冀教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)用代數(shù)式表示規(guī)律課件

冀教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)用代數(shù)式表示規(guī)律課件2024-01-26匯報(bào)人：AA代數(shù)式基本概念與性質(zhì)一元一次方程與不等式圖形與幾何初步知識(shí)函數(shù)思想初步滲透數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法簡(jiǎn)介綜合應(yīng)用與拓展延伸contents目錄CHAPTER代數(shù)式基本概念與性質(zhì)01由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義按組成元素可分為整式、分式和根式；按次數(shù)可分為一次式、二次式等。代數(shù)式分類代數(shù)式定義及分類加法運(yùn)算減法運(yùn)算乘法運(yùn)算除法運(yùn)算代數(shù)式運(yùn)算規(guī)則01020304同類項(xiàng)合并，不同類項(xiàng)直接相加。轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，即加上相反數(shù)。運(yùn)用分配律進(jìn)行運(yùn)算，注意符號(hào)的處理。轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，即乘以除數(shù)的倒數(shù)。

代數(shù)式性質(zhì)探討等式性質(zhì)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍成立；等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍成立。代數(shù)式值代數(shù)式中的字母取某一數(shù)值時(shí)，代數(shù)式所對(duì)應(yīng)的值。代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值通過合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等方法化簡(jiǎn)代數(shù)式，并代入給定數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。CHAPTER一元一次方程與不等式02123只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程。一元一次方程定義去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。解一元一次方程的基本步驟通過列方程解決實(shí)際問題，如行程問題、工程問題、利潤(rùn)問題等。解一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程概念及解法03解一元一次不等式的應(yīng)用通過列不等式解決實(shí)際問題，如比較大小、確定取值范圍等。01一元一次不等式定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式。02解一元一次不等式的基本步驟去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，注意不等號(hào)的方向變化。一元一次不等式概念及解法方程與不等式的聯(lián)系01方程和不等式都是表示數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。方程與不等式的區(qū)別02方程的解是一個(gè)確定的數(shù)值，而不等式的解是一個(gè)取值范圍。在解決實(shí)際問題時(shí)，需要根據(jù)具體情況選擇合適的數(shù)學(xué)模型。方程與不等式的綜合應(yīng)用03在實(shí)際問題中，有時(shí)需要同時(shí)考慮方程和不等式，通過列方程和不等式來解決問題。例如，在解決最值問題時(shí)，可以通過列不等式來確定變量的取值范圍，然后通過列方程來求解最值。方程與不等式關(guān)系分析CHAPTER圖形與幾何初步知識(shí)03平面圖形認(rèn)識(shí)與分類直線、射線、線段的認(rèn)識(shí)與性質(zhì)平行線與相交線的性質(zhì)與判定多邊形的內(nèi)角和與外角和角的認(rèn)識(shí)與度量長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)與性質(zhì)球的性質(zhì)與表面積、體積的計(jì)算簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成與視圖立體圖形認(rèn)識(shí)與分類010204圖形變換規(guī)律探究平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的基本性質(zhì)與應(yīng)用中心對(duì)稱與圖形對(duì)稱性的探究相似圖形的判定與性質(zhì)圖形的位似變換與坐標(biāo)變化規(guī)律03CHAPTER函數(shù)思想初步滲透04通過實(shí)例引入變量與常量的概念，理解其在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的應(yīng)用。變量與常量介紹函數(shù)的概念，明確函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解函數(shù)定義中的“唯一確定”的含義。函數(shù)定義學(xué)習(xí)函數(shù)的三種表示法（解析法、列表法、圖象法），理解各種表示法的特點(diǎn)，會(huì)根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉?。函?shù)表示法函數(shù)概念引入及意義理解一次函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的一般形式，會(huì)判斷一次函數(shù)的表達(dá)式。一次函數(shù)概念一次函數(shù)圖像一次函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖像是一條直線，理解直線的斜率和截距的含義，掌握繪制一次函數(shù)圖像的方法。探究一次函數(shù)的性質(zhì)，理解一次函數(shù)的增減性、對(duì)稱性等性質(zhì)，會(huì)利用性質(zhì)解決相關(guān)問題。030201一次函數(shù)圖像和性質(zhì)反比例函數(shù)概念理解反比例函數(shù)的概念，掌握反比例函數(shù)的一般形式，會(huì)判斷反比例函數(shù)的表達(dá)式。反比例函數(shù)圖像學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，理解雙曲線的特點(diǎn)和性質(zhì)，掌握繪制反比例函數(shù)圖像的方法。反比例函數(shù)的性質(zhì)探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)的增減性、對(duì)稱性等性質(zhì)，會(huì)利用性質(zhì)解決相關(guān)問題。同時(shí)了解反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如物理中的萬有引力定律等。反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)CHAPTER數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法簡(jiǎn)介05數(shù)列定義按照一定順序排列的一列數(shù)。數(shù)列分類根據(jù)數(shù)列項(xiàng)之間的關(guān)系，可分為等差數(shù)列、等比數(shù)列和一般數(shù)列。數(shù)列定義及分類相鄰兩項(xiàng)的差為常數(shù)的數(shù)列。等差數(shù)列定義$S_n=frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$，其中$a_1$為首項(xiàng)，$d$為公差，$n$為項(xiàng)數(shù)。等差數(shù)列求和公式通過倒序相加法或錯(cuò)位相減法等方法，可推導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式。推導(dǎo)過程等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)對(duì)于某個(gè)與自然數(shù)$n$有關(guān)的命題$P(n)$，若$P(n)$在$n=k$時(shí)成立，且由$P(k)$能推出$P(k+1)$也成立，則命題$P(n)$對(duì)一切自然數(shù)$n$都成立。證明等差數(shù)列求和公式、證明不等式、證明整除性質(zhì)等。通過數(shù)學(xué)歸納法，可以簡(jiǎn)化證明過程，提高證明效率。數(shù)學(xué)歸納法原理和應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例數(shù)學(xué)歸納法原理CHAPTER綜合應(yīng)用與拓展延伸06示例一用代數(shù)式表示某商品的原價(jià)、折扣和現(xiàn)價(jià)之間的關(guān)系，如原價(jià)為$a$元，折扣為$b$折，則現(xiàn)價(jià)為$atimesfrac{10}$元。用代數(shù)式表示某物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移、速度和時(shí)間之間的關(guān)系，如物體以初速度$v_0$、加速度$a$做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過時(shí)間$t$后的位移為$s=v_0t+frac{1}{2}at^2$。用代數(shù)式表示某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總成本、固定成本和可變成本之間的關(guān)系，如固定成本為$C_0$元，單位產(chǎn)品的可變成本為$C_1$元，產(chǎn)量為$x$個(gè)，則總成本為$C=C_0+C_1x$元。示例二示例三代數(shù)式在實(shí)際問題中應(yīng)用舉例方程和不等式在實(shí)際問題中應(yīng)用舉例示例二用方程表示某工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程所需的時(shí)間和人數(shù)之間的關(guān)系，如工程隊(duì)有$x$人，每人每天的工作效率為$a$，工程總量為$b$，則完成該工程所需的天數(shù)為$frac{ax}$天。若工程隊(duì)計(jì)劃在不超過$c$天內(nèi)完成該工程，則可列出不等式$frac{ax}leqc$。示例一用方程表示某商場(chǎng)的銷售額和利潤(rùn)之間的關(guān)系，如商場(chǎng)銷售某種商品，每件的進(jìn)價(jià)為$a$元，售價(jià)為$b$元，銷售量為$x$件，則利潤(rùn)為$(b-a)x$元，若商場(chǎng)計(jì)劃獲得不少于$c$元的利潤(rùn)，則可列出不等式$(b-a)xgeqc$。示例三用方程表示某物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間之間的關(guān)系，如物體從高度為$h$的地方自由落下，經(jīng)過時(shí)間$t$后落地，則位移為$frac{1}{2}gt^2=h$。若物體在落地前最后1秒內(nèi)通過的路程是全程的$frac{9}{25}$，則可列出方程$frac{1}{2}g(t-1)^2=frac{16}{25}h$。描述客觀世界中變量之間的關(guān)系函數(shù)思想可以用來描述客觀世界中各種變量之間的關(guān)系，如時(shí)間、速度、距離等之間的關(guān)系。通過建立函數(shù)關(guān)系式，可以更加準(zhǔn)確地描述這些變量之間的關(guān)系。通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的分析和處理，可以建立相應(yīng)的函數(shù)模型來預(yù)測(cè)未來發(fā)展趨勢(shì)。這對(duì)于決策者制定計(jì)劃和策略具有重要意義。在實(shí)際問題中，經(jīng)常需要優(yōu)化資源配置以達(dá)到最佳效益。