三 相似-2021年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練

2021年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)專題三相似

一、單選題

1?如果f=1，則下列各式中不正確的是（）

A,：^lB.=4D.堯青=震

=c.崢=3

級(jí)’先.除一粒

2.如圖，在△，破算中，點(diǎn)D,E分別為AB,AC邊上的點(diǎn)，且由卻，透后;,CD、BE相較于點(diǎn)0,連接A。

并延長交DE于點(diǎn)G,交BC邊于點(diǎn)F,則下列結(jié)論中一定正確的是。

R，假.甌D避一越

D.整:一盂然

3.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判定AADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）.

.:嗨,D.遛一越：

A.ZABD=ZCB.ZADB=NABCcrss=sD?姐-盲

普=塞相交于鼠犯兩點(diǎn),

4.如圖，一次函數(shù)丫，=然；4/與式軸，野軸交于4或兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)

分別過算”由兩點(diǎn)作整軸，式軸的垂線，垂足為連接第圖，◎鼠■跳,，有下列四個(gè)結(jié)論：①

流龍滬與，便漉F的面積相等；②山或吐陰◎康；③慈挖超嘗然:矽蘆;④然:=貓羚，其中正

確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，以點(diǎn)0為位似中心，把△闔BC放大為原圖形的2倍得到△感窗仃，以下說法中錯(cuò)誤的是（）

"\Te/3

*

A.△盛胤Z：7瀛霞B.點(diǎn)C,點(diǎn)。、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上

c.^3：：A^=13D.硒［|孤政

6如.圖，&&睛算中，科、波分別是彥篇、盛;邊上一點(diǎn)，步是點(diǎn)以浮龍的交點(diǎn)，后龍=飛建,

較盼=亟;F，原熱鐘舞:交且步于奈，若3蜀=§，則/由長度為（）

BDC

A.6B.7C.8D.9

7如.圖，已知ABHCDIIEF,那么下列結(jié)論正確的是（）

A幽.雕B融：,談c.等=舞.s=e

A?,雷='庫8胃=麴D

8.如圖，在矩形ABCD中，將AABE沿著BE翻折,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，再將△DEG沿著EG翻折,

使點(diǎn)D落在EF邊上的點(diǎn)H處.若點(diǎn)A,H,C在同一直線上，AB=1,則AD的長為（）

/J1

B尸C

A鼻B,青+,\

C.拒D.甚1

9.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且NEAF=45。，AE、AF分別交BD于M、N,連

按EN、EF,有以下結(jié)論：

①△ABMsANEM：②AAEN是等腰直角三角形；③當(dāng)AE=AF時(shí),薨=2'—€；④BE+DF=EF；⑤

若點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，則CE=1<B.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

10.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E,F為BD所在直線上的兩點(diǎn).若AE=@舔,ZEAF=135°,

)

A.DE=1B.tanZAFO=占D.四邊形AFCE的面積為

二、填空題

11.據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿,

借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測(cè)量金字塔的高度.如圖所示，木桿EF的長為2m,它的影長FD為

3m,測(cè)得OA為201m,則金字塔的高度BO為m.

12.線段*螭=1：&腳點(diǎn)總是線段.靜的黃金分割點(diǎn)，且盛〉馥:則馥:=.（結(jié)果保留根號(hào)）

13.如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個(gè)點(diǎn)，BC=2,△BCE為等邊三角形，過A、D、E3點(diǎn)，且

ZAOD=120°.設(shè)AB=x,CD=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.

14.如圖為兩正方形其馥或疊照重疊的情形，其中.塞點(diǎn)在總消匕貧四與髀相交于援點(diǎn).若兩

正方形息馥&、龍諾暨遢的面積分別為1藍(lán)、婆，則四邊形盤或算溪的面積為.

P

15.如圖，矩形紙片融貧電中,.城部缸,蛾，或音分別是息遨總算的中點(diǎn)，將矩形息馥&沿團(tuán)產(chǎn)所在

直線對(duì)折，若得到的兩個(gè)小矩形都和矩形息馥&相似，則用等式表示總港與M為的數(shù)量關(guān)系為

DFC

16.如圖，等腰直角三角形息應(yīng)宜:中，息或=衛(wèi)《…*鹿8篇=然（”，D是,《西上一點(diǎn)，連接皮方，過點(diǎn)W

作息網(wǎng)L*四于盧交龍邕于就尊在是位行上一點(diǎn)，過點(diǎn)粽作售蕊工松邕于林,延長作片到波連

接酷算，使金就T*幺成以矛=拋僦，若技辱::我蠹=土篡，且般=1Q，則線段的長度為

那么輕的值等于.

17.如圖，ABIICDIIEF,AF與BE相交于點(diǎn)G,且AG=2,GD=1,DF=5,

18.如圖,正方形ABCD的邊長為3,F為CD邊上一點(diǎn)，DF=1.將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△ABE,

連接EF,則EF=

三、綜合題

19.定義：長寬比為茶：1（n為正整數(shù)）的矩形稱為血矩形.

下面，我們通過折疊的方式折出一個(gè)亞矩形，如圖①所示.

操作L將正方形ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處，折痕為BH.

操作2：將AD沿過點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)A,點(diǎn)D分別落在邊AB,CD上，折痕為EF.

則四邊形BCEF為后矩形.

證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為1,則BD域1F垂.

由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1,NAFE=NBFE=90。，則四邊形BCEF為矩形.

ZA=ZBFE.

/.EFIIAD.

.費(fèi)孩聚:

一碼-商

.1.

BF='I

.BC：BF=1：,:1.

四邊形BCEF為技矩形.

閱讀以上內(nèi)容，回答下列問題:

(1)在圖①中，所有與CH相等的線段是,，tanzHBC的值是.

(2)已知四邊形BCEF為后矩形，模仿上述操作，得到四邊形BCMN,如圖②，求證：四邊形BCMN是

(3)將圖②中的亞矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后，得到一個(gè)"血矩形"，則n的值是

20.在矩形ABCD中，AB=12,P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,過點(diǎn)B

(2)如圖2,①求證：BP=BF；

②當(dāng)AD=25,且AE<DE時(shí)，求cosNPCB的值;

③當(dāng)BP=9時(shí)，求BE?EF的值.

21.操作:小明準(zhǔn)備制作棱長為1cm的正方體紙盒,現(xiàn)選用一些廢棄的紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì):

說明：

方案一：圖形中的圓過點(diǎn)A、B、C；

方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經(jīng)過兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)

紙片利用率二妥:M?xlOO%

（1）方案一中的點(diǎn)A、B恰好為該圓一直徑的兩個(gè)端點(diǎn).你認(rèn)為小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否正確，請(qǐng)說明理由.

（2）小明通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%.請(qǐng)幫忙計(jì)算方案二的利用率，并寫出求解

過程.

探究：

（3）小明感覺上面兩個(gè)方案的利用率均偏低，又進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)（方案三），請(qǐng)直接寫出方案三的利用

率.

說明：方案三中的每條邊均過其中兩個(gè)正方形的頂點(diǎn).

22.已知△ABC是等邊三角形，ADLBC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。

得到BF,連接EF、CF、AF.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，猜想NAFC和NFAC的數(shù)量關(guān)系；（直接寫出結(jié)果）

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，若

不成立，請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AACF是等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出NEBC的度數(shù).

23.如圖9,將等腰直角三角形PAB的直角頂點(diǎn)P置于線段CD的中點(diǎn)處，且斜邊AB〃CD,點(diǎn)P關(guān)于AB的

對(duì)稱點(diǎn)為Q,連結(jié)PQ,QC,QD,且QC,QD分別交△PAB的三邊于點(diǎn)E,F,M,N.

(1)求證：AE=BF；

⑵若*菖(陽=硒,，求焉的值；

(3)設(shè)慧=熱連結(jié)PE,設(shè)四邊形AFNP和ABPE的面積分別為羹和薊，求爭的最大值.

答案解析部分

一、單選題

1.B

2.C

3.C

4.C

5.C

6.D

7.A

8.B

9.C

10.C

二、填空題

11.134

12.1%-麗

13.y=(x>0)

14臂

15?國遂=在'國炒

16.班J

李

17.凈

18.承

三、綜合題

19.(1)GH、DG；括

(2)BC=1,EC=BF=￡

BE=施宵融就了

由折疊可得BP=BC=1,NFNM=NBNM=90",NEMN=NCMN=90°.

???四邊形BCEF是矩形，

ZF=ZFEC=ZC=ZFBC=90°,

四邊形BCMN是矩形，ZBNM=ZF=90。，

MNIIEF,

二槳=翳，即BP?BF=BE?BN,

四邊形BCMN是積的矩形:

(3)6

20.⑴解:在矩形ABCD中，NA=ND=90。，AB=DC,是AD中點(diǎn),/.AE=DE,在△ABE和ADCE中,

f4旗二粉度：

，幺息=潑冷=縱箱

/.△ABE=△DCE(SAS)

(2)解：①在矩形ABCD,ZABC=90°,;△BPC沿PC折疊得到△GPC,BNPGC=NPBC=90。,

ZBPC=ZGPC,

?「BE±CG,

???BEIIPG,

??.ZGPF=ZPFB,

/.ZBPF=ZBFP,

BP=BF；

②當(dāng)AD=25時(shí)，

,/ZBEC=90°,

/.ZAEB+ZCED=90°,

ZAEB+ZABE=90°,

ZCED=ZABE,

ZA=ZD=90°,

/.△ABE-△DEC,

.?姻_楚'

一罐一?！?/p>

設(shè)AE=x,

???DE=25-x,

*/AE<DE,

/.AE=9,DE=16,

/.CE=20,BE=15,

由折疊得,BP=PG,/.BP=BF=PG,BEIIPG,

?「BFIIPG,BF=PG,BF=BP

QBPGF是菱形，

/.BPIIGF,

/.ZGFE=ZABE,

.?.△GEF-△EAB,

/.BE*EF=AB*GF=12x9=108

21.(1)解：發(fā)現(xiàn)：小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確.理由：解法一：如圖一：連接AC、BC、AB,

圖一

??,AC=BC=M，AB=2后

AC2+BC2=AB2,NBCA=90。，，AB為該圓的直徑.

解法二：如圖二

圖二

：連接AC、BC、AB.

易證△AM調(diào)△BNC,ZACM=ZCBN.又：ZBCN+ZCBN=90°,

ZBCN+ZACM=90°,

即NBCA=90。，,AB為該圓的直徑.

(2)解:如圖三：

圖三

???DE=FH,DEIIFH,

ZAED=ZEFH,

ZADE=ZEHF=90°,

ADES△EHF(ASA),

AD=EH=1.

DEIIBC,

，△ADE-△ACB,

，點(diǎn)像

蔻h通'

.BC=8,

該方案紙片利用率二善以％旬5%；

(3)解:

探究：過點(diǎn)C作CDLEF于D,過點(diǎn)G作GHIIAC,交BC于點(diǎn)H,

設(shè)AP=a,

PQIIEK,

易得AAPCHAKQE,ACEF是等腰三角形，AGHL是等腰三角形,

AP：AQ=QK：EK=1：2,

AQ=2a,PQ=忠a,

EQ=5a,

*/EC：ED=QE：QK,

卷

??.EC=華a,

則PG=5a+：fa=身a,GL=荔揚(yáng)a,

，SAABC=品ABXAC=:零a2

S展開用面積=6x5a2=30a2

：：

該方案紙片利用率=xlOO%=.^xl00%=49.86%.

22.(1)解：ZAFC+ZFAC=900,

理由如下：連接AF,

???△ABC是等邊三角形，

二AB=AC=BC,NABC=NBAC=NACB=60°,

AB=AC,AD_1.BC,

ZBAD=30",

將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到BF,

BE=BF,ZEBF=60°,

NEBF=NABC,

NABE=NFBC,且AB=BC,BE=BF,

...△ABE合△CBF(SAS)

/.ZBAE=NBCF=30°,

??.ZACF=90°,

/.ZAFC+ZFAC=90°；

(2)證明：結(jié)論仍然成立，

理由如下：;△ABC是等邊三角形，

/.AB=AC=BC,ZABC=ZBAC=ZACB=60°,

,/AB=AC,AD±BC,

/.ZBAD=30°,

???將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到BF,

/.BE=BF,ZEBF=60",

/.ZEBF=ZABC,

??.NABE=NFBC,且AB=BC,BE=BF,

/.△ABEM△CBF(SAS)

ZBAE=NBCF=30°,

??.ZACF=90°,

/.ZAFC+ZFAC=90°；

(3)解：.??△ACF是等腰直角三角形,

??.AC=CF,

?「△ABE空△CBF,

CF=AE,

AC=AE=AB,

??.ZABE=W-.W.7,O

??.ZEBC=ZABE-ZABC=15°.

23.(1)證明：如圖，設(shè)PQ交AB于。點(diǎn).

?."PA=PB,.'.AO=BO.

AB//CD,