小學(xué)數(shù)學(xué)3年級(jí)培優(yōu)奧數(shù)講義 第19講 等量代換（含解析）

第19講等量代換

學(xué)習(xí)目標(biāo)

、利用生活的相等關(guān)系進(jìn)行推理，并進(jìn)行等量代換

＞通過等量代換思想學(xué)習(xí)圖文算式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維

在代換中鍛煉學(xué)生的分析問題能力和推理判斷能力

知識(shí)梳理

等量代換問題主要是研究把有數(shù)量關(guān)系的兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而幫助我們找到解題方法的一

類典型應(yīng)用題。“雞兔同籠”問題就屬于一種比較典型的等量代換問題，其中，歷史上的“曹沖稱象”就

是運(yùn)用了等量代換的方法解決了問題。

解決等量代換問題的基本方法是：在某些問題中，存在著兩個(gè)相等的量，根據(jù)題目所給出的已知條件

與未知數(shù)量之間的關(guān)系，用一個(gè)未知量代替另一個(gè)未知數(shù)量，從而找出解題的方法。

解決等量代換問題應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：

①根據(jù)數(shù)量關(guān)系把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而找出解題方法；

②把兩種數(shù)量假設(shè)為?種數(shù)量，從而找出解題方法。

典例分析

例1、看下圖，右邊要站幾只小鳥蹺蹺板才能平衡.

例2、水果兄弟們也組成了各種不同的圖文算式，它們各代表一個(gè)數(shù)，你能猜出它們各代表幾嗎？

55+△=10-1

5=（）)

■一6kV+V_V=15+10

7=5@=（）?=()

例3、下面的符號(hào)各代表一個(gè)數(shù)，相同的符號(hào)代表相同的數(shù),它們各代表幾呢？

12-?=51

?=()1

例4、根據(jù)下面算式，算出△、。、□各表示幾?

△+?=5

■+□=4

□+△=3

△=(）□=（）

例5、1頭大象的重量等于4頭牛的重量,1頭牛的重量等于3匹馬的重量，則1頭大象的重量等于多少匹馬

的重量?

例6、巳知■=60克，求1_U=?克.

_a基

?■n?二e」

例7、下面的天平是不平衡的，但除了天平上的祛碼,周圍已找不到別的祛碼了.你能通過移動(dòng)天平上的祛

碼，使天平平衡嗎？

例8、3只小花貓的重量等于1只狗的重量，1只小花貓等于3只鴨的重量，1只狗重9千克，1只貓與1只鴨

各重多少千克？

舉實(shí)戰(zhàn)演練*

>課堂狙擊

1、下圖中第三個(gè)盤子應(yīng)放幾個(gè)小方塊才能保持平衡?

3、根據(jù)下面的算式，你知道回、O、U各代表數(shù)字幾？

□+0=1。

[]+號(hào)=8

[1+0=0

□=<)0=<>n=(>

4、1頭豬的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公雞的重量，那么1只豬的重量是幾只公

雞的重量？

5、你能通過移動(dòng)天平上的法碼，使下面的天平平衡嗎？

6、如果1個(gè)筆記本的價(jià)錢等于5塊橡皮的價(jià)錢,4個(gè)文具盒的價(jià)錢等于40塊橡皮的價(jià)錢.已知1個(gè)筆記本的

價(jià)錢是3元，那么1個(gè)文具盒的價(jià)錢是多少？

＞課后反擊

1、第三個(gè)盤子應(yīng)放幾個(gè)玻璃球才能保持平衡.

7?

2、求下面圖形所表示的數(shù).

⑴△+△=1&⑵□+D+A+A=14

★+0=13△+△+□=10

△+0=15△=()

△=()口=()

0=()

★=()

3、第三個(gè)盤子應(yīng)放幾個(gè)玻璃球才能保持平衡？

⑴..用S

■A，

Z1

耳―

4、已知買1個(gè)漢堡包的錢可以買2個(gè)冰激凌，買1個(gè)冰激凌的錢可以買3杯牛奶:

求：(1)買60杯牛奶的錢可以買幾個(gè)漢堡包?

(2)買60個(gè)漢堡包的錢可以買多少杯牛奶？

5、你能通過移動(dòng)天平上的祛碼，使下面的天平平衡嗎？

6、1串葡萄的重量等于3個(gè)梨的重量，2個(gè)梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克?

4名師點(diǎn)撥

解答此類應(yīng)用題時(shí)要根據(jù)題目中所給的條件，找出相等的量，然后再進(jìn)行等量代換。

學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)a

本節(jié)課我學(xué)到了

我需要努力的地方是

第19講等量代換

教學(xué)目標(biāo)*

、利用生活的相等關(guān)系進(jìn)行推理，并進(jìn)行等量代換

:通過等量代換思想學(xué)習(xí)圖文算式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維

上在代換中鍛煉學(xué)生的分析問題能力和推理判斷能力

：知識(shí)梳理

等量代換問題主要是研究把有數(shù)量關(guān)系的兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而幫助我們找到解題方法的一

類典型應(yīng)用題?！半u兔同籠”問題就屬于一種比較典型的等量代換問題，其中，歷史上的“曹沖稱象”就

是運(yùn)用了等量代換的方法解決了問題。

解決等量代換問題的基本方法是：在某些問題中，存在著兩個(gè)相等的量，根據(jù)題目所給出的已知條件

與未知數(shù)量之間的關(guān)系，用一個(gè)未知量代替另一個(gè)未知數(shù)量，從而找出解題的方法。

解決等量代換問題應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：

①根據(jù)數(shù)量關(guān)系把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而找出解題方法；

②把兩種數(shù)量假設(shè)為一種數(shù)量，從而找出解題方法。

；典例分析

例1、看下圖，右邊要站幾只小鳥蹺蹺板才能平衡.

【解析】1只小兔的重量等于6只鳥的重量，右邊要放6只鳥，蹺蹺板才能保持平衡.

例2、水果兄弟們也組成了各種不同的圖文算式，它們各代表一個(gè)數(shù)，你能猜出它們各代表幾嗎？

匕+A+△="I12+?+■=20

◎f+a+a+夕0=15+10

J=5@=（）

【解析】這是一個(gè)很基礎(chǔ)的題，通過這個(gè)題的練習(xí)，可讓學(xué)生初步掌握代換的方法，為后面的學(xué)習(xí)打下基

礎(chǔ).

（1）因?yàn)閎+55="I,所以5+5+5=9,又因?yàn)?+3+3=9,所以（^=3.

⑵根據(jù)12++20,想12+8=20,那么可以推出8,因?yàn)?+4=8,所以可以得出

一個(gè)

?-+?,??5,這樣我們可以得出

(3)因?yàn)?5+5+5+5=20.

(4)根據(jù)?+?-?=15+1。得-0=25,觀察算式

,就相當(dāng)于沒加也

沒減還得0,這樣我們就可以得出0=25.

例3、下面的符號(hào)各代表一個(gè)數(shù)，相同的符號(hào)代表相同的數(shù)，它們各代表幾呢？

【解析】根據(jù)兩個(gè)算式來進(jìn)行推理，通常我們要先根據(jù)一個(gè)算式的得數(shù)推理出其中一個(gè)符號(hào)表示的數(shù)，然

后再把這個(gè)得數(shù)代換到另一個(gè)算式里，求出另外一個(gè)符號(hào)表示的數(shù).具體分析如下：(1)根據(jù)?+?=6,想3+3=6,

可推出?=3,把?=3替換▲+?=8,可得到新的算式上+3=8,這樣我們就可得出▲=5.(2)根據(jù)第二個(gè)算式12-?=5,

可得?=7；把?=7替換第一個(gè)算式*+?=15的++7=15,可以得出*=8.

例4、根據(jù)下面算式，算出△、。、口各表示幾?

△+?=5

■+口=4

□+△=3

△=（）?=（）口=（）

【解析】根據(jù)三個(gè)算式的等量關(guān)系通過等量代換，分別算出△、。、□的得數(shù)，4=2、。=3、0=1.

例5、1頭大象的重量等于4頭牛的重量，I頭牛的重量等于3匹馬的重量，則1頭大象的重量等于多少匹馬

的重量？

【解析】因?yàn)?頭大象的重量=4頭牛的重量，1頭牛的重量=3匹馬的重量，那么4頭牛的重量=12匹馬的重

量，所以1頭大象的重量等于12匹馬的重量.

例6、巳知?=60克，求QD=?克.

【解析】從左邊的圖可得：3個(gè)白球=2個(gè)黑球的重量，也就是等于60+60=120（克），120+3=40（克），所

以每個(gè)白球的重量等于40克.從右圖可得：1個(gè)正方體=4個(gè)白球的重量，一個(gè)白球的重量等于40克，1個(gè)

正方體的重量就是：40x4=160（克）.

例7、下面的天平是不平衡的，但除了天平上的祛碼，周圍已找不到別的祛碼了.你能通過移動(dòng)天平上的祛

碼，使天平平衡嗎？

【解析】我們可先看看天平兩邊各有多少克：天平左邊：5+5+10=20（克）.天平右邊：10+4+2+1+1=18

（克）.顯然，天平左邊如果減少1克，放到天平右邊，20-1=19（克），18+1=19（克），天平兩邊就都平衡了，

但天平左邊沒有1克的祛碼，怎么辦？可以用天平左邊5克的祛碼和天平右邊4克的祛碼交換一下，就可以

達(dá)到要求了.這樣天平左邊是5+4+10=19（克）.右邊是10+5+2+1+1=19（克）.

例8、3只小花貓的重量等于1只狗的重量，1只小花貓等于3只鴨的重量，1只狗重9千克，1只貓與1只鴨

各重多少千克？

【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理.3只貓等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只貓也就重9千克,

9+3=3（千克），所以1只貓就等于3千克.1只貓等于3只鴨的重量，1只貓重3千克，3只鴨也就重3千

克.3+3=1（千克），所以1只鴨等于1千克.

實(shí)戰(zhàn)演練

>課堂狙擊

1、下圖中第三個(gè)盤子應(yīng)放幾個(gè)小方塊才能保持平衡?

【解析】1個(gè)香蕉的重量=3個(gè)方塊的重量,右邊要放3個(gè)方塊天平才能保持平衡.

2、下面的圖形各表示什么數(shù)？

⑴?一口⑵0+?=8(3)△+□=8

6+□△+0=9△=□+□+□

O=()?=()△=()

□=()△=()■=()

【解析】⑴。=11,口=2；（2）o=4,△=5；(3)A=6,口=2.

3、根據(jù)下面的算式，你知道（5、O、II各代表數(shù)字幾？

□+0=1。

n+◎=-

口+卜。

◎=<,。=<,口=<>

【解析】根據(jù)第三個(gè)算式：圓柱體+圓柱體=球，我們可以替換第一個(gè)算式中的球可得：正方體+圓柱體+圓

柱體=10,我們把這個(gè)算式和第二個(gè)算式：圓柱體+正方體=8進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)多了一個(gè)圓柱體，而得數(shù)多了

10-8=2,這樣我們就可以得出：圓柱體=2,根據(jù)第三個(gè)算式就得：球=2+2=4,根據(jù)第一個(gè)算式得：正方體

+4=10,于是可推出：正方體二6.答案：正方體=6,球=4,圓柱體=2.

4、1頭豬的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公雞的重量，那么1只豬的重量是幾只公

雞的重量？

【解析】1頭豬的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公雞的重量.那么8只兔子的重量

就等于2x8=16（只）公雞的重量，而1頭豬的重量等于8只兔子也就是16只公雞的重量.所以1頭豬的重量

等于16只公雞的重量.

5、你能通過移動(dòng)天平上的法碼，使下面的天平平衡嗎？

【解析】可引用線段圖幫助學(xué)生理解多的部分給少的部分多少，可達(dá)到一樣多，然后再講解此題.左邊

=10+20+8=38克，右邊=10+16+4=30克，左邊比右邊多8克.只有從左邊拿4克到右邊，兩邊的重量才

一樣多.這樣可以把左邊8克的祛碼和右邊4克的祛碼互換一下，左右兩邊重量都是34克，天平平衡.

6、如果1個(gè)筆記本的價(jià)錢等于5塊橡皮的價(jià)錢，4個(gè)文具盒的價(jià)錢等于40塊橡皮的價(jià)錢.已知1個(gè)筆記本的

價(jià)錢是3元，那么1個(gè)文具盒的價(jià)錢是多少？

【解析】由4個(gè)文具盒等于40塊橡皮知：1個(gè)文具盒=10塊橡皮，又由1個(gè)筆記本=5塊橡皮知2個(gè)筆記本=10

塊橡皮，所以，1個(gè)文具盒=2個(gè)筆記本.1個(gè)筆記本的價(jià)錢是3元，那么1個(gè)文具盒的價(jià)錢是3x2=6（元）.

＞課后反擊

1、第三個(gè)盤子應(yīng)放幾個(gè)玻璃球才能保持平衡.

【解析】第三個(gè)盤子應(yīng)放6個(gè)玻璃球才能保持平衡.

2、求下面圖形所表示的數(shù).

⑴△+△=18⑵□+□+△+△=14

★+0=13△+△+□=10

△+0=15△=()

△=()口=()

0=()

★=()

【解析】(1)A=(9),o=(6),☆=(7)；(2)A=(3),□=(4).

3、第三個(gè)盤子應(yīng)放幾個(gè)玻璃球才能保持平衡?