版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
小學四年級上冊數(shù)學奧數(shù)知識點講解第10課《數(shù)陣圖》試題附答案
第十二講數(shù)陣圖
把一些數(shù)字按照一定的要求,排成各種各樣的圖形,這類問題叫數(shù)陣圖.數(shù)
陣是一種由幻方演變而來的數(shù)字圖.數(shù)陣圖的種類繁多,這里只向大家介紹三種
數(shù)陣圖,即封閉型數(shù)陣圖、輻射型數(shù)陣圖和復合型數(shù)陣圖.
為了讓同學們學會解數(shù)陣圖的分析思考方法,我們舉例說明.
例1將1~8這八個自然數(shù)分別填入下圖中的八個O內(nèi),使四邊形每條邊上的三
個數(shù)之和都等于14,且數(shù)字1出現(xiàn)在四邊形的一個頂點上.應如何填?
例2請你把這七個自然數(shù),分別填在下圖(1)的圓圈內(nèi),使每條直線上
的三個數(shù)的和都相等.應怎樣填?
例3如下圖(1)所示,在每個小圓圈內(nèi)填上一個數(shù),使得每一條直線上的三
個數(shù)的和都等于大圓圈上三個數(shù)的和.
例4請你將數(shù)字1、2、3、4、5、6、7填在下面圖(1)所示的圓圈內(nèi),使得每
個圓圈上的三個數(shù)之和與每條直線上的三個數(shù)之和相等.應怎樣填?
例5將1~16分別填入下圖(1)中圓圈內(nèi),要求每個扇形上四個數(shù)之和及中間
正方形的四個數(shù)之和都為34,圖中已填好八個數(shù),請將其余的數(shù)填完.
答案
第十二講數(shù)陣圖
把一些數(shù)字按照一定的要求,排成各種各樣的圖形,這類問題叫數(shù)陣圖.數(shù)
陣是一種由幻方演變而來的數(shù)字圖.數(shù)陣圖的種類繁多,這里只向大家介紹三種
數(shù)陣圖,即封閉型數(shù)陣圖、輻射型數(shù)陣圖和復合型數(shù)陣圖.
為了讓同學們學會解數(shù)陣圖的分析思考方法,我們舉例說明.
例1將1~8這八個自然數(shù)分別填入下圖中的八個O內(nèi),使四邊形每條邊上的三
個數(shù)之和都等于14,且數(shù)字1出現(xiàn)在四邊形的一個頂點上.應如何填?
分析為了敘述方便,先在各圓圈內(nèi)填上字母,如上圖(2).
由條件得出以下四個算式:
a+b+c=14(1)
c+d+e=14(2)
e+f+g=14(3)
a+h+g=14(4)由Q)+(3),得:
a+b+c+e+f+g=28,
(a+b+c+d+e+f+g+h)-(d+h)=28,
d+h-(1+2+3+4+5+6+7+8)-28-8,
由(2)+⑷,同樣可得b+f=8,
又1,2,3,4.5,6,7,8中有l(wèi)+7=2+6=3+5=8.
又1要出現(xiàn)在頂點上,d+h與b+f只能有2+6和3+5兩種填法.
又由對稱性,不妨設(shè)b=2,f=6,d=3,h=5.
a,c,e,g可取到1,4,7,8
若a=l,則c=14-(1+2)=11,不在1,
4,7,8中,不行.
若c=l,則a=14-(1+2)=11,不行.
若e=l,則c=14-(1+3)=10,不行.
若g=l,則a=8,c=4,e=7.
解:例1為封閉型數(shù)陣,由它的分析思考過程可以看出,確定各邊頂點所應
填的數(shù)為封閉型數(shù)陣的解題突破口.
例2請你把1~7這七個自然數(shù),分別填在下圖(1)的圓圈內(nèi),使每條直線上
的三個數(shù)的和都相等.應怎樣填?
分析為敘述方便,先在圓圈中標上字母,如上圖(2).
設(shè)a+b+e=a+c+f=a+d+g=k,
則(a+b+e)+(a+c+f)+(a+d+g)=3k
3a+b+c+d+e+f+g=3k
2a+(a+b+c+d+e+f+g)=3k
2a+(1+2+3+4+5+6+7)=3k
2a+28=3k
a為1、4或7.
若a=l,則k=10,直線上另外兩個數(shù)的和為9.在2、3、4、5、6、7中,
2+7=316=4+5=9,因此得到一個解為:a=l,b=2,c=3,d=4,e=7,f=6,g=5.
若a=4,則k=12,直線上另外兩個數(shù)的和為8.在1、2,3、5、6、7中,
1+7=2+6=34-5=8,因此得到第二個解為:a=4,b=l,c=2,d=3,e=7,f=6,g=5.
若a=7,則k=14,直線上另外兩個數(shù)的和為7.在1、2,3、4、5、6中,
116=2+5=3+4=7,因此得到第三個解為:a=7,b=l,c=2,d=3,e=6,f=5,
g=4.
解:共得到三個解:如下圖.
例2為輻射型數(shù)陣圖,填輻射型數(shù)陣圖的關(guān)鍵在于確定中心數(shù)呼口每條直線
上幾個圓圈內(nèi)數(shù)的和k.
例3如下圖(1)所示,在每個小圓圈內(nèi)填上一個數(shù),使得每一條直線上的三
個數(shù)的和都等于大圓圈上三個數(shù)的和.
分析為敘述方便,先在每個圓圈內(nèi)標上字母,如圖(2).
則有a+4+9=a+b+c(1)
b+8+9-a+b+c(2)
c+17+9=a+b+c(3)
(1)+(2)+(3)(a+b+c)+56-3(a+b+c)
a+b+c=28
則a=28-(4+9)=15
b=28-(8+9)=11
c=28-(17+9)=2
解:見圖.
9
87:
:11:2
例4請你將數(shù)字L2、3、4、5、6、7填在下面圖(1)所示的圓圈內(nèi),使得每
個圓圈上的三個數(shù)之和與每條直線上的三個數(shù)之和相等.應怎樣填?
分析為了敘述方便,將各圓圈內(nèi)先填上字母,如圖(2)所示.
設(shè)A+B+C=A+F+G=A+D+E
=B+D+F
=C+E+G=k
(A+B+C)+(A+F+G)+(A+D+E)+(B+D+F)
+(C+E+G)=5k,
3A+2B+2c+2D+2E+2F+2G=5k,
2(A+B+C+D+E+F+G)+A=5k,
2(1+2+3+4+5+6+7)+A=5k,
56+A=5k.
因為56+A為5的倍數(shù),得A=4,進而推出k=12.
因為在1、2,3、5、6,7中,1+5+6=7+3+2=12,不妨設(shè)B=l,F=5,D=6,則
C=12-(4+1)=7,
G=12-(4+5)=3,E=12-(4+6)=2.
解:得到一個基本解為:(見圖)
例5將1~16分別填入下圖(1)中圓圈內(nèi),要求每個扇形上四個數(shù)之和及中間
正方形的四個數(shù)之和都為34,圖中已填好八個數(shù),請將其余的數(shù)填完.
分析為了敘述方便,將圓圈內(nèi)先填上字母,如圖(2)所示.
9+15+a+c-34,5+10+e+g-34,
7+14+b+d=34,ll+8+f+h=34,
c+d+e+f-34,
化簡得:a+c=104+6=10.
e+g=193+16=19,6+13=19
b+d=131+12=13,
f+h=152+13=15,3+12=15.
a,b,c,d,e,f,g,曲分別從1,2,3,4,6,12,13,16中選取因
為a+c=10,所以只能選a+c=4+6;b+d=13,只能選b+d=13;e+g=19,只能選
e+g=3+16;f+h=15,只能選f+h=2+13
若d=l,c=4,則e+f=34-l-4=29,有e=16,f=13.
若d=l,c=6,則e+f=34-l-6=27,那么e、f無值可取,使其和為27.
若d=12,c=4,則e+f=34-12-4=18,有e=16,f=2.
若d=12,c=6,則e+f=34-12-6=16,有e=3,f=13.
解:共有三個解(見圖).
習題十二
九陽委把例1的條件改為“使四邊形每條邊上的三個數(shù)之和都等于12”,其
他條件不變,又應如何填?
2.請在下圖(1)中圓圈內(nèi)填入1~9這九個數(shù),其中6,8已填好,要求A、
B、C、D四個小三角形邊上各數(shù)字之和全都相等.
*三西1~10這十個數(shù)填入如上圖(2)的圓圈內(nèi),使每個正方形的四個數(shù)字
之和都等于23,應怎樣填?
4.右圖是一部古怪的電話,中間的十二個鍵分別為四個圓形、四個橢圓形
和四個正方形.若想打電話,必須首先將1~12這十二個數(shù)填入其中,使四個橢
圓、四個圓形、四個正方形以及四條直線上的四個數(shù)之和都為26,假如你要打
電話,那么你將怎樣填數(shù)?
5.請在下圖的空格內(nèi)填入1~46這四十六個自然數(shù),使每一筆直線上各數(shù)之
和都等于93.應怎樣填?
6.把1~8這八個數(shù)字分別填入下圖(1)中的圓圈內(nèi),使每個圓周上與每條
直線上四個數(shù)之和都相等,給出一種具體的填法.
7.下圖(2)中,內(nèi)部四個交點上己填好數(shù),請你在四周方格里填上適當?shù)?/p>
數(shù),使交點上的數(shù)恰好等于四周四個方格內(nèi)的數(shù)的和.應怎樣填?
四年級奧數(shù)上冊:第十二講數(shù)陣圖習題
習題十二
1.如果把例1的條件改為“使四邊形每條邊上的三個數(shù)之和都等于12”,其
他條件不變,又應如何填?
2.請在下圖Q)中圓圈內(nèi)填入1~9這九個數(shù),其中6,8已填好,要求A、
B、C、D四個小三角形邊上各數(shù)字之和全都相等.
3.將1~10這十個數(shù)填入如上圖(2)的圓圈內(nèi),使每個正方形的四個數(shù)字
之和都等于23,應怎樣填?
4.右圖是一部古怪的電話,中間的十二個鍵分別為四個圓形、四個橢圓形
和四個正方形.若想打電話,必須首先將1~12這十二個數(shù)填入其中,使四個橢
圓、四個圓形、四個正方形以及四條直線上的四個數(shù)之和都為26,假如你要打
電話,那么你將怎樣填數(shù)?
5.請在下圖的空格內(nèi)填入1~46這四十六個自然數(shù),使每一筆直線上各數(shù)之
和都等于93.應怎樣填?
(b)(c)
6.把1~8這八個數(shù)字分別填入下圖(1)中的圓圈內(nèi),使每個圓周上與每條
直線上四個數(shù)之和都相等,給出一種具體的填法.
7.下圖(2)中,內(nèi)部四個交點上己填好數(shù),請你在四周方格里填上適當?shù)?/p>
數(shù),使交點上的數(shù)恰好等于四周四個方格內(nèi)的數(shù)的和.應怎樣填?
附:奧數(shù)技巧分享
分享四個奧數(shù)小技巧。希望孩子早進步哦。
技巧1:培養(yǎng)孩子數(shù)字感
要想入門奧數(shù),很大一部分程度上靠的就是孩子的數(shù)字感,那么我們應該如何培養(yǎng)孩子的數(shù)
字感呢?最簡單的方法,就是讓孩子去超市購物,自己算賬,把自己的日常開銷交給孩子進
行計算。
不但可以練就孩子熟能生巧的技巧,還能讓孩子早點持家,懂得金錢來之不易,好好學習的
道理,一箭雙雕!
小學奧數(shù)中,很多題型都是有規(guī)律的計算題,希望家長能夠注重孩子的計算能力的培養(yǎng),從
數(shù)字感的培養(yǎng)練就孩子基本的奧數(shù)素質(zhì)能力哦。
技巧2:培養(yǎng)孩子敏銳的觀察能力
奧數(shù)題目中有一類題目就是移動火柴或者根據(jù)已有圖案進行圖案相關(guān)的規(guī)律的填充,此類型
的題目考核的
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 酒店大堂門面改造協(xié)議范例
- 鐵路運輸煤炭供應合同
- 鋁礦運輸產(chǎn)業(yè)升級合作協(xié)議
- 金融科技服務
- 鋼結(jié)構(gòu)橋梁鋼材配送合同
- 航空貨運倉儲服務合同
- 高爾夫練習場裝修解約
- 豪華別墅買賣居間合同
- 短途海鮮配送協(xié)議范本
- 酒店蔬菜配送服務合同
- 六年級上冊美術(shù)課件-《戲曲人物》 浙美版(2014秋) (2)(共13張PPT)
- 蘇科版九年級數(shù)學上冊 圓的對稱性 專題培優(yōu)訓練【含答案】
- 中班-科學社會-曬秋-活動方案
- 作業(yè)中斷管理規(guī)范
- 網(wǎng)絡(luò)設(shè)備冗余和鏈路冗余常用技術(shù)圖文
- 垂徑定理的說課市公開課金獎市賽課一等獎課件
- 福建省農(nóng)村衛(wèi)生技術(shù)人員進修學習登記表
- 凝聚價值追求 課件-部編版道德與法治九年級上冊
- 零星工程(零星用工)簽認單
- 經(jīng)營分析報告模板課件
- 人教版高中生物必修一第一章走近細胞復習課件(共31張)
評論
0/150
提交評論