2024屆山東省煙臺(tái)市、龍口市數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆山東省煙臺(tái)市、龍口市數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列品牌的運(yùn)動(dòng)鞋標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，是二次函數(shù)y=ax2﹣bx+2的大致圖象，則函數(shù)y=﹣ax+b的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為5cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)A在圓內(nèi)B．點(diǎn)A在圓上C．點(diǎn)A在圓外D．不能確定4．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則的值在（）．A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間6．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣6 B．π C．π﹣3 D．+π7．有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為A． B． C． D．8．若，則下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，一個(gè)半徑為r（r＜1）的圓形紙片在邊長為6的正六邊形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該六邊形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（）A．πr2 B．C． D．10．若反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0二、填空題(每小題3分,共24分)11．有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為_____．12．已知,一個(gè)小球由地面沿著坡度的坡面向上前進(jìn)10cm,則此時(shí)小球距離地面的高度為______cm．13．分解因式：=__________14．如圖，是由10個(gè)小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正三角形的邊長均為1），則sin（α+β）＝__．15．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面積是____．16．如圖，已知⊙P的半徑為4，圓心P在拋物線y＝x2﹣2x﹣3上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，則圓心P的坐標(biāo)為_____．17．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°,若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為___________．18．計(jì)算的結(jié)果是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；（2）將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在圖②的基礎(chǔ)上，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③寫出證明過程；若變化，請說明理由．20．（6分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上，且BD平分∠ABC．過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長線相交于點(diǎn)E，與BA的延長線相交于點(diǎn)F．（1）求證：EF與相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的長．21．（6分）如圖，四邊形OABC是矩形，A、C分別在y軸、x軸上，且OA＝6cm，OC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以1cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）如圖（1），當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ的面積為4cm2？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？（3）如圖（2），在運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好同時(shí)經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．22．（8分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足S△PAB=8，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（2，3）．（1）tan∠OAB＝；（2）在第一象限內(nèi)畫出△OA'B'，使△OA'B'與△OAB關(guān)于點(diǎn)O位似，相似比為2：1；（3）在（2）的條件下，S△OAB：S四邊形AA′B′B＝．24．（8分）已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），（3，0）．（1）則b＝，c＝；（2）該二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)圖象，當(dāng)－3＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是．25．（10分）如圖①，是平行四邊形的邊上的一點(diǎn)，且，交于點(diǎn)．（1）若，求的長；（2）如圖②，若延長和交于點(diǎn)，，能否求出的長？若能，求出的長；若不能，說明理由．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，位于軸右側(cè)且垂直于軸的動(dòng)直線，沿軸正方向從運(yùn)動(dòng)到（不含點(diǎn)和點(diǎn)），且分別交拋物線、線段以及軸于點(diǎn)，，．連接，，，，．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得和相似的點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）如圖1，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求面積的最大值；（4）如圖2，拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)．點(diǎn)、分別在對稱軸和軸上運(yùn)動(dòng)，連接、．當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，請直接寫出的最小值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可得出答案．【詳解】A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、A【解析】解：∵二次函數(shù)y=ax2﹣bx+2的圖象開口向上，∴a＞0；∵對稱軸x=﹣＜0，∴b＜0；因此﹣a＜0，b＜0∴綜上所述，函數(shù)y=﹣ax+b的圖象過二、三、四象限．即函數(shù)y=﹣ax+b的圖象不經(jīng)過第一象限．故選A．3、A【解析】∵⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為5cm，∴d＜r，∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故答案為：A．4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、D【分析】將點(diǎn)A代入拋物線表達(dá)式中，得到，根據(jù)進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴，∵，∴的值在3和4之間，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的表達(dá)式，無理數(shù)的估計(jì)，熟知是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】根據(jù)AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AED的面積=△ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC為直角三角形，由題意得，△AED的面積=△ABC的面積，由圖形可知，陰影部分的面積=△AED的面積+扇形ADB的面積﹣△ABC的面積，∴陰影部分的面積=扇形ADB的面積=，故選B．【點(diǎn)睛】考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)是2，總的情況數(shù)是5，用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果，正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、B【分析】由等式的兩邊都除以，從而可得到答案．【詳解】解：等式的兩邊都除以：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是把等積式化為比例式的方法，考查的是比的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正六邊形的角上時(shí)，圓與兩邊的切點(diǎn)分別為E,F，連接OE,OB,OF，根據(jù)六邊形的性質(zhì)得出，所以，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長，最后利用可得出答案．【詳解】如圖，當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正六邊形的角上時(shí)，圓與兩邊的切點(diǎn)分別為E,F，連接OE,OB,OF，∵多邊形是正六邊形，∴,,∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積是故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正六邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．10、A【詳解】∵點(diǎn)P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴y1=1，y2=，∴y1＞y2＞1．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】判斷出即是中心對稱，又是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)，然后結(jié)合概率計(jì)算公式，計(jì)算，即可．【詳解】解：等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形是：正方形、矩形、正六邊形共3種，故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為：．故答案為．【點(diǎn)睛】考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的判定，考查概率計(jì)算公式，難度中等．12、．【分析】利用勾股定理及坡度的定義即可得到所求的線段長．【詳解】如圖，由題意得，，設(shè)由勾股定理得，，即，解得則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵．13、【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法．原式==a(3+a)(3-a)．14、．【分析】連接BC,構(gòu)造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的對角線平分對角的性質(zhì),得出∠BCD=α=30°,∠ABC=90°,從而α+β=∠ACB,分別求出△ABC的邊長，【詳解】如圖,連接BC,∵上圖是由10個(gè)小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖,∴任意相鄰兩個(gè)小正三角形都組成一個(gè)菱形,∴∠BCD＝α＝30°,∠ABC＝90°,∴α+β＝∠ACB,∵每個(gè)小正三角形的邊長均為1,∴AB＝2,在Rt△DBC中,,∴BC＝,∴在Rt△ABC中,AC＝,∴sin（α+β）＝sin∠ACB＝,故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值,解決本題的關(guān)鍵是要正確作出輔助線,明確正弦函數(shù)的定義.15、1【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可求解．【詳解】∵菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面積為AC×BD=×6×8=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形面積的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其面積公式．16、（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）【分析】根據(jù)已知⊙P的半徑為4和⊙P與x軸相切得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出其橫坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)半徑為4的⊙P與x軸相切時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4或﹣4，∴當(dāng)y＝4時(shí)，4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝1+2，x2＝1﹣2，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+2，4），（1﹣2，4），當(dāng)y＝﹣4時(shí)，﹣4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝x2＝1，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，﹣4）．綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．故答案為：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合和切線的性質(zhì)的綜合題，解答時(shí)通過數(shù)形結(jié)合以得到P點(diǎn)縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵。17、.【解析】⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，；因?yàn)镺B、OC是⊙O的半徑，所以O(shè)B=OC，所以=，在中，若⊙O的半徑OC為2，OB=OC=2，在中，BC="2"=【點(diǎn)睛】本題考查圓周角與圓心角、弦心距，要求考生熟悉圓周角與圓心角的關(guān)系，會(huì)求弦心距和弦長18、【分析】先算開方，再算乘法，最后算減法即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握無理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)AF=AE；（2）AF=AE，證明詳見解析；（3）結(jié)論不變，AF=AE，理由詳見解析.【分析】（1）如圖①中，結(jié)論：AF=AE，只要證明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如圖②中，結(jié)論：AF=AE，連接EF，DF交BC于K，先證明△EKF≌△EDA再證明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如圖③中，結(jié)論不變，AF=AE，連接EF，延長FD交AC于K，先證明△EDF≌△ECA，再證明△AEF是等腰直角三角形即可．【詳解】解：（1）如圖①中，結(jié)論：AF=AE．理由：∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（2）如圖②中，結(jié)論：AF=AE．理由：連接EF，DF交BC于K．∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如圖③中，結(jié)論不變，AF=AE．理由：連接EF，延長FD交AC于K．∵∠EDF=180°﹣∠KDC﹣∠EDC=135°﹣∠KDC，∠ACE=（90°﹣∠KDC）+∠DCE=135°﹣∠KDC，∴∠EDF=∠ACE，∵DF=AB，AB=AC，∴DF=AC在△EDF和△ECA中，，∴△EDF≌△ECA，∴EF=EA，∠FED=∠AEC，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題，綜合性較強(qiáng)．20、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OD，由角平分線和等邊對等角，得到，則，即可得到結(jié)論成立；（2）連接，，，由勾股定理求出AD，然后證明，求出DE的長度，然后即可求出CE的長度.【詳解】（1）證明，如圖，連接．平分，．∵，．．．．∵,．．即．與相切．（2）如圖，連接，，．是的直徑，．在中，．∵，，．，即．．∵，，，．．在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，切線的判定，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，兩小題題型都很好，都具有一定的代表性．21、（1）t＝2s時(shí)，△PBQ的面積為1；（2）t為s或s時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；（3）y＝【分析】（1）利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出t即可解決問題．（2）分兩種情形分別利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．（3）求出P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程求出t的值即可解決問題．【詳解】（1）由題意AB＝OC＝8cm，AO＝BC＝6cm，∠B＝90°，∵PA＝2t，BQ＝t，∴PB＝8﹣2t，∵△BPQ的面積為1cm2，∴?（8﹣2t）?t＝1，解得t＝2，∴t＝2s時(shí)，△PBQ的面積為1．（2）①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，＝，∴＝，解得t＝．②當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí)，＝，∴＝，解得t＝，∴t為s或s時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．（3）由題意P（2t，6），Q（8，6﹣t），∵反比例函數(shù)y＝的圖象恰好同時(shí)經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)，∴12t＝8（6﹣t），解得t＝，∴P（，6），∴，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于綜合性比較強(qiáng)的題.22、（1）y=x2﹣2x﹣1；（2）拋物線的對稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣4）；（1）（，4）或（，4）或（1，﹣4）．【分析】（1）由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（1，0）兩點(diǎn)，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=1，然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值．（2）根據(jù)S△PAB=2，求得P的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（1，0）兩點(diǎn)，∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=1，∴﹣1+1=﹣b，﹣1×1=c，∴b=﹣2，c=﹣1，∴二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣1．（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的對稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣4）．（1）設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|，∵S△PAB=2，∴AB?|yP|=2，∵AB=1+1=4，∴|yP|=4，∴yP=±4，把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣1，解得，x=1±2，把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣1，解得，x=1，∴點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）時(shí)，滿足S△PAB=2．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．23、（1）1；（2）見解析；（1）1【分析】（1）根據(jù)正切的定義求解可得；（2）利用位似圖形的概念作出點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)O首尾順次連接即可得；（1）利用位似變換的性質(zhì)求解可得．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)B作BC⊥OA于點(diǎn)C，則AC＝1、BC＝1，∴tan∠OAB＝＝1，故答案為：1；（2）如圖所示，△OA'B'即為所求．（1）∵△OA'B'與△OAB關(guān)于點(diǎn)O位似，相似比為2：1，∴S△OA'B'＝4S△OAB，則S四邊形AA′B′B＝1S△OAB，即S△OAB：S四邊形AA′B′B＝1：1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖?位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì)．24、（1）b=2，c=3；（2）（0，3），（1，4）（3）見解析；（4）－12＜y≤4【解析】（1）將點(diǎn)（2，3），（3，0）的坐標(biāo)直接代入y＝－x2＋bx＋c即可；（2）由（1）可得解析式，將二次函數(shù)的解析式華為頂點(diǎn)式即可;（3）根據(jù)二次函數(shù)的定點(diǎn)、對稱軸及所過的點(diǎn)畫出圖象即可;（4）直接由圖象可得出y的取值范圍.【詳解】（1）解：把點(diǎn)（2，3），（3，0）的坐標(biāo)直接代入y＝－x2＋bx＋c得，解得，故答案為:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3,二次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為則（0，3），二次函數(shù)解析式為y=y＝-x2＋2x＋3=-(x-1)2+4,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).（3）解：如圖所示…（4）解：根據(jù)圖像，當(dāng)－3＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是:－12＜y≤4.【點(diǎn)