數(shù)列基本知識點總結(jié)歸納-高三數(shù)學一輪復(fù)習

數(shù)列基本知識點總結(jié)歸納數(shù)列分類：按項數(shù)分：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列按單調(diào)性分：遞增數(shù)列：a遞減數(shù)列：a常數(shù)列：a數(shù)列表示方法：列表法、圖像法、通項公式法數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：數(shù)列是特殊的函數(shù)等差數(shù)列：1．定義式：an+12．等差中項：若a，b，c?相鄰三項，2a3．通項公式：an從函數(shù)角度理解：an=An+B推廣：a4．a(chǎn)n為等差數(shù)列，Sn為其前性質(zhì)1：若m+n=s+t，則am+特殊的，若m+n=2t，則a性質(zhì)2：am，am+k，am+2k，性質(zhì)3：Sm，S2m?Sm5．前n項和：Sn從函數(shù)角度理解：Sn=An26．單調(diào)性：d>0，單調(diào)遞增；d<0，單調(diào)遞減；d=07．Sn最值問題法一：Sn最值問題可由S法二：若a1>0,d>0，Sn的最小值為S1若a1>0,d<0，Sn的最大值為項的正負分界處（an≥0成立的最大的n），若a1<0,d<0，Sn的最大值為S1若a1<0,d>0，Sn的最小值為項的正負分界處（an≤0成立的最大的法三：解不等式組Sn≥Sn?1，Sn≥Sn+解不等式組Sn≤Sn?1，Sn≤Sn+8．判斷等差數(shù)列的方法：﹡定義法﹡等差中項法﹡通項公式法﹡前n項和公式法等比數(shù)列：1．定義式：an+12．等比中項：若a，b，c?相鄰三項，a3．通項公式：an從函數(shù)角度理解：指數(shù)型函數(shù)推廣：a4．a(chǎn)n為等比數(shù)列，Sn為其前性質(zhì)1：若m+n=s+t，則a特殊的，若m+n=2t，則性質(zhì)2：am，am+k，am+2k，性質(zhì)3：Sm，S2m?Sm5．前n項和：Sn=aSn=na6．單調(diào)性：若a1若a1若a1若a1若q=1，常數(shù)列；若q<0，擺動數(shù)列。8．判斷等比數(shù)列的方法：﹡定義法﹡等比中項法﹡通項公式法﹡前n項和公式法數(shù)列綜合問題：1．求通項公式：（1）猜想證明法根據(jù)條件猜想通項公式，再驗證或證明其符合題意。（2）an與Sn由an=S1（3）累加法：a（4）累乘法：a（5）構(gòu)造法：1※構(gòu)造等比數(shù)列※形如：an+1待定系數(shù)法an+1+t=2(an+t)2※構(gòu)造等比數(shù)列※形如：an+1待定系數(shù)法an+13※構(gòu)造等差數(shù)列※形如：an+1等式兩邊同時除以2n+1，即得a4※構(gòu)造等比數(shù)列※形如：an+1等式兩邊同時除以2n+1，得到an+15※構(gòu)造等差數(shù)列※形如：an等式兩邊同時除以anan+16※構(gòu)造等比數(shù)列※形如：a等式兩邊同時取對數(shù)，得lnan+1=22．數(shù)列求和：（1）公式求和法﹡等差、等比數(shù)列直接用公式求和﹡i=1﹡i（2）倒序相加法距首位兩端等距的兩項和相等（3）錯位相減法差比數(shù)列：形如an=bn?c（4）裂項相消法﹡形如an=1ba﹡形如a