應(yīng)用統(tǒng)計方法

一、〔任選兩題，每題10分，共20分〕1．解釋假設(shè)檢驗的根本思想方法及可能會犯的兩類錯誤及在實際應(yīng)用中如何控制可能犯兩類錯誤的概率。2．解釋正交試驗設(shè)計的特點及理論依據(jù)。3．試述一元線性回歸的根本思想及主要方法步驟。答案：1.假設(shè)原理運用了小概率原理，在原假設(shè)正確的前提下，根據(jù)樣本觀察值和運用統(tǒng)計方法檢驗由此將導(dǎo)致什么結(jié)果，如果導(dǎo)致小概率事件在依次試驗中發(fā)生了，那么認為原假設(shè)可能不正確，從而拒絕原假設(shè)；反之，如果未導(dǎo)致小概率事件發(fā)生，那么沒有理由拒絕原假設(shè)。第一類錯誤：棄真錯誤即為真時，作出拒絕的判斷；第二類錯誤：納偽錯誤即不真時，作出接受的判斷。通常限制犯第一類錯誤的概率，增大樣本容量使犯第二類錯誤的概率盡可能地小。為了簡化檢驗過程，更多的應(yīng)用是只控制犯第一類錯誤的概率，而不考慮犯第二類錯誤的概率。2.正交試驗設(shè)計是研究多因素多水平的又一種設(shè)計方法，它有多、快、好、省的特點?！岸啜暿侵缚梢钥紤]多因素、多指標；“快〞是指試驗次數(shù)少、周期短、見效快；“好〞是指可以很快找到優(yōu)秀方案和可能最優(yōu)方案；“省〞是指省時間、省消耗、省資金、省勞力等。正交性原理是正交實驗設(shè)計的理論依據(jù)，它主要表現(xiàn)在均衡分散性和整齊可比性兩個方面。均衡分散性是指正交表安排的實驗方案均衡地分散在配合完全的水平組合的方案之中。整齊可比性是指對于每列因素，在各個水平導(dǎo)致的結(jié)果之和中，其它因素的各個水平出現(xiàn)的次數(shù)是相同的。3.一元線性回歸是研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，且兩個變量有著密切的關(guān)系，它們的這種相關(guān)關(guān)系不能用完全確切的函數(shù)形式表示，但在平均意義下有一定的定量關(guān)系表達式。1)先進行相關(guān)性分析，看兩個變量間是否有線性關(guān)系，確定回歸方程中的因變量與自變量，對線性模型進行假設(shè)；2)從樣本數(shù)據(jù)出發(fā)對線性回歸方程進行參數(shù)估計，確定回歸方程；3)對回歸方程進行各種統(tǒng)計檢驗：回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗、回歸方程的顯著性檢驗、回歸系數(shù)的顯著性檢驗、殘差正態(tài)檢驗。4)利用回歸方程進行解釋或預(yù)測現(xiàn)象。二、〔每題10分，共20分〕1．設(shè)，，，為來自總體的一個樣本，求的協(xié)方差矩陣、相關(guān)矩陣的矩估計。解：，其中=所以2．設(shè)有總體，，且分別服從均勻分布，，試判別樣品及所屬的類。解：〔1〕貝葉斯判別法： 由題意得，，故所屬的類為。，故所屬的類為。 〔2〕距離判別法： 對于總體：，； 對于總體：， 顯然，故屬于。顯然，故屬于。三、〔20分〕下面記錄了三位操作工分別在四臺不同機器上操作二天的日產(chǎn)量：機器操作工甲乙丙ABCD171716182016161515181715171821221918181717試用方差分析法檢驗：〔1〕操作工之間的差異是否顯著；〔2〕機器之間的差異是否顯著；〔3〕交互影響是否顯著?！?0.05〕解：由題意知，又由題目給出數(shù)據(jù)可得：，，，為表中每個操作工在每個機器上操作二天的日產(chǎn)量之和。 將計算的有關(guān)結(jié)果列入方差分析表中。方差分析表方差來源平方和自由度平均平方和F值操作工30.0833215.041710.9394機器0.458330.15280.1111交互作用34.916765.81954.2323誤差16.5121.375—總和81.958323——對于給定水平，由分別查表得，，由方差分析表可知：〔1〕操作工之間的差異顯著?！?〕機器之間的差異不顯著?！?〕操作工與機器交互影響顯著。四、〔20分〕4個樣品分別為A〔-2，0〕，B〔0，0〕，C〔2，0〕，D〔1，3〕，試用重心法和離差平方和法進行聚類。假設(shè)分成兩類,請?zhí)岢瞿愕姆诸惤ㄗh。解：〔1〕重心法：〔將兩類間的距離定義為兩類重心間的距離，每一類的重心是屬于該類樣品的均值〕 首先將四個樣品分別看做一類，計算距離矩陣。04016401810100由可以看出，和之間距離最短，因此可以合并為一個新類，然后計算、、之間的距離，得相應(yīng)的如下0180990由可以看出，和之間距離最短，因此可以合并為一個新類，然后計算、之間的距離，得相應(yīng)的如下0100 最后將與合為一類。假設(shè)分為兩類，那么或 〔2〕離差平方和法：〔先將個樣品各自成一類，此時=0；然后每次將其中某兩類合并為一類，因每縮小一類離差平方和就要增加，每次選擇使增加最小的兩類進行合并，直至所有樣品合并為一類為止。把兩類合并后增加的離差平方和看成為類間的平方距離?！?208204.5550由可以看出，和之間距離最短，因此可以合并為一個新類，然后計算、、之間的距離，得相應(yīng)的如下04.50660由可以看出，和之間距離最短，因此可以合并為一個新類，然后計算、之間的距離，得相應(yīng)的如下090最后將與合為一類。假設(shè)分為兩類，那么五、〔20分〕在一項某種農(nóng)作物產(chǎn)量的研究中，從10個農(nóng)場得到的數(shù)據(jù)列表如下：變量序號13850501444250019001900250025002395252152127042080202827042704339545615212916210621843024313644156571681313622962337319232495455663202531362520283535283969644626419363844272828163968409674364681849409627522924435246248466369211639692898317443474761948627023043844297633604340490010476171220937212867333743315041430580620186063386625071268953628638980〔1〕試建立與、之間的回歸方程。并檢驗所得回歸方程是否有意義；〔2〕假設(shè)所得回歸方程有意義，試求，時的預(yù)測值?！?〕檢驗和對的單獨影響是否顯著；〔，計算過程數(shù)據(jù)保存4位小數(shù)?！辰猓?1)由=10，=43，=58，=62，=18606-1043=11625071-104358=13133866-1058=22626895-104362=23536286-105862=32638980-1062=540解正規(guī)方程：得：=1.1490；=0.7765從而=62-1.149043-0.776558=-32.4440得到回歸方程2351.1490+3260.7765=523.1540540-523.1540=16.8460=