高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 客觀題限時(shí)滿分練（一）理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

客觀題限時(shí)滿分練(一)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，集合B＝{y|y＝eq\r(x)＋1}，那么A∩(?UB)＝()A．? B．(0，1]C．(0，1) D．(1，＋∞)解析：A＝{x|x＞0}＝(0，＋∞)，又因?yàn)閥＝eq\r(x)＋1≥1，所以B＝{y|y≥1}＝[1，＋∞)，所以A∩(?UB)＝(0，1)．答案：C2．(2018·福州五校聯(lián)考)若復(fù)數(shù)eq\f(1－bi,2＋i)(b∈R)的實(shí)部與虛部相等，則b的值為()A．－6B．－3C．3D．解析：eq\f(1－bi,2＋i)＝eq\f(（1－bi）（2－i）,（2＋i）（2－i）)＝eq\f(2－b－（2b＋1）i,5).依題意得，eq\f(2－b,5)＝eq\f(－（2b＋1）,5)，解得b＝－3.答案：B3．函數(shù)y＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))是()A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)解析：y＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝cos(2x＋eq\f(π,2))＝－sin2x，是周期為π的奇函數(shù)．答案：A4．(2018·日照模擬)設(shè)a＝20.1，b＝lgeq\f(5,2)，c＝log3eq\f(9,10)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c解析：因?yàn)閍＝20.1∈(1，2)，b＝lgeq\f(5,2)∈(0，1)，c＝log3eq\f(9,10)＜0，所以a＞b＞c.答案：D5．已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7，則a與b的夾角為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)解析：向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7.可得a2－a·b＝4－a·b＝7，可得a·b＝－3，cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a|·|b|)＝eq\f(－3,2×3)＝－eq\f(1,2)，由0≤〈a，b〉≤π，得〈a，b〉＝eq\f(2π,3).答案：C6．“m＜0”是“函數(shù)f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點(diǎn)”的(A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件解析：由f(x)＝m＋log2x＝0(x≥1)，得m＝－log2x≤0，所以“m＜0”是“函數(shù)f(x)(x≥1)存在零點(diǎn)”的充分不必要條件．答案：A7．(2018·武昌調(diào)研)中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若π取3，其體積為12.6(立方寸)，則圖中的x為()A．1.2B．1.6C．1.8D．2.4解析：由三視圖知，商鞅銅方升為一圓柱和一長方體的組合體，依題意，得(5.4－x)×3×1＋πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)x＝12.6，解得x＝1.6.答案：B8．已知在遞增的等差數(shù)列{an}中，a1＝3，a2－4，a3－2，a7成等比數(shù)列，則S10＝()A．180B．190C．200D．210解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d＞0)，因?yàn)閍2－4，a3－2，a7成等比數(shù)列，所以(a3－2)2＝(a2－4)a7，即(2d＋1)2＝(d－1)(3＋6d)，解得d＝－eq\f(1,2)(舍去)或d＝4.所以S10＝3×10＋eq\f(10×9,2)×4＝210.答案：D9．(2018·青島調(diào)研)已知A，B是圓O：x2＋y2＝4的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，|eq\o(AB,\s\up14(→))|＝2，eq\o(OC,\s\up14(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up14(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up14(→))，若M是線段AB的中點(diǎn)，則eq\o(OC,\s\up14(→))·eq\o(OM,\s\up14(→))的值為()A.eq\r(3)B．2eq\r(3)C．2D．3解析：由eq\o(OC,\s\up14(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up14(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up14(→))，又eq\o(OM,\s\up14(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up14(→))＋eq\o(OB,\s\up14(→)))，所以eq\o(OC,\s\up14(→))·eq\o(OM,\s\up14(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)\o(OA,\s\up14(→))＋\f(2,3)\o(OB,\s\up14(→))))·eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up14(→))＋eq\o(OB,\s\up14(→)))＝eq\f(1,6)(eq\o(OA,\s\up14(→))2＋2eq\o(OB,\s\up14(→))2＋3eq\o(OA,\s\up14(→))·eq\o(OB,\s\up14(→)))，又△OAB為等邊三角形，所以eq\o(OA,\s\up14(→))·eq\o(OB,\s\up14(→))＝2×2cos60°＝2.因此eq\o(OC,\s\up14(→))·eq\o(OM,\s\up14(→))＝eq\f(1,6)(22＋2×22＋3×2)＝3.答案：D10．下列命題，其中說法錯(cuò)誤的是()A．雙曲線eq\f(x2,2)－eq\f(y2,3)＝1的焦點(diǎn)到其漸近線距離為eq\r(3)B．若命題p：?x∈R，使得sinx＋cosx≥2，則?p：?x∈R，都有sinx＋cosx＜2C．若p∧q是假命題，則p，q都是假命題D．設(shè)a，b是互不垂直的兩條異面直線，則存在平面α，使得a?α，且b∥α解析：雙曲線eq\f(x2,2)－eq\f(y2,3)＝1的焦點(diǎn)(eq\r(5)，0)到其漸近線eq\r(3)x－eq\r(2)y＝0的距離為d＝eq\f(|\r(3)·\r(5)－0|,\r(3＋2))＝eq\r(3)，故A正確．若命題p：?x∈R，使得sinx＋cosx≥2，則?p：?x∈R，都有sinx＋cosx＜2，B正確．若p∧q是假命題，則p，q中至少有一個(gè)為假命題，故C不正確．設(shè)a，b是互不垂直的兩條異面直線，由a，b是互不垂直的兩條異面直線，把它放入正方體中，如圖，則存在平面α，使得a?α，且b∥α，故D正確．答案：C11．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)與拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)重合，且其離心率e＝eq\f(3,2)，則該雙曲線的方程為()A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1 B.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1 D.eq\f(y2,5)－eq\f(x2,4)＝1解析：易知拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為(2，0)，所以雙曲線的右頂點(diǎn)是(2，0)，所以a＝2.又雙曲線的離心率e＝eq\f(3,2)，所以c＝3，b2＝c2－a2＝5，所以該雙曲線的方程為eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1.答案：A12．定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足x2f′(x)＋1＞0，f(1)＝6，則不等式f(lgx)＜eq\f(1,lgx)＋5的解集為()A．(eq\r(10)，10) B．(0，10)C．(10，＋∞) D．(1，10)解析：設(shè)g(x)＝f(x)－eq\f(1,x)－5，則g′(x)＝f′(x)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x2f′（x）＋1,x2)＞0，故函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又g(1)＝0，故g(x)＜0的解集為(0，1)，即f(x)＜eq\f(1,x)＋5的解集為(0，1)．由0＜lgx＜1，得1＜x＜10，則所求不等式的解集為(1，10)．答案：D二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．請把正確的答案填寫在各小題的橫線上．)13．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋6≥0，,x＋y≥0，,x≤2))表示的平面區(qū)域的面積為________．解析：作出滿足約束條件的可行域如圖中陰影所示，則點(diǎn)A(－2，2)，B(2，－2)，C(2，10)，所以平面區(qū)域面積為S△ABC＝eq\f(1,2)|BC|·h＝eq\f(1,2)×(10＋2)×(2＋2)＝24.答案：2414．若二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),5)x2＋\f(1,x)))eq\s\up12(6)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(m,1)x2dx＝________．解析：依題意m＝T5＝Ceq\o\al(4,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),5)))eq\s\up12(2)＝3，則eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(m,1)x2dx＝eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(3,1)x2dx＝eq\f(x3,3)eq\a\vs4\al(|)eq\o\al(3,1)＝eq\f(26,3).答案：eq\f(26,3)15．若拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2－y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p＝________．解析：拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線方程是x＝－eq\f(p,2)，雙曲線x2－y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)F1(－eq\r(2)，0)．因?yàn)閽佄锞€y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2－y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，所以－eq\f(p,2)＝－eq\r(2)，解得p＝2eq\r(2).答案：2eq\r(2)16．(2018·全國大聯(lián)考)2017年吳京執(zhí)導(dǎo)的動(dòng)作、軍事電影《戰(zhàn)狼2》上映三個(gè)月，以56.8億震撼世界的票房成績圓滿收官，該片也是首部躋身全球票房TOP100的中國電影．小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《戰(zhàn)狼2》，并把標(biāo)識分別為A、B、C、D的四張電影票放在編號分別為1、2、3、4的四個(gè)不同盒子里，讓四位好朋友進(jìn)行猜測：甲說：第1個(gè)盒子里面放的是B，第3個(gè)盒子里面放的是C；乙說：第2個(gè)盒子里面放的是B，第3個(gè)盒子里面放的是D；丙說：第4個(gè)盒子里面放的是D，第2個(gè)盒子里面放的是C；丁說：第4