,xeZ；,則加口^^為()

A.{-1,1}B.{—1}C.{0}D.{-1,0}

2.在下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化中，正確的是()

A.(-X)05=-y/x(x0)B.而'=y3(y<0)

31

C?月4=小3列

D.—=-Vx

3.已知關(guān)于x的不等式(g)>3-2”,則該不等式的解集為(

)

A.[4,+8)B.(-4,+8)C.(-co,-4)D.(-4,1]

4.下列函數(shù)中，值域?yàn)镽,的是()

1

A.y=52~xB

D.y=J1-2”

5.已知函數(shù)/(￡)={—若/(F(—l))=l，則。=()

[2，x<0

A.-B.—C.1

42

3

6.已知a=(gj,8=c=段,則下列不等式正確的是()

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A.d>6>cB.b>a>cC.c>a>hD.c>b>a

7.已知函數(shù)/(x)=x(e"+aer)(xeR),若/(x)是偶函數(shù)，記°=加，若是奇函數(shù)，記a=〃，則

m+2〃的值為()

A.0B.1C.2

D.一1

8.在下圖中，二次函數(shù)y=法2+公與指數(shù)函數(shù)y=(￡|的圖象只可能是()

ABCD

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得。分)

9.若函數(shù)》=優(yōu)+伍-1)(aX),且awl)的圖象不經(jīng)過第二象限，則有()

A.d>\B.0<a<lC.b>]D.g0

(J，則(

10.已知函數(shù)/(x)=3v-)

A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.在R上是增函數(shù)D.在R上是減函數(shù)

11.設(shè)指數(shù)函數(shù)/(x)=a*">0,且awl),則下列等式中正確的是()

B.y)=44

A./(x+)，)=/(x)/(y)

i)/(y)

C./(nr)=[/(x)J(rtGQ)D.(孫)了=[/(切"[/(>)]"(〃wNj

12.已知3"=5〃=15,則a,3可能滿足的關(guān)系是()

A.a+b>4B.ab>4

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C.(a-l)2+(fo-l)2>2D.a2+b2<8

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)

13.已知函數(shù)“X)是指數(shù)函數(shù)，且/(一胃=*，則〃x)=.

函數(shù)〃x)=(|)

14.的單調(diào)遞減區(qū)間是,值域?yàn)?

15.已知函數(shù)/(x)=e"l(。為常數(shù)).若在區(qū)間[1,+8)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

3%—1xVl

16.設(shè)函數(shù)4x)={,'，則滿足/[/(a)]=2地)的〃的取值范圍是.

2'，

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)計(jì)算下列各式的值：

(2)若3"=4"=6,,則L+-L—L

a2hc

18.(本小題滿分12分)

函數(shù)y=F(x)的圖象如圖所示，該圖象由指數(shù)函數(shù)〃x)=a'與尋函數(shù)g(x)=x〃“拼接”而成.

(1)求尸(x)的解析式;

(2)比較/與加'的大小;

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(3)若(根+4)"<(3-2⑹"，求機(jī)的取值范圍.

19.(本小題滿分12分)設(shè)心0,〃%)=￡1+色是R匕的偶函數(shù).

aex

(1)求〃的值；

(2)證明“X)在(0,+8)上是增函數(shù).

20.(本小題蹣分12分)某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%,試解答下面的問

題：

(1)寫出x年后該城市的人口總數(shù)y(萬(wàn)人)與年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬(wàn))；

(3)計(jì)算大約多少年以后該城市人口總數(shù)將達(dá)到120萬(wàn)(精確到1年).

[(1+1.2%)‘°?1.127,(1+1.2%)'5?1.196,(1+1.2%)'6=1.21]

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)=(其中a,b為常數(shù),且。>0,awl)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

4(1,6),8(3,24).

(1)試確定“X);

(2)若不等式+(、)-初20在xe(-8,1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

22.(本小題滿分12分)已知/(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，當(dāng)xe(O,l)時(shí)，/(耳=喜.

(1)求〃x)在