多元函數(shù)求導(dǎo)法則

PAGE1—PAGE5—理論與實驗課教案首頁第17次課授課時間2016年12月23日第3課程名稱高等數(shù)學教員職稱副教授專業(yè)層次藥學四年制本科年級2016授課方式理論學時3授課題目（章，節(jié)）第七章多元函數(shù)及其微分法§3.全微分§4.多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)基本教材、主要參考書和相關(guān)網(wǎng)站基本教材：《高等數(shù)學》，顧作林主編，人民衛(wèi)生出版社，2011年，第五版主要參考書：《醫(yī)科高等數(shù)學》，張選群主編，高教出版社，2009年，第二版教學目標與要求：了解：全微分存在的必要條件和充分條件；一階全微分形式的不變性；全微分的概念掌握：全微分的求法；復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法教學內(nèi)容與時間分配：復(fù)習5分鐘全微分概念5分鐘可微與可導(dǎo)間的關(guān)系5分鐘全微分的算法及應(yīng)用25分鐘復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則（推廣及特例4種）40分鐘一階全微分形式的不變性15分鐘隱函數(shù)求導(dǎo)法20分鐘小結(jié)5分鐘教學重點與難點：重點：全微分的概念；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則；隱函數(shù)求導(dǎo)法難點：全微分的概念；全微分存在的充分條件；鎖鏈法則的理解；函數(shù)結(jié)構(gòu)圖的分析教學方法與手段：教學方法：講授式為主，啟發(fā)式和討論式相結(jié)合，借助示意圖及實例分析，加深對抽象概念理解。教學手段：傳統(tǒng)教學手段（板書）與現(xiàn)代化教學手段（多媒體）相結(jié)合，既有演算推導(dǎo)過程，又提高單位時間授課信息量。教學組長審閱意見：簽名：年月日教研室主任審閱意見：簽名：年月日

理論與實驗課教案續(xù)頁基本內(nèi)容教學方法手段和時間分配復(fù)習回顧：一元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則第三節(jié)全微分及其應(yīng)用一元函數(shù)：，在點可導(dǎo)；二元函數(shù)：，在點存在；希望全增量為（1）其中是不依賴于（僅與點有關(guān)）的常數(shù)，下面給出全微分的定義、存在的充要條件。一、全微分概念定義：若（1）式成立，則稱，在點可微分，而稱為在該點的全微分（totaldifferential），記為：（2）二、可微與可導(dǎo)間的關(guān)系P222定理1（必要條件）在點全微分存在存在（+連續(xù)）（（1）式成立）P223定理2（充分條件）AB例3，，，求。（3）只有一個中間變量，例4，，求。（4）只有一個自變量（全導(dǎo)數(shù)，totalderivative），（5）一個中間變量，一個自變量（（4）中），例5，，求。（二）一階全微分形式的不變性一元函數(shù)：二元函數(shù)：在點可微1）（為自變量）（全微分公式）2）若，則仍成立。證：畫出函數(shù)結(jié)構(gòu)圖，所以+）對應(yīng)加（1）+）對應(yīng)加（2）注意：1）這里不變性是指形式不變。2）多元函數(shù)全微分四則運算公式同一元情形形式上一樣（見P207四條公式）3）利用一階全微分形式不變性來計算全微分與偏導(dǎo)數(shù)與按全微分定義求全微分的路線相反。例6，求。例7，求，。練習：習題七27（1）；28(2);31(1)二、隱函數(shù)微分法（一）一元隱函數(shù)求導(dǎo)公式方法一：兩邊對求導(dǎo)，解出（不足：無法用一般公式表述）方法二：由例8設(shè)，求。（二）二元隱函數(shù)求導(dǎo)公式例9設(shè)，求。例10設(shè)，求。練習：習題七--35(1);36(3)小結(jié)5難點55重點難點討論式兩個偏微分之和10推廣：三元為三個偏微分之和啟發(fā)式互動板書5板書10通過練習加深對方法的理解10“鎖鏈法則”注意兩點：1）搞清函數(shù)復(fù)合關(guān)系；2）對某個自變量求偏導(dǎo)，應(yīng)經(jīng)過一切中間變量而歸結(jié)到該自變量。10板書20借用上圖和上式：視為的函數(shù)，固定，對求導(dǎo)；：視為的函數(shù)，固定，對求導(dǎo)。帶入為一元函數(shù)，故15注意體會利用一階全微分形式不變性求全微分和偏導(dǎo)數(shù)與按定義求全微分不同10公式公式首先構(gòu)造105

理論與實驗課教案末頁小結(jié)1.掌握全微分公式及應(yīng)用；2.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；3.一階全微分形式的不變性；4.隱函數(shù)求導(dǎo)法。思考題及作業(yè)題作業(yè)：習題七15（1）；25(2,4)