四川省廣元蒼溪縣聯(lián)考2023學年數學九年級上學期期末經典試題含解析

2023學年九年級上學期數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，點A、B、C在。O上，CO的延長線交A3于點O,ZA=50°,ZB=30°,NACO的度數為（）

D

'C

A.10°B.15°C.20°D.30°

2.如圖，把長40。72,寬30c加的矩形紙板剪掉2個小正方形和2個小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分

折成一個有蓋的長方體盒子，設剪掉的小正方形邊長為xcm（紙板的厚度忽略不計），若折成長方體盒子的表面積是

950cm2,則元的值是（）

C.4.8D.5

64_

3.如圖，過工軸正半軸上的任意一點P,作y軸的平行線，分別與反比例函數y=--和y=—的圖象交于A、3兩

xx

點.若點C是丁軸上任意一點，連接AC、BC,則AABC的面積為（）

A.3B.4C.5D.10

7

4.J話，］,廊，江四個實數，任取一個數是無理數的概率為()

113

A.-B.—C.-D.1

424

5.在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個

球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球()

A.12個B.16個C.20個D.30個

6.已知拋物線與二次函數y=-3/的圖像相同，開口方向相同，且頂點坐標為(-L3),它對應的函數表達式為()

A.y-y+3B.y=3(x-l)2+3

C.y-3(x+1)~—3D.y———3(x+1)~+3

7,對于二次函數y=2(x-1)2+2的圖象，下列說法正確的是()

A.開口向下B.對稱軸是x=-1

C.與x軸有兩個交點D.頂點坐標是(1,2)

8.經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過這個十

字路口時，一輛向右轉，一輛向左轉的概率是()

2211

A.-B.-C.一D.-

3939

9.一元二次方程x2—2x+a=0有實數解的條件()

A.a>\B.a<\C.a>lD.a<l

21

10.已知反比例函數y=一的圖象上有三點A(4,ji),B(1.ji),c(-,j)則以、刀、門的大小關系為()

x23

A.J1>J1>J3B.J1>J1>J3C.J3>J|>J1D.J3>J1>J1

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，在4ABC中，NBAC=33。，將4ABC繞點A按順時針方向旋轉50。，對應得到△AB，C,則NB，AC的度數

為一.

12.如圖，矩形43co中，AB=1,BC=y/3,以B為圓心，BO為半徑畫弧，交延長線于"點，以。為圓

心，C￡>為半徑畫弧，交AD于點N,則圖中陰影部分的面積是

13.菱形的兩條對角線分別是6c、m,8cm,則菱形的邊長為cm,面積為病.

14.如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段圓弧圍成的曲邊三

角形稱為勒洛三角形，若這個等邊三角形的邊長為3,那么勒洛三角形(曲邊三角形)的周長為.

15.若圓錐的底面圓半徑為2cm,圓錐的母線長為5cm,則圓錐的側面積為cm2.

16.已知點A(%,3),8(々,6)都在反比例函數y=或土'.圖象上，則*—々(填“<”或">"或"='>

X

17.因式分解：a3-4a=?

18.一個布袋里放有5個紅球，3個黃球和2個黑球，它們除顏色外其余都相同，則任意摸出一個球是黑球的概率是

三、解答題(共66分)

卜(x〉0)與直線>2=葭8+匕交于點A(2,4)和B(a,2),連接。4和OB.

x

(1)求雙曲線和直線的函數關系式.

(2)觀察圖像直接寫出：當時，X的取值范圍.

(3)求AAO8的面積.

20.(6分)如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60。.沿坡

面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡AB的坡度i=l：百，AB=1()米，AE=15米.(i=l：

V3是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

□

□

□

□

□

□

（1）求點B距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌CD的高度.

（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米.參考數據：舁34,75-1.732）

界」r-Ir-10

21.（6分）⑴計算:岸+通+"V2|-2sin60鞍an60

⑵解方程：26；1匚+￡±!_6=0.

XX

22.（8分）如圖，點C在。0上，聯(lián)結C0并延長交弦AB于點D,AC=BC＞聯(lián)結AC、0B,若CD=40,AC=206.

（1）求弦AB的長；

23.（8分）為積極響應新舊動能轉換.提高公司經濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本

價為30萬元，經過市場調研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺.假

定該設備的年銷售量y（單位:臺）和銷售單價》（單位:萬元）成一次函數關系.

（1）求年銷售量）'與銷售單價x的函數關系式；

（2）根據相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設備的銷售單價應是

多少萬元？

24.（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊上，過點D作DK1.BE于K,S.DK=也.

(1)若AE=ED，求正方形ABC。的周長；

(2)若ZEDK=22.5°,求正方形ABCO的面積.

25.(10分)已知二次函數y=x2+2mx+(m2-1)(m是常數).

(1)若它的圖象與x軸交于兩點A,B,求線段AB的長；

(2)若它的圖象的頂點在直線y=-；x+3上，求m的值.

26.(10分)“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔(以下簡稱為紅桔)，種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫

瑰香橙”(源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡稱香橙)現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一.某水果店老板在

2017年11月份用15200元購進了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進價比紅桔的每千克進價2倍還多

4元.

(1)求n月份這兩種水果的進價分別為每千克多少元？

(2)時下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進這兩種水果，但進入12月份，由于柑橘的大量上市，

紅桔和香橙的進價都有大幅下滑，紅桔每千克的進價在11月份的基礎上下降了L加%,香橙每千克的進價在11月份

2

的基礎上下降了〃？％,由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎，實際水果店老板在12月份購進的紅桔數量比11

月份增加了，m%,香橙購進的數量比11月份增加了2〃?％,結果12月份所購進的這兩種柑橘的總價與11月份所購

O

進的這兩種柑橘的總價相同，求，〃的值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】根據圓周角定理求得NBOC=1()0°,進而根據三角形的外角的性質求得NBDC=70。，然后根據外角求得

ZACD的度數.

【詳解】解：???NA=50。,

.?.ZBOC=2ZA=100°,

VZB=30°,ZBOC=ZB+ZBDC,

:.ZBDC=ZBOC-ZB=100°-30°=70°,

AZACD=70°-50°=20°；

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓心角和圓周角的關系及三角形外角的性質，圓心角和圓周角的關系是解題的關鍵.

2、D

【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為(x+嶗40-2-x)的，再根據去除陰影部分的面積為950cm②，列一元二

次方程求解即可.

【詳解】解：由圖可得出，

40?302x2-2x?(x-22")=950

整理，得，X2+20X-125=0

解得，玉=5,馬=-25(不合題意，舍去).

故選：D.

【點睛】

本題考查的知識點是一元二次方程的應用，根據圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關鍵.

3、C

【分析】設P(a,0),由直線AB〃y軸，則A,B兩點的橫坐標都為a,而A,B分別在反比例函數圖象上，可得到

64

A點坐標為(a,--)，B點坐標為(a,-),從而求出AB的長，然后根據三角形的面積公式計算即可.

aa

【詳解】設P(a,0),a>0,

；.A和B的橫坐標都為a,OP=a,

將x=a代入反比例函數y=-9中得：y=-9,

xa

,6、

..A(za,-----)；

a

44

將x=a代入反比例函數y=一中得：y=-,

xa

a

6410

AAB=AP+BP=,

aaa

…1110

則SAABC=—AB*OP=—x—xa=1.

22a

故選C.

【點睛】

此題考查了反比例函數，以及坐標與圖形性質，其中設出P的坐標，表示出AB的長是解本題的關鍵.

4、B

【分析】先求出無理數的個數，再根據概率公式即可得出結論；

【詳解】?.?共有4種結果，其中無理數有：V90,兀共2種情況，

21

任取一個數是無理數的概率p=:=彳;

42

故選B.

【點睛】

本題主要考查了概率公式，無理數，掌握概率公式，無理數是解題的關鍵.

5、A

【解析】???共摸了40次，其中10次摸到黑球，.?.有10次摸到白球.

???摸到黑球與摸到白球的次數之比為1：1....口袋中黑球和白球個數之比為1：1.

.?.4x1=12(個).故選A.

考點：用樣本估計總體.

6、D

【分析】先根據拋物線與二次函數y=-3/的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數a的值，然后再通過頂點

坐標即可得出拋物線的表達式.

【詳解】?.?拋物線與二次函數＞=-3》2的圖像相同，開口方向相同，

a=-3

??,頂點坐標為(-1,3)

二拋物線的表達式為y=-3(x+l)2+3

故選：D.

【點睛】

本題主要考查拋物線的頂點式，掌握二次函數表達式中的頂點式是解題的關鍵.

7、D

【分析】根據題意從y=2(x-1)2+2均可以直接確定函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標等.

【詳解】解：y=2(x-1)2+2,

(1)函數的對稱軸為X=l；

(2)a=2>0,故函數開口向上；

(3)函數頂點坐標為(1,2),開口向上，故函數與x軸沒有交點；

故選：D.

【點睛】

本題考查的是二次函數的開口方向與x軸的交點，以及函數頂點坐標等基本性質，是函數的基礎題注意掌握.

8、B

【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解.可以得到一共有9種情況，一輛向右轉，一輛向左轉有2種結果數，根據概

率公式計算可得.

【詳解】畫“樹形圖”如圖所示：

???這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結果，其中一輛向右轉，一輛向左轉的情況有2種，

2

二一輛向右轉，一輛向左轉的概率為

故選B.

【點睛】

此題考查了樹狀圖法求概率.解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數與總情況數之比求解

9、B

(分析］根據一元二次方程的根的判別式△=下一4ac20即可得.

【詳解】一元二次方程V-2x+a=0有實數解

則△=(—2)2-4x1.420,即4—癡20

解得

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關鍵.對于一般形式向：2+加+。=03X0)有：(1)

當△=〃-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根；(2)當△n〃—dacnO時，方程有兩個相等的實數根；(3)當

一4ac<0時，方程沒有實數根.

10、C

2

【分析】把A、3、C的坐標分別代入>=一，分別求出以、力、及的值，從而得到它們的大小關系.

x

2

1?212_=4

【詳解】解：把A(4,ji),B(1.yi),c(—,j)分別代入了=—,得yi=—=二，Ji==—=1,J2==1

22x422—

所以yiVyiV/2.

故選：c.

【點睛】

本題考查的知識點是根據反比例函數解析式自變量的值求函數值，比較基礎.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、17°

【詳解】解：?；NBAC=33。,將AABC繞點A按順時針方向旋轉50。,對應得到AABC,

二NB'AC'=33°,NBAB'=50°,

二ZBfAC的度數=50。-33。=17。.

故答案為170.

7萬V3

JL/、--------

122

【分析】陰影部分的面積為扇形BDM的面積加上扇形CDN的面積再減去直角三角形BCD的面積即可.

【詳解】解：???AB=1,BC=C

二根據矩形的性質可得出，ZADC=9(),AB=CD=\,

VtanZCBD=^=—

V33

???NCBZ)=30°

利用勾股定理可得出，BD=2

因此，可得出

_30x^x2290XTTX(G)21x6_乃3兀百_7乃百

+

陰一扇BDM+扇CDN-RTBCD~~~+36017"T"77一"2

故答案為：叁一走.

122

【點睛】

本題考查的知識點是求不規(guī)則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵.

13、524

【分析】根據菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長，再根據菱形的面

積等于對角線乘積的一半求菱形的面積即可.

【詳解】:?菱形的兩條對角線長分別為6cm,8cm,

二對角線的一半分別為3cm,4cm,

,根據勾股定理可得菱形的邊長為：,32+42=5cm,

面積S=Lx6x8=14cm'.

2

故答案為5；14.

【點睛】

本題考查了菱形的性質及勾股定理的應用，熟記菱形的性質是解決本題的關鍵.

14、3兆.

【分析】利用弧長公式計算.

【詳解】曲邊三角形的周長=3x—60X^^X3=3”.

18()

故答案為：37r.

【點睛】

本題考查了弧長的計算：弧長公式：，=一號(弧長為/,圓心角度數為〃，圓的半徑為R).也考查了等邊三角形的

180

性質.

15、10〃

【分析】根據圓錐的側面積公式：S包=乃〃代入數據計算即可.

【詳解】解：圓錐的側面積=〃倉小5=1切cn?.

故答案為：1。萬

【點睛】

本題考查了圓錐的側面積公式，屬于基礎題型，熟練掌握計算公式是解題關鍵.

16、＞

【分析】先判斷根2+1>0,則圖像經過第一、三象限，根據反比例函數的性質，即可得到答案.

【詳解】解：

...反比例函數丫=生土!■的圖象在第一、三象限，且在每個象限內y隨X增大而減小，

x

V3<6,

:.>X2,

故答案為：>.

【點睛】

本題考查了反比例函數的圖象和性質，解題的關鍵是掌握女〉0時，反比例函數經過第一、三象限，且在每個象限內y

隨x增大而減小.

17、a(a+2)(a—2)

【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.

【詳解】解：-4)=a(a+2)(a-2)

【點睛】

本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關鍵.

18、0.2

【分析】利用列舉法求解即可.

【詳解】將布袋里10個球按顏色分別記為紅紅2,紅3,紅4,紅5,黃“黃2,黃3,黑“黑2,所有可能結果的總數為1。種，

并且它們出現(xiàn)的可能性相等

任意摸出一個球是黑球的結果有2種，即黑黑2

2

因此其概率為：P=—=0.2.

【點睛】

本題考查了用列舉法求概率，根據題意列出所有可能的結果是解題關鍵.

三、解答題(共66分)

8

19、(1)y=—,y=-^+6；(2)0vxv2或x>4；(3)6

x2

k

【分析】(1)把點A坐標代入X=」可求出雙曲線的關系式，進而可得點8坐標，再利用待定系數法即可求出直線

X

的解析式;

(2)找出圖象上雙曲線比直線高的部分對應的x的取值范圍即可；

(3)過點A作X軸平行線交》軸于點C,過點B作y軸平行線交X軸于點O,所作兩直線相交于E,如圖，利用

SAOB二SODEC-S,40C-SBOD-SABE代入數據計算即可.

【詳解】解(1)?.?點A(2,4)在雙曲線上必=與上，

X

=2x4=8,

.?.>1='，

X

Q

?.?點8(見2)也在雙曲線y

??。=4,

點A(2,4)和點8(4,2)在直線內=k2x+b±.,

2k、+b=4[k1=—1

,c，解得：，

4k、+b=2[b-6

二直線關系式為為=r+6；

(2)當y>乃時，x的取值范圍是：0<x<2或x>4；

(3)過點A作X軸平行線，交y軸于點c,過點B作y軸平行線，交X軸于點。，所作

兩直線相交于E,如圖，則點E(4,4),

SAOB=SODEC—SAOC—SBOD—SABE=4x4——x2x4——x2x4——x2x2=6.

【點睛】

本題考查了待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式、函數圖象上點的坐標特征和三角形的面積等知識，屬于常

考題型，熟練掌握一次函數與反比例函數的基本知識是解題的關鍵.

20、(1)點B距水平面AE的高度BH為5米.

(2)宣傳牌CD高約2.7米.

【分析】(1)過B作DE的垂線，設垂足為G.分別在RSABH中，通過解直角三角形求出BH、AH.

(2)在ZiADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在RtACBG中，ZCBG=45°,則CG=BG,

由此可求出CG的長然后根據CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度.

【詳解】解：（D過B作BGLDE于G,

□

□

□

□

□

□

—AB=5（米）.

2

答：點B距水平面AE的高度BH為5米.

（2）由（1）得：BH=5,AH=5后，

:.BG=AH+AE=56+15.

在RtZkBGC中，NCBG=45。，；.CG=BG=5百+15.

在RQADE中，NDAE=60。，AE=15,

-,.DE=V3AE=15V3.

ACD=CG+GE-DE=573+15+5-1573=20-1073~2.7（米）.

答：宣傳牌CD高約2.7米.

21-.（1）2^2;（2）xi—2,x2—――

【分析】（1）分別根據負整數指數幕、二次根式的化簡、0指數幕及特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數的

運算法則求得計算結果；

Y4-1

（2）先設^—=>,把原式化為關于y的一元二次方程，求出y的值，然后代入即可求出x的值，最后要把x的值代

x

入原方程進行檢驗.

【詳解】（1）原式=2+2&+1-2x^x6

=2+2夜+1-3

=20;

Y4-1

（2）設——=y,則原方程轉化為2產+3-6=0,

x

解得：y=g或y=-2,

當y=2時，——,解得：x=2；

2x2

,,X+11

當y=-2時，----=-2,解得：x=-----.

x3

經檢驗，X1=2,X2=-；是原方程的解.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數值及用換元法解分式方程，特別要注意在解（2）時要注意驗根.

22、（1）40；（2）-

【解析】試題分析：（1）根據AC=BC，CD過圓心O,可得到CD_LAB,AB=2AD=2BD,在Rt^ACD中利用勾股

定理求得AD長即可得；

（2）利用勾股定理求得半徑長，然后再根據正弦三角形函數的定義即可求得.

試題解析：（1）「CD過圓心O,AC=BC>

.,.CD±AB,AB=2AD=2BD,

VCD=40,AC=20百，

又,.,NADC=90°，

?*-AD=7AC2-CD2=20>

.,.AB=2AD=40；

（2）設圓O的半徑為r,則OD=40-r,

VBD=AD=20,NODB=90°，ABD2+OD2=OB2，

202+（40-r）2=r2,

.?.r=25,OD=15,

./AMOD153

OB255

23、（1）y=-10x+1（X）0；（2）該公可若想獲得10萬元的年利潤，此設備的銷售單價應是3萬元.

【解析】分析：（1）根據點的坐標，利用待定系數法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數關系式;

（2）設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為（x-30）萬元，銷售數量為（-lOx+1）臺,

根據總利潤=單臺利潤X銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出結論.

詳解：（1）設年銷售量y與銷售單價x的函數關系式為尸Ax+b（AW0）,將（40,600）、（45,53）代入

y=kx+b,得：

‘40%+6=600

"45左+b=550'

k=-10

解得：

Z?=1000

.?.年銷售量J與銷售單價X的函數關系式為j=-10x+l.

（2）設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為（*-30）萬元，銷售數量為（-lOx+D臺,

根據題意得：

(x-30)(-10x+l)=10,

整理，得：x2-130x+4000=0,

解得：xi=3,X2=2.

二?此設備的銷售單價不得高于70萬元，.?.x=3.

答：該設備的銷售單價應是3萬元/臺.

點睛：本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據點的坐

標，利用待定系數法求出函數關系式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程.

24、（1）45/10;（2）4+2&.

ARRF

【分析】（1）利用AA定理證明AEABsAMC）,從而得到=,設AE=X,分別用含X的式子表示出

KDED

AB,BE,ED,代入比例式，求出x的值，從而求正方形周長；（2）在BK上取一點N,使KN=KD,連接80,利用

等腰直角三角形的性質求得DV==BN=2,BK=BN+NK=2+6,然后利用勾股定理求得80?，

從而求解正方形面積.

【詳解】解：（D???四邊形A3CD是正方形，

，ZA=90°.

TOKIBE，

NK=90。.

???Z4=/K.

■:ZAEB二Z