2024屆江蘇省江陰市青陽(yáng)片數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省江陰市青陽(yáng)片數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最大值，設(shè)（x1，y1），（x2，y2）是這個(gè)函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且1＜x1＜x2，那么（）A．a(chǎn)＞0，y1＞y2B．a(chǎn)＞0，y1＜y2C．a(chǎn)＜0，y1＞y2D．a(chǎn)＜0，y1＜y22．如圖，平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上.，分別交，，于點(diǎn)，，，且.要求得平行四邊形的面積，只需知道一條線段的長(zhǎng)度.這條線段可以是（）A． B． C． D．3．下列說(shuō)法中正確的有（）①位似圖形都相似；②兩個(gè)等腰三角形一定相似；③兩個(gè)相似多邊形的面積比是，則周長(zhǎng)比為；④若一個(gè)矩形的四邊形分別比另一個(gè)矩形的四邊形長(zhǎng)2，那么這兩個(gè)矩形一定相似．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．拋物線經(jīng)過(guò)平移得到拋物線,平移過(guò)程正確的是（）A．先向下平移個(gè)單位,再向左平移個(gè)單位B．先向上平移個(gè)單位,再向右平移個(gè)單位C．先向下平移個(gè)單位,再向右平移個(gè)單位D．先向上平移個(gè)單位,再向左平移個(gè)單位.5．已知關(guān)于的方程，若，則該方程一定有一個(gè)根為（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-16．根據(jù)表中的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值（其中m＞0＞n），下列結(jié)論正確的（）x…0124…y…mkmn…A．a(chǎn)bc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a(chǎn)+b+c＜07．在某籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)，設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．8．小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比是黃金比約為0.1．已知這本書(shū)的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm9．如圖，在中，為上一點(diǎn)，連接、，且、交于點(diǎn)，，則等于（）A． B． C． D．10．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m為（）A．-1 B．1 C．2 D．-1或2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點(diǎn)A（a，2019）與點(diǎn)A′（﹣2020，b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則a+b的值為_(kāi)____．12．如圖，已知平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的度數(shù)為．13．把拋物線的圖像向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得圖像的解析式為,則的值為_(kāi)__________．14．從，0，π，3.14，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是____．15．拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是_____．16．已知一組數(shù)據(jù)：4，4，，6，6的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是______.17．如圖，已知一次函數(shù)y=kx﹣3（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x＞0）交于C點(diǎn)，且AB=AC，則k的值為_(kāi)____．18．如圖，設(shè)點(diǎn)P在函數(shù)y=的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，利用的墻角修建一個(gè)梯形的儲(chǔ)料場(chǎng)，其中，并使，新建墻上預(yù)留一長(zhǎng)為1米的門(mén).如果新建墻總長(zhǎng)為15米，那么怎樣修建才能使儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大？最大面積多少平方米？20．（6分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為D，E，F(xiàn)．（1）求證：CE?CA＝CF?CB；（2）EF交CD于點(diǎn)O，求證：△COE∽△FOD；21．（6分）采用東陽(yáng)南棗通過(guò)古法熬制而成的蜜棗是我們東陽(yáng)的土特產(chǎn)之一，已知蜜棗每袋成本10元.試銷(xiāo)后發(fā)現(xiàn)每袋的銷(xiāo)售價(jià)（元）與日銷(xiāo)售量（袋）之間的關(guān)系如下表：（元）152030…（袋）252010…若日銷(xiāo)售量是銷(xiāo)售價(jià)的一次函數(shù)，試求：（1）日銷(xiāo)售量（袋）與銷(xiāo)售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式.（2）要使這種蜜棗每日銷(xiāo)售的利潤(rùn)最大，每袋的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？每日銷(xiāo)售的最大利潤(rùn)是多少元？22．（8分）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，連接、．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，的面積最大？并說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，且，點(diǎn)在上，且于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接、.（1）若，，求的長(zhǎng)；（2）求證：．24．（8分）解下列方程：配方法．25．（10分）如圖，在中，，.，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)分別交，于點(diǎn)，.（1）求的長(zhǎng).（2）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的值.26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．（1）求證：BD＝CD．（2）若弧DE＝50°，求∠C的度數(shù)．（3）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BC＝8，AF＝3BF，求弧BD的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得a＜0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，所以由2＜x2＜x2得到y(tǒng)2＞y2．【詳解】∵當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值，∴a＜0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2．∵2＜x2＜x2，∴y2＞y2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．2、C【分析】根據(jù)圖形證明△AOE≌△COG，作KM⊥AD，證明四邊形DKMN為正方形，再證明Rt△AEH≌Rt△CGF，Rt△DHG≌Rt△BFE，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，CG=MN=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)列出平行四邊形的面積的代數(shù)式，再化簡(jiǎn)整理，即可判斷.【詳解】連接AC,EG，交于O點(diǎn)，∵四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，∴GO=EO,AO=CO,又∠AOE=∠COG∴△AOE≌△COG，∴GC=AE,∵NE∥AD，∴四邊形AEND為矩形，∴AE=DN,∴DN=GC=MN作KM⊥AD，∴四邊形DKMN為正方形，在Rt△AEH和Rt△CGF中，∴Rt△AEH≌Rt△CGF，∴AH=CF,∵AD-AH=BC-CF∴DH=BF,同理Rt△DHG≌Rt△BFE，設(shè)CG=MN=x，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a則S△HDG=DH×x+DG×x=S△FBES△HAE=AH×x=S△GCFS平行四邊形EFGH=a2-2S△HDG-2S△HAE=a2-(DH+DG+AH)×x,∵DG=a-x∴S平行四邊形EFGH=a2-(a+a-x)×x=a2-2ax+x2=(a-x)2故只需要知道a-x就可以求出面積BE=a-x，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出字母，表示出面積進(jìn)行求解.3、A【分析】根據(jù)位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理判斷．【詳解】解：①位似圖形都相似，本選項(xiàng)說(shuō)法正確；②兩個(gè)等腰三角形不一定相似，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；③兩個(gè)相似多邊形的面積比是2：3，則周長(zhǎng)比為，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；④若一個(gè)矩形的四邊分別比另一個(gè)矩形的四邊長(zhǎng)2，那么這兩個(gè)矩形對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，兩個(gè)矩形不一定一定相似，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；∴正確的只有①；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，然后利用點(diǎn)平移的規(guī)律確定拋物線的平移情況．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，而點(diǎn)先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后可得點(diǎn)，拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后可得拋物線．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．5、C【分析】由題意將變形為并代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可．【詳解】解：依題意得，原方程化為，即，∴，∴為原方程的一個(gè)根.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解的定義．注意掌握方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．6、C【分析】用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：如圖：由拋物線的對(duì)稱性可知：（0，m）與（2，m）是對(duì)稱點(diǎn)，故對(duì)稱軸為x＝1，∴（﹣2，n）與（4，n）是對(duì)稱點(diǎn)，∴4a﹣2b+c＝n＜0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.7、A【分析】共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x-1）場(chǎng)比賽，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，根據(jù)共安排36場(chǎng)比賽，列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系.8、A【分析】根據(jù)黃金分割的比值約為0.1列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，書(shū)的長(zhǎng)為20cm，∴書(shū)的寬約為20×0.1＝12.36cm．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金比例的應(yīng)用，掌握黃金比例的比值是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)平行四邊形得出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】增根就是分母為零的x值，所以對(duì)分式方程去分母，得m=x-3，將增根x=2代入即可解得m值．【詳解】對(duì)分式方程去分母，得：1=﹣m+2-x，∴m=x-3，∵方程有增根，∴x-2=0，解得：x=2，將x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=﹣1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解答的關(guān)鍵是理解分式方程有增根的原因．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，2019）與點(diǎn)A′（﹣2020，b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，∴a＝2020，b＝﹣2019，∴a+b＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．12、160°．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可計(jì)算出∠DA′B=130°，接著利用互余計(jì)算出∠BAE=30°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BA′E′=∠BAE=30°，于是可得∠DA′E′=160°．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，∴∠ADA′+∠DA′B=180°，∴∠DA′B=180°﹣50°=130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE=30°，∵△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=130°+30°=160°．故答案為160°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性子，數(shù)形結(jié)合是本題的解題關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，得出平移后的拋物線解析式，化為一般形式即可得解.【詳解】由題意，得平移后的拋物線為：即∴故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)拋物線的平移規(guī)律求參數(shù)，熟練掌握，即可解題.14、【解析】分析：由題意可知，從，0，π，3.14，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中是有理數(shù)的有3種，由此即可得到所求概率了.詳解：∵從，0，π，3.14，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中有理數(shù)有0，3.14，6共3個(gè)，∴抽到有理數(shù)的概率是：．故答案為．點(diǎn)睛：知道“從，0，π，3.14，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果”并能識(shí)別其中“0，3.14，6”是有理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.15、x＜﹣1或x＞1．【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），然后寫(xiě)出拋物線在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，

而拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），

∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），

∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為或．

故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、0.8【分析】根據(jù)平均數(shù)是5，求m值，再根據(jù)方差公式計(jì)算，方差公式為：（表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，S2表示方差.）【詳解】解：∵4，4，，6，6的平均數(shù)是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴這組數(shù)據(jù)為4，4，，6，6，∴，即這組數(shù)據(jù)的方差是0.8.故答案為：0.8.【點(diǎn)睛】本題考查樣本的平均數(shù)和方差的定義，掌握定義是解答此題的關(guān)鍵.17、k=【解析】試題分析：如圖：作CD⊥x軸于D，則OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直線y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案為．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．18、4【解析】＝6－1－1＝4【點(diǎn)睛】本題考察了反比例函數(shù)的幾何意義及割補(bǔ)法求圖形的面積．通過(guò)觀察可知，所求四邊形的面積等于矩形OCPD的面積減去△OBD和△OCA的面積，而矩形OCPD的面積可通過(guò)的比例系數(shù)求得；△OBD和△OCA的面積可通過(guò)的比例系數(shù)求得，從而用矩形OCPD的面積減去△OBD和△OCA的面積即可求得答案．三、解答題(共66分)19、當(dāng)與垂直的墻長(zhǎng)為米時(shí)，儲(chǔ)料場(chǎng)面積最大值為平方米【分析】過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC，則四邊形ADCG為矩形，得出，再證明△ABG是等腰直角三角形，得出，然后根據(jù)梯形的面積公式即可求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解．【詳解】設(shè)的長(zhǎng)為，則長(zhǎng)為過(guò)點(diǎn)作，垂足為.如圖所示:∵，，∴，∴四邊形是矩形∴，∴在中∴∴∴∴當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)與垂直的墻長(zhǎng)為米時(shí)，儲(chǔ)料場(chǎng)面積最大值為平方米【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的運(yùn)用，利用梯形的面積建立二次函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）本題首先根據(jù)垂直性質(zhì)以及公共角分別求證△CED∽△CDA，△CDF∽△CBD，繼而以為中間變量進(jìn)行等量替換證明本題．（2）本題以第一問(wèn)結(jié)論為前提證明△CEF∽△CBA，繼而根據(jù)垂直性質(zhì)證明∠OFD＝∠ECO，最后利用“角角”判定證明相似．【詳解】（1）由已知得：∠CED＝∠CDA＝90°，∠ECD＝∠DCA，∴△CED∽△CDA，∴，即CD2＝CE?CA，又∵∠CFD＝∠CDB＝90°，∠FCD＝∠DCB，∴△CDF∽△CBD，∴，即CD2＝CB?CF，則CA?CE＝CB?CF；（2）∵CA?CE＝CB?CF，∴，又∵∠ECF=∠BCA，∴△CEF∽△CBA，∴∠CFE＝∠A，∵∠CFE＋∠OFD＝∠A＋∠ECO＝90°，∴∠OFD＝∠ECO，又∵∠COE＝∠FOD，∴△COE∽△FOD．【點(diǎn)睛】本題考查相似的判定與性質(zhì)綜合，相似判定難點(diǎn)首先在于確定哪兩個(gè)三角形相似，其次是判定定理的選擇，相似判定常用“角角”定理，另外需注意相似圖形其潛在信息點(diǎn)是邊的比例關(guān)系以及角等．21、(1);(2)要使這種蜜棗每日銷(xiāo)售的利潤(rùn)最大，每袋的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為25元，每日銷(xiāo)售的最大利潤(rùn)是225元.【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求出日銷(xiāo)售量y（袋）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式即可（2）利用每件利潤(rùn)×總銷(xiāo)量＝總利潤(rùn)，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可．【詳解】（1）依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)日銷(xiāo)售量y（袋）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b得，解得故日銷(xiāo)售量y（袋）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝?x＋40（2）設(shè)利潤(rùn)為元，得∵∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為225故要使這種蜜棗每日銷(xiāo)售的利潤(rùn)最大，每袋的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為25元，每日銷(xiāo)售的最大利潤(rùn)是225元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)每天的利潤(rùn)＝一件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．22、（1）見(jiàn)解析；（2）在中點(diǎn)時(shí)，的面積最大，見(jiàn)解析【分析】（1）由題意推出，結(jié)合正方形的性質(zhì)利用SAS證明；（2）設(shè)AE=x，表示出AF，根據(jù)∠EAF=90°，得出關(guān)于面積的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求解.【詳解】解：（1）∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，∴，，∵在正方形中，∴，，∴，即，∴；（2）由（1）知，∴，，∴，設(shè)，∵正方形的邊長(zhǎng)為，故，∴，∴，∴當(dāng)即在中點(diǎn)時(shí)，的面積最大．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確利用題中的條件進(jìn)行判定和證明，將待求的量轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值.23、（1）5；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系得到∠ACB=90°，且AC=BC，則∠A=45°，再證明△ADE為等腰直角三角形，所以AE=DE=6，接著利用勾股定理計(jì)算出BC，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到EF的長(zhǎng)；（2）如圖，連接CF，利用圓周角定理得到∠BED=∠AED=∠ACB=90°，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CF=EF=FB=FD，利用圓的定義可判斷B、C、D、E在以BD為直徑的圓上，根據(jù)圓周角定理得到∠EFC=2∠EBC=90°，然后利用△EFC為等腰直角三角形得到．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，且∴，且∵，，，∴，在中，∵，，∴，又∵是線段的中點(diǎn)，∴；（2）如圖，連接，線段與之間的數(shù)量關(guān)系是；∵，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，同理，∴，即，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．24、；或．

【解析】試題分析：（1）先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，把方程左邊寫(xiě)完全平方的形式，然后用直接開(kāi)平方法求解；（2）把方程右邊的項(xiàng)移到左邊，然后用因式分解法求解.試題解析：，，即，則，；，，