鞍山市第中學高二上學期期中考試數學（文）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2012～2013學年度上學期期中考試高二年級數學試題(文）選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分，所給選項中只有一個正確）1在等差數列中,已知a7+a8=16，則a2+a13=（）A.12B。16C。20D。242已知命題p:Rsinx1則（）A.：R,sinx1B。：R，sinx1C:R，sinx＞1D。：R，sinx＞13。若a＜b＜0則下列不等式不能成立的是（）A。＞B。2a＞2bC。＞D.＞4.平面上到點A（—5,0)、B(5,0）距離之和為10的點的軌跡是（）A.橢圓B。圓C.線段D。射線5。設函數f(x）=若f（x0)>1，則x0的取值范圍是（）A.（-1,1）B。（—1，+）C。（—-1)（1，+)D.(—-2)(0，+）6。已知等差數列的前20項的和為100，則a7a14的最大值為（）A。25B.50C。100D。不存在7。已知橢圓的方程為，焦點在y軸上，則m的取值范圍是（）A.B。C.D。8。a〈0是函數f（x）=ax2+2x+1至少有一個負零點的(）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C。充要條件D.既不充分也不必要條件9已知數列{an}的通項an=，設，則數列{bn｝的前n項和sn中的最大值是()A.s4B.s4或s5C。s5或s6D.s610.設數列是公比為a(a1）首項為b的等比數列,Sn是其前n項和,對任意nN*點(Sn，Sn+1)在直線(）上A.y=ax-bB.y=bx+aC.y=bx—aD。y=ax+b11設對任意實數x〉0y〉0若不等式x+a（x+2y）恒成立,則實數a的最小值為(）A.B.C.D。12已知函數f(x）=2x-mcosx在時是單調函數，若數列是公差為的等差數列，且m=1時，f(a1）+f（a2）+……+f（a5）=5，則當m=1時，(）A.0B。C.D。二填空題（本大題共4小題，每小題5分）13已知數列的前n項和為Sn且Sn=3n2+2n-1則數列的通項公式an=14若橢圓的離心率e=則m的值是15已知實數x，y滿足x2+xy+y2=3則x2—xy+y2的最小值為16設等差數列的前n項和為Sn，若a48a510則S6的最小值為三解答題(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知命題p：命題q：（x—m+1)（x—m—1)0若是的充分而不必要條件，求實數m的取值范圍18．（本小題滿分12分）設數列滿足a1=2，an+1–an=3·4n,(nN＊)（1)求數列的通項公式(2)令bn=nan求數列的前n項和Sn19。（本小題滿分12分）某人有一樓房，室內面積共計180m2，擬分割成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿費40元；小房間每間面積20。(本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F（-2，0）且長軸長與短軸長的比是2∶（1）求橢圓C的方程（2）設點M（m,0）在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點,當最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點,求實數m的取值范圍21.（本小題滿分12分）⑴求,的值；⑵求數列的通項公式；⑶設數列前n項和為,不等式＞對任意正整數n恒成立，求實數a的取值范圍.22.（本小題滿分12分）設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0)方程f（x)—x=0的兩根是α、β且0＜α＜β＜（1）當x（0,α)時，證明x＜f(x)＜α(2）設函數的圖象關于直線x-x0=0對稱求證：x0＜(3)當f(x)=時，對均存在實數t使f(x+t)x恒成立,求實數m的最大值。2012～2013學年度上學期期中考試高二年級數學試題(文）答案1B2C3B4C5C6A7C8A9B10D11A12D13an=14.3或15.116。717解：已知命題p：1≤x≤5命題q：m-1≤x≤m+1∵p是q的充分而不必要條件∴pqp不能推出q∴qp且p不能推出q∴m—1≥1且m+1≤5∴m≥2且m≤4∴2≤m≤418解:⑴由已知得,當時,=3，又，∴⑵由知,,設∴,∴,∴，19.設各處大房間x間，小房間y間時，收益為z元，則x，y滿足：，且目標函數z=200x+150y，作出可行域如圖,作直線：,把直線向右上方平移至的位置時，直線經過可行域上的一點A且在y軸上的截距最大,此時z=200+150y取最大值.解方程組得A，又∵，當x=0時,y=12；當x=1時y=；當x=2時,y=8；當x=3時，y=，所以最優(yōu)解為(0.12）和（3,8），這時z取最大值1800元答:隔出小房間12間，或大房間3間,小房間8間，均可獲得最大收益。20解：（1）橢圓方程為：（2)設p（x,y）(-4≤x≤4）則2=（x—m）2+y2又∵∴y2=12(1-）∴2=(x—m）2+12(1—）=x2-2mx+m2+12∵x=4時2取最小值∴4m≥4∴m≥121解：⑴當n=1時，有,∵，∴=1當n=2時,有=,將=1代入上式，且，解得:=2⑵由于=①,則有=②,②—①得=—，由于,∴=+③，同理有=+④，③-④得-=+，∴-=1,由于—=1，即當n=1時，也有—=1,∴數列是首項為1，公差為1的等差數列.故（)。⑶由⑵知,，則==,∴=+++…++=+++…++==，∵—=＞0，∴數列為單調遞增數列,∴，要使不等式＞對任意正整數n恒成立，只要＞.∵1—a＞0,a＞0,∴0＜a＜1,1—a＞a,即0＜a＜,∴實數a的取值范圍是.22解(1)∵f（x）—x=0的兩根是α、β∴f(x）—x=a（x—α)(x—β)若x(0,α）則x—α<0又因為α<β∴x—β〈0∴當a〉0時f(x）-x〉0∵f(x）—α=a（x—α）(x-β)+x—α=（x—α)（ax-aβ+1）∵0<α<β<∴1—aβ〉0又∵x（0，α）∴x—α<0ax—aβ+1〉0∴f(x）-α〈0