天津市紅橋中學(xué)2022~2023學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

I.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.4x+2=25—5xB.x2+2x-l=0

【答案】B

【解析】

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有三

個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)：（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2;（3）是整式方程.

【詳解】解：A、該方程是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、該方程是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

C、含有兩個(gè)未知數(shù)，該方程不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、該方程是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式

方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理.如果能整理為or?+法+c=O（awO）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次

方程.

2.將一元二次方程3f—8x=10化成一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.—3,8,—10B.3,—8,10

C.-3,—8,10D.3,—8,—10

【答案】D

【解析】

【分析】一元二次方程以2+加+c=（）（〃，b,C是常數(shù)且。。0）的〃、b、C分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)

系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).

【詳解】解：一元二次方程3x2_8x=10的一般形式3/_8工-1（）=（），

其中二次項(xiàng)系數(shù)3,一次項(xiàng)系數(shù)-8,常數(shù)項(xiàng)是-10,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+hx+c=O（a,b,c是常數(shù)且特別要注意。工0

的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中GT?叫二次項(xiàng)，灰叫一次項(xiàng)，C是常數(shù)項(xiàng).其

中a,b,C分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

3.一元二次方程/+6%+4=0可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，若其中一個(gè)一元一次方程為x+3=逐，

則另一個(gè)一元一次方程為()

A.x-3=A/5B.x+3=5C.x+3=-A/5D.x+3=-5

【答案】C

【解析】

【分析】利用配方法可得出x+3=±百，即可得出另一個(gè)一元一次方程.

【詳解】解：,..X2+6X+4=0'

移項(xiàng)得x2+6x=—4>

配方得*2+6X+9=T+9，即(尤+3)2=5,

x+3=±^5，

???%+3=君或x+3=-折

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程一配方法，熟練掌握“配方法的一般步驟”是解題的關(guān)鍵.

4.用配方法解方程f—1(氏+9=0時(shí)，配方所得的方程為()

A.(x-5)2=16B.(X-5)2=-16

C.(X+5)2=16D.(X-10)2=-16

【答案】A

【解析】

【分析】配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊；二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在等式的兩邊同時(shí)加上一次

項(xiàng)系數(shù)的一半的平方.據(jù)此解答即可.

【詳解】x2-10x+9=0.

2

x-10x=-9.

工2―10%+25=-9+25,

(X-5)2=16.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查利用配方法解一元二次方程.掌握配方法解一元二次方程的步驟是解題關(guān)鍵.

5.一元二次方程5x2-3x=x+l的實(shí)數(shù)根的情況是()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D,無(wú)法判斷

【答案】A

【解析】

【分析】將原方程整理，即得出5/一4了一1=0,從而可求出其根的判別式△=。2一4"=36>0,進(jìn)

而得出該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【詳解】5X2—3x=x+L

5x~—3x—x—1=()

5X2-4X-1=0

a=5,b=~4,c=—1>

A=/-4ac=(-4)2-4x5x(-1)=36>0,

該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查由一元二次方程根的判別式判斷其根的情況.掌握一元二次方程依2+以+c=0(aH0)

的根的判別式為A=b2-4ac，且當(dāng)A>0時(shí)，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，該方程有兩

個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0時(shí)，該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

6.已知關(guān)于x的一元二次方程》2+〃匠+(?=0的兩根分別為不=-2,9=3,則原方程可化為()

A.(x-2)(x-3)=0B.(x+2)(x+3)=0

C.(x-2)(x+3)=0D.(x+2)(x-3)=0

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，直接代入計(jì)算即可.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程必+*+4=()的兩根分別為'=-2,々=3,

/.—p——2+3=1,q=—2x3=—6,

?,?原方程為f一1—6=0

，方程/一%—6=0可化為(％+2)(%—3)=0.

，方程X?+px+q=0可化為（x+2）（x-3）=。.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的字母表達(dá)式.

7.方程/+x=5x+6的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和與積分別是（）

A.—5，6B.—4，6C.4,—6D.—1,6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】解：由題意得：方程/+x=5x+6即方程X2一4工-6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和與積分別是

4、一6,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一元二次方程a#+區(qū)+。=0（。。（）），

bc

芭，X2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則%+馬=一一，王馬=一.

aa

8.若點(diǎn)A（—l,y）,8（0,%），C。,%）都在二次函數(shù)y=2Y+x—1的圖象上，則%,為，%的大小關(guān)

系是（）

A.%<M<%B.X<y2V%c.%<y<%D.%<y2VM

【答案】A

【解析】

【分析】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可分別求得%，%，%的值，再比較大小即可.

【詳解】解:

?.?點(diǎn)A（-l,y）,8（0,%），c。,%）都在二次函數(shù)丁=2/+%—1的圖象上，

，y=2-1-1=0,%=T，%=2

???必<X<%，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的

關(guān)鍵.

9.已知二次函數(shù)y=f—5x+機(jī)（〃?為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,則關(guān)于x的一元二次方程

x?—5x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（）

A.王=1,x2=-1B,X］=1,X-J=4

C.X]=1,=0D.%=1,A?2=5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，確定拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解.

【詳解】解：二次函數(shù)y="2-5x+m（根為常數(shù)）的對(duì)稱軸是直線x=2.5,

（1,0）關(guān)于x=2.5的對(duì)稱點(diǎn)是（4,0）.

則一元二次方程5%+加=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是％=1,%=4.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的解的關(guān)系，理解一元二次方程丁―5無(wú)+加=0的解就是拋

物線y=/—5x+m（機(jī)為常數(shù)）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是關(guān)鍵.

10.如圖，將直角三角板A8C繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到八48'。'，點(diǎn)?恰好落在C4的延長(zhǎng)線上,

NB=30°,ZC=90°,則ZR4C為（）

B

A.90°B.60°C.45°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出/B4C的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)可知NBAC=/B'AC',在根據(jù)平角

的定義求出ABAC的度數(shù)即可.

［詳解］VZB=30°,ZC=90°,

...ZBAC=90°-ZB=90°-30°=60°,

?.?由旋轉(zhuǎn)可知NBAC=ZB'AC=60°,

N3AC=1800-ABAC-NSAC=180°-60°-60°=60°,

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)角是解答本題的關(guān)鍵.

11.學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵.設(shè)該校植樹棵數(shù)

的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，下列方程正確的是()

A.625(1-x)2=400B.400(1+x)2=625

C.625/=400D.400/=625

【答案】B

【解析】

【分析】第一年共植樹400棵，第二年植樹400(1+x)棵，第三年植樹400(1+x)2棵，再根據(jù)題意列出

方程即可.

【詳解】第一年植樹為400棵，第二年植樹為400(1+x)棵，第三年400(1+x)2棵，根據(jù)題意列出方

程：400(1+x>=625.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長(zhǎng)率的常規(guī)應(yīng)用題，解決此類題目要多理解、練習(xí)增長(zhǎng)

率相關(guān)問(wèn)題.

12.已知拋物線丁=0^+法+(:經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,-3),且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，有下列結(jié)論：①。>0；

②。+。=3；③拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(—1,0)；④關(guān)于x的一元二次方程以2+&+c=_i有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意做出拋物線丁=62+人》+。的示意圖，根據(jù)圖象的性質(zhì)做出解答即可.

【詳解】解：由題意作圖如下：

由圖知，a>0,故①正確;

?..拋物線y=a?+法+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,())和點(diǎn)(0,-3),

a+b+c=0,c=—3,

：.a+b=3,故②正確；

?..對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，

拋物線不經(jīng)過(guò)(—1,0),故③錯(cuò)誤；

由圖像知，拋物線,=?%2+云+0;與直線丁=一1有兩個(gè)交點(diǎn)，故關(guān)于X的一元二次方程依2+笈+。=_]

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確；

綜上，正確的有①②④，共3個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.拋物線丁=2(犬+3丫+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

【答案】(一3,5)

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)，即可得出答案.

【詳解】解：y=2(x+3)?+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(—3,5).

故答案為：(-3,5).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-/i)2+Z的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(瓦口是解題的關(guān)鍵.

14.二次函數(shù)y=——4x的最小值為.

【答案】-4

【解析】

【分析】將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式即得出答案.

【詳解】＞=x2-4x=x2-4x+4-4=(x-2)2-4,

.?.二次函數(shù)y=x2-4x的最小值為-4.

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】此題考查將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的性質(zhì).熟練轉(zhuǎn)化二次函數(shù)解析式的形式及掌

握確定最值的方法是解題的關(guān)鍵.

15.若關(guān)于x的一元二次方程f一2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則〃?的值可以是一.（寫出一個(gè)

即可）

【答案】0（答案不唯一）

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求出團(tuán)的取值范圍，由此即可得出答案.

【詳解】解：由題意得：此一元二次方程根的判別式A=（-2）2-4m>0,

解得m<\,

則用的值可以是0,

故答案為：0（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵.

16.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線.若不

考慮空氣阻力，小球的飛行高度a（單位：m）與飛行時(shí)間/（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：

h=-5t2+20t，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間t=s.

【答案】2

【解析】

【分析】把一般式化為頂點(diǎn)式，即可得到答案.

【詳解】解：?=-54+20-502）2+20,

且-5V0,

當(dāng)片2時(shí)，//取最大值20,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式.

17.設(shè)為，/是方程2%一5=（）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為.

【答案】14

【解析】

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得出%+%=2,％多=一5,將其代入

%；+￥=（玉+々）2—2%?工2中，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：???“4是方程/一2x—5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

玉+&=2,X1-x2=-5,

尤；+%2=(%+/)2-2芯?尤2=4-2X(-5)=14.

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程改2+以+。=09。0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為為，々，則

bc

。+“2='%=一,

aa

18.如圖，A'8'C是由一ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)，在如圖所示的矩形區(qū)

域中作出點(diǎn)0,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)。的位置是如何找到的（保留作圖痕跡）.

【答案】作線段A4：88’的垂直平分線，交點(diǎn)。即為旋轉(zhuǎn)中心.

【解析】

【分析】連接A4',35',再分別作線段A4',8B’的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O.

【詳解】解：如圖，連接44',再分別作線段4。88’的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為旋

轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O.。即為所求.

故答案為：作線段A4',BB’的垂直平分線，交點(diǎn)。即為旋轉(zhuǎn)中心.

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖，確定旋轉(zhuǎn)中心，掌握“旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并進(jìn)行作圖”是解本

題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）

19.解下列關(guān)于x的方程.

（1）（2x+lp-9=0；

（2）f_5x+2=（）.

【答案］(1)%|=1,x2=-2；

5+V175-V17

（2）玉=x2二~

22

【解析】

【分析】（1）把方程兩邊開方得到2x+l=±3,然后解一次方程即可;

（2）找出m〃和c的值，求出△=〃_4ac的值，代入求根公式即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：?；(2x+l)2-9=0,

.\(2x+l)2=9,

2x+l=±3,

所以玉=1,X2=-2；

【小問(wèn)2詳解】

解：f-5x+2=0，

'*"a=l,b=—5,c=2,

A=/—44=(—5)2-4x1x2=25—8=17〉0,

.5±V175±V17

**X-=，

22

所以寸子f

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程一直接開平方法、公式法.公式法：將一元二次方程化為一般形式

后，再判斷根判別式△與0的大小關(guān)系，代入求根公式求解.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，_ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(—2,T),B(0,T),C(l,-1).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形AA'B'C',并寫出.A'B7。各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出_ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后的圖形.

【答案】(1)作圖見解析，(4,-2),(4,0),(1,1)

(2)作圖見解析

【解析】

【分析】對(duì)于(1),將點(diǎn)4B,C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再連接三個(gè)頂點(diǎn),并確定坐標(biāo);

對(duì)于(2),將三個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再連接三個(gè)頂點(diǎn)即可.

【小問(wèn)1詳解】

如圖所示.

點(diǎn)A'的坐標(biāo)(4,-2),點(diǎn)8'的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)C'的坐標(biāo)是(1,1)；

【小問(wèn)2詳解】

如圖所示.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作旋轉(zhuǎn)圖形，確定圖形各頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21.已知關(guān)于工的一元二次方程2/-5%一m=0(加為常數(shù)).

(1)若x=2是該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求"?的值；

(2)當(dāng)機(jī)=3時(shí)，求該方程實(shí)數(shù)根：

(3)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求用的取值范圍.

【答案】(1)m=-2

(2)X|=――,工2=3

(3)m>--

8

【解析】

【分析】(1)將x=2代入2/—5x—m=0,即得出關(guān)于m等式，解出m即可；

(2)當(dāng)機(jī)=3時(shí)，原方程為2/一5%-3=0,再利用因式分解法解該方程即可；

(3)根據(jù)該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即得出其根的判別式△>(),從而得出關(guān)于m的不等式，解出m

的解集即可.

【小問(wèn)1詳解】

將x=2代入2/-5x-/n=0，得：

2x22一5x2-憶=0，

解得：〃?=-2；

【小問(wèn)2詳解】

當(dāng)〃7=3時(shí)，原方程為2x?—5x-3=().

解：2/-5x-3=0，

(2x+l)(x-3)=0,

2x+1=0或x—3=0,

Xj=——,%=3；

【小問(wèn)3詳解】

2x2-5x-m=0>

a=2,b=—5，c=—m.

V該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.吩-4ac=(-5)2—4x2x(-m)>0>

25

解得：m>----.

8

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解得定義，解一元二次方程，由一元二次方程根的情況求參數(shù).掌握方

程的解就是使等式成立的未知數(shù)的值，解一元二次方程的方法和一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的根

的判別式為△=/—4ac，且當(dāng)A>0時(shí)，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，該方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0時(shí)，該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題關(guān)鍵.

22.已知二次函數(shù)、=一/+2》+1的圖象為拋物線心

(1)寫出拋物線C的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)時(shí)，求該二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍；

(3)將拋物線C先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線為C'.請(qǐng)直接寫出

拋物線C'的函數(shù)解析式.

【答案】(1)拋物線C的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)；

(2)y的取值范圍為一2WyW2；

(3)y=-(x+l>+3

【解析】

【分析】(1)把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得拋物線C的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；

(3)根據(jù)平移規(guī)律：上加下減，左加右減，直接寫出平移后解析式.

【小問(wèn)1詳解】

解：Vy=-x2+2x+l=-(x-l)2+2,

拋物線C的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)；

【小問(wèn)2詳解】

解：Vy——(x—I)2+2,

當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)尤<1時(shí)，y隨x的增大而增大，

當(dāng)尤=0時(shí)，y=l；

當(dāng)x=3時(shí)，y=-2；

.?.當(dāng)0<x<3時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍為一24.yW2；

【小問(wèn)3詳解】

解：?.?拋物線C：丁=-(8-1)2+2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C'.

C：y=-(-V-l+2)2+2+l,即y=-(x+l)2+3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，平移的規(guī)律，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.為落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻(墻長(zhǎng)

12m)和21m長(zhǎng)的籬笆墻，圍成I、II兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地.某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案(除圍

墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻)，請(qǐng)根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問(wèn)題：

■4■，/〃///〃〃〃〃/〃/〃///〃〃/〃，.R

H

F

I區(qū)口區(qū)

DGC

圖①圖(2

(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長(zhǎng)度，但要在I區(qū)中留一個(gè)寬度AE=lm的水池且需保證總種植

面積為32m2,試分別確定CG、DG的長(zhǎng)；

(2)方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問(wèn)BC應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？此時(shí)最大面積為多

少？

【答案】(1)CG長(zhǎng)為8，〃，DG長(zhǎng)為4“

7147

(2)當(dāng)BC=一機(jī)時(shí)，圍成的兩塊矩形總種植面積最大=——機(jī)2

24

【解析】

【分析】⑴兩塊籬笆墻的長(zhǎng)為12m,籬笆墻的寬為A￡>=GH=2C=(21-⑵+3=3m,設(shè)CG為am,

OG為(12-a)m,再由矩形面積公式求解；

(2)設(shè)兩塊矩形總種植面積為y,BC長(zhǎng)為xm,那么4￡>=HG=BC=xm,DC=(21-3x)m,由題意得，圍成

的兩塊矩形總種植面積最大=BCxOC,代入有關(guān)數(shù)據(jù)再把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：兩塊籬笆墻的長(zhǎng)為12m,籬笆墻的寬為AD=G〃=BC=(21-12)+3=3m,

設(shè)CG為am,OG為(12-a)m,那么

ADxDC-AExAH=32

即12x3-lx(12-a)=32

解得：a=8

CG=8m,DG=4m.

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)兩塊矩形總種植面積為沖？，8c長(zhǎng)為xm,那么AO="G=BC=xm,QC=(21-3x)m,由題意得，

兩塊矩形總種植面積=BCxOC

即y=x-(21-3x)

.".y=-3x2+21x

、7,147

=-3(x-pH----

24

V21-3x<12

7147

當(dāng)BC--m時(shí)，y燉大=m2.

24

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程.

24.在ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將.ABA/繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到"QV，點(diǎn)M

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,連接MN.

(2)如圖②，當(dāng)A3〃NC時(shí)，求的大小;

(3)如圖③，求證：ZAMN=ZACN.

【答案】(1)ZMAN=SQ°；

(2)ZB=60°

（3）見解析

【解析】

【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求得4AC=8（）。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到

ZBAM=ZCAN,據(jù)此求解即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到AABC是等邊三角形，據(jù)此求解即可；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)即可證明結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

解：vAB=AC,々=50。，

/.ABAC=180°-50°-50°=80°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，/BAM=/CAN,

ABAM+ZC