肇慶四會(huì)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前肇慶四會(huì)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?黔東南州）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?2B.??a3C.?(?D.??a22.（2021?思明區(qū)校級(jí)二模）如圖，在等邊?ΔABC??中，?D??、?E??分別是邊?AB??、?BC??的中點(diǎn)，?DE=2??，則?ΔABC??的周長(zhǎng)為?(???)??A.9B.12C.16D.183.（江蘇省無(wú)錫市江陰市南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列等式正確的是（）A.（-x2）3=-x5B.x3+x3=2x6C.a3?a3=2a3D.26+26=274.（2021?中山區(qū)一模）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是?(???)??A.??x3B.?(?C.??x10D.??x45.（2021?永州）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.?(?π-3)B.?tan30°=1C.?4D.??a26.如圖，給出線段a、h，作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，BC邊上的高AD=h．張紅的作法是：（1）作線段AD=h；（2）作線段AD的垂線MN；（3）以點(diǎn)A為圓心，a為半徑作弧，與MN分別交于點(diǎn)B、C；（4）連接AB、AC、△ABC為所求作的等腰三角形．上述作法的四個(gè)步驟中，你認(rèn)為有錯(cuò)誤的一步是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）7.（江蘇省無(wú)錫市江陰市河塘中學(xué)八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷）下列分式、、、、中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.（2022年湖北省黃岡市余堰中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，在⊙O中，弦AD等于半徑，B為優(yōu)弧AD上的一動(dòng)點(diǎn)，等腰△ABC的底邊BC所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．若⊙O的半徑等于1，則OC的長(zhǎng)不可能為（）A.2-B.-1C.2D.+19.（四川省成都市成華區(qū)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））如圖，邊長(zhǎng)為（m+2）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后余下部分又剪開(kāi)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為2，其面積是（）A.2m+4B.4m+4C.m+4D.2m+210.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各選項(xiàng)中的式子，是分式的為（）A.2+xB.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式方程：2+=無(wú)解，則k=．12.（2020年秋?阿拉善左旗校級(jí)期末）已知等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角為40度，那么它的頂角為．13.下列4個(gè)判斷：①當(dāng)△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，△ABC各內(nèi)角的大小不變；②斜邊和周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；③有兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④有兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；其中正確判斷的編號(hào)是______．14.（2021?十堰一模）若?a-b=2??，?ab=1??，則??a315.（浙江省杭州市下城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）①如圖1，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，設(shè)圖1中的陰影部分面積為s，則s=（用含a，b代數(shù)式表示）②若把圖1中的圖形，沿著線段AB剪開(kāi)（如圖2），把剪成的兩張紙片拼成如圖3的長(zhǎng)方形，請(qǐng)寫(xiě)出上述過(guò)程你所發(fā)現(xiàn)的乘法公式．（2）下列紙片中有兩張是邊長(zhǎng)為a的正方形，三張是長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形紙片，一張是邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，你能否將這些紙片拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，請(qǐng)你畫(huà)出草圖，并寫(xiě)出相應(yīng)的等式．16.當(dāng)a時(shí)，關(guān)于x的分式方程+1=有增根．17.分式，，的最簡(jiǎn)公分母是．18.（廣東省肇慶市懷集縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：8mn2+2mn=．19.（2021?諸暨市模擬）?ΔABC??中，?∠A=36°??，?∠B??是銳角．當(dāng)?∠B=72°??時(shí)，我們可以如圖作線段?BD??將?ΔABC??分成兩個(gè)小等腰三角形．如果存在一條線段將?ΔABC??分成兩個(gè)小三角形，這兩個(gè)小三角形都是等腰三角形，則?∠B??的角度還可以取到的有______．20.（2022年春?諸城市月考）已知642×82=2x，則x=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)?E??、?C??、?D??、?A??在同一條直線上，?AB//DF??，?ED=AB??，?∠E=∠CPD??．求證：?BC=EF??．22.如圖所示，CD為⊙O的弦，在CD上取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)A、B．（1）試判斷△OEF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：=．23.計(jì)算：（1）（-5a2b）（2ab2c）；（2）（-ax）（-bx2）；（3）（2×104）（6×105）（4）（x）?2x3（-3x2）24.（2022年春?重慶校級(jí)月考）化簡(jiǎn)下列各式：（1）4（a+b）2-2（a+b）（2a-2b）（2）-(m+2)÷(m-1+)-．25.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，且∠ABC=120°，E是BC的中點(diǎn)，在BD上求點(diǎn)P，使PC+PE取最小值，并求這個(gè)最小值．26.如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，當(dāng)DE=1.85m，∠A=30°時(shí)，求斜梁AB的長(zhǎng)．27.已知代數(shù)式x2+2（n+1）x+4n2（1）若此代數(shù)式是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，求n的值．（2）用配方法求此代數(shù)式的最小值，并求出此時(shí)x的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??選項(xiàng)，?2??和?B??選項(xiàng)，原式??=a5?C??選項(xiàng)，原式??=a6?D??選項(xiàng)，??a2故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類二次根式判斷?A??，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷?B??，根據(jù)冪的乘方判斷?C??，根據(jù)平方差公式判斷?D??．本題考查了合并同類二次根式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，平方差公式，考核學(xué)生的計(jì)算能力，注意?(?a-b)2.【答案】解：?∵D??、?E??分別是邊?AB??、?BC??的中點(diǎn)，?DE=2??，?∴DE??是?ΔABC??的中位線，?∴DE//AC??，?2DE=AC=4??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴ΔABC??的周長(zhǎng)?=3AC=12??，故選：?B??．【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理解答即可．此題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理得出?AC??的長(zhǎng)解答．3.【答案】【解答】解：A、（-x2）3=-x6≠-x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3+x3=2x3≠2x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3?a3=a6≠2a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、26+26=27，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則及合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．4.【答案】解：?A??．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，正確，不符合題意；?B??．根據(jù)冪的乘方，正確，不符合題意；?C??．根據(jù)同底數(shù)冪的除法，正確，不符合題意；?D??．不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤，符合題意．故選：?D??．【解析】分別計(jì)算各選項(xiàng)，即可得出正確答案．本題考查了冪的運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，考核學(xué)生的計(jì)算能力，熟記法則是解題的關(guān)鍵．5.【答案】解：?A??．因?yàn)?π-3≠0??，所以?(?π-3)0=1??B??．?tan30°=33??C.4=2??，因此選項(xiàng)?D??．??a2??a故選：?A??．【解析】根據(jù)零次冪，特殊銳角三角函數(shù)值，平方根以及同底數(shù)冪乘法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查零次冪，特殊銳角三角函數(shù)值，算術(shù)平方根以及同底數(shù)冪乘法，掌握零次冪，特殊銳角三角函數(shù)值，算術(shù)平方根以及同底數(shù)冪乘法的計(jì)算方法是正確判斷的前提．6.【答案】【解答】解：有錯(cuò)誤的一步是（2）．應(yīng)該為過(guò)D點(diǎn)作MN⊥AD．故選B．【解析】【分析】利用基本作圖（過(guò)已知直線上一點(diǎn)作直線的垂線）可判斷（2）錯(cuò)誤．7.【答案】【解答】解：分式=、=5（y+x）、、==2a+b、=-1，則最簡(jiǎn)分式有1個(gè)．故選A【解析】【分析】利用最簡(jiǎn)分式的定義判斷即可得到結(jié)果．8.【答案】【解答】解：如圖，連接OA、OD，則△OAD為等邊三角形，邊長(zhǎng)為半徑1．作點(diǎn)O關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)O′，連接O′A、O′D，則△O′AD也是等邊三角形，邊長(zhǎng)為半徑1，∴OO′=×2=．由題意可知，∠ACB=∠ABC=∠AOD=30°，∴∠ACB=∠AO′D，∴點(diǎn)C在半徑為1的⊙O′上運(yùn)動(dòng)．由圖可知，OC長(zhǎng)度的取值范圍是：-1≤OC≤+1．故選A．【解析】【分析】利用圓周角定理確定點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求得OC長(zhǎng)度的取值范圍．9.【答案】【解答】解：依題意得剩余部分為（m+2）2-m2=m2+4m+4-m2=4m+4，而拼成的矩形一邊長(zhǎng)為2，∴另一邊長(zhǎng)是（4m+4）÷2=2m+2．∴面積為2（2m+2）=4m+4．故選B．【解析】【分析】由于邊長(zhǎng)為（m+2）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長(zhǎng)為2，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長(zhǎng)，即可求出去面積．10.【答案】【解答】解：A、2+x是整式，故A錯(cuò)誤；B、是整式，故B錯(cuò)誤；C、是分式，故C正確；D、是整式，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘x-1得，2（x-1）+1+k=1，∵分式方程無(wú)解，∴x=1，當(dāng)x=1時(shí)，k=0，故答案為k=0．【解析】【分析】分式方程無(wú)解，即化成整式方程時(shí)無(wú)解，或者求得的x能令最簡(jiǎn)公分母為0，據(jù)此進(jìn)行解答．12.【答案】【解答】解：如圖，∵一腰上的高與底邊的夾角為40°，∴底角∠C=90°-40°=50°，∴頂角∠A=180°-2×50°=180°-100°=80°．故答案為：80°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出底角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．13.【答案】①當(dāng)△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，△ABC各內(nèi)角的大小不變，故本小題正確；②斜邊和周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，直角邊不一定對(duì)應(yīng)相等，兩三角形不一定全等，故本小題錯(cuò)誤；③有兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等，這兩邊的夾角有可能一個(gè)是銳角一個(gè)是鈍角，所以這兩個(gè)三角形不一定全等，故本小題錯(cuò)誤；④有兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，可以倍長(zhǎng)中線利用三角形全等證明相等兩邊的夾角相等，所以這兩個(gè)三角形全等，故本小題正確．綜上，正確判斷的編號(hào)是①④．故答案為：①④．【解析】14.【答案】解：??a3?=ab(?a?=ab(?a-b)?=1×?2?=4??．故答案為4．【解析】先因式分解，再整體代換可求．本題考查因式分解及有理數(shù)混合計(jì)算，正確進(jìn)行因式分解是求解本題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：（1）①陰影部分的面積s=a2-b2，故答案為：a2-b2；②∵圖3中s=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）拼接的長(zhǎng)方形如圖所示，長(zhǎng)為（b+2a），寬為a+b，面積為b2+3ab+2a2，所以，得到的等式為（b+2a）（a+b）=b2+3ab+2a2．【解析】【分析】（1）①利用正方形的面積公式，陰影部分的面積=大正方形的面積-空白部分小正方形的面積；②利用長(zhǎng)方形的面積公式得圖3的面積，與①中的陰影面積建立等式即可；（2）拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為b+2a，寬為a+b，計(jì)算長(zhǎng)方形的面積即可得到結(jié)論．16.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x+1），得a+（x+1）=2∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x+1=0，解得x=-1，當(dāng)x=-1時(shí)，a=2，故答案為：2．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x+1）=0，得到x=-1，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．17.【答案】【解答】解：分式，，的最簡(jiǎn)公分母是（a-b）（b-c）（a-c）．故答案為：（a-b）（b-c）（a-c）．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義進(jìn)行解答即可．18.【答案】【解答】解：8mn2+2mn=2mn（4n+1）．故答案為：2mn（4n+1）．【解析】【分析】首先找出公因式2mn，進(jìn)而提取分解因式得出答案．19.【答案】解：如圖，當(dāng)?∠ABC=90°??，?AB=BC??，?BD⊥AC??時(shí)，?ΔABD??和?ΔCBD??是等腰直角三角形；當(dāng)?∠ABC=108°??，?AD=BD??，?AB=BC=DC??時(shí)，?∵ΔABD??和?ΔBCD??是等腰三角形，?∴∠A=∠ABD=36°??，?∠CBD=∠CDB=72°??，故答案為：?90°??或?108°??．【解析】如圖，當(dāng)?∠ABC=90°??，?AB=BC??，?BD⊥AC??時(shí)，當(dāng)?∠ABC=108°??，?AD=BD??，?AB=BC=DC??時(shí)，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：642×82=2x，（28）2×（23）2=2x216×26=2x222=2xx=22．故答案為：22．【解析】【分析】先把等式的左邊轉(zhuǎn)化為底數(shù)為2，再根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，即可解答．三、解答題21.【答案】證明：?∵AB//DF??，?∴∠B=∠CPD??，?∠A=∠FDE??，?∵∠E=∠CPD??．?∴∠E=∠B??，在?ΔABC??和?ΔDEF??中，???∴ΔABC?ΔDEF(ASA)??．?∴BC=EF??．【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得?∠B=∠CPD??，?∠A=∠FDE??，再由?∠E=∠CPD??可得?∠E=∠B??，再利用?ASA??證明?ΔABC?ΔDEF??，進(jìn)而證明即可．本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：?SSS??、?SAS??、?ASA??、?AAS??、?HL??．注意：?AAA??、?SSA??不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．22.【答案】【解答】（1）解：△OEF是等腰三角形，理由：連接OC，OD，∵OC=OD，∴∠C=∠D，在△OCE和△ODF中，，∴△OCE≌△ODF（SAS），∴OE=OF，即△OEF是等腰三角形；（2）證明：∵△OCE≌△ODF，∴∠COE=∠DOF，∴=．【解析】【分析】（1）首先連接OC，OD，由CE=DF，利用SAS，即可證得△OCE≌△ODF，繼而判定△OEF是等腰三角形；（2）由△OCE≌△ODF，可證得∠COE=∠DOF，然后由圓心角與弧的關(guān)系，證得結(jié)論．23.【答案】【解答】解：（1）（-5a2b）（2ab2c）=-10a3b3c；（2）（-ax）（-bx2）=abx3；（3）（2×104）（6×105）=12×109）=1.2×1010；（4）（x）?2x3（-3x2）=-3x6．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，依此分別計(jì)算即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=4（a2+2ab+b2）-4（a2-b2）=4a2+8ab+4b2-4a2+4b2=8ab+8b2；（2）原