29.1 投影 人教版數(shù)學九年級下冊分層作業(yè)(含答案)

29.1投影【A組-基礎(chǔ)題】1．（2022·江蘇無錫·一模）如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A．逐漸變短 B．先變短后變長C．先變長后變短 D．逐漸變長【詳解】晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長．故選B．2．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是(

)A． B． C． D．【詳解】根據(jù)平行投影特點以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是正六邊形．3．下列光線所形成的投影不是中心投影的是（

）A．太陽光線 B．臺燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線【詳解】解：A．太陽距離地球很遠，我們認為是平行光線，因此不是中心投影．B．臺燈的光線是由臺燈光源發(fā)出的光線，是中心投影；C．手電筒的光線是由手電筒光源發(fā)出的光線，是中心投影；D．路燈的光線是由路燈光源發(fā)出的光線，是中心投影．所以，只有A不是中心投影．故選：A．4．（2019·江蘇·建湖縣期末）在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．【詳解】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；將木框傾斜放置形成D選項影子；根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯形兩底不相等．故選A．5．下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序正確的是A．③①④② B．③②①④C．③④①② D．②④①③【詳解】∵從早晨到傍晚物體影子的指向是：西－西北－北－東北－東，影長由長變短，再變長，∴①為東北，②為東，③為西，④為西北，∴將它們按時間先后順序排列為③④①②．故選C．6．在同一時刻的陽光下，甲的影子比乙的影子長，那么在同一路燈下（

）A．甲的影子比乙的長 B．甲的影子比乙的影子短C．甲的影子和乙的影子一樣長 D．無法判斷【詳解】在同一路燈下由于位置不同，影長也不同，所以無法判斷誰的影子長．故選D．7．下列投影不是中心投影的是（）A． B．C． D．【詳解】解：如圖，故選：D．8．如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個球，球在地面上的陰影的形狀是一個圓，當把白熾燈向上遠移時，圓形陰影的大小的變化情況是（）A．越來越小 B．越來越大 C．大小不變 D．不能確定【詳解】當點光源在物體上方，向下照射物體時，點光源離物體越近，影子越大，點光源離物體越遠，影子越?。蕡A形陰影越來越?。蔬xA.9．當太陽光線與地面成40°角時，在地面上的一棵樹的影長為10m，樹高h(單位：m)的范圍是()A．3＜h＜5 B．5＜h＜10 C．10＜h＜15 D．15＜h＜20【詳解】h表示樹高，AC表示太陽光線，根據(jù)正切的定義，得：，即故選B.10．如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖．已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（

）A．0.36平方米 B．0.81平方米 C．2平方米 D．3.24平方米【詳解】解：構(gòu)造如下圖形，由題意可得：DE=米，F(xiàn)G=1米，AG=3米，DE∥BC，AF和AG分別為△ADE和△ABC的高∴△ADE∽△ABC∴即解得：BC=∴地面上陰影部分的面積為故選B.11．如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB＝_____米．【詳解】解：∵，當王華在CG處時，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，當王華在EH處時，Rt△FEH∽Rt△FBA，即，∴＝，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，設(shè)AB＝x，BC＝y(tǒng)，∴，即，即2（y+1）＝y(tǒng)+5，解得：y＝3，則，解得，x＝6米．即路燈A的高度AB＝6米．12．（2022·山東煙臺·九年級期末）如圖，在A時測得某樹的影長為4米，在B時測得該樹的影長為9米，若兩次日照的光線互相垂直，則該樹的高度為___________米.【詳解】如圖，在中，米，米，易得，，即，米.故答案為6.13．如圖，長方體的一個底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S，則S1，S2，S的關(guān)系是_____（用“=、＞或＜”連起來）【詳解】解：∵立體圖形是長方體，∴底面ABCD∥底面EFGH．∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S．∵EM＞EF，EH=EH，S＜S2，∴S1=S＜S2．故答案為S1=S＜S2．14．（2022·廣東茂名·二模）小華家客廳有一張直徑為高為的圓桌有一盞燈到地面垂直距離為圓桌的影子為，則點到點的距離為_______．【詳解】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴=.∵AB=1.2，∴CD=2.又∵FC=2,∴DF=CD+FC=2+2=4．故答案為：4．15．一塊直角三角形板，，，，測得邊的中心投影長為，則長為__．【詳解】解：，，，＝24，∴，∵△，，即，故答案為：．16．如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上．（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子長AC＝1.4m，且他到路燈的距離AD＝2.1m，求燈泡的高．【詳解】（1）解：如圖，點O為燈泡所在的位置，線段FH為小亮在燈光下形成的影子．（2）解：由已知可得，，∴，∴OD=4m，∴燈泡的高為4m．17．小華想用學過的測量知識來測量家門前小河BC的寬度：如圖所示，他們在河岸邊的空地上選擇一點C，并在點C處安裝了測傾器CD，選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點B，頂部作為點A，現(xiàn)測得古樹的項端A的仰角為37°，再在BC的延長線上確定一點F，使CF＝5米，小華站在F處，測得小華的身高EF＝1.8米，小華在太陽光下的影長FG＝3米，此時，大樹AB在太陽光下的影子為BF．已知測傾器的高度CD＝1.5米，點G、F、C、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于BG，求小河的寬度BC．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥AB所在直線于點H，可得四邊形DCBH是矩形，∴BC＝DH，BH＝CD＝1.5，設(shè)BC＝DH＝x，根據(jù)題意可知：在Rt△ADH中，∠ADH＝37°，∴AH＝DH?tan37°≈0.75x，∴AB＝AH＋BH＝0.75x＋1.5，BF＝FC＋CB＝5＋x，根據(jù)同一時刻物高與影長的比相等，∴，∴，解得x＝10，所以BC＝10（米），答：小河的寬度BC為10米．【B組-提高題】18．（2020·四川攀枝花·中考真題）實驗學校某班開展數(shù)學“綜合與實踐”測量活動．有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線的距離皆為．王詩嬑觀測到高度矮圓柱的影子落在地面上，其長為；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示．已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線互相垂直，并視太陽光為平行光，測得斜坡坡度，在不計圓柱厚度與影子寬度的情況下，請解答下列問題：（1）若王詩嬑的身高為，且此刻她的影子完全落在地面上，則影子長為多少？（2）猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個橫截面一定同在一個垂直于地面的平面內(nèi)．請直接回答這個猜想是否正確？（3）若同一時間量得高圓柱落在坡面上的影子長為，則高圓柱的高度為多少？【詳解】解：（1）設(shè)王詩嬑的影長為xcm，由題意可得：，解得：x=120，經(jīng)檢驗：x=120是分式方程的解，王詩嬑的的影子長為120cm；（2）正確，因為高圓柱在地面的影子與MN垂直，所以太陽光的光線與MN垂直，則在斜坡上的影子也與MN垂直，則過斜坡上的影子的橫截面與MN垂直，而橫截面與地面垂直，高圓柱也與地面垂直，∴高圓柱和它的影子與斜坡的某個橫截面一定同在一個垂直于地面的平面內(nèi)；（3）如圖，AB為高圓柱，AF為太陽光，△CDE為斜坡，CF為圓柱在斜坡上的影子，過點F作FG⊥CE于點G，由題意可得：BC=100，CF=100，∵斜坡坡度