2006年高考數(shù)學(xué)試卷分析

2006年高考數(shù)學(xué)試卷分析（天津卷）

2007年高考復(fù)習(xí)建議

天津市教育教學(xué)研究室李果民1★高考數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)的有關(guān)數(shù)據(jù)★高考數(shù)學(xué)試卷的主要特點(diǎn)★高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)建議2

★2006年高考數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)的有關(guān)數(shù)據(jù)1．試題和試卷難度的說(shuō)明考生人數(shù)巨增,高校擴(kuò)招,試卷難度應(yīng)有所調(diào)整

（1）試題按其難度分為容易題、中等題和難題，難度為0.7以上為容易題；難度為0.4—0.7之間為中等題；難度為0.4以下為難題。（2）試卷應(yīng)由容易題、中等題和難題組成（3）總體難度要適當(dāng)，并以中等題為主（0.55左右）

3

★2006年高考數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)的有關(guān)數(shù)據(jù)2．2006年高考數(shù)學(xué)（理科）試卷和試題難度統(tǒng)計(jì)情況

(1)試卷難度全卷滿分150分平均分89.74

難度0.598標(biāo)準(zhǔn)差23.56

最高分150分

最低分1分（Ⅰ）卷滿分50分平均分36.43難度0.73（Ⅱ）卷滿分100分平均分53.31難度0.53理科實(shí)際考生54970人（報(bào)考55716

人，746人缺考）4★高考數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)的有關(guān)數(shù)據(jù)(2)試題難度題號(hào)一(1)(2)(3)(4)(5)得分36.434.664.223.804.563.43難度.73.93.84.76.91.69題號(hào)(6)(7)(8)(9)(10)得分4.554.402.413.121.28難度.91.88.48.62.265★高考數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)的有關(guān)數(shù)據(jù)(2)試題難度題號(hào)二(11)(12)(13)(14)(15)(16)得分16.343.073.032.862.812.522.06難度.68.76.76.71.70.63.52題號(hào)三(17)(18)(19)(20)(21)(22)得分36.9710.407.868.233.623.623.24難度.49.87.65.69.30.26.236

★高考數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)的有關(guān)數(shù)據(jù)

（3）題難度分布統(tǒng)計(jì)理科難度分布

0.4以下

0.4～0.70.7以上題號(hào)(10)(20）(21)(22)(5)（8）(9)(15)(16)(18)(19)(1)(2)(3)(4)(6)(7)(11)(12)(13)(14)(17)分值45分30.00%3大1小47分31.33%2大5小58分38.67%1大10小三種題型分值比例約為3：3：47

★高考數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)的有關(guān)數(shù)據(jù)

(4)全市理科考生試卷得分頻數(shù)分布表

(4)全市理科考生試卷得分頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率%累積頻數(shù)累積頻率%140～150640．12640.12130～1408281．518921.62120～13029145．3038066.92110～120632311．501012918.43100～110964817．551977735.9890～1001019718．552997454.5380～90839715．283837169.8070～80595110．834432280.6360～7040087．294833087.920～60664012.0854970100.008

★高考數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)的有關(guān)數(shù)據(jù)

3．高考數(shù)學(xué)（文科）試卷和試題難度抽樣統(tǒng)計(jì)情況

（1）試卷難度全卷滿分150分平均分72.37

難度0.4852標(biāo)準(zhǔn)差28.01

最高分139分

最低分1分（Ⅰ）卷滿分50分平均分31.45難度0.63

（Ⅱ）卷滿分100分平均分40.92難度0.41文科實(shí)際考生27041人（報(bào)考27726人，685人缺考）9★高考數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)的有關(guān)數(shù)據(jù)(2)試題難度題號(hào)一(1)(2)(3)(4)(5)得分31.454.624.713.333.402.51難度.63.92.94.67.68.50題號(hào)(6)(7)(8)(9)(10)得分3.843.841.881.401.94難度.77.77.38.28.3910★高考數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)的有關(guān)數(shù)據(jù)(2)試題難度題號(hào)二(11)(12)(13)(14)(15)(16)得分10.572.432.302.331.311.370.82難度0.44.61.57.58.33.34.20題號(hào)三(17)(18)(19)(20)(21)(22)得分30.358.828.425.243.622.511.75難度.40.73.70.44.30.19.1211

★高考數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)的有關(guān)數(shù)據(jù)

（3）題難度分布統(tǒng)計(jì)文科難度分布0.4以下0.4～0.70.7以上題號(hào)(8)(9)(10)(14)(15)(16）(20）(21)(22)(3)（4）(5)(11)

(12)(13)(19)(1)(2)(6))(7)(17)(18)

分值67分44.67%3大6小39分26.00%1大6小44分29.33%2大4小三種題型分值比例約為9：5：612

★高考數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)的有關(guān)數(shù)據(jù)

(4)全市理科考生試卷得分頻數(shù)分布表

(4)全市文科考生試卷得分頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率%累積頻數(shù)累積頻率%140～15000．0000.00130～140840．31840.31120～1305532.056372.36110～12014765.4621137.81100～11024859.19459817.0090～100334712.38794529.3880～90372913.791167443.1770～80338312.511505755.6860～70302111.171807866.850～60896333.1527041100.0013★近七年高考數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)的有關(guān)數(shù)據(jù)（理工類）各大題得分和難度統(tǒng)計(jì)理一（選擇題）二（填空題）三（解答題）全卷天津全國(guó)天津全國(guó)天津全國(guó)天津全國(guó)2000年0.72.720.43.440.37.370.516．522001年0.817.5880.719.6720.548.5430.676．5632002年0.770.7500.5825.5620.405.3540.5698.5342003年0.6390.6360.410.4070.3560.2730.475.4332004年.795.6088.56250.66182005年.686834分.438311分.319524分0.46269.3分2006年.728636.43分.676716.34分.486436.97分.59889.74分14★近七年高考數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)的有關(guān)數(shù)據(jù)（文史類）各大題得分和難度統(tǒng)計(jì)

文一（選擇題）二（填空題）三（解答題）全卷天津全國(guó)天津全國(guó)天津全國(guó)天津全國(guó)2000年0.56.590.44.390.36.320.449．432001年0.683.5030.712.7020.386.3290.518．4382002年0.62.6110.672.6660.296.2810.4657.4542003年0.5680.5170.34250.3010.2820.2280.4035.3522004年.6495.5713.536.59142005年.62.407.285.415662.34分2006年.62931.45分.440410.45分.399330.35分.482572.37分15★2006高考數(shù)學(xué)試卷難度分析2006年數(shù)學(xué)試卷的命題人員認(rèn)真總結(jié)了2004和2005兩年獨(dú)立命題的經(jīng)驗(yàn)，吸取了教訓(xùn)，注意結(jié)合天津市考生的學(xué)習(xí)實(shí)際，精心設(shè)計(jì)了試卷的難度，積極貫徹由易到難的設(shè)計(jì)思路，實(shí)現(xiàn)了起點(diǎn)低、坡度緩、難度適中目標(biāo)。

16★2006年高考數(shù)學(xué)試卷難度設(shè)計(jì)分析試題由易到難的設(shè)計(jì)體現(xiàn)在三個(gè)層次上：

第一個(gè)層次是整個(gè)試卷22個(gè)試題，由前至后,整體上呈現(xiàn)著由易到難的趨勢(shì)；第二個(gè)層次是每一種題型中的試題由易到難的安排；第三個(gè)層次是解答題部分，將每個(gè)解答題分解為若干小問(wèn)題，每個(gè)小問(wèn)題之間也是由易到難，層層遞進(jìn)。17

選擇題難度是0.73,

填空題難度是0.68,

解答題難度是0.49

★2006年高考數(shù)學(xué)試卷難度設(shè)計(jì)分析

選擇題的前7個(gè)題基本上是容易題,(8)(9)兩題是中等題,(10)為難題18

填空題的前4個(gè)題為中等偏易,(15)(16)后兩題是中等偏難

解答題的有6個(gè)題,其中第(17)為容易題,(18)(19)為中等題,

后三個(gè)(20)(21)(22)

題是難題★2006年高考數(shù)學(xué)試卷難度設(shè)計(jì)分析19

★2006年高考數(shù)學(xué)試卷難度設(shè)計(jì)分析

解答題的后面的(20)(21)(22)三個(gè)綜合性的難題，其中第一小問(wèn)都是較為容易的問(wèn)題，一般考生都能上手,認(rèn)真解答可獲得基本分,但是要繼續(xù)解答后面的問(wèn)題，則需具備較高的數(shù)學(xué)能力及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。20★2006年高考數(shù)學(xué)試卷的主要特點(diǎn)（一）全面考查重點(diǎn)突出（三）強(qiáng)調(diào)綜合注重?cái)?shù)學(xué)思想（二）重視基礎(chǔ)強(qiáng)調(diào)能力211．全面考查檢測(cè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體把握程度，從而考查學(xué)生已有的和潛在的學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)選拔的目的。注意對(duì)高中數(shù)學(xué)整體內(nèi)容進(jìn)行全面考查（一）全面考查重點(diǎn)突出22(1)2006年理科試卷考查各章所用分值統(tǒng)計(jì)（一）全面考查重點(diǎn)突出類別章（按教材順序）試題號(hào)分值必修第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯（4）5第二章函數(shù)（10）5第三章數(shù)列（7）（21）19第四章三角函數(shù)（8）（17）及（16）部分18第五章平面向量（12）及（16）部分6第六章不等式（15）4第七章直線與圓的方程（3）（14）9第八章圓錐曲線方程（2）（22）19第九章直線平面簡(jiǎn)單幾何體（4）（13）（19）21第十章排列組合二項(xiàng)式定理（5）（11）9第十一章概率（18）部分10選修第一章概率與統(tǒng)計(jì)（18）部分2第二章極限（16）部分1第三章導(dǎo)數(shù)（9）（20）17第四章復(fù)數(shù)（1）523（3）2006年文科試卷考查各章所用分值統(tǒng)計(jì)類別（文史）章節(jié)試題序號(hào)分值必修第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯（1）部分（5）部分

5第二章函數(shù)（4）（6）（10）及（15）部分17第三章數(shù)列（2）（21）19第四章三角函數(shù)（5）部分（9）（17）19．5第五章平面向量（12）

4第六章不等式（1）部分（15）部分4．5第七章直線與圓的方程（4）（14）9第八章圓錐曲線方程（8）（22）19第九章直線平面簡(jiǎn)單幾何體（7）（13）（19）21第十章排列組合二項(xiàng)式定理（11）（16）

8第十一章概率（18）12選修第一章統(tǒng)計(jì)

第二章導(dǎo)數(shù)

(20)

12（一）全面考查重點(diǎn)突出24從以上統(tǒng)計(jì)可以看到，試題考查的知識(shí)按章（理科新大綱14章，文科有12章）計(jì)算，覆蓋率幾乎達(dá)到100%；按知識(shí)點(diǎn)計(jì)算，覆蓋率達(dá)70%。試卷通過(guò)考查考生對(duì)高中數(shù)學(xué)整體內(nèi)容的理解和掌握程度，實(shí)現(xiàn)考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。（一）全面考查重點(diǎn)突出25試卷將高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容作為重要考查對(duì)象，保持較高的比例，而且達(dá)到必要的深度，已成為試題的主體（一）全面考查重點(diǎn)突出代數(shù)：函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角基本變換；立體幾何：線與線、線與面、面與面的平行和垂直關(guān)系；解析幾何：直線方程、圓錐曲線的性質(zhì)、軌跡方程等課程改革試驗(yàn)后新增加：向量、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)等

2.重點(diǎn)突出26這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)影響其他知識(shí)及后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)水平將決定著數(shù)學(xué)水平。（一）全面考查重點(diǎn)突出272006年數(shù)學(xué)理科試卷中，有（8）（9）（10）(15)（16）(17)以及（20）的部分共7個(gè)試題，總計(jì)43分，直接對(duì)函數(shù)的有關(guān)概念、重要性質(zhì)、基本方法、基本應(yīng)用進(jìn)行了考查，其中包括：函數(shù)的符號(hào)、定義域、值域、反函數(shù)、函數(shù)的圖象；函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、連續(xù)性；導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、函數(shù)的最值等。涉及到的函數(shù)類型有：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)，復(fù)合函數(shù)等。對(duì)函數(shù)的考查幾乎涵蓋了高中所學(xué)函數(shù)的全部?jī)?nèi)容，而且要求也較高。函數(shù)的有關(guān)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)最基本，也是最重要內(nèi)容之一（一）全面考查重點(diǎn)突出28理科題號(hào)題量分值2002年（5）、（8）、（9）、（13）、（16）、（20）、（２１）的（Ⅱ）、（２２）題５０分2003年（2）（3）（5）（7）（10）（17）（19）49分2004年全國(guó)（2）（4）（9）（17）（19）天津（5）（9）（11）（12）（17）（20）以及（21）的部39分45分2005年（8）（9）（10）（16）(17)以及（22）部分45分2006年（8）（9）（10）（15）（16）(17)及（20）的部分43分（一）全面考查重點(diǎn)突出29

立體幾何是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力最有力的工具，是高中數(shù)學(xué)不可或缺的內(nèi)容之一.（一）全面考查重點(diǎn)突出年份題號(hào)、題量分值2000年（3）（9）（12）（16）（18）31分2001年（11）（20）和（15）部分19分2002年（3）（7）（18）和（11）部分22分2003年（6）（12）（16）（18）26分2004年（6）（10）（19）22分2005年（4）（12）（19）21分2006年（6）（13）（19）21分30文科自2004～2006年分別有22、21分2006年有（7）（13）（19）三個(gè)題共21分通過(guò)對(duì)空間圖形的辨認(rèn)，幾何元素的位置關(guān)系的確定，相關(guān)幾何量的計(jì)算，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)空間想象能力，邏輯推理能力的考查（一）全面考查重點(diǎn)突出31解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容（一）全面考查重點(diǎn)突出理科章題號(hào)分值2000年第七章直線與圓的方程（10）528第八章圓錐曲線方程（11）（14）（22）232001年第七章直線與圓的方程（3）（6）（22）1326第八章圓錐曲線方程（10）（21）的（Ⅰ）（22）132002年第七章直線與圓的方程（1）（10）（20）（21）部分1115第八章圓錐曲線方程（14）42003年第七章直線與圓的方程（10）（21）部分720第八章圓錐曲線方程（9）（21）部分132004年（天津）第七章直線與圓的方程（7）（20）部分627第八章圓錐曲線方程（4）（14）（22）部分212005年（天津）第七章直線與圓的方程（20）部分1030第八章圓錐曲線方程（5）（6）（21）部分202006年（天津）第七章直線與圓的方程（3）（14）928第八章圓錐曲線方程（2）（22）1932文科自2004～2005年分別有27分、

34分2006年有（3）（8）（14）（22）部分共28分對(duì)高中所學(xué)直線、圓、橢圓、雙曲線四種曲線作全面考查。（一）全面考查重點(diǎn)突出332005年數(shù)學(xué)理科試卷中，有（7）（14）（15）（21）（22）共計(jì)5個(gè)試題，30多分新課程增加的內(nèi)容：平面向量、導(dǎo)數(shù)、概率、統(tǒng)計(jì)等進(jìn)行了重點(diǎn)考查天津2004年數(shù)學(xué)理科試卷中，有（3）（13）（18）及（20）（21）（22）的部分，共計(jì)36分（一）全面考查重點(diǎn)突出2006年數(shù)學(xué)理科試卷中，有（12）（16）（18）（20）及（22）的部分共計(jì)5個(gè)試題，約34分346個(gè)解答題：從立體、函數(shù)、概率、不等式、三角、解析、應(yīng)用題、數(shù)列等8個(gè)方面選6個(gè)（一）全面考查重點(diǎn)突出（17）（18）（19）（20）（21）（22）2004三角概率統(tǒng)計(jì)立體函數(shù)和導(dǎo)數(shù)函數(shù)與數(shù)列向量與解析2005三角數(shù)列立體應(yīng)用題向量與解析函數(shù)和導(dǎo)數(shù)2006三角概率統(tǒng)計(jì)立體函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)數(shù)列與不等式向量與解析35重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查的命題原則試卷將高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容作為重要考查對(duì)象，保持較高的比例，而且達(dá)到必要的深度，已成為試題的主體（一）全面考查重點(diǎn)突出36（二）重視基礎(chǔ)強(qiáng)調(diào)能力1.重視基礎(chǔ)（1）2006年高考數(shù)學(xué)試卷設(shè)計(jì)了部分與課本例題、習(xí)題相近的基礎(chǔ)題，從題型、形式（呈現(xiàn)的），考生不陌生；（2）內(nèi)容和要求（難度水平）是基礎(chǔ)的，考查基本概念、性質(zhì)、法則、定理、公式；（3）解決問(wèn)題的所用方法是常規(guī)的（通性、通法），無(wú)須技巧；（4）綜合性的較難試題作適當(dāng)鋪墊，使大多數(shù)考生能上手。37（二）重視基礎(chǔ)強(qiáng)調(diào)能力1.重視基礎(chǔ)如理科試卷中的第（1）（2）（3）（4）（5）（6）（11）（12）（13）（14）（17）（18）以及（19）（20）（21）（22）題的第（Ⅰ）都是較為基礎(chǔ)的問(wèn)題，將近90分。為考生獲得基礎(chǔ)分搭建了平臺(tái)。38（二）重視基礎(chǔ)強(qiáng)調(diào)能力理科第(17)題（Ⅰ）求如圖，在中，，，．的值；的值.（Ⅱ）求39（二）重視基礎(chǔ)強(qiáng)調(diào)能力第（Ⅰ）是已知三角形兩邊及夾角余弦，求第三邊，直接應(yīng)用余弦定理，代入公式計(jì)算，即可求得結(jié)果，5分；第（Ⅱ）問(wèn)是同角三角函數(shù)關(guān)系、倍角公式、兩角和正弦等基本公式的基本應(yīng)用，只要具備基本的計(jì)算能力，一般的分析能力即可。第（Ⅱ）問(wèn)的解法分析40（二）重視基礎(chǔ)強(qiáng)調(diào)能力2.強(qiáng)調(diào)能力高考不僅考查考生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況，而且考查他們?cè)谶\(yùn)用知識(shí)和方法的過(guò)程中所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)能力和一般心理能力。數(shù)學(xué)能力是指思維能力，運(yùn)算能力，空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)（運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力）41（二）重視基礎(chǔ)強(qiáng)調(diào)能力2006年高考數(shù)學(xué)試卷堅(jiān)持以能力立意命題的指導(dǎo)思想,

以數(shù)學(xué)學(xué)科能力為基礎(chǔ)，以思維能力為核心，全面考查學(xué)生的應(yīng)具備的各種能力。

42（新課程實(shí)驗(yàn)版考綱）數(shù)學(xué)能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)（二）重視基礎(chǔ)強(qiáng)調(diào)能力43①“運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合”②運(yùn)算內(nèi)容包括：

對(duì)數(shù)字的計(jì)算、估算和近似計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等等；2.強(qiáng)調(diào)能力———(1)注重運(yùn)算能力44③運(yùn)算能力包括：分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力。2.強(qiáng)調(diào)能力———(1)注重運(yùn)算能力45④提出對(duì)運(yùn)算能力的三個(gè)方面的要求：●會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確計(jì)算、變形和數(shù)據(jù)處理；●能根據(jù)問(wèn)題的條件，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；●能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算。2.強(qiáng)調(diào)能力———(1)注重運(yùn)算能力46⑤運(yùn)算能力的高低有三個(gè)層次：

（1）（準(zhǔn)）準(zhǔn)確是運(yùn)算的最基本的要求，正確的記憶和運(yùn)用運(yùn)算公式是運(yùn)算準(zhǔn)確的前提；（2）（快）對(duì)公式和法則能正用、反用、變用和活用，使運(yùn)算合理、簡(jiǎn)捷，迅速獲得運(yùn)算結(jié)果；（3）（合理）注意運(yùn)算與推理的結(jié)合，（當(dāng)然運(yùn)算也是一種推理）交互使用運(yùn)算和推理，通過(guò)推理簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程或?qū)ふ腋侠淼倪\(yùn)算程序。2.強(qiáng)調(diào)能力———(1)注重運(yùn)算能力47注重運(yùn)算能力考查整個(gè)試卷22個(gè)試題，除第（6）題外，其余的21個(gè)題都需要經(jīng)過(guò)計(jì)算，而且有些題目還需較復(fù)雜的計(jì)算才能求的結(jié)論2.強(qiáng)調(diào)能力———(1)注重運(yùn)算能力48解答過(guò)程中，既有數(shù)字、字母運(yùn)算，也有向量的計(jì)算；既有一般的代數(shù)運(yùn)算，也有指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)的計(jì)算；有解方程，也有不等式的求解；有初等數(shù)學(xué)的一般演算，也有高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)、極限的計(jì)算。正確解答試題不僅要求計(jì)算準(zhǔn)確，而且需要運(yùn)算熟練、合理、簡(jiǎn)捷，體現(xiàn)對(duì)考生思維的敏捷性、靈活性和深刻性的考查。2.強(qiáng)調(diào)能力———(1)注重運(yùn)算能力49①空間想象能力的含義：空間想象能力是人們對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析和抽象思維的能力2.強(qiáng)調(diào)能力———(2)注重空間想象能力50②空間想象能力“主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫(huà)圖和對(duì)圖形的想象能力。識(shí)圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫(huà)圖是指將文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，以及對(duì)圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換；對(duì)圖形的想象主要包括有圖想圖和無(wú)圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標(biāo)志。”

2.強(qiáng)調(diào)能力———(2)注重空間想象能力51③提出對(duì)空間想象能力的四個(gè)方面的要求：

●能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；●能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；●能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合與變換；●會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

2.強(qiáng)調(diào)能力———(2)注重空間想象能力52如理科（6）2.強(qiáng)調(diào)能力———(2)注重空間想象能力banm，考查下列命題,其中正確的命題是是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，、設(shè)，DCA）（）（）（^a∥abmB）（，n∥ba^b^am，n∥b532.強(qiáng)調(diào)能力———(2)注重空間想象能力

②③其中正確的命題有（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)設(shè)是一條不同的直線，為三個(gè)不同的平面，給出下面三個(gè)命題，①如文科（7）542.強(qiáng)調(diào)能力———(2)注重空間想象能力這兩個(gè)題的條件和結(jié)論都是用抽象符號(hào)語(yǔ)言形式給出的，解答此題，先要根據(jù)條件畫(huà)出的直觀空間圖形，然后分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系，再對(duì)空間圖形作出正確判斷，正確命題需要推證，錯(cuò)誤命題需要舉出反例，才能尋求解答。因此，正確解答此題，不僅需要具備較強(qiáng)空間觀念，還要具備將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言能力，推理論證能力，從而實(shí)現(xiàn)有圖想圖，無(wú)圖想圖的考查要求。55如理科（19）、文科（19）題2.強(qiáng)調(diào)能力———(2)注重空間想象能力如圖，在五面體中，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，面是等邊三角形，棱．（1）證明//平面；（2）設(shè)，證明平面．56以考生較為陌生的不規(guī)則的幾何體—五面體為載體，綜合考查空間線線、線面平行和垂直關(guān)系的性質(zhì)和判定，要求考生能從復(fù)雜空間圖形中分解出基本的簡(jiǎn)單圖形，能將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，推理論證、計(jì)算求解。2.強(qiáng)調(diào)能力———(2)注重空間想象能力57數(shù)學(xué)是一門(mén)思維的科學(xué)，思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心。數(shù)學(xué)思維能力是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，通過(guò)空間想象、直覺(jué)猜想、歸納抽象、符號(hào)表達(dá)、運(yùn)算推理、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對(duì)客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體.

2.強(qiáng)調(diào)能力———(3)注重思維能力58數(shù)學(xué)思維能力包括：空間想象、直覺(jué)猜想、歸納抽象、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明、體系構(gòu)建等諸多方面，能夠?qū)陀^事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷。理性思維包括：直覺(jué)猜想、歸納抽象、邏輯推理、演繹證明、運(yùn)算求解等2.強(qiáng)調(diào)能力———(3)注重思維能力59對(duì)思維能力的三個(gè)層次的要求：①會(huì)對(duì)問(wèn)題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；②會(huì)用類比、歸納和演繹進(jìn)行推理；③能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地進(jìn)行表述。2.強(qiáng)調(diào)能力———(3)注重思維能力60從某種意義上講的各種能力是思維能力在相關(guān)領(lǐng)域的外顯,對(duì)上述能力的考查，其實(shí)質(zhì)還是考查思維能力。2006年高考對(duì)思維能力的考查貫穿于全卷，體現(xiàn)在對(duì)直覺(jué)猜想、歸納抽象、邏輯推理、演繹證明、運(yùn)算求解等理性思維的考查上。2.強(qiáng)調(diào)能力———(3)注重思維能力61理科試卷中的第（9）（10）（16）（20）（21）題所提供的資料，呈現(xiàn)的方式都較為新穎，解答這些問(wèn)題需要考生會(huì)對(duì)問(wèn)題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信息、推理判斷，演算求解。2.強(qiáng)調(diào)能力———(3)注重思維能力622.強(qiáng)調(diào)能力———(3)注重思維能力理科第（9）題函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（A）1個(gè)（B）2個(gè)

（C）3個(gè)（D）4個(gè)63利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的極值時(shí)，一般是先求導(dǎo)數(shù)，確定駐點(diǎn)，再計(jì)算導(dǎo)函數(shù)在駐點(diǎn)兩側(cè)的符號(hào)，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)變化情況來(lái)確定函數(shù)的極值。然而，本題沒(méi)給出具體的函數(shù)解析式，要求考生僅僅利用給出的導(dǎo)函數(shù)的圖象來(lái)判斷函數(shù)的極小值點(diǎn)?？忌_解答此題，需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，理解函數(shù)圖象的“形”所反映出“數(shù)”的意義，認(rèn)真觀察的導(dǎo)函數(shù)的圖象在已知區(qū)間的變化情況，分析、比較、確定導(dǎo)函數(shù)何時(shí)大于零、何時(shí)等于零、何時(shí)小于零，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)變化，推斷函數(shù)是否有極大、極小值。解答此題，考生需要具備的較高的思維能力。2.強(qiáng)調(diào)能力———(3)注重思維能力64在新的情景下解答此題，除需要對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解外，還需要具備的較高的思維能力。此題的得分3.12分，得分率0.62，有13457人約占25%錯(cuò)選（B），4933人約占9%錯(cuò)選了（C），2069人約占3.8%錯(cuò)選了（D）.2.強(qiáng)調(diào)能力———(3)注重思維能力65（三）強(qiáng)調(diào)綜合重視數(shù)學(xué)思想（2）學(xué)科內(nèi)部及各分支內(nèi)容的綜合（1）新課程內(nèi)容與傳統(tǒng)內(nèi)容的綜合解決綜合問(wèn)題需要多種能力的綜合1.強(qiáng)調(diào)綜合66（三）強(qiáng)調(diào)綜合重視數(shù)學(xué)思想（1）新課程內(nèi)容與傳統(tǒng)內(nèi)容的綜合如2006年數(shù)學(xué)理科試卷中第（16）、（22）文科第（20）、（22）題，將平面向量與代數(shù)中的函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)；與解析幾何的直線、橢圓，平面幾何的平行四邊形及相似三角形等內(nèi)容結(jié)合。

67（三）強(qiáng)調(diào)綜合重視數(shù)學(xué)思想理科第（9）、（20）題文科第（20）題將導(dǎo)數(shù)與代數(shù)中的函數(shù)、解不等式等有關(guān)知識(shí)結(jié)合，解決這些問(wèn)題時(shí)，除需掌握三角函數(shù)和解二次不等式的有關(guān)知識(shí)外，導(dǎo)數(shù)已成為不可缺少的工具。68（三）強(qiáng)調(diào)綜合重視數(shù)學(xué)思想（2）學(xué)科內(nèi)部及各分支內(nèi)容的綜合2006年理科第（16）題．．

．69（三）強(qiáng)調(diào)綜合重視數(shù)學(xué)思想．．這是一道函數(shù)、數(shù)列、向量、三角函數(shù)、直線的傾斜角、極限等多種知識(shí)的綜合試題。正確解答此題，需要應(yīng)用向量知識(shí)，將向量式然后推斷正是向量所在直線的傾斜角，正是直線的斜率，70（三）強(qiáng)調(diào)綜合重視數(shù)學(xué)思想

計(jì)算再將和式，錯(cuò)位相減，得最后求出極限值等于1．71（三）強(qiáng)調(diào)綜合重視數(shù)學(xué)思想正確解答本題，需要較強(qiáng)的思維能力。不僅要求對(duì)問(wèn)題所涉及的各方面的知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)注意分析、思考、計(jì)算、推理、判斷，挖掘題目的隱含條件，逐步抓住問(wèn)題本質(zhì)，是多種能力的綜合體現(xiàn)。

解決綜合試題需要多種能力的綜合72（三）強(qiáng)調(diào)綜合重視數(shù)學(xué)思想2.重視數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)之中，是數(shù)學(xué)意識(shí)的體現(xiàn)。對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次的要求，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的考查，是考查學(xué)生潛能的有效途徑，也正是高考的選拔性所決定的。73基本數(shù)學(xué)思想包括：符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷?，集合思想，?duì)應(yīng)思想，公理化與結(jié)構(gòu)思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，對(duì)立統(tǒng)一的思想，整體思想，函數(shù)與方程的思想，抽樣統(tǒng)計(jì)思想，極限思想(或說(shuō)無(wú)限逼近思想)等。中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想是：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想。（特殊與一般的思想，有限與無(wú)限的思想，必然與或然的思想。）（三）強(qiáng)調(diào)綜合重視數(shù)學(xué)思想74數(shù)學(xué)基本方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化和可操作性，中學(xué)數(shù)學(xué)基本方法主要有：

配方法，換元法，待定系數(shù)法，參數(shù)法，反證法，割補(bǔ)法，歸納法等。（三）強(qiáng)調(diào)綜合重視數(shù)學(xué)思想2006年高考試題對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查貫穿于整個(gè)試卷之中，體現(xiàn)在對(duì)直覺(jué)猜想、歸納抽象、邏輯推理、演繹證明，運(yùn)算求解等理性思維的考查上。不僅利用解答題是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行綜合考查，在選擇題和填空題上也體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查。752006年的天津數(shù)學(xué)試卷對(duì)這些數(shù)學(xué)思想結(jié)合具體的知識(shí)做了全面的考查。以2006年的理科試卷為例，考查函數(shù)與方程思想的有第(7)(8)(10)(12)(14)(15)(17)(20)題；考查數(shù)形結(jié)合思想的有第(2)(3)(8)(9)（14）(22)題；考查分類討論思想的有第(5)(10)(18)(20)題；（三）強(qiáng)調(diào)綜合重視數(shù)學(xué)思想76考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的主要有第(10)（13）(16)(19)(20)(21)(22)題；其他有考查特殊與一般思想的主要有第(6)(7)(10)題；考查有限與無(wú)限思想的有第(16)(18)(21)題；考查必然與或然思想的有第(18)題。（三）強(qiáng)調(diào)綜合重視數(shù)學(xué)思想772006年的試題對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了較為全面的考查重，其中對(duì)函數(shù)與方程的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想,

實(shí)施重點(diǎn)考查（三）強(qiáng)調(diào)綜合重視數(shù)學(xué)思想78★2007