基礎(chǔ)知識(shí)精練課件：2 時(shí) 點(diǎn)的坐標(biāo)特征

第三章位置與坐標(biāo)2平面直角坐標(biāo)系2平面直角坐標(biāo)系第2課時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)特征基礎(chǔ)知識(shí)精練1.易錯(cuò)題已知點(diǎn)C在y軸上,且距離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(

)

A.(5,0) B.(0,5)C.(5,0)或(0,5) D.(0,5)或(0,-5)【解析】因?yàn)辄c(diǎn)C在y軸上,所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0,又因?yàn)辄c(diǎn)C距離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度,所以滿(mǎn)足題意的點(diǎn)C有2個(gè),分別是(0,5),(0,-5).故選D.點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,符合條件的點(diǎn)可能有多個(gè),注意按照題目要求作答,不要漏解.易錯(cuò)分析知識(shí)點(diǎn)1坐標(biāo)軸及象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征2.[2021上海普陀區(qū)期末]如果點(diǎn)A(3,m)在x軸上,那么點(diǎn)B(m+2,m-3)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)A(3,m)在x軸上,所以m=0,所以m+2=2,m-3=-3,所以點(diǎn)B(2,-3)在第四象限.故選D.

在平面直角坐標(biāo)系中,x軸上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于0;y軸上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于0;第一、三象限角平分線上所有點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等;第二、四象限角平分線上所有點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).歸納總結(jié)4.[2021河南鄭州四十七中期中]已知點(diǎn)M(2x-3,3-x)在第二、四象限的角平分線上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(

)A.(-3,-3) B.(-1,1)C.(-3,3) D.(3,-3)【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)M(2x-3,3-x)在第二、四象限的角平分線上,所以2x-3+3-x=0,解得x=0,所以2x-3=-3,3-x=3,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-3,3).故選C.5.易錯(cuò)題已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)M(a,b),且ab=0,則點(diǎn)M的位置一定在(

)A.原點(diǎn)上

B.x軸上C.y軸上 D.坐標(biāo)軸上【解析】

因?yàn)閍b=0,所以a=0或b=0.當(dāng)a=0時(shí),點(diǎn)M在y軸上;當(dāng)b=0時(shí),點(diǎn)M在x軸上.綜上所述,點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上.故選D.6.[2021河南鄭州期末]下列說(shuō)法正確的是(

)A.若點(diǎn)A(3,-1),則點(diǎn)A到x軸的距離為3B.平行于y軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相同C.(-2,2)與(2,-2)表示兩個(gè)不同的點(diǎn)D.若點(diǎn)Q(a,b)在x軸上,則a=0【解析】A項(xiàng),點(diǎn)A(3,-1)到y(tǒng)軸的距離為3,到x軸的距離為1,A項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),平行于y軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相同,B項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,所以b=0,D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.知識(shí)點(diǎn)2與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征7.[2021北師大附中期中]在平面直角坐標(biāo)系中,若AB∥y軸,AB=3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A.(-2,6) B.(1,3)C.(-2,6)或(-2,0) D.(1,3)或(-5,3)【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A(-2,3),AB∥y軸,所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2,又因?yàn)锳B=3,所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3+3=6或3-3=0,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,6)或(-2,0).故選C.

符合條件的點(diǎn)的位置有2個(gè),即在AB=3的情況下,點(diǎn)B有可能在點(diǎn)A的上邊,也有可能在點(diǎn)A的下邊.名師點(diǎn)睛

9.已知點(diǎn)A(m+1,-2)和點(diǎn)B(3,m-1),如果直線AB∥x軸,那么m的值為

,如果直線AB∥y軸,那么m的值為

.

【解析】

由直線AB∥x軸,可知m-1=-2,m+1≠3,所以m=-1.由直線AB∥y軸,可知m+1=3,m-1≠-2,所以m=2.10.如圖,△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-3,2),過(guò)點(diǎn)C作AB邊上的高CD,則垂足D點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

【解析】

易知CD與y軸平行,所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同,為-3.點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸,所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為0,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,0).11.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-2,3),B(1,-4),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l∥y軸,若點(diǎn)C為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)線段BC的長(zhǎng)度最小時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為

.

【解析】

由垂線段最短,知當(dāng)BC⊥l時(shí),線段BC的長(zhǎng)度最小.因?yàn)閘∥y軸,所以當(dāng)BC⊥l時(shí),BC∥x軸,所以點(diǎn)C的縱坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同.因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)C都在直線l上,所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-4).12.已知點(diǎn)P(2m-6,m+2).(1)若點(diǎn)P在y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.

(2)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大6,則點(diǎn)P在第幾象限?(3)若點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A(2,3)且與x軸平行的直線上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【解析】

(1)(0,5)因?yàn)辄c(diǎn)P在y軸上,所以2m-6=0,解得m=3,所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5).(2)根據(jù)題意,得2m-6+6=m+2,解