基礎(chǔ)知識(shí)精練課件：2 一定是直角三角形嗎

第一章勾股定理2一定是直角三角形嗎基礎(chǔ)知識(shí)精練2一定是直角三角形嗎1.[2021廣東深圳羅湖區(qū)期末]下列四組數(shù)據(jù)中,不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是(

)

A.5,12,13 B.6,8,10C.7,24,25 D.10,15,20【解析】逐項(xiàng)分析見(jiàn)下表.選項(xiàng)分析能不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)A52+122=132能B62+82=102能C72+242=252能D102+152≠202不能知識(shí)點(diǎn)1直角三角形的判別方法2.若△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足(a-b)2+|a2+b2-c2|=0,則對(duì)△ABC的形狀描述最準(zhǔn)確的是(

)A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是直角三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是等腰三角形或直角三角形【解析】因?yàn)?a-b)2+|a2+b2-c2|=0,所以a-b=0,a2+b2-c2=0,所以a=b,a2+b2=c2,所以△ABC為等腰直角三角形.故選C.3.[2019湖南益陽(yáng)中考]已知M,N是線段AB上的兩點(diǎn),AM=MN=2,NB=1,以點(diǎn)A為圓心,AN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧;再以點(diǎn)B為圓心,BM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)C,連接AC,BC,則△ABC一定是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形【解析】如圖,AC=AM+MN=4,BC=MN+NB=3,AB=AM+MN+NB=2+2+1=5,所以AC2+BC2=AB2,所以△ABC是直角三角形.故選B.4.五根小木棒,其長(zhǎng)度分別為7,15,20,24,25.現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形,如圖所示,其中正確的是(

)【解析】A項(xiàng),152+202=252,72+202≠242,故A項(xiàng)不正確;B項(xiàng),72+242=252,152+202≠242,故B項(xiàng)不正確;C項(xiàng),72+242=252,152+202=252,故C項(xiàng)正確;D項(xiàng),72+202≠252,242+152≠252,故D項(xiàng)不正確.故選C.5.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為9∶12∶15,且其周長(zhǎng)為72cm,那么它的面積為

cm2.

6.[2020福建泉州洛江區(qū)期末]正方形網(wǎng)格中的△ABC如圖所示,若每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1,則△ABC的形狀是

三角形.

【解析】因?yàn)槊總€(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1,所以BC2=42+62=52,AC2=22+32=13,AB2=12+82=65.在△ABC中,BC2+AC2=52+13=65,AB2=65,所以BC2+AC2=AB2,所以△ABC是直角三角形.7.[2021陜西西安蓮湖區(qū)期末]為迎接“十四運(yùn)”,我區(qū)強(qiáng)力推進(jìn)“三改一通一落地”,加速城市更新步伐.綠地廣場(chǎng)有一塊三角形空地將進(jìn)行綠化,如圖,在△ABC中,AB=AC,E是AC上的一點(diǎn),CE=5,BC=13,BE=12.(1)判斷△ABE的形狀,并說(shuō)明理由;(2)求線段AB的長(zhǎng).【解析】(1)△ABE是直角三角形.理由如下:因?yàn)锽C2=132=169,BE2=122=144,CE2=52=25,所以BE2+CE2=BC2=169,所以△BCE是直角三角形,∠BEC=90°,所以△ABE是直角三角形,∠BEA=90°.(2)設(shè)AB=AC=x,則AE=x-5.由(1)可知△ABE是直角三角形,∠BEA=90°,所以BE2+AE2=AB2,即122+(x-5)2=x2,解得x=16.9.故線段AB的長(zhǎng)為16.9.

知識(shí)點(diǎn)2勾股數(shù)9.將勾股數(shù)3,4,5分別擴(kuò)大2倍、3倍、4倍,···,可以得到勾股數(shù)6,8,10;9,12,15;12,16,20;···.我們把3,4,5這樣的勾股數(shù)稱為基本勾股數(shù),請(qǐng)你寫(xiě)出兩組不同于以上所給出的基本勾股數(shù):

.

【解析】5,12,13;7,24,25(答案不唯一)10.如圖是某超市購(gòu)物車的側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖,測(cè)得支架AC=24cm,CB=18cm,兩輪中心的距離AB=30cm,則點(diǎn)C到AB的距離為

cm.

知識(shí)點(diǎn)3勾股定理的逆應(yīng)