2024屆江蘇省吳江青云中學數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省吳江青云中學數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)y=(x+1)2-2的最小值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－22．下列四個結(jié)論，①過三點可以作一個圓；②圓內(nèi)接四邊形對角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④相等的圓周角所對的弧也相等；不正確的是（）A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④3．若雙曲線的圖象的一支位于第三象限，則k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k＞1 C．0＜k＜1 D．k≤14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，OD∥BC，∠ABC=40°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°5．點M（2，-3）關(guān)于原點對稱的點N的坐標是:()A．（-2，-3） B．（-2,3） C．（2,3） D．（-3，2）6．如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則△PQD的面積為（）A． B． C． D．7．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有兩個相等實數(shù)根，則m的值為（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．28．下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A．水漲船高 B．水中撈月 C．一箭雙雕 D．拔苗助長9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑，AC＝2，則cosB的值是()A．B．C．D．10．如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點,與軸相交于點C,對稱軸為直線且OA=OC,則下列結(jié)論:①②③④關(guān)于的方程有一個根為其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，中，中線AD，BE相交于點F，，交于AD于點G，下列說法①；②；③與面積相等；④與四邊形DCEF面積相等.結(jié)論正確的是()A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④12．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值是_________．14．將正整數(shù)按照圖示方式排列，請寫出“2020”在第_____行左起第_____個數(shù)．15．已知線段a=4，b=9，則a，b的比例中項線段長等于________．16．如圖，菱形的邊長為4，，E為的中點，在對角線上存在一點，使的周長最小，則的周長的最小值為__________．17．如圖，點在雙曲線上，且軸于，若的面積為，則的值為__________．18．在比例尺為1:1000000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是2.6cm,則甲、乙兩地的實際距離為_______千米.三、解答題（共78分）19．（8分）一元二次方程的一個根為，求的值及方程另一根．20．（8分）如圖①，在中，，，D是BC的中點．小明對圖①進行了如下探究：在線段AD上任取一點P，連接PB，將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點是點E，連接BE，得到．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）當點E在直線AD上時，如圖②所示．①；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是．（2）請在圖③中畫出，使點E在直線AD的右側(cè)，連接CE，試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由．（3）當點P在線段AD上運動時，求AE的最小值．21．（8分）如圖，點E是弧BC的中點，點A在⊙O上，AE交BC于點D．（1）求證：；（2）連接OB，OC，若⊙O的半徑為5，BC=8，求的面積．22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，CH⊥AB于H，∠CAB＝30°.(1)如圖1，求證：AH＝3BH.(2)如圖2，點D為AB下方⊙O上一點，點E為AD上一點，若∠BOE＝∠CAD，連接BD，求證：OE＝BD．(3)如圖3，在(2)的條件下，連接CE，若CE⊥AD，OA＝14，求BD的長.23．（10分）如圖以的一邊為直徑作⊙，⊙與邊的交點恰好為的中點，過點作⊙的切線交邊于點.（1）求證：；（2）若，求的值.24．（10分）如圖，在△ABC中，點E在邊AB上，點G是△ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長交BC于點D．（1）若，用向量、表示向量；（2）若∠B=∠ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的長．25．（12分）為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽，某中學將參加本校選拔賽的40名選手的成績(滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分)分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖表.分數(shù)段頻數(shù)頻率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1(1)表中m＝__________，n＝____________；(2)請在圖中補全頻數(shù)直方圖；(3)甲同學的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù)，據(jù)此推測他的成績落在_________分數(shù)段內(nèi)；(4)選拔賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學校從中隨機確定2名選手參加全市決賽，請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.26．如圖，已知AD?AC＝AB?AE，∠DAE＝∠BAC．求證：△DAB∽△EAC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】拋物線y=(x+1)2-2開口向上，有最小值，頂點坐標為(-1，-2)，頂點的縱坐標-2即為函數(shù)的最小值.【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當x=-1時，二次函數(shù)y=(x+1)2-2的最小值是-2.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值.2、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理逐一判斷即可得答案.【詳解】過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，故①錯誤，圓的內(nèi)接四邊形對角互補，故②錯誤，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故③錯誤，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等，故④錯誤，綜上所述：不正確的結(jié)論有①②③④，故選：D.【點睛】本題考查確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵雙曲線的圖象的一支位于第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1．故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y（k≠0），當k＞0時，圖象在第一、三象限，且在每一個象限y隨x的增大而減小；當k＜0時，函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每一個象限y隨x的增大而增大，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠OAD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可．【詳解】∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=70°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD=180°-∠OAD=110°，故選：D．【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題解析：已知點M（2，-3），則點M關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-2，3），故選B．6、D【分析】由折疊的性質(zhì)可得AQ＝QD，AP＝PD，由勾股定理可求AQ的長，由銳角三角函數(shù)分別求出AP，HQ的長，即可求解．【詳解】解：過點D作DN⊥AC于N，∵點D是BC中點，∴BD＝3，∵將△ABC折疊，∴AQ＝QD，AP＝PD，∵AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，∴AC＝，∵sin∠C＝＝，∴DN＝，∵cos∠C＝，∴CN＝，∴AN＝，∵PD2＝PN2+DN2，∴AP2＝（﹣AP）2+，∴AP＝，∵QD2＝DB2+QB2，∴AQ2＝（9﹣AQ）2+9，∴AQ＝5，∵sin∠A＝＝，∴HQ＝＝∵∴△PQD的面積＝△APQ的面積＝××＝，故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形面積公式，銳角三角函數(shù)，求出HQ的長是本題的關(guān)鍵．7、C【解析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于0，求出m的值，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意m的值．【詳解】∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有兩個相等實數(shù)根，∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，經(jīng)檢驗m＝0不合題意，則m＝﹣1．故選C．【點睛】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．8、A【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可解決【詳解】A.水漲船高是必然事件,故正確;B.水中撈月,是不可能事件,故錯誤；C.一箭雙雕是隨機事件,故錯誤D.拔苗助長是不可能事件,故錯誤故選:A【點睛】此題考查隨機事件，難度不大9、B【解析】要求cosB，必須將∠B放在直角三角形中，由圖可知∠D＝∠B，而AD是直徑，故∠ACD＝90°，所以可進行等角轉(zhuǎn)換，即求cosD．在Rt△ADC中，AC＝2，AD＝2r＝3，根據(jù)勾股定理可求得，所以．10、C【解析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由圖象可知當x＝3時，y＞0，可判斷②；由OA＝OC，且OA＜1，可判斷③；由OA＝OC，得到方程有一個根為－c，設(shè)另一根為x，則=2，解方程可得x=4+c即可判斷④；從而可得出答案．【詳解】由圖象開口向下，可知a＜0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c＜0，又對稱軸方程為x＝2，所以0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖象可知當x＝3時，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯誤；由圖象可知OA＜1．∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正確；∵OA＝OC，∴方程有一個根為－c，設(shè)另一根為x．∵對稱軸為直線x=2，∴=2，解得：x=4+c．故④正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．特別是利用好題目中的OA＝OC，是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】為BC,AC中點，可得由于可得；可證故①正確.②由于則可證,故②正確.設(shè)，可得可判斷③錯，④正確.【詳解】解：①∵為BC,AC中點，；故①正確.②,故②正確.③④設(shè)，故③錯，④正確.【點睛】本題考查了平行線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握平行線段成比例以及面積與比值的關(guān)系.12、B【分析】根據(jù)根的判別式（），求該方程的判別式，根據(jù)結(jié)果的正負情況即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：△=22-4×1×（-1）

=4+4

=8＞0，即該方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先利用一元二次方程根的定義得到a－b＝﹣4，再把2019﹣a＋b變形為2019﹣（a－b），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】把代入一元二次方程，得：，即：，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．14、611【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)字，可以寫出前n行的數(shù)字之和，然后即可計算出2020在多少行左起第幾個數(shù)字，本題得以解決．【詳解】解：由圖可知，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行3個數(shù)，…，則第n行n個數(shù)，故前n個數(shù)字的個數(shù)為：1+2+3+…+n＝，∵當n＝63時，前63行共有＝2016個數(shù)字，2020﹣2016＝1，∴2020在第61行左起第1個數(shù)，故答案為：61，1．【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，從已有數(shù)字確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可求解．【詳解】解：根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積，

∴，即，解得，（不合題意，舍去）

故答案為：1．【點睛】此題考查了比例線段；理解比例中項的概念，注意線段不能是負數(shù)．16、+2【分析】連接DE，因為BE的長度固定，所以要使△PBE的周長最小，只需要PB+PE的長度最小即可．【詳解】解：連結(jié)DE．∵BE的長度固定，∴要使△PBE的周長最小只需要PB+PE的長度最小即可，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC與BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小長度為DE的長，∵菱形ABCD的邊長為4，E為BC的中點，∠DAB=60°，∴△BCD是等邊三角形，又∵菱形ABCD的邊長為4，∴BD=4，BE=2，DE=，∴△PBE的最小周長=DE+BE=，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱以及最短路線問題、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．17、【分析】設(shè)點A坐標為（x，y），由反比例函數(shù)的幾何意義得，根據(jù)的面積為，即可求出k的值.【詳解】解：設(shè)點A的坐標為：（x，y），∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則，∴故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義進行解題.18、1【解析】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實際距離．根據(jù)比例尺關(guān)系即可直接得出實際的距離．【詳解】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實際距離，得：A，B兩地的實際距離為2.6×1000000＝100000（cm）＝1（千米）．故答案為1．【點睛】本題考查了線段的比．能夠根據(jù)比例尺正確進行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換．三、解答題（共78分）19、，【分析】把x=1代入已知方程，列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程來求m的值；由根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根．【詳解】解：由題意得：，解得，當時，方程為，解得：，，∴方程的另一根．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．20、（1）①50；②；（2）；（3）AE的最小值．【解析】（1）①利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．②證明，，推出即可．（2）如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作⊙P．利用圓周角定理證明即可解決問題．（3）因為點E在射線CE上運動，點P在線段AD上運動，所以當點P運動到與點A重合時，AE的值最小，此時AE的最小值．【詳解】（1）①如圖②中，∵，，∴，②結(jié)論：．理由：∵，，∴，∴，∴，∵AE垂直平分線段BC，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為50，．（2）如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作⊙P．∵AD垂直平分線段BC，∴，∴，∵，∴．（3）如圖④中，作于H，∵點E在射線CE上運動，點P在線段AD上運動，∴當點P運動到與點A重合時，AE的值最小，此時AE的最小值．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學知識解決問題，學會利用輔助圓解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）見解析；（2）12【分析】（1）由點E是的中點根據(jù)圓周角定理可得∠BAE=∠CBE，又由∠E=∠E（公共角），即可證得△BDE∽△ABE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論．（2）過點O作OF⊥BC于點F，根據(jù)垂徑定理得出BF=CF=4，再根據(jù)勾股定理得出OF的長，從而求出的面積【詳解】（1）證明：∵點E是弧BC的中點∴∠BAE=∠CBE=∠DBE又∵∠E=∠E∴△AEB∽△BED∴∴（2）過點O作OF⊥BC于點F，則BF=CF=4在中，∴【點睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)BD=2.【分析】(1)連接BC，根據(jù)直角三角形中，30度所對的直角邊是斜邊的一半，可得：AB＝2BC，BC＝2BH，可得結(jié)論；(2)由(1)得AB＝2BC，AB＝2OA，得OA＝BC，利用ASA證明△OAE≌△BCD，可得結(jié)論；(3)過O作OM⊥AD于M，先證明∠OEA＝∠BAC＝30°，設(shè)OM＝x，則ME＝x，由△OAE≌△BCD，則∠DCE＝30°，設(shè)AM＝MD＝y(tǒng)，則AE＝y(tǒng)+x，DE＝y(tǒng)﹣x，根據(jù)AE＝2DE列等式得：y＝3x，根據(jù)勾股定理列方程可得x的值，可得：BD＝2OM＝2.【詳解】(1)證明：如圖1，連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°，AB＝2BC，∵CH⊥AB，∴∠BCH＝30°，∴BC＝2BH，∴AB＝4BH，∴AH＝3BH，(2)證明：連接BC、DC，∵∠CAD+∠CBD＝180°，∠BOE＝∠CAD，∴∠BOE+∠CBD＝180°，∵∠BOE+∠AOE＝180°，∴∠AOE＝∠CBD，∵∠OAE，∠BCD是弧BD所對的圓周角∴∠OAE＝∠BCD，由(1)得AB＝2BC，AB＝2OA，∴OA＝BC，∴△OAE≌△BCD，∴OE＝BD；(3)解：過O作OM⊥AD于M，∴AM＝MD，∵AO＝OB，∴BD＝2OM，∵∠BOE＝∠CAD，∠BOE＝∠BAE+∠OEA，∠CAD＝∠BAE+∠BAC，∴∠OEA＝∠BAC＝30°，設(shè)OM＝x，則ME＝x，由(2)得：△OAE≌△BCD，∴AE＝CD，∵∠ADC，∠ABC是弧AC所對的圓周角，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∵CE⊥AD，∴∠DCE＝30°，∴CD＝2DE，AE＝CD，∴AE＝2DE，設(shè)AM＝MD＝y(tǒng)，則AE＝y(tǒng)+x，DE＝y(tǒng)﹣x，∴y+x＝2(y﹣x)，y＝3x，在Rt△OAM中，OA＝14，AM＝3x，OM＝x，OM2+AM2＝OA2，，解得：x1＝，x2＝﹣(舍)，∴OM＝，∴BD＝2OM＝2.【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)的綜合問題，添加合適的輔助線，綜合應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理，垂徑定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）直接利用三角形中位線定理結(jié)合切線的性質(zhì)得出DE⊥BC；

（2）過O點作OF⊥AB，分別用AO表示出FO，BF的長進而得出答案．【詳解】（1）連接∵為⊙的切線,∴∵為中點,為的中點∴∴