人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 第15章 分式測試卷（解析版）

第15章分式測試卷一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．（2020·河南孟津·期中）下列各式：，（x﹣1），，，a+，，分式共有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】B【解析】根據(jù)分式的定義可知，，，，的分母中都含有字母，屬于分式，共4個．故選B．2．（2020·廣東揭陽·期中）澳大利亞昆士蘭大學(xué)的科學(xué)家在海底深處，發(fā)現(xiàn)了一種世界上最小的神秘生物，這種比細(xì)菌還要小的生物，身體非常小，計算單位要用0.000000001米.將數(shù)字0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．10×10-10 B．1×10-9 C．0.1×10-8 D．1×10-10【答案】B【解析】0.000000001=1×10-9.故選B.3．（2020·四川青羊·石室中學(xué)期中）下列分式中，無論a取何值，分式總有意義的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A、∵a2≥0，∴a2＋1＞0，∴總有意義；B、當(dāng)a＝﹣時，2a＋1＝0，無意義；C、當(dāng)a＝1時，a3﹣1＝0，無意義；D、當(dāng)a＝0時，無意義；故選：A．4．（2020·全國初二課時練習(xí)）下列各式的變號中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】A.分子分母都乘以-1,得,故A錯誤;

B.分子乘以了-1,分母沒變,故B錯誤;

C.分式的分子分母都乘以或都除以同一個不為0的數(shù)分式的值不變,故C錯誤;

D.分式的分子分母都乘以-1,分式的值不變,故D正確.

故選D.5．（2020·廣東英德·初二期末）下列分式中是最簡分式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】A、原式的分子、分母中含有公因式x，不是最簡分式，故本選項不符合題意；B、原式的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故本選項符合題意；C、原式的分子、分母中含有公因式2，不是最簡分式，故本選項不符合題意；D、原式的分子、分母中含有公因式（x＋y），不是最簡分式，故本選項不符合題意．故選：B．6．（2020·福建閩侯·開學(xué)考試）解分式方程時，去分母后變形為A． B．C． D．【答案】D【解析】方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.7．（2020·石家莊外國語教育集團(tuán)開學(xué)考試）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：===；故選：A．8．（2020·金水·河南省實驗中學(xué)三模）下列各式計算正確的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確．故選：D．9．（2020·甘肅甘谷·初二期末）把分式中的、同時變?yōu)樵瓉淼谋?，那么分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼谋?B．縮小為原來的倍 C．變成原來的 D．不變【答案】A【解析】解：把分式中的、同時變?yōu)樵瓉淼谋?，新分式為∴分式的值變?yōu)樵瓉淼谋豆蔬xA.10．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)初一課時練習(xí)）一人自A地步行到B地，速度為a，自B地步行返回到A地，速度為b，這人自A地到B地再返回A地的平均速度為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)A地到B地路程為“1”，∴從A到B的時間為：，從B到A的時間為：，∴平均速度為：.故選B.11．（2020·山東牡丹·初二期末）某數(shù)學(xué)老師模仿學(xué)生喜歡的《王牌對王牌》節(jié)目在課堂上設(shè)計了一個接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計算得到結(jié)果，再將計算結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示，接力中，自己負(fù)責(zé)的那一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和丙 D．乙和丙【答案】A【解析】===由以上可得，甲正確，乙錯誤，=，故丙正確；故選：A．12．（2020·重慶南開（融僑）中學(xué)校期末）某單位向一所希望小學(xué)贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書．若設(shè)每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)每個A型包裝箱可以裝書x本，則每個B型包裝箱可以裝書（x+15）本，根據(jù)單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個，列方程得：，故選C.13．（2022·河北安平·初二期末）若分式方程有增根，a的值為（）A．5 B．4 C．3 D．0【答案】A【解析】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案選A14．（2022·北京市昌平區(qū)第四中學(xué)初三期中）定義運算“※”：．若5※x=2，則x的值為（）A． B．或10 C．10 D．或【答案】B【解析】當(dāng)x＜5時，2，解得：x，經(jīng)檢驗，x是原分式方程的解；當(dāng)x＞5時，2，解得：x=10，經(jīng)檢驗，x=10是原分式方程的解；綜上所述：x或10．故選B．二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2021·浙江瑞安·開學(xué)考試）要使分式的值為0，則的值為__________．【答案】1【解析】解：由題意得1-x=0，且x-2≠0，解得x=1．故答案為：1．16．（2020·浙江長興·期中）若7－2×7－1×70＝7p，則p的值為__．【答案】-3【解析】解：∵7－2×7－1×70＝7p，∴p=﹣2+（﹣1）+0，解得：p=﹣3．故答案為：﹣3．17．（2020·湖南邵東·三模）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，-1的差倒數(shù)為，已知＝5，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，以此類推…，的值是_____．【答案】5．【解析】∵a1＝5，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，∴∴∴…∵2020÷3＝673…1∴第2020個數(shù)與第1個數(shù)相等∴a2020＝5．故答案為：5．18．（2022·四川邛崍·初三三模）關(guān)于的方程無解，則的值為________.【答案】-3．【解析】解：去分母得：2x-1=x+1+m，

整理得：x=m+2，

當(dāng)m+2=-1，即m=-3時，方程無解．

故答案為-3．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2021·全國初二課時練習(xí)）通分：，；

，．【答案】（1），（2）；【解析】解：最簡公分母為：，，；兩分式的分母為：、，最簡公分母為：，，

.20．（2020·樹德中學(xué)都江堰外國語實驗學(xué)校期中）解方程：．【答案】x＝﹣1【解析】解：，2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是原方程的解，則原方程的解是x＝﹣1．21．（2020·四川青羊·石室中學(xué)期中）先化簡，再求值：，其中a是滿足不等式組的整數(shù)解．【答案】，2．【解析】解：===，解不等式得：0＜x≤2，故此不等式組的整數(shù)解為：a＝1或a＝2．當(dāng)a＝2時，原代數(shù)式的分母為0，故a＝1，將a＝1代入，原式=.22．（2020·全國初二課時練習(xí)）有一種用來畫圓的工具板（如圖所示），工具板長，上面依次排列著大小不等的五個圓（孔），其中最大圓的直徑為，其余圓的直徑從左到右依次遞減．最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣，最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣，相鄰兩圓的間距d均相等．（1）用含x的代數(shù)式表示其余四個圓的直徑；（2）若最大圓與最小圓的直徑之比為，求相鄰兩圓的間距．【答案】（1）其余四個圓的直徑從大到小依次為，，，．（2）．【解析】解：（1）其余四個圓的直徑從大到小依次為，，，；（2）由題意可知，解得：．經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，．．答：相鄰兩圓的間距為．23．（2021·全國初二單元測試）以下是小明同學(xué)解方程的過程．（解析）方程兩邊同時乘，得.第一步解得第二步檢驗：當(dāng)時，.第三步所以，原分式方程的解為.第四步(1)小明的解法從第________步開始出現(xiàn)錯誤；(2)寫出解方程的正確過程．【答案】(1)一(2)x＝4【解析】解：(1)一(2)方程兩邊同時乘(x－3)，得1－x＝－1－2x＋6，解得x＝4.檢驗：當(dāng)x＝4時，x－3≠0.所以，原分式方程的解為x＝4.24．（2022·洛陽市第二外國語學(xué)校月考）先觀察下列各式，再完成題后問題：；；（1）①寫出：________②請你猜想：________（2）求的值；（3）運用以上方法思考：求的值．【答案】（1）①；②或；（2）；（3）【解析】解：（1）①；故答案為：；②或；故答案為：或；（2）原式；（3）.25．（2022·福建省福州第一中學(xué)初三零模）為配合“一帶一路”國家倡議，某鐵路貨運集裝箱物流園區(qū)正式啟動了2期擴(kuò)建工程一項地基基礎(chǔ)加固處理工程由2、8兩個工程公司承擔(dān)建設(shè)，己知2工程公司單獨建設(shè)完成此項工程需要180天工程公司單獨施工45天后，工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工天后完成了此項工程.（1）求工程公司單獨建設(shè)完成此項工程需要多少天？（2）由于受工程建設(shè)工期的限制，物流園區(qū)管委會決定將此項工程劃包成兩部分，要求兩工程公司同時開工，工程公司建設(shè)其中一部分用了天完成，工程公司建設(shè)另一部分用了天完成，其中，均為正整數(shù)，且，，求、兩個工程公司各施工建設(shè)了多少天？【答案】（1）工程公司單獨建設(shè)需要天完成；（2）工程公司施工建設(shè)了天，工程公司施工建設(shè)了天.【解析】解：（1）設(shè)工程公司單獨建設(shè)完成這項工程需要天，由題意得：，解之得，經(jīng)檢驗是原方程的解且符合題意.答：工程公司單獨建設(shè)需要天完成；（2）∵工程公司建設(shè)其中一部分用了天完成，工程公司建設(shè)另一部分用了天完成，∴，即又∵，，∴，解得，∵為正整數(shù)，∴；而也為正整數(shù)，∴，；答：工程公司施工建設(shè)了天，工程公司施工建設(shè)了天.26．（2020·河南周口·初二期末）已知一個長方形的面積為6，它的一邊為x，它的另一邊長為y，周長為p．（1）填空：