蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊 圓的對稱性 專題培優(yōu)訓(xùn)練【含答案】

蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊圓的對稱性專題培優(yōu)訓(xùn)練1．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，連接OC，則OC的長為（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)F，OE⊥AC于點(diǎn)E，若OE＝3，OB＝5，則CD的長度是（）A．9.6 B．4 C．5 D．103．如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的海上日出時的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A，B兩點(diǎn)，他測得“圖上”圓的半徑為10厘米，AB＝16厘米．若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海平面的時間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（）A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分4．往水平放置的半徑為13cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度AB＝24cm，則水的最大深度為（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm5．⊙O的半徑為5，M是圓外一點(diǎn)，MO＝6，∠OMA＝30°，則弦AB的長為（）A．4 B．6 C．6 D．86．如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在的圓的圓心為圖中的()A．M B．P C．Q D．R7．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)O是這段圓弧所在圓的圓心，，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn),且，則這段彎路所在圓的半徑為（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的圓心是，半徑為3，函數(shù)的圖象被截得的弦的長為，則的值是（）A． B． C． D．9．如圖是一種機(jī)械傳動裝置示意圖，⊙O的半徑為50cm，點(diǎn)A固定在⊙O上，連桿AP定長，點(diǎn)P隨著⊙O的轉(zhuǎn)動在射線OP上運(yùn)動．在一個停止?fàn)顟B(tài)時，AP與⊙O交于點(diǎn)B，測得AB＝60cm，PB＝70cm，此時OP長為．10．如圖，在⊙O中，AC為⊙O直徑，B為圓上一點(diǎn)，若∠OBC＝26°，則∠AOB的度數(shù)為．11．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，以點(diǎn)D為圓心，CD長為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O相交于點(diǎn)E，若的度數(shù)為60°，則直徑BC長為．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為3的⊙O與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上移動點(diǎn)，點(diǎn)C為弦AB的中點(diǎn)，直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)D、E，則△CDE面積的最小值為．13．如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)F，AO⊥BC，垂足為點(diǎn)E，BC＝3．（1）求AB的長；（2）求⊙O的半徑．14．已知：如圖，∠PAC＝30°，在射線AC上順次截取AD＝3cm，DB＝10cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點(diǎn)．（1）求圓心O到AP的距離；（2）求弦EF的長．15．如圖，AB是⊙O直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作DB的垂線，交AB的延長線于點(diǎn)G，垂足為點(diǎn)F，連結(jié)AC．（1）求證：AC＝CG；（2）若CD＝EG＝8，求⊙O的半徑．16．如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)．（1）求證：AC＝BD；（2）連接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的長．17．如圖，已知MN是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥MN，點(diǎn)C在線段AB上，OC＝AC＝2，BC＝4，求⊙O的半徑．18．《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB＝1尺（1尺＝10寸），求該圓材的直徑．19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a＞3），半徑為3，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為4，求a的值．20．如圖，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD經(jīng)過圓心O的線段EF⊥AB于點(diǎn)F，與CD交于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)⊙O半徑為5，CD＝4，若EF＝BF，求弦AB的長；（2）如圖2，當(dāng)⊙O半徑為，CD＝2，若OB⊥OC，求弦AC的長．

答案1．解：∵⊙O的半徑為5，弦AB＝8，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，AC＝BC＝4，OA＝5，∴OC＝＝＝3，故選：C．2．解：∵OE⊥AC于點(diǎn)E．∴AE＝EC．∵OE＝3，OB＝5．∴AE＝．∴AC＝8．∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC．∴．∵CD⊥AB．∴CD＝2CF＝＝9.6．故選：A．3．解：設(shè)“圖上”圓的圓心為O，連接OA，過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，如圖所示：∵AB＝16厘米，∴AD＝AB＝8（厘米），∵OA＝10厘米，∴OD＝＝＝6（厘米），∴海平線以下部分的高度＝OA+OD＝10+6＝16（厘米），∵太陽從所處位置到完全跳出海平面的時間為16分鐘，∴“圖上”太陽升起的速度＝16÷16＝1.0（厘米/分），故選：A．4．解：連接OB，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，如圖所示：∵AB＝24cm，∴BD＝AB＝12（cm），∵OB＝OC＝13cm，在Rt△OBD中，OD＝＝＝5（cm），∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm），即水的最大深度為8cm，故選：B．5．解：過O作OC⊥AB于C，連接OA，則∠OCA＝90°，∵M(jìn)O＝6，∠OMA＝30°，∴OC＝MO＝3，在Rt△OCA中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，OC過O，∴BC＝AC，即AB＝2AC＝2×4＝8，故選：D．6．C解：作AB的垂直平分線，作BC的垂直平分線，如圖，它們都經(jīng)過Q，所以點(diǎn)Q為這條圓弧所在圓的圓心．故選C．7．D解：連接OD∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)、D為AB的中點(diǎn)∴O、D、C三點(diǎn)共線、OD⊥AB設(shè)圓O的半徑為r且r＞0,則OA=OC=OB=AB=r在Rt△OBD中,OB=r,OD=r-5,BD=∴解得r=或r=（舍去）．故答案為D．8．D過作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，如圖．的圓心坐標(biāo)是，把代入得，點(diǎn)坐標(biāo)為，為等腰直角三角形，也為等腰直角三角形．，在中，，．故選D．9．解：作OD⊥AB于D，連接OB，∴AD＝BD＝AB＝30cm，∴OD＝＝＝40（cm），∴PD＝PA+AD＝70+30＝100（cm），∴OP＝＝20（cm）；故答案為20cm．方法二：解：延長PO交圓于E；∵AB＝60cm，PB＝70cm，∴PA＝130cm；由割線定理，得：PB?PA＝PC?PD；設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離是xcm，則有：（x﹣50）（x+50）＝70×130，解得x＝20cm．故OP長為20cm．故答案為20cm．10．解：∵∠OBC＝26°，OB＝OC，∴∠C＝∠OBC＝26°，∴∠AOB＝2∠C＝52°，故52°．11．解：如圖，連接BE，EC．∵BC是直徑，∴∠BEC＝90°，∵的度數(shù)＝60°，∴∠BCE＝×60°＝30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，∠DCB＝90°，∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∵DE＝DC，∴△DEC是等邊三角形，∴EC＝CD＝6，∴BC＝4．故．12．解：如圖，連接OB，取OA的中點(diǎn)M，連接CM，過點(diǎn)M作MN⊥DE于N．∵AC＝CB，AM＝OM，∴MC＝OB＝，∴點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡是以M為圓心，1為半徑的⊙M，設(shè)⊙M交MN于C′．∵直線y＝﹣x﹣5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，∴D（﹣12，0），E（0，﹣5），∴OD＝12，OE＝5，∴DE＝＝＝13，∵∠MDN＝∠ODE，∠MND＝∠DOE，∴MN＝，當(dāng)點(diǎn)C與C′重合時，△C′DE的面積最小，△C′DE的面積最小值＝×13×（﹣）＝，故．13．解：（1）連接AC，如圖，∵CD⊥AB，∴AF＝BF，即CD垂直平分AB，∴CA＝CB＝3，∵AO⊥BC，∴CE＝BE，即AE垂直平分BC，∴AB＝AC＝3；（2）∵AB＝AC＝BC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，即∠OAF＝30°，在Rt△OAF中，∵OF＝AF＝×＝，∴OA＝2OF＝，即⊙O的半徑為．14．解：（1）過O點(diǎn)作OH⊥EF于H，如圖，∵DB＝10，∴OD＝5，∴OA＝AD+OD＝3+5＝8，在Rt△OAH中，∵∠OAH＝30°，∴OH＝OA＝4，即圓心O到AP的距離為4cm；（2）連接OF，如圖，∵OH⊥EF，∴EH＝FH，在Rt△OHF中，HF＝＝＝3，∴EF＝2HF＝6（cm）．15．（1）證明：∵DF⊥CG，CD⊥AB，∴∠DEB＝∠BFG＝90°，∵∠DBE＝∠GBF，∴∠D＝∠G，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠G，∴AC＝CG；（2）解：連接OC，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r．∵CA＝CG，CD⊥AB，∴AE＝EG＝8，EC＝ED＝4，∴OE＝AE﹣OA＝8﹣r，在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2，∴r2＝（8﹣r）2+42，解得r＝5，∴⊙O的半徑為5．16．（1）證明：過O作OH⊥CD于H，如圖1所示：∵OH⊥CD，∴CH＝DH，AH＝BH，∴AH﹣CH＝BH﹣DH，∴AC＝BD；（2）解：過O作OH⊥CD于H，連接OD，如圖2所示：則CH＝DH＝CD，∵OC＝OD，∠OCD＝60°，∴△OCD是等邊三角形，∴CD＝OC＝4，∴CH＝2，∴OH＝＝＝2，∴AH＝＝＝2，∴AC＝AH﹣CH＝2﹣2．17．解：連接OB，設(shè)AB與MN交于點(diǎn)D，如圖所示：∵AC＝2，BC＝4，∴AB＝AC+BC＝6，∵AB⊥MN，∴AD＝BD＝AB＝3，∠ODC＝∠ODB＝90°，∴CD＝AD﹣AC＝1，∴OD＝＝＝，∴OB＝＝＝2，即⊙O的半徑為2．18．解：設(shè)圓心為O，過O作OC⊥AB于C，交⊙O于D，連接OA，如圖所示：∴AC＝AB＝×10＝5，設(shè)⊙O的半徑為r寸，在Rt△ACO中，OC＝r﹣1，OA＝r，則有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直徑為26寸．19．解：過P作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連接PB，如圖，∵⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a），∴OC＝3，PC＝a，把x＝3代入y＝x得y＝3，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），∴CD＝3，∴△OCD為等腰直角三角形，∴△PED也為等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，在Rt△PBE中，/r