山東省東營市2021年中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

東營市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

（本試題卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將考試

號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無效。

3.非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答

題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆。

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正

確的選項(xiàng)選出來.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分.

1.16的算術(shù)平方根為（）

A.±4B.4C.-4D.8

2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.f+x3：%5B.(-a-b)2—a1+2ab+b1

C.Ox3）2=6X6D.V2W3=V5

3.如圖，AB//CD,ERLCf）于點(diǎn)尸，若NBE尸=150°,貝（)

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.某玩具商店周年店慶，全場八折促銷，持會(huì)員卡可在促銷活動(dòng)的基礎(chǔ)上再打六折.某電

動(dòng)汽車原價(jià)300元，小明持會(huì)員卡購買這個(gè)電動(dòng)汽車需要花（）元.

A.240B.180C.160D.144

5.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=42°,BC=8,若用科學(xué)計(jì)算器求AC的長，則

下列按鍵順序正確的是（）

A.HEHHHH

B.HEH°[]H0E

c.HEH[3E

D_HE?H0H

6.經(jīng)過某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐.假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩車

經(jīng)過該路口，恰好有一車直行，另一車左拐的概率為（）

A.2B.Ac.9D.5

9399

7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.214°B.215°C.216°D.217°

8.一次函數(shù)y=ax+b（a#0）與二次函數(shù)yuo^+bx+c（aWO）在同一平面直角坐標(biāo)系中的

圖象可能是（）

9.如圖，△ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,0）,以點(diǎn)C為位似

中心，在X軸的下方作的位似圖形△AbC,并把的邊長放大到原來的2倍,

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是（)

C.-2。+2D.-2。-2

10.如圖，ZVIBC是邊長為1的等邊三角形，D、E為線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且NO8E=30°,

過點(diǎn)。、E分別作AB、BC的平行線相交于點(diǎn)F,分別交BC、AB于點(diǎn)H、G.現(xiàn)有以下

結(jié)論：SGABC=叵；②當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)，F(xiàn)H=.1；③AE+C￡>=?OE；④當(dāng)AE=

42

CO時(shí)，四邊形BHFG為菱形，其中正確結(jié)論為（)

A.①②③B.①②④C.①②@④D.②③④

二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分.只

要求填寫最后結(jié)果.

11.2021年5月11日，第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，全國人口比第六次全國人口普查數(shù)

據(jù)增加了7206萬人.7206萬用科學(xué)記數(shù)法表示.

12.因式分解：4a1b-4ab+h=.

13.如圖所示是某校初中數(shù)學(xué)興趣小組年齡結(jié)構(gòu)條形統(tǒng)計(jì)圖，該小組年齡最小為11歲，最

大為15歲，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的數(shù)據(jù)，該小組組員年齡的中位數(shù)為歲.

15.（4分）如圖，在口ABCQ中，E為BC的中點(diǎn)，以E為圓心，BE長為半徑畫弧交對(duì)角線

AC于點(diǎn)F,若/8AC=60°,ZABC^100°,BC=4,則扇形BEF的面積

16.（4分）某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理

念，開展荒山綠化，打造美好家園，促進(jìn)旅游發(fā)展.某工程隊(duì)承接了90萬平方米的荒山

綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)

果提前30天完成了任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬平方米，則所列方程

為.

17.（4分）如圖，正方形紙片ABC。的邊長為12,點(diǎn)F是AO上一點(diǎn)，將△CQF沿CF折

疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接DG并延長交AB于點(diǎn)E.若AE=5,則GE的長

為,

18.（4分）如圖，正方形ABC81中，AB=gA8與直線/所夾銳角為60°,延長CBi交

直線/于點(diǎn)4”作正方形Ai31cla，延長C182交直線/于點(diǎn)42，作正方形A282c2^3，

延長C1B3交直線I于點(diǎn)心，作正方形4383c3&…，依此規(guī)律，則線段A2020/12021

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

19.（8分）（1）計(jì)算:^/12+3tan30°-|2-?+（n-1）°+82021X（-0.125）2021；

（2）化簡求值：-22-^-?-+—^2—,其中典=工.

m+2n2n-m.22n5

4n-m

20.（8分）為慶祝建黨100周年，讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國科技的快速發(fā)展，東營市某中

學(xué)九（1）班團(tuán)支部組織了一次手抄報(bào)比賽.該班每位同學(xué)從A.“北斗衛(wèi)星”；B.“5G

時(shí)代”；C.“東風(fēng)快遞”；。.“智軌快運(yùn)”四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜歡的主題.統(tǒng)計(jì)同

學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

（1）九（1）班共有名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）。所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為：

（4）小明和小麗從A、B、C、。四個(gè)主題中任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法

求出他們選擇相同主題的概率.

21.（8分）如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫圓，交AC于點(diǎn)。，AB于點(diǎn)尸,

連接OF,且AF=L

（1）求證：。f是。0的切線；

（2）求線段。尸的長度.

22.（8分）“雜交水稻之父”--袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水

稻畝產(chǎn)量700公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo).

（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長率；

（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200公斤，請(qǐng)

通過計(jì)算說明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn).

23.（8分）如圖所示，直線與雙曲線＞=”交于4、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)

X

為-3,直線AB與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。（0,-2）,OA=^tanZAOC=X

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OCP的面積是△OCB的面積的

2倍，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）直接寫出不等式由x+〃W”的解集.

X

Vi

C\O\r

zXZ

24.(10分)如圖，拋物線y=-L2+6x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與〉軸交于點(diǎn)C,直線

2

y=-L+2過8、C兩點(diǎn),連接AC.

2

(1)求拋物線的解析式；

(2)求證：△AOCS/XACB；

(3)點(diǎn)M(3,2)是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)。為拋物線上位于直線3c上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)

D作DELx軸交直線BC于點(diǎn)E,點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長度最

大時(shí)，求尸。+PM的最小值.

25.(12分)已知點(diǎn)O是線段A8的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線/上的任意一點(diǎn)，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)8

作直線/的垂線，垂足分別為點(diǎn)C和點(diǎn)。.我們定義垂足與中點(diǎn)之間的距離為“足中距”.

(1)［猜想驗(yàn)證］如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，請(qǐng)你猜想、驗(yàn)證后直接寫出“足中距”

OC和OD的數(shù)量關(guān)系是.

(2)［探究證明］如圖2,當(dāng)點(diǎn)P是線段A8上的任意一點(diǎn)時(shí)，“足中距”O(jiān)C和O。的數(shù)

量關(guān)系是否依然成立，若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

(3)［拓展延伸］如圖3,①當(dāng)點(diǎn)尸是線段BA延長線上的任意一點(diǎn)時(shí)，“足中距”O(jiān)C和

0。的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

②若/COQ=60°,請(qǐng)直接寫出線段AC、BD、OC之間的數(shù)量關(guān)系.

2021年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共io小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正

確的選項(xiàng)選出來.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分.

1.16的算術(shù)平方根為()

A.±4B.4C.-4D.8

【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：16的算術(shù)平方根為4.

故選：B.

2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.B.(-4-6)2—a2+2ab+b2

C.(3?)2=6/D.72+73=75

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可判斷選項(xiàng)A;根據(jù)完全平方公式可判斷選項(xiàng)8；根據(jù)積的

乘方與哥的乘方運(yùn)算法則計(jì)算可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)二次根式的加法法則計(jì)算可判斷選項(xiàng)

D.

【解答】解：A、/與％3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、C-a-b)2=[-(.a+b)]2=Ca+b)2=a2+2ab+tr,所以B選項(xiàng)正確；

C、(3/)2=9￡所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、正與遙不能合并，所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤?

故選：B.

3.如圖，AB//CD,EFLCD于點(diǎn)F,若NBEF=150°,貝()

A.30°B.40°C.50°D.60°

【分析】過點(diǎn)E作GE〃AB.利用平行線的性質(zhì)得到NGEF+NEF￡>=180°,由垂直的

定義NE/Z>=90°,進(jìn)而得出NGEF=90°,根據(jù)角的和差得到/8EG=60°,再根據(jù)

平行線的性質(zhì)求解即可.

*：AB//CD,

：.GE//CD,

，NGEF+NEFD=180°,

VEF±CD,

；?/EFD=90°,

AZGEF=180°-ZEFD=90°,

〈NBEF=NBEG+NGEF=150°,

???NBEG=/BEF-ZGEF=60°,

U：GE//AB,

:?NABE=/BEG=60°,

故選：D.

4.某玩具商店周年店慶，全場八折促銷，持會(huì)員卡可在促銷活動(dòng)的基礎(chǔ)上再打六折.某電

動(dòng)汽車原價(jià)300元，小明持會(huì)員卡購買這個(gè)電動(dòng)汽車需要花（）元.

A.240B.180C.160D.144

【分析】打八折是指優(yōu)惠后的價(jià)格是原價(jià)的80%,再打六折是指實(shí)際花的錢是八折后價(jià)

格的60%,根據(jù)這些條件列出方程即可.

【解答】解：設(shè)小明持會(huì)員卡購買這個(gè)電動(dòng)汽車需要花x元，根據(jù)題意得：

300X80%X60%=x,

解得x=144

故選：D.

5.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=42°,3c=8,若用科學(xué)計(jì)算器求AC的長，則

卜.列按鍵順序正確的是（)

B-

A.HEHHHH

B.HEEH0E

c.HEH[3E

D.HEHH0E

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得tan/B=A￡,根據(jù)計(jì)算器的應(yīng)用，可得答案.

BC

【解答】解：在△ABC中，因?yàn)镹C=90°,

所以tanZB=—,

BC

因?yàn)镹B=42°，BC=8,

所以AC=BC?tanB=8Xtan42°.

故選：D.

6.經(jīng)過某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐.假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩車

經(jīng)過該路口，恰好有一車直行，另一車左拐的概率為（）

A.2B.Ac.AD.互

9399

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有一車直行，另一車左拐的結(jié)

果數(shù)為2種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有一車直行，另一車左拐的結(jié)果數(shù)為2種,

.??恰好有一車直行，另一車左拐的概率=2,

9

故選：A.

7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為（）

左視圖

A.214°B.215°C.216°D.217°

【分析】由常見幾何體的三視圖可得該幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖知圓錐的底面圓的直

徑為6、半徑為3,高為4,得出母線長為5,再根據(jù)扇形的弧長公式可得答案.

【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為圓錐；

由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3,高為4,

則母線長為底7=5,

所以則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為1TX6+(TTX5X2)X36O0=216°.

故選：C.

8.一次函數(shù)QWO)與二次函數(shù)(aWO)在同一平面直角坐標(biāo)系中的

圖象可能是()

【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對(duì)稱軸與y軸的關(guān)系即可得

出八〃的正負(fù)，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)比即可得

出結(jié)論.

【解答】解：A、???二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

：.a<0,b<Q,

二一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，A不可能;

8、?.,二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

：.a>0,h<0,

...一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，8不可能：

C、?.?二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

：.a<0,b<Q,

，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，C可能；

?二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在了軸左側(cè)，

b<0,

，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，。不可能.

故選：C.

9.如圖，△ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,0）,以點(diǎn)C為位似

中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'8C,并把AABC的邊長放大到原來的2倍,

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的橫坐標(biāo)是（）

【分析】設(shè)點(diǎn)夕的橫坐標(biāo)為x,根據(jù)數(shù)軸表示出BC、B1C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位

似比列式計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)"的橫坐標(biāo)為X,

則B、C間的橫坐標(biāo)的長度為a-1,夕、C間的橫坐標(biāo)的長度為-x+1,

「△ABC放大到原來的2倍得到△4'B'C,

.*.2（a-1）=-x+\,

解得：x=-2a+3,

故選：A.

10.如圖，ZVIBC是邊長為1的等邊三角形，D、E為線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且NOBE=30°,

過點(diǎn)。、E分別作AB、BC的平行線相交于點(diǎn)凡分別交BC、AB于點(diǎn)H、G.現(xiàn)有以下

結(jié)論：SAABC=返；②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，F(xiàn)H=X-③AE+CO=?OE；④當(dāng)AE=

42

CO時(shí)，四邊形B”FG為菱形，其中正確結(jié)論為（）

C.①②③④D.②③④

【分析】①利用三角形的面積公式計(jì)算即可;

②依題意畫出圖形，利用等邊三角形和平行線的性質(zhì)求出"/即可；

③將△C8O繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△4BN,由“SAS”可證可

得DE=NE,在RtZiPNE中，利用勾股定理可得AE,CD,QE的關(guān)系，可判斷③；

④先證△AGE,/XDCH都是等邊三角形，可得AG=AE=CH=CD,利用菱形的判定定

理判定即可.

【解答】解：①過點(diǎn)A作APJ_BC于點(diǎn)P,如圖1：

「△ABC是邊長為1的等邊三角形，APLBC,

.?.BP=LC=L

22

?"P=、A82_Bp2率'

，SzkABC=lBCXAP=/xix孚等.故①正確；

②當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)，H,D,C三點(diǎn)重合，如圖2：

A

:NDBE=30°,NABC=60°,

.?.BE是NA8C的平分線，

'：AB=BC,

.?.AE=EC=LC=L

22

'：CF//AB,

：.ZFCA=ZA=60°,

,JGF//BC,

.?./EEC=/ACB=60°,

...NFCE=/FEC=60°,

：.ZFCE=ZFEC=ZF=60°,

.?.△E/r為等邊三角形，

.?.尸C=EC=L

2

即FH=L.故②正確；

2

③如圖3,將△CB。繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到aABN,連接NE,過點(diǎn)N作NPLAC,

交CA的延長線于P,

圖3

：.BD=BN,CD=AN,NBAN=NC=60°,NCBD=NABN,

VZDBE=30°,

JZCBD+ZABE=30°=NABE+/ABN=/EBN,

:?NEBN=/DBE=3G,

又*：NE=DE,BE=BE,

:.dDBE妾/\NBE(SAS),

:?DE=NE,

VZWAP=180°-ABAC-ZNAB=60°,

.?.AP=LN,NP=MAP=Y^4N=?C￡>,

222

":NP2+PE1=NE1,

：.1CD2+(AE+」CQ)2=D￡2,

42

J.AEr+CI^+AE'CD=DE^,故③錯(cuò)誤；

?:△ABC是等邊三角形，

，/A=NA8C=NC=60°,

,JGF//BH,BG//HF,

：.四邊形BHFG是平行四邊形，

,JGF//BH,BG//HF,

...NAGE=/A8C=60°,/DHC=/ABC=60°,

.?.△AGE,△OCH都是等邊三角形，

：.AG=AE,CH=CD,

'：AE=CD,

：.AG=CH,

：.BH=BG,

...□BHFG是菱形，故④正確，

故選：B.

二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分.只

要求填寫最后結(jié)果.

11.2021年5月II日，第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，全國人口比第六次全國人口普查數(shù)

據(jù)增加了7206萬人.7206萬用科學(xué)記數(shù)法表示7.206X0

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中1W|〃|<1O,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí).，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí)，〃是正整數(shù).

【解答】解：7206萬=72060000=7.206X1()7,

故答案為：7.206X1()7.

12.因式分解：4a2b-4ab+h=hC2a-\)2.

【分析】原式提取江再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=6(V-4a+l)

=b(2a-1)2.

故答案為：ft(2a-1)2.

13.如圖所示是某校初中數(shù)學(xué)興趣小組年齡結(jié)構(gòu)條形統(tǒng)計(jì)圖，該小組年齡最小為11歲，最

大為15歲，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的數(shù)據(jù)，該小組組員年齡的中位數(shù)為13歲.

【分析】將該小組年齡按照從小到大順序排列，找出中位數(shù)即可.

【解答】解：根據(jù)題意排列得：11,11,12,12,12,13,13,13,13,13,14,14,

14,14,15,15,15,15,

則該小組組員年齡的中位數(shù)為」X(13+13)=13(歲)，

2

故答案為：13.

%一］_5x+］匕

14.不等式組廠二］的解集為—-2.

5x-l<C3(x+l)

【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.

【解答】解：解不等式區(qū)L-織Lwi,得：x2-i,

32

解不等式5x-lV3(x+1),得：x<2,

則不等式組的解集為-lWx<2,

故答案為：-

15.（4分）如圖，在。A3CZ）中，E為BC的中點(diǎn)，以E為圓心，BE長為半徑畫弧交對(duì)角線

AC于點(diǎn)F,若NBAC=60°,NA8C=100°,BC=4,則扇形BEF的面積為—生L_.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NACB,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出NBEF,根據(jù)

扇形面積公式計(jì)算.

【解答】解：VZBAC=60°,ZABC=100°,

AZACB=20°,

又為8c的中點(diǎn)，

;.BE=EC=LBC=2,

2

?：BE=EF,

：.EF=EC=2,

：.ZEFC^ZACB=20Q,

AZBEF=40°,

扇形BEF的面積=40-X22=整,

3609

故答案為：”.

9

16.（4分）某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理

念，開展荒山綠化，打造美好家園，促進(jìn)旅游發(fā)展.某工程隊(duì)承接了90萬平方米的荒山

綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)

果提前30天完成了任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬平方米，則所列方程為_史

X

-90=30

一（l+25%）x.

【分析】設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬平方米，則實(shí)際每天綠化的面積為（1+25%）x

萬平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前30天完成了任

務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬平方米，則實(shí)際每天綠化的面積為(1+25%)

x萬平方米，

依題意得：也-,9。.=30.

x(1+25%)x

故答案為：弛-9°、=30.

x(1+25%)x

17.(4分)如圖，正方形紙片ABCO的邊長為12,點(diǎn)尸是AO上一點(diǎn)，將△CQF沿CF折

疊，點(diǎn)。落在點(diǎn)G處，連接OG并延長交48于點(diǎn)E.若AE=5,則GE的長為尊.

—13―

【分析】由“AS4”可證△AOE會(huì)△￡>(7/,可得AE^DF=5,由銳角三角函數(shù)可求DO

的長，即可求解.

【解答】解：設(shè)CF與OE交于點(diǎn)O,

,/將△C￡>尸沿CF折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,

：.GO=DO,CFVDG,

?.?四邊形ABC。是正方形，

：.AD=CD,ZA=ZADC=WQ=NFOD,

：.NCFD+NFCD=9Q°=ZCFD+ZADE,

:./ADE=NFCD,

在和△OCF中，

'NA=/ADC

<AD=CD，

,ZADE=ZDCF

A(ASA),

：.AE=DF=5,

"：AE=5,AD=12,

?*,。后=｛知2+人￡2=425+144=13,

?.?cos/AQE=坦?，

DEDF

??1?2二DO，

135

：.DO=^-=GO,

13

:.EG=13-2乂也=組

1313

故答案為：49.

13

18.（4分）如圖，正方形ABCBi中，AB與直線/所夾銳角為60°,延長CBi交

直線/于點(diǎn)A”作正方形A181C1B2，延長GB2交直線/于點(diǎn)A2，作正方形A282c2B3,

延長C2B3交直線/于點(diǎn)Ah作正方形A383c3&…，依此規(guī)律，則線段42020^2021=_2

【分析】根據(jù)題意可知圖中斜邊在直線/上的直角三角形都是含30度角的直角三角形，

根據(jù)其性質(zhì)得出三邊的長度，以此類推可找到規(guī)律：AnBn=（迎）"7,An.\An=2AnBn

_3

=2X（近）"I

3

【解答】解：根據(jù)題意可知ABi=4B=?,ZBIA4I=90°-60°=30°,

??而4岫=等?哼，

，AiBi=4BiX2Z1-73X—=1,AA\=2A\B\=2,

33

4犯2=4歷義返=48|X返=3，4A2=2上82=2義歪，

333__3_

22

4383=4283X返=A2B2X返=返*返=(返),4M3="3惻=2義（區(qū)）

333333

?"202182021=A2020比021X返=(2Z1_)2020,42020^2021=2^2021^2021=2X(^/l.)2020,

333

2020

故答案為：2X(返).

3

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

19.(8分)(1)計(jì)算：A/12+3tan3O°-|2-?|+(TT-1)°+82021X(-0.125)2021；

(2)化簡求值：2n+m其中典=工.

m+2n2n-m.22n5

4n-m

【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的

運(yùn)算法則、積的乘方法則計(jì)算即可：

（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)題意求出w=5/n,代入計(jì)算即可.

【解答】解：（1）原式=2匾+3X返-2+^+1+（-8X0.125）2021

3

=2&+技2+&+1-1

=4^3-2；

（2）原苴=2n（2n-m）*-41m

（2n+m）（2n-in）（2n-m）（2n+m）（2n+m）（2n-m）

22

=4n-2im+2iun+m+4m

（2n+m）（2n-m）

=（2n+m）2

（2n+m）（2n-m）

-—-2-n-+-m,

2n-m

va=l,

n5

??n=5m，

，原式=l0m+m=Jl

10m-m9

20.（8分）為慶祝建黨100周年，讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國科技的快速發(fā)展，東營市某中

學(xué)九（1）班團(tuán)支部組織了一次手抄報(bào)比賽.該班每位同學(xué)從A.“北斗衛(wèi)星”；B.“5G

時(shí)代”；C.“東風(fēng)快遞”；。.“智軌快運(yùn)”四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜歡的主題.統(tǒng)計(jì)同

學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

(1)九(1)班共有50名學(xué)生:

(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

(3)。所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為108°;

(4)小明和小麗從A、B、C、。四個(gè)主題中任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法

求出他們選擇相同主題的概率.

【分析】(1)由8的人數(shù)除以所占百分比即可；

(2)求出。的人數(shù)，即可解決問題；

(3)由360°乘以。所占的比例即可：

(4)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，小明和小麗選擇相同主題的結(jié)果有4種，再

由概率公式求解即可.

【解答】解：(1)九(1)班共有學(xué)生人數(shù)為：20+40%=50(名)，

故答案為：50；

(2)。的人數(shù)為：50-10-20-5=15(名),

補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下:

(3)。所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為：360°xK=108°,

50

故答案為：108°；

(4)畫樹狀圖如圖:

開始

ABCD

x/l\/ZN

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，小明和小麗選擇相同主題的結(jié)果有4種，

，小明和小麗選擇相同主題的概率為-左=工.

164

21.(8分)如圖，以等邊三角形48c的8C邊為直徑畫圓，交AC于點(diǎn)￡>,A8于點(diǎn)R

連接。尸，且A尸=1.

(1)求證：。F是。。的切線；

【分析】(1)連接?！?,根據(jù)等邊三角形及圓性質(zhì)求出0?！?8,再由。FLAB,推出求

出0。工。尸，根據(jù)切線的判定推出即可；

(2)由N4=60",ODVDF,4尸=1可求得A。，AF,AB的長度，再根據(jù)中位線性質(zhì)求

出0。的長度，根據(jù)勾股定理即可求得。尸的長.

AZC=ZA=60°,

'：OC=OD,

...△08是等邊三角形,

：.ZCDO=ZA=60°,

：.OD//AB,

'：DF1AB,

：.ZFDO=ZAFD=90Q,

：.OD1DF,

二。尸是。。的切線；

（2）解：'：OD//AB,OC=OB,

.?.0。是△4BC的中位線，

VZAFD=90°,/A=60°,

AZADF=30°,

'：AF=\

：.CD=OD=AD=2AF=2,

由勾股定理得：。尸2=3,

在:RtAODF中，OF=^QD2+DF2=722+3=V7,

線段。尸的長為

22.（8分）“雜交水稻之父”--袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水

稻畝產(chǎn)量700公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo).

（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長率；

（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200公斤，請(qǐng)

通過計(jì)算說明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn).

【分析】（1）設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長率為x,根據(jù)第三階段水稻畝產(chǎn)量=第一階段水稻畝產(chǎn)

量義（1+增長率）2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）利用第四階段水稻畝產(chǎn)量=第三階段水稻畝產(chǎn)量X（1+增長率），可求出第四階段

水稻畝產(chǎn)量，將其與1200公斤比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長率為X,

依題意得：700（1+依2=1008,

解得：Xi=0.2=20%,X2=~2.2（不合題意，舍去）.

答：畝產(chǎn)量的平均增長率為20%.

（2）1008X（1+20%）=1209.6（公斤）.

VI209.6>1200,

他們的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn).

23.（8分）如圖所示，直線y=Zix+b與雙曲線＞="交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)8的縱坐標(biāo)

X

為-3,直線AB與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。（0,-2）,OA="E，tanNAOC=」.

2

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OCP的面積是△OCB的面積的

2倍，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）直接寫出不等式由x+6W”的解集.

x

【分析】（1）過點(diǎn)A作AELx軸于E,根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理求出點(diǎn)A（-2,1）,

進(jìn)而求出雙曲線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法，即可得出結(jié)論；

（2）連接OB,PO,PC,先求出OD,進(jìn)而求出心ODB=2,進(jìn)而得出SAOCP=^,再

33

求出0。=匡，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為小再用必℃尸=匹，求出點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)，即可得出結(jié)

33

論；

（3）直接利用圖象即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）如圖1,

過點(diǎn)A作AELx軸于E,

/.ZAEO=90°,

在RtZ\40E中，tanNAOC=^=工，

0E2

設(shè)AE=/w,則OE=2〃?，

根據(jù)勾股定理得，AE1+OE1=OA1,

w2+（,2m）2=（＜\/5）2,

.\m=I或tn=-1（舍），

???OE=2,AE=1,

???A(-2,1),

:點(diǎn)A在雙曲線＞=”上,

x

：.k2=-2X1=-2,

.?.雙曲線的解析式為了=2

7

?.,點(diǎn)B在雙曲線上，且縱坐標(biāo)為-3,

-3=-2,

X

?丫_2

3

:.B(2,-3),

3

，

-2k1+b=l

將點(diǎn)A(-2,1),B(2,-3)代入直線丫=心》+6中得，9

3Wki+b=-3

(3

.k=f

b=-2

???直線AB的解析式為y=-當(dāng)-2；

2

(2)如圖2,連接03,P0,PC；

由(1)知，直線A8的解析式為y=-當(dāng):-2,

2

：.D(0,-2),

00=2,

由(1)知，3(2,-3),

3

S^ODB=-0D9XB=—x2X2=2，

2233

VA0CP的面積是△008的面積的2倍，

**?SAOCP=2SAODE=2X—=—,

33

由(1)知，直線AB的解析式為y=-當(dāng)-2,

2

令y=0,則-當(dāng)-2=0,

2

oc="A,

3

設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n,

：.S^oCP=—OC,yp=—'<—n=—,

2-233

：.n=2,

由（1）知，雙曲線的解析式為y=-2,

X

???點(diǎn)P在雙曲線上，

\x=-1,

??P(-1,2)；

(3)由(1)知，A(-2,1),8(2,-3),

3

的解集為-2WxV0或

3

24.（10分）如圖，拋物線y=-工2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線

2

y=-1+2過B、C兩點(diǎn)，連接AC.

2

（1）求拋物線的解析式;

(2)求證：△AOCs/VlCB；

(3)點(diǎn)M(3,2)是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)。為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)

D作DELx軸交直線BC于點(diǎn)E,點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長度最

大時(shí)，求PD+PM的最小值.

【分析】(1)直線)，=-L+2過B、C兩點(diǎn)，可求8、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，把8(4,0),C(0,

2

2)分別代入y=-U+A+c,可得解析式.

2

(2)拋物線y=-1？+m+2與x軸交于點(diǎn)4,即y=0,可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，由相似三

22

角形的判定得：△AOCS/\ACB.

(3)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,-工/+31+2),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,--kr+2),由坐標(biāo)得

222

DE=-A?+2A-,當(dāng)x=2時(shí)，線段OE的長度最大，此時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,3),即點(diǎn)

2

C和點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接C。交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,此時(shí)尸D+PM最小，連接CM交

直線DE于點(diǎn)F,51lJZDFC=9O°,由勾股定理得。。=泥,根據(jù)PD+PM=PC+PD=CD,

即可求解.

【解答】解：(1);?直線y=-L+2過8、C兩點(diǎn)，

2

當(dāng)x=0時(shí)，代入y=-/x+2,得y=2,即C(0,2),

當(dāng)y=0時(shí)，代入y=-L+2,得x=4,即B(4,0)>

2

把B(4,0),C(0,2)分別代入)=-l^+bx+c,

2

得1-8+妣+。=0

%c=2

解得｛標(biāo)2,

c=2

拋物線的解析式為y=--1^+-1r+2；

（2）?拋物線丫=-12+m+2與x軸交于點(diǎn)A,

22

--Xr2+-^x+2=0,

22

解得X1=-1.X2=4,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,

：.AO=1,AB=5,

在RtZ\AOC中，40=1,OC=2,

：.AC=y[^,

-A0_1_V5

ACV55

..AC=V5

,ABV

?AO=AC,

,?而而’

又?.,NOAC=NCAB,

AAOC^AACB；

（3）設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（x,-工？+當(dāng)+2）,

22

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x,-L+2）,

2

：.DE=-Ax2+當(dāng)+2-（-Ar+2）

222

=-JC+2+AX-2

22