人教版八年級數(shù)學(xué)下冊全冊導(dǎo)學(xué)案（2024年春季版）

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊全冊導(dǎo)學(xué)案設(shè)計

第十六章二次根式16.1二次根式第1課時二次根式的概念一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題同學(xué)們，你能寫出下列問題的結(jié)果嗎？（1）面積為5的正方形的邊長是多少？（2）面積為S的正方形的邊長是多少？（3）圓柱的體積為V，高為5，則它的底面半徑r是多少？（學(xué)生回答結(jié)果，老師在黑板上寫出）的這些結(jié)果有什么共同特點呢？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）掌握二次根式的基本特征.（2）理解二次根式有意義的條件.3.學(xué)習(xí)重、難點重點：準(zhǔn)確判斷一個式子是不是二次根式.難點：求被開方數(shù)中所含的字母的取值范圍的依據(jù).二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P2例1上面的部分.（2）自學(xué)時間：3分鐘.（3）自學(xué)方法：完成思考中的問題，從形式和被開方數(shù)分別滿足的條件兩個方面理解二次根式的意義.（4）自學(xué)參考提綱：①教材思考中三個問題的答案依次為②上述四個式子有什么共同特征呢？共同特征：它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.③什么樣的式子叫做二次根式？形如(a≥0）的式子叫做二次根式.④想一想：如果a＜0，則是否是二次根式？不是2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否掌握上述問題結(jié)果的式子的特點.②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生從“形式”和“被開方數(shù)取值”兩個方面進(jìn)行分析.（2）生助生：學(xué)生相互研討疑難之處..4.強化（1）下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，，，，.答案：,,是二次根式；,不是二次根式，因為不是開平方，的被開方數(shù)為負(fù)數(shù).（2）解答教材P3第1題.令長方形的長、寬分別為3xcm，2xcm，則3x·2x=18，得x2=3，∴x=，3x=3，2x=2.∴長方形的長、寬分別為3cm和2cm.（3）形如(a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號.注意：被開方數(shù)a≥0.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材例1及后面的思考部分.（2）自學(xué)時間：3分鐘.（3）自學(xué)方法：完成自學(xué)參考提綱.（4）自學(xué)參考提綱：①確定式子中字母x的取值范圍的依據(jù)是什么？解題步驟是什么？答案：依據(jù)是二次根式的概念，x≥2.②a取何值時，下列各二次根式有意義？；；；.答案：a≥1;a≥;a≤0;a≤5.③若有意義，則a的值為1.2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：明了學(xué)生對例題不等式的得出的理由是否清楚.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生分析使與在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件.（2）生助生：同桌之間相互研討.4.強化（1）確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍的一般步驟是：①根據(jù)中a≥0的條件列不等式；②解不等式；③確定字母的取值范圍.（2）歸納總結(jié)本節(jié)所學(xué)知識點和數(shù)學(xué)思想方法.三、評價1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：學(xué)生代表交流自己的學(xué)習(xí)收獲和困惑.2.教師對學(xué)生的評價：(1）表現(xiàn)性評價：對學(xué)生在學(xué)習(xí)中的態(tài)度、方法和收獲進(jìn)行點評.(2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.本課時開始時創(chuàng)設(shè)情境，給出實例，使學(xué)生獨立思考并作答，并適當(dāng)提出疑問，引出這節(jié)課的內(nèi)容，充分發(fā)掘了學(xué)生的主體性.二次根式是本書學(xué)習(xí)的第一個知識點，也是本章的第一個知識點，為之后學(xué)習(xí)二次根式的加減乘除、勾股定理等知識打下基礎(chǔ).教學(xué)時，不僅強化了學(xué)生獨立思考、探究的能力，還提高了學(xué)生的合作交流能力.（時間：12分鐘滿分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（60分）1.(10分）已知一個正方形的面積是3，那么它的邊長是.2.(10分）使有意義的x的取值范圍是x≥-3.3.(10分）下列各式中一定是二次根式的是（B)A.B.C.D.4.(10分）二次根式中，字母a的取值范圍是（D)A.a＜0B.a≤0C.a≥0D.a＞05.(20分）當(dāng)a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)；(2)；(3)；(4).解：（1)a≥-2;(2)a≤3;(3)a為任意實數(shù)；（4)a≥.二、綜合運用（20分）6.當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)；(2)；(3)；(4).解：（1)x為任意實數(shù)；（2)x為任意實數(shù)；（3)x<2;(4)x≥-1且x≠1.三、拓展延伸（共20分）7.求使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍.解：由題意得∴1≤x<2.16.1二次根式第2課時二次根式的性質(zhì)一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題我們知道二次根式中a≥0，那么二次根式還有哪些性質(zhì)呢？今天我們學(xué)習(xí)“二次根式的性質(zhì)”（板書課題）.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道≥0(a≥0)，會用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題.（2）會用公式=a(a≥0)進(jìn)行計算.（3）知道形如的化簡方法及結(jié)果.3.學(xué)習(xí)重、難點重點：≥0(a≥0)，=a(a≥0).難點：運用公式=a(a≥0)和=a(a≥0)進(jìn)行計算化簡.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：探究：(a≥0）及(a≥0）中a的值的特點.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：圍繞探究提綱進(jìn)行演算歸納.（4）探究提綱：①當(dāng)a>0時，是什么數(shù)？當(dāng)a=0時，是什么數(shù)？當(dāng)有意義時，a是什么數(shù)？②從①中我們可以探究得出：當(dāng)a≥0時，是非負(fù)數(shù)，即a≥0.③從(a≥0）所表示的數(shù)值特點，你知道還有哪些式子的值具有這種特性？④已知,求x，y的值.(x=1,y=-1)2.自學(xué)：學(xué)生參照探究提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生在探究中存在的認(rèn)識偏差和困惑.②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生分析表示的數(shù)值特點，歸納已學(xué)過的非負(fù)數(shù)及其和為0時所滿足的條件.（2）生助生：學(xué)生相互交流、幫助.4.強化（1）當(dāng)a≥0時，≥0，即的值為非負(fù)數(shù).（2）回顧所學(xué)過的三類非負(fù)數(shù)：①一個數(shù)的偶次冪；②一個數(shù)的絕對值；③(a≥0).（3）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若++|z|=0，則x=y=z=0.（4）練習(xí)：已知,求x，y的值.答案：x=-1,y=1.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：探究(a≥0）的結(jié)果.（2）自學(xué)時間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：通過回顧算術(shù)平方根的意義，歸納(a≥0）的結(jié)果.（4）探究提綱：①∵3的算術(shù)平方根是，∴=3.②∵的算術(shù)平方根是，∴=.③∵非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根是a，∴(a≥0)=a.④∵，∴18.⑤計算：答案：3；18；25；.⑥由①—⑤的探討，歸納得出：一般地，=a(a≥0).2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合探究提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(a≥0）的值的理解.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用(a≥0）的結(jié)果進(jìn)行計算.（2）生助生：相互交流幫助，矯正錯誤，歸納正確結(jié)論.4.強化（1）強調(diào)=a(a≥0)及其應(yīng)用.（2）強調(diào)公式=和=在二次根式計算中的運用.（3）展示本節(jié)所學(xué)知識點和數(shù)學(xué)思想方法.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：探究：當(dāng)a≥0時，等于什么？若a的值無限定，又等于什么？（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：結(jié)合探究提綱動手嘗試(a≥0）和的化簡，結(jié)果有何不同？（4）探究提綱：①2；；0.6；由此可以看出：當(dāng)a≥0時，=a.從中我們可以提煉出一個公式是=a，其中a的取值范圍是a≥0.②3；；0.5.由此可以看出：當(dāng)a<0時，=-a.③=a一定成立嗎？為什么？不一定成立.當(dāng)a＜0時，④說出下列各式的值：答案：0.3;;-π;⑤如果a是任意有理數(shù)，那么如何化簡呢？試相互交流自己的化簡結(jié)果.=|a|2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合探究提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否理解的實際意義及與a表示的數(shù)的不同.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生從a的取值范圍看的結(jié)果有何不同.（2）生助生：相互交流幫助，矯正錯誤，歸納正確的結(jié)論.4.強化1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材關(guān)于代數(shù)式的那段文字.（2）自學(xué)時間：2分鐘.（3）自學(xué)方法：閱讀課文，理解字、詞、句表達(dá)的意義.（4）自學(xué)參考提綱：①基本運算是指哪些運算？②是分式嗎？是代數(shù)式嗎？③用代數(shù)式表示面積為S且兩條鄰邊的比為2∶3的長方形的長和寬.④已知半徑為r的圓的面積是半徑為2cm和3cm的兩個圓的面積和，求r的值.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否理解代數(shù)式的意義.②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生在實例中用含字母的式子表示數(shù).（2）生助生：學(xué)生相互交流、研討.4.強化（1）組織學(xué)生交流參考提綱中的問題.（2）強調(diào)代數(shù)式的定義.（3）展示本節(jié)所學(xué)知識點和數(shù)學(xué)思想方法.三、評價1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：小組學(xué)生代表交流自己的學(xué)習(xí)心得和體會.2.教師對學(xué)生的評價：(1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、成果及存在的不足.(2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.先復(fù)習(xí)了上一課時學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從而進(jìn)一步探究所學(xué)的知識，自然地引出了這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，然后學(xué)生通過觀察分析、自主探究學(xué)習(xí)、交流合作并歸納總結(jié)的過程，使所學(xué)的知識更加深刻透徹，并能準(zhǔn)確地學(xué)以致用。在教學(xué)中，給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對疑惑之處給予一定的解答。老師在教學(xué)過程中，應(yīng)處于指導(dǎo)的位置，才能使學(xué)生在在自主探究中掌握知識.（時間：12分鐘滿分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（60分）1.(10分）3,,5,5.2.(10分)已知,則=-8.3.(10分)已知｜a|+a=0，則1-a.4.(10分）化簡：，|x+2|.5.(10分）下列等式錯誤的是（C)6.(10分）計算：（1)(2)(1<x<3)解：（1)(2)===1=x-1+3-x=2二、綜合應(yīng)用（20分）7.(10分）a、b、c為三角形的三邊長，化簡：.解：由三角形兩邊之和大于第三邊得：a+b-c>0，a+c-b>0.∴=a+b-c+(a+c)-b=2a8.(10分）化簡.解：由3-2x≥0，得x≤.∴==2-x+3-2x+3x=5三、拓展延伸（20分）9.(10分）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：-1.解：-4=(-2)(+2)=(x-)(x+)(+2).10.(10分）已知是整數(shù)，求正整數(shù)n的最小值.解：是整數(shù)，∴24n是完全平方數(shù)，又∵24n=×6n,∴正整數(shù)n的最小值為6.16.2二次根式的乘除第1課時二次根式的乘法一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題一個長方形的長和寬分別是和，求這個長方形的面積.你列出的算式是什么？這個算式應(yīng)怎樣計算呢？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能歸納二次根式的乘法法則(a≥0，b≥0)，理解法則ab=a·b與a·b＝ab(a≥0，b≥0)的關(guān)系及運用.（2）會運用公式和(a≥0，b≥0）進(jìn)行二次根式的乘法運算和化簡.3.學(xué)習(xí)重、難點重點：和(a≥0，b≥0）的運用.難點：熟練運用法則進(jìn)行化簡和計算.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：探究二次根式的乘法法則.（二次根式的乘法怎么運算？）（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：通過從特殊到一般歸納出運算法則，注意法則成立的條件.（4）探究提綱：①計算下列各式，比較計算結(jié)果：=2×3=6；=6；=×4=2；=2.②從①中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用一個等式表示這個規(guī)律..③用文字表示二次根式的乘法法則是：二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.④計算：答案：4；；4；2.2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合探究提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生能否通過計算發(fā)現(xiàn)探究提綱中第①題中的規(guī)律.②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生理解a·b與ab表達(dá)的意義.（2）生助生：同桌之間相互研討，交流學(xué)習(xí)成果，幫助解決疑難問題.4.強化：強調(diào)二次根式的乘法法則公式及公式的使用條件.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P6例1后面到P7練習(xí)前面的部分.（2）自學(xué)時間：6分鐘.（3）自學(xué)方法：理解公式(a≥0，b≥0）逆向變形依據(jù)，注意運算時的算理及應(yīng)滿足的條件.（4）自學(xué)參考提綱：①公式是用來進(jìn)行什么樣的式子的運算？②使用公式化簡二次根式的一般步驟是什么？③說說算式的計算方法是什么？④進(jìn)行二次根式的乘法時，所得結(jié)果應(yīng)該怎樣？⑤按課本例題的格式化簡或計算下列各題：；；；；.答案：77;15;;;.⑥計算：.解：原式.2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否能根據(jù)算式特點合理利用法則及逆用法則.②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合算式選用公式.（2）生助生：學(xué)生之間相互交流幫助.4.強化（1）合理運用進(jìn)行計算或化簡.（2）把兩個二次根式的乘法推廣到多個二次根式的乘法，反之亦成立.三、評價1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：小組代表介紹自己小組的學(xué)習(xí)表現(xiàn)及收獲和困惑.2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：對學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、成果及不足進(jìn)行點評.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.通過創(chuàng)設(shè)情境，給出實例，列出本課時所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.通過分層次學(xué)習(xí)，由特殊例子到一般法則的歸納，發(fā)掘了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，作為學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者，主動去觀察、分析、歸納與總結(jié)得到更深刻、透徹的知識，并且從中體會成功.（時間：12分鐘滿分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)化簡=，同理可得.2.(10分)計算=.3.(10分）若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，那么此直角三角形的面積是.4.(10分）下列各等式成立的是（D)5.(10分）下列各式正確的是（D)6.(20分）化簡或計算：二、綜合運用（15分）7.如果成立，那么x應(yīng)滿足什么條件？三、拓展延伸（15分）8.如圖，從一個大正方形中截去面積為15cm2和24cm2的小正方形，求留下部分的面積.16.2二次根式的乘除第2課時二次根式的除法一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b，如果S=，b=，那么怎樣求a呢？你能列出算式嗎？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能歸納除法法則公式(a≥0，b＞0)，知道(a≥0，b＞0）與(a≥0，b＞0）的意義.（2）會運用公式ab=ab(a≥0，b＞0)和ab=ab(a≥0，b＞0)進(jìn)行二次根式的除法運算和化簡.3.學(xué)習(xí)重、難點重點：(a≥0，b＞0）和(a≥0，b＞0）的運用.難點：熟練運用法則進(jìn)行化簡和計算.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：探究：二次根式除法的運算法則.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：由具體運算歸納一般的運算法則，注意法則中的條件.（4）探究提綱：①計算下列各式，并比較它們的結(jié)果：②從①中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用一個等式表示這個規(guī)律..③用文字表示二次根式的除法法則是：二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.④計算：2.自學(xué)：學(xué)生參照探究提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否能從具體運算中歸納出一般規(guī)律.②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)從具體算式到一般形式；將除式寫成分式；強調(diào)除數(shù)不為0.（2）生助生：相互交流幫助，矯正錯誤，展示成果.4.強化：強調(diào)二次根式的除法法則表達(dá)式及成立的條件.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P8例4后面到P9例6的部分.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：注意(a≥0，b＞0）逆向變形外，還有沒有其余方法？參看例6解法2.（4）自學(xué)參考提綱：①逆用法則化簡二次根式的一般步驟是什么？②說說算式的計算方法是什么？③進(jìn)行二次根式的除法運算時，所得結(jié)果應(yīng)該怎樣？④按課本例題的樣子化簡下列各式：2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否看懂例題的每步計算過程及依據(jù)，特別是教材P9例6的解法2.②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)思考：()是有理數(shù)，×()是有理數(shù)等.（2）生助生：學(xué)生交流研討疑難之處.4.強化（1）強調(diào)兩種化簡的方法和步驟.（2）回顧本節(jié)所學(xué)知識點和數(shù)學(xué)思想方法.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P9例6后面到例7上面的部分內(nèi)容.（2）自學(xué)時間：3分鐘.（3）自學(xué)方法：認(rèn)真閱讀課文中最簡二次根式給定的兩個條件，弄懂所給文字表達(dá)的具體含義.（4）自學(xué)參考提綱：①什么樣的二次根式是最簡二次根式？②如果被開方數(shù)是一個多項式，該怎么判斷其是否含有開得盡方的因數(shù)或因式？③二次根式的運算的結(jié)果必須達(dá)到的兩點要求是：（1）被開方數(shù)中不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.④下列二次根式是否是最簡二次根式？為什么？⑤化簡下列二次根式，并用最簡二次根式的特點驗證化簡是否徹底.2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否掌握最簡二次根式滿足的條件，能否說明條件包含的具體內(nèi)容.②差異指導(dǎo)：a.被開方數(shù)是小數(shù)的算不算，含分母的算不算.b.如何查找被開方數(shù)中有無開得盡方的因數(shù)或因式.（2）生助生：相互交流，幫助矯正錯誤，展示學(xué)習(xí)成果.4.強化（1）強調(diào)檢驗二次根式是最簡二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn).（2）二次根式化簡思路及方法.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P9例7后面到P10練習(xí)上面的部分.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：體會列式、化簡的過程，類比有理數(shù)的乘除混合運算順序來考慮二次根式的乘除混合運算順序.（4）自學(xué)參考提綱：①化簡的結(jié)果是.②化簡的結(jié)果是.③計算：.答案：.2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生自學(xué)中存在的疑點問題.②差異指導(dǎo)：對個別學(xué)生在運算步驟不清和法則運用不當(dāng)?shù)牡胤竭M(jìn)行引導(dǎo).（2）生助生：相互交流，幫助矯正錯誤.4.強化：（1）總結(jié)自學(xué)參考提綱第①題的化簡方法.（2）總結(jié)自學(xué)參考提綱第②題的化簡方法.（3）總結(jié)自學(xué)參考提綱第③題的運算技巧.（4）回顧本節(jié)所學(xué)知識點和數(shù)學(xué)思想方法.三、評價1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：小組代表介紹自己的學(xué)習(xí)方法、收獲和困惑.2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：對學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的態(tài)度、方法、成果和不足進(jìn)行進(jìn)行點評.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.創(chuàng)設(shè)情境，不僅達(dá)到了復(fù)習(xí)之前所學(xué)二次根式的乘法法則的效果，還導(dǎo)入本課時所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，通過類比學(xué)習(xí)的方法，使學(xué)生更容易學(xué)習(xí)二次根式的除法運算.由特殊到一般，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、討論、分析、歸納總結(jié)的過程，從而更加深刻學(xué)習(xí)，最后運用乘法檢驗，到達(dá)知識上下的連接，形成知識網(wǎng)絡(luò).（時間：12分鐘滿分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（60分）1.(10分）如果等式成立，那么（B)A.x≥0B.x>3C.x≠3D.x≥32.(10分）下列各式中，是最簡二次根式的是（C)A.B.C.D.4.(10分)若和是同類最簡二次根式，則mn=6.5.(10分)已知方程則x=.6.(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=,S△ABC=,求AB的長.二、綜合運用（20分）7.閱讀理解與運用.（1）當(dāng)x≥0，y≥0時，,同理可得：.(2)a,b均為非負(fù)數(shù)，且a≠b，化簡.三、拓展延伸（20分）16.3二次根式的加減第1課時二次根式的加減法一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題大家非常熟悉8+18等于多少，那么是多少呢？怎么計算呢？今天我們一起來學(xué)習(xí)二次根式的加法.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道怎樣的二次根式能進(jìn)行合并.（2）知道進(jìn)行二次根式的加減法運算的步驟和方法.3.學(xué)習(xí)重、難點重點：會進(jìn)行二次根式的加減法運算.難點：二次根式的加減法運算步驟.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P12的內(nèi)容.（2）自學(xué)時間：6分鐘.（3）自學(xué)方法：體會列式、化簡的過程，聯(lián)想多項式相加時，合并同類項的方法來類比課文中二次根式的合并方法.（4）自學(xué)參考提綱：①下面每組中的二次根式能否合并？為什么？.答案：能；能；不能.理由：前兩個式子為同類二次根式，最后一個不是，不能合并.②合并二次根式的要點是什么？③二次根式的加減運算的一般步驟是什么？④下列計算是否正確？為什么？答案：×;×;√;×.理由：第1、2、4個式子不是同類二次根式，不能合并.第3個式子為同類二次根式，可以合并.2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否掌握怎樣的二次根式能夠合并，合并的方法是什么.②差異指導(dǎo)：對是不是被開方數(shù)不同就不能合并，合并前應(yīng)做什么等問題進(jìn)行指導(dǎo).（2）生助生：學(xué)生相互研討疑難之處.4.強化（1）歸納合并二次根式的方法和要點.（2）總結(jié)二次根式的加減運算的一般步驟.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P13例1和例2.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：先獨立運用剛才總結(jié)的二次根式加減法法則計算，然后對照課本步驟驗證方法是否正確.（4）自學(xué)參考提綱：①計算，并說明其中的道理.②二次根式的加減與整式的加減有哪些類似之處？③例題中（1)、(2）先做了什么？然后做什么？④計算：答案：;2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否熟悉了例題介紹的計算步驟及方法，存在哪些疑點.②差異指導(dǎo)：不是最簡二次根式的先化簡；化簡后找被開方數(shù)相同的二次根式.（2）生助生：相互交流，幫助矯正錯誤.4.強化（1）強化自學(xué)提綱中該重點強化的內(nèi)容.（2）點學(xué)生板演自學(xué)參考提綱第④題，并點評.（3）回顧本節(jié)所學(xué)知識點和數(shù)學(xué)思想方法.三、評價1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：小組代表介紹小組成員怎樣學(xué)習(xí)，有哪些收獲和不足.2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、成果及存在的問題.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.本課時通過創(chuàng)設(shè)情境，給出實例.由學(xué)生主動參與，經(jīng)過思考、討論、分析的過程，老師加以啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生明白二次根式的加減的實質(zhì)是合并同類二次根式；師生共同總結(jié)出二次根式加減法運算的步驟：（1）化成最簡二次根式；（2）找出被開方數(shù)相同的二次根式；（3）合并被開方數(shù)相同的二次根式，可簡化為：化簡→判斷→合并.（時間：12分鐘滿分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分）二次根式：①；②；③；④中，能與合并的二次根式是(C)A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④2.(10分）下列計算正確的是（C)3.(10分）若最簡二次根式能進(jìn)行合并，則x＝2.4.(40分）計算：二、綜合運用（15分）三、拓展延伸（15分）16.3二次根式的加減第2課時二次根式的混合運算一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題整式四則運算的運算法則大家比較熟悉，那么二次根式的四則運算又該怎樣進(jìn)行呢？今天我們來學(xué)習(xí)二次根式的四則混合運算.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法運算法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運算.3.學(xué)習(xí)重、難點重點：類比整式混合運算進(jìn)行二次根式的混合運算.難點：混合運算的順序、運算律及乘法公式的靈活運用.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P14例3.（2）自學(xué)時間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：類比多項式乘以（除以）單項式的法則學(xué)習(xí)例3.（4）自學(xué)參考提綱：①.②③運用①、②中的結(jié)論體會教材P14例3中兩道題的算理.④例3中第（2）題也運用了分配律嗎？為什么？⑤計算：2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否領(lǐng)會例3中的算理，存在的疑點在哪里.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)整式運算方法；例3第（2）題可寫成（a+b)·c的形式.（2）生助生：同桌之間相互研討，幫助解決疑難之處.4.強化：乘法分配律：在二次根式運算中同樣適用.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P14例4.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：類比多項式乘以多項式的運算法則和乘法公式學(xué)習(xí)例4.（4）自學(xué)參考提綱：①(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.②(a+b)(a-b)=a2-b2.③(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.④結(jié)合①②③說明例4中兩題的算理.⑤.⑥計算：答案：上面6個小題答案依次為2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生對教材例4中（1)、(2）計算的理由是否弄清楚.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生按多項式乘法法則和乘法公式來體會例題中的計算依據(jù).（2）生助生：同桌之間相互研討.4.強化（1）整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算.（2）回顧本節(jié)所學(xué)知識點、數(shù)學(xué)思想方法及運算技巧.三、評價1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：小組代表交流學(xué)習(xí)方法、收獲及存在的疑惑.2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、成果及存在的不足.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.本課時的教學(xué)內(nèi)容為二次根式的混合運算，教學(xué)過程中要將整式運算的知識遷移過來.強調(diào)有理數(shù)的運算定律、多項式乘法法則及乘法公式在二次根式的計算中仍然適用.同時也要注意二次根式的混合運算順序與整式的混合運算順序一樣：先乘方、再乘除、最后加減，有括號的先算括號里面的（或先去掉括號）.培養(yǎng)學(xué)生利用概念、法則進(jìn)行計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和科學(xué)精神.（時間：12分鐘滿分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（50分）二、綜合運用（20分）三、拓展延伸（30分）7.計算：（用簡便方法）數(shù)學(xué)活動——二次根式的應(yīng)用一、導(dǎo)學(xué)1.活動導(dǎo)入同學(xué)們，我們知道書籍和紙張的長與寬都有固定的尺寸，那么你知道它們的長與寬的比值是多少嗎？另外，若告訴你一個長方體的長、寬、高之比，并告訴這個長方體的某個面的面積，你能動手做出這個長方體的紙盒嗎？本節(jié)活動課我們一起來探討并解決這些問題.2.活動目標(biāo)（1）應(yīng)用二次根式的知識，解決日常生活中的簡單應(yīng)用問題.（2）經(jīng)過探討問題、分析問題、解決問題的過程，逐步培養(yǎng)動腦、動手能力.3.活動重、難點重點：探索紙張規(guī)格與的關(guān)系，以及動手做長方體紙盒.難點：應(yīng)用二次根式知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力.二、活動過程活動1紙張規(guī)格與的關(guān)系1.活動指導(dǎo)（1）活動內(nèi)容：教材P17活動1：紙張規(guī)格與的關(guān)系.（2）活動時間：8分鐘.（3）活動方法：完成活動參考提綱.（4）活動參考提綱：①下列提供A型紙的長與寬的數(shù)據(jù)，先計算長與寬之比，并將結(jié)果填在表①中.表①表②②同表①，提供了B型長方形的紙張的長與寬的數(shù)據(jù)，請計算長與寬的比，將結(jié)果填入表②中.③根據(jù)①、②的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是不同規(guī)格的A型紙、B型紙的長與寬的比值是固定的.各規(guī)格紙張的長與寬之比的關(guān)系是長與寬的比接近.④動手測量數(shù)學(xué)課本與課外讀物的長與寬，長與寬的比是否也有類似的確定關(guān)系？2.自學(xué)：學(xué)生對照活動指導(dǎo)進(jìn)行活動性學(xué)習(xí)，相互展示活動成果.3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：教師及時到學(xué)生中去觀察活動情況.②差異指導(dǎo)：對動手能力差的學(xué)困生應(yīng)實地指導(dǎo)，減少測量計算誤差.（2）生助生：各小組之間相互交流與合作.4.強化（1）不管是A型紙，還是B型紙，只要是常用規(guī)格的紙的長與寬比是固定的，都接近.（2）我們用的教科書及課外讀本的長與寬之比也接近.活動2做長方體紙盒1.活動指導(dǎo)（1）活動內(nèi)容：教材P17活動2：做長方體紙盒.（2）活動時間：10分鐘.（3）活動方法：按活動指導(dǎo)進(jìn)行活動性學(xué)習(xí).（4）活動參考提綱：①一個長方體的底面積為24cm2，長、寬、高的比為4∶2∶1，回答下列問題：a.這個長方體的長、寬、高分別是多少？b.長方體的表面積是84cm2.c.長方體的體積是243cm3.②根據(jù)你計算出的長方體的長、寬、高的大小，動手做長方體紙盒.2.自學(xué)：學(xué)生對照活動指導(dǎo)進(jìn)行活動性學(xué)習(xí).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：隨時到各小組中間去，了解學(xué)習(xí)進(jìn)程，活動程序及動手操作情況.②差異指導(dǎo)：對有疑問的學(xué)生及時輔導(dǎo)，對動手能力差的學(xué)生應(yīng)指導(dǎo)操作順序和方法，確?；顒訄A滿完成.（2）生助生：充分發(fā)揮會學(xué)習(xí)學(xué)生的優(yōu)勢，提示學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生向?qū)W習(xí)方法好的同學(xué)學(xué)習(xí)，同時，強調(diào)小組間加強交流與合作展示.4.強化（1）在計算這個長方體的長、寬、高時，可設(shè)長為4xcm、寬為2xcm、高為xcm.根據(jù)底面積等于長×寬，列方程，求得x的值.（2）做長方體紙盒時，應(yīng)記住長方體由6個面組成，且相對兩個面是全等形.三、評價1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：這節(jié)課有什么收獲，哪些方面不足？2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：從學(xué)生動手操作，情感態(tài)度，回答問題，制作的實體等方面的表現(xiàn)進(jìn)行點評.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.通過數(shù)學(xué)活動，學(xué)生親自動手操作，既培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力，又對二次根式的知識有了更加深刻地認(rèn)識.教師對在活動過程中有困難的學(xué)生應(yīng)及時給予幫助，讓學(xué)生主動去觀察、分析、歸納和總結(jié)，最后讓學(xué)生在交流中體會成功.（時間：12分鐘滿分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（60分）1.(10分）約等于（A）A.1.414B.1.514C.1.314D.1.2142.(10分）我們使用的各科教科書的長與寬的比約為1.414.3.(10分）一個長方體有6個面，12條棱，8個頂點.4.(15分）已知n為正整數(shù)，是整數(shù)，求n的最小值.解：∵已經(jīng)是最簡二次根式，∴n的最小值為42.5.(15分）已知三條線段長分別為你能用這三條線段為邊圍成一個三角形嗎？若能，求它的周長，若不能，請說明理由.二、綜合運用（20分）6.如圖，正方形的面積為49cm2，它的四個角是面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將4個角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的體積是多少？（結(jié)果保留根號）三、拓展延伸（20分）7.如圖所示，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對折，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙……已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為acm，試求“16開”紙的長邊和短邊各是多少厘米？（用含a的式子表示）解：∵標(biāo)準(zhǔn)紙的長邊長為cm,∴“16開”紙的長邊和短邊分別為cm，cm.章末復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題同學(xué)們學(xué)習(xí)完“二次根式”這章內(nèi)容后，你有哪些收獲，還存在哪些困惑？這節(jié)課我們一起來對本章學(xué)過的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固.2.復(fù)習(xí)目標(biāo)（1）通過復(fù)習(xí)理清本章的知識結(jié)構(gòu)和重要知識點.（2）總結(jié)本章的重要思想方法和技能技巧.3.復(fù)習(xí)重、難點重點：二次根式的性質(zhì)和運算.難點：整式的運算性質(zhì)及公式在二次根式運算中的靈活運用.二、分層復(fù)習(xí)1.復(fù)習(xí)指導(dǎo)（1）復(fù)習(xí)內(nèi)容：教材P1到P20.（2）復(fù)習(xí)時間：8分鐘.（3）復(fù)習(xí)要求：通過看課本和學(xué)習(xí)筆記復(fù)習(xí)和回顧本章的重要知識點，總結(jié)學(xué)過的解題技巧，記錄易混易錯點.（4）復(fù)習(xí)參考提綱：①二次根式：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式.②最簡二次根式：滿足條件①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式.③二次根式的性質(zhì)：④二次根式的運算：a.二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.b.二次根式的乘除：乘法：.除法：.c.二次根式的混合運算：先算乘方（或開方），再算乘除，最后算加減，有括號時先算括號里面的；能利用運算律或乘法公式進(jìn)行運算的，可適當(dāng)改變運算順序進(jìn)行簡便運算.2.自主復(fù)習(xí)：學(xué)生可參考復(fù)習(xí)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.互助復(fù)習(xí)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生復(fù)習(xí)中的不到之處及易混淆的地方在哪里.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生梳理知識要點方法和運算法則的順、逆運用技巧.（2）生助生：相互交流，幫助矯正錯誤，展示復(fù)習(xí)成果.4.強化（1）強調(diào)公式的成立條件及化簡結(jié)果存在的差異.（2）本章的運算法則.（3）重要概念：最簡二次根式.（4）強調(diào)本章的數(shù)學(xué)思想方法.1.復(fù)習(xí)指導(dǎo)（1）復(fù)習(xí)內(nèi)容：典例剖析，難點跟蹤.（2）復(fù)習(xí)時間：15分鐘.（3）復(fù)習(xí)要求：完成所給例題，也可查閱資料或和其他同學(xué)研討.（4）復(fù)習(xí)參考提綱：【例1】下列二次根式是最簡二次根式的是（C)A.B.C.D.【例2】若互為相反數(shù)，則x+y的值為（D)A.3B.9C.12D.27【例3】計算：.答案：【例4】計算：.答案：【例5】已知的值.解：【例6】先化簡，再求值：,其中.解：.2.自主復(fù)習(xí)：學(xué)生完成復(fù)習(xí)參考提綱中的例題，分析和解答.3.互助復(fù)習(xí)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否找到例題中的求解依據(jù)及解題步驟，收集存在的問題.②差異指導(dǎo)：對例題條件所起作用認(rèn)知不清的學(xué)生進(jìn)行點撥引導(dǎo).（2）生助生：學(xué)生相互研討疑難之處.4.強化（1）歸納例題中運用的重要知識點及解題依據(jù)、步驟等.（2）點評其中的易錯點.三、評價1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：小組代表介紹自己的復(fù)習(xí)方法、成果和疑惑.2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、成果及存在的不足.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，首先幫助學(xué)生構(gòu)建知識框圖，其作用在于進(jìn)行知識梳理，目的是讓學(xué)生更好地回顧本章的知識點，理解本章的知識體系然后精選部分例題，讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化思想、整體思想、類比思想、分類討論思想在本章節(jié)中的綜合運用，使學(xué)生對本章的知識點不光停留在掌握上，更能綜合靈活運用.（時間：12分鐘滿分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分）在，，，中最簡二次根式的個數(shù)是（A)A.1個B.2個C.3個D.4個2.(10分）估算的值（D)A.在4和5之間B.在5和6之間C.在6和7之間D.在7和8之間3.(10分）如圖是一個正方體的展開圖，已知這個正方體各對面的式子之積是相等的，那么x為（A)A.B.C.D.4.(10分）已知是整數(shù)，那么自然數(shù)n可以是3、8（請你寫出兩個）.5.(20分）計算：二、綜合運用（20分）7.(10分）先化簡，再求值：.8.(10分）如圖：面積為48cm2的正方形四個角是面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將四個角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的底面邊長和高分別是多少？（精確到0.1cm,≈1.732)三、拓展延伸（10分）9.如圖所示是小華同學(xué)設(shè)計的一個計算機(jī)程序，請你看懂后再做題：（1）若輸入的數(shù)x=5，輸出的結(jié)果是；（2）若輸出的結(jié)果是0且沒有返回運算，輸入的數(shù)x是；（3）請你輸入一個數(shù)使它經(jīng)過第一次運算時返回，經(jīng)過第二次運算則可輸出結(jié)果，你輸入的數(shù)是，輸出的數(shù)是.第十七章勾股定理17.1勾股定理第1課時勾股定理一、導(dǎo)學(xué)1.導(dǎo)入課題在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦，并探索出了勾、股、弦之間的關(guān)系（即直角三角形三邊之間的關(guān)系），這種關(guān)系是怎樣的關(guān)系呢？又把這種關(guān)系叫做什么呢？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）了解勾股定理的文化背景，了解常見的利用拼圖驗證勾股定理的方法.（2）知道勾股定理的內(nèi)容.3.學(xué)習(xí)重、難點重點：勾股定理內(nèi)容的條件與結(jié)論.難點：勾股定理的幾何驗證方法.4.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：探究：直角三角形三邊之間存在怎樣的等量關(guān)系.（2）自學(xué)時間：10分鐘.（3）自學(xué)方法：結(jié)合探究提綱動手拼圖，思考面積關(guān)系.（4）探究提綱：①投影家中地板磚鋪成的地面圖案，并框定某一個直角三角形.a.右圖中正方形ABFG、正方形ACDE和正方形BMNC的面積之間有何關(guān)系？b.如果設(shè)AB=a，AC=b，BC=c，那么由a.可得到a2+b2=c2.c.猜想：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.②根據(jù)下面拼圖，驗證猜想的正確性.拼成的正方形面積等于4個直角三角形面積+小正方形面積，即，化簡得.二、自學(xué)結(jié)合探究提綱進(jìn)行自學(xué).三、助學(xué)1.師助生：（1）明了學(xué)情：了解學(xué)生探究中存在的問題.（2）差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生運用面積法找到等量關(guān)系.2.生助生：同桌之間相互研討，幫助解決疑難.四、強化1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2.如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.五、評價1.學(xué)生的自我評價：小組學(xué)生代表介紹自己的學(xué)習(xí)方法、收獲和疑惑.2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的態(tài)度、合作探究的成績和不足.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.本節(jié)課通過向?qū)W生介紹勾股定理的悠久歷史，讓學(xué)生了解古代勞動人民在數(shù)學(xué)方面的成就，感受數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分.本節(jié)課教學(xué)應(yīng)把學(xué)生的探索活動放在首位，一方面要求學(xué)生在教師引導(dǎo)下自主探索，合作交流；另一方面要求學(xué)生對探究過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認(rèn)識，從而教給學(xué)生探求知識的方法，教會學(xué)生獲取知識的本領(lǐng).（時間：12分鐘滿分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（60分）1.(15分）在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為3和，則斜邊長為.2.(15分）在Rt△ABC中，若斜邊長為，一條直角邊的長為2，則另一條直角邊的長為1.3.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，則b=8.4.(20分)在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=，∠A=60°，求b，c.二、綜合運用（20分）5.已知直角三角形的兩邊長分別為3，2，求另一條邊長.解：當(dāng)斜邊的長為3時，另一條邊長；當(dāng)兩條直角邊長分別為3、2時，斜邊長.三、拓展延伸（20分）6.如圖，已知長方形ABCD沿直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的長.解：∵∠A=∠C′=∠C=90°,∠AEB=∠C′ED,AB=C′D,∴△AEB≌△C′ED.∴AE=C′E,∴C′E=AD-ED=8-ED.又在中，∴.17.1勾股定理第2課時勾股定理的應(yīng)用一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理的意義，它具有廣泛的實際應(yīng)用，下面我們試用它來解決幾個問題.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能應(yīng)用勾股定理計算直角三角形的邊長.（2）能應(yīng)用勾股定理解決簡單的實際問題.3.學(xué)習(xí)重、難點重點：運用勾股定理求直角三角形的邊長.難點：從實際問題中構(gòu)造直角三角形解決生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問題.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P25例1.（2）自學(xué)時間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：思考木板通過門框的方式有幾種，并對照數(shù)據(jù)分析木板能否通過.（4）自學(xué)參考提綱：①因為木板的寬為2.2m，長為3m，都大于1m，所以木板橫著不能從門框內(nèi)通過.因為木板的寬為2.2m，長為3m，都大于2m，所以木板豎著也不能從門框內(nèi)通過.所以試試斜著能否通過，對角線AC是斜著通過的最大長度，因此必須先求出AC長，再與木板的寬比較.②在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5，因此.因為AC≈2.24(>)2.2，所以木板能斜著從門框內(nèi)通過.2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否分析出木板穿過門框的途徑有哪些.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)尋找木板通過門框的途徑；木板斜著通過需要怎樣斜放時間隙是最大的.（2）生助生：學(xué)生相互交流，幫助研討.4.強化（1）歸納解題思路：把實際問題轉(zhuǎn)化成長方形ABCD的問題，再把長方形ABCD轉(zhuǎn)化成Rt△ABC，運用勾股定理計算，求解.（2）練習(xí)：在上述問題中，若薄木板長3m，寬1.5m，木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P25例2.（2）自學(xué)時間：6分鐘.（3）自學(xué)方法：思考圖中的實際問題實質(zhì)是直角三角形的問題，所以應(yīng)從直角三角形來分析解決問題的辦法.（4）自學(xué)提綱：①由梯子的原來位置構(gòu)成的Rt△AOB，可求得OB=1.②由梯子頂端下滑至C的位置時，又構(gòu)成Rt△COD，且CD長不變，OC=1.9，由勾股定理可求得OD≈1.77.③可以看出，BD=OD-OB，求BD，必先求出OB、OD，在Rt△AOB中，在Rt△COD中，.BD=OD-OB≈0.77.梯子的頂端A沿墻下滑0.5米，梯子的底端B外移0.77米.2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否理解題意，梯子位置變化前后，什么不變，什么在變，學(xué)生是否清楚.②差異指導(dǎo)：由線段和差關(guān)系如何表示BD；梯子與墻面、地面構(gòu)成什么圖形.（2）生助生：學(xué)生相互交流，幫助研討.4.強化：學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立幾何模型求解.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P26到P27練習(xí)以上的內(nèi)容.（2）自學(xué)時間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：動手嘗試作直角三角形中，由已知兩邊長去求第三邊長.（4）自學(xué)提綱：①教材P26思考中的證明：先用勾股定理證得BC=B′C′，再用SSS公理判定△ABC≌△A′B′C′.②長為的線段是直角邊為正整數(shù)3，2的直角三角形的斜邊長.③在數(shù)軸上畫出表示13的點，方法如下：在數(shù)軸上找到點A，使OA=3，作直線l垂直于OA，在l上取點B，使AB=2，以原點O為圓心，OB為半徑畫弧與數(shù)軸的正半軸的交點C，點C即為表示的點.④完成P27練習(xí)題.2.自學(xué)：請同學(xué)們結(jié)合自學(xué)提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生看書、動手中存在的問題障礙.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生分析作圖方法及依據(jù).（2）生助生：學(xué)生相互研討疑難之處.4.強化（1）尺規(guī)作圖方法.（2）總結(jié)在數(shù)軸上作出表示無理數(shù)的點的步驟.三、評價1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：小組代表介紹自己在學(xué)習(xí)中的探索方法、收獲和疑惑.2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極態(tài)度、成果及不足.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.本課時的教學(xué)內(nèi)容是用勾股定理解決簡單的實際問題，運用到的思想是數(shù)形結(jié)合的思想.在實際生活中，很多問題需要用到勾股定理去解決.因此在解決此類問題時，先要將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，就本課時而言，關(guān)鍵是要通過構(gòu)造直角三角形來完成，所以教師在教學(xué)時，應(yīng)注意教學(xué)生如何構(gòu)造直角三角形，找出已知的兩個量，并讓學(xué)生動手畫出圖形，教師再給予適時點撥.此處，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生所用語句的規(guī)范性，盡量讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來描述.（時間：12分鐘滿分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（50分）1.(20分）求出下列直角三角形中未知的邊.答案：AC=8AB=17BC=1,AC=BC=,AC=2.(10分）直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形面積為7和8，則以斜邊為邊長的正方形的面積為15.3.(10分)如圖，池塘邊有兩點A,B，點C是與BA方向成直角的AC方向上的一點，現(xiàn)測得CB=60m,AC=20m.求A，B兩點間的距離(結(jié)果取整數(shù)).第3題圖第4題圖4.(10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點A(5，0）和B(0，4)，求這兩點間的距離.二、綜合運用（20分）5.(10分)如圖，∠BAC=90°,AD⊥BC,BC=4cm,∠B=60°，求AD,BD的長.解：∵在Rt△ABC中∠B=60°，∴AB=12BC=2(cm).在Rt△ABD中，∠ADB=90°,∠B=60,∴BD=AB=1(cm),(cm).6.(10分）在數(shù)軸上作出表示20的點.點A即為表示的點.三、拓展延伸（30分）7.(15分）印度數(shù)學(xué)家什迦羅（1141年—1225年）曾提出過“荷花問題”：“平平湖水清可見，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；諸君幫忙算一算，湖水如何知深淺？”請用學(xué)過的知識回答這個問題.（如圖）解：設(shè)水深為h尺.由題意得：AC=12,BC=2,OC=h,∴OB=OA=OC+AC=h+.由勾股定理得：OB2=OC2+BC2，即(h+)2=h2+22,解得h=.∴水深尺8.(15分）有5個邊長為1的正方形，排列成如下圖形式，請把它適當(dāng)分割后拼接成一個大正方形.（用虛線標(biāo)示分割線，并簡要寫出分割拼接法）.將五個小正方形按圖1中虛線剪切為四個全等的直角三角形和一個小正方形，按圖2的擺法拼接，則可得到一個面積為5的大正方形.17.2勾股定理的逆定理一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入前面我們學(xué)過命題1：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.反過來，在一個以a、b、c為邊長的三角形中，如果a2+b2=c2，那么這個三角形一定是直角三角形嗎？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）了解命題、逆命題等概念，并會寫一個命題的逆命題.（2）會判斷一個命題的逆命題的真假，知道定理與逆定理的關(guān)系.（3）了解勾股定理的逆定理的條件與結(jié)論與原命題的條件與結(jié)論的關(guān)系.（4）學(xué)會運用勾股定理的逆定理判別一個三角形是不是直角三角形.3.學(xué)習(xí)重、難點重點：會分清一個命題的題設(shè)和結(jié)論，正確把握勾股定理與其逆定理的關(guān)系.難點：勾股定理的逆定理的應(yīng)用.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：P31倒數(shù)第3行以上內(nèi)容.（2）自學(xué)時間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：認(rèn)真閱讀課文內(nèi)容，重點、疑點做上記號，并與同桌交流.（4）自學(xué)參考提綱：①你通過嘗試課文中介紹的繩子打結(jié)后圍成的三角形的試驗，并不斷變換三角形各邊的結(jié)數(shù)，你能得出什么結(jié)論嗎？②如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么以a、b、c為邊的三角形是直角三角形.從而得出命題2：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.③前面我們學(xué)過的命題1和命題2的題設(shè)與結(jié)論是什么關(guān)系？我們把像命題1和命題2這樣的兩個命題叫做互逆命題，如果把其中一個叫做原命題，那么另一個就叫做它的逆命題.④寫出下列命題的逆命題.a.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.b.對頂角相等.c.若a=b，則｜a|=|b|.⑤一個真命題的逆命題一定是真命題嗎？試舉例說明.2.自學(xué)：同學(xué)們結(jié)合自學(xué)提綱進(jìn)行自主學(xué)習(xí).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：深入課堂了解學(xué)生自學(xué)中的疑點及存在的問題.②差異指導(dǎo)：對學(xué)生中在題設(shè)與結(jié)論分析不清的地方進(jìn)行點撥引導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)相互交流幫助.4.強化（1）互逆命題的意義.（2）原命題成立，它的逆命題不一定成立.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：P32的內(nèi)容.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：閱讀教材內(nèi)容，體會課本中證明命題2的方法和依據(jù)，并與同桌交流疑點.（4）自學(xué)參考提綱：①在探究中證明△ABC≌△A′B′C′運用了判定兩個三角形全等的哪種方法？②在△A′B′C′中，為何A′B′=c?③∠C=90°是根據(jù)什么理由得到的？④具有什么特征的三個數(shù)是勾股數(shù)，舉一、二例交流一下.⑤判斷以下列三條線長為邊的三角形是不是直角三角形？.答案：是；是；不是.2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自主學(xué)習(xí).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生自學(xué)中的疑點和難點，特別是看能否正確運用逆定理來找對應(yīng)的直角.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生在運用逆定理時，先找最大（邊）數(shù)，再計算出較小兩個數(shù)的平方和與最大數(shù)的平方，然后再進(jìn)行比較.（2）生助生：同桌之間，小組之間相互交流研討.4.強化（1）判別一個三角形是不是直角三角形的方法：①由角判別；②由邊來判別.（2）三個數(shù)為勾股數(shù)必須滿足的兩個條件：①勾股數(shù)必須是正整數(shù)；②兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方.（3）強調(diào)本節(jié)課學(xué)習(xí)中注意的問題及運用的思想方法.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：P33例2.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：閱讀時，仔細(xì)領(lǐng)會題意和作圖，體會例題中如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.（4）自學(xué)參考提綱：①在平面內(nèi)，對于某一個確定的點O，它所在的方位是上北，下南，左西，右東（填“東”“南”“西”“北”）.②“東北方向”指的是北偏東45度，“西南方向”是指南偏西45度.③由例題2的題意可知：一個半小時后，“遠(yuǎn)航”號離港口的距離PQ=24海里，“海天”號離港口的距離PR=18海里，“遠(yuǎn)航”號與“海天”號之間的距離QR=30海里；因為，所以∠RPQ=90°，于是有：PR方向是北偏西45度，即“海天”號沿西北方向航行.④A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，那么C地在B地的什么方向？為什么？解：∵52+122=132，即AB2+BC2=AC2,∴△ABC為直角三角形.∴C地在B地的正北方向.2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自主學(xué)習(xí).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對方位圖的理解，了解存在的困難在哪里？②差異指導(dǎo)：圖形中反映的方位確定；尋求PR、PQ、QR之間滿足的關(guān)系的引導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)相互交流幫助.4.強化（1）結(jié)合畫圖，認(rèn)識方位角.（2）點評例題的解題思路、方法及易混易錯點.（3）總結(jié)勾股定理的逆定理在解決實際問題的作用及表達(dá)方法.三、評價1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：各小組學(xué)生代表介紹自己的學(xué)習(xí)方法，收獲及困惑.2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的態(tài)度、方法、收獲及存在的不足.（2）紙筆評價：課堂評價檢測3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.本課時的教學(xué)目標(biāo)是在掌握了勾股定理的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生從三邊的關(guān)系來判定一個三角形是否為直角三角形，即“勾股定理的逆定理.”讓學(xué)生了解互逆命題，互逆定理的概念以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍.讓學(xué)生通過合作、交流、反思感悟的過程，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，感受探索，合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗，真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人.（時間：12分鐘滿分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分）下列各組數(shù)能否作為一個直角三角形的三邊長？為什么？(1)5，12，13(2)6，8，10(3)15，20，25答案：（1)√(2)√(3)√2.(10分）寫出下列命題的逆命題，并斷定其逆命題的真假性.（1）如果兩個角是直角，那么它們相等.（2）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.（3）如果,那么a≥0.解：（1）如果兩個角相等，那么這兩個角是直角.假命題.（2）在角的內(nèi)部，角的平分線上的點到兩邊的距離相等.真命題.（3）如果a≥0，那么.真命題.3.(10分）△ABC的三邊長之比為1∶1∶2，那么△ABC是等腰直角三角形.4.(10分）小明向東走80m后，沿另一個方向又走了60m，再沿第三個方向走100m剛好回到原地，則小明向東走80m后是向正北或正南方向走的.5.(20分)如果m是表示大于1的整數(shù)，a=2m，b=m2-1,c=m2+1，那么以a、b、c為邊長的三角形是直角三角形嗎？為什么？解：是直角三角形.∵a2+b2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1=c2，又∵m為大于1的整數(shù)，∴a,b，c是正整數(shù)，以a、b、c為邊長的三角形是直角三角形.6.(10分)若△ABC的三邊長a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0，則△ABC是(D)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、綜合運用（15分）7.已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足,試判斷△ABC的形狀.解：由題意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0.當(dāng)a=b時，△ABC為等腰三角形；當(dāng)a≠b時，△ABC為直角三角形.三、拓展延伸（15分）8.一個零件的形狀如圖所示，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如下(單位：dm)：AB=3,AD=4,BC=12,CD=13.且∠DAB=90°.你能求出這個零件的面積嗎？解：如圖，連接BD.在Rt△ABD中，.在△BCD中，BD2+BC2=52+122=132=CD2.∴△BCD為直角三角形，∠DBC=90°.∴數(shù)學(xué)活動——勾股定理的應(yīng)用及其證明方法的探究一、導(dǎo)學(xué)1.活動導(dǎo)入給你一根較長的繩子和刻度尺，你能測量學(xué)校旗桿的高度嗎？給你4個全等的直角三角形，你能拼出不同課本介紹的其他圖案，并能證明勾股定理嗎？本節(jié)活動課，我們就這兩個問題一起探討，看能否攻克這兩個問題.2.活動目標(biāo)（1）通過測旗桿的高度，培養(yǎng)學(xué)生動手測量能力，親身感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是為實踐服務(wù)的意識.（2）通過拼圖活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和空間想象能力，發(fā)展形象思維.同時了解勾股定理的歷史，感受數(shù)學(xué)文化，增強對我國悠久歷史文化的熱愛情感.3.活動重、難點重點：旗桿的高度測量以及用4張全等的直角三角形紙片，拼出一些與教科書上不同的圖案，并用自己拼出的圖案證明勾股定理.難點：尋求應(yīng)用勾股定理測量旗桿的高度和利用拼圖驗證勾股定理的方法.二、活動過程活動1測量旗桿的高度1.活動指導(dǎo)（1）活動內(nèi)容：P36活動1：測量旗桿的高度.（2）活動時間：10分鐘.（3）活動方法：完成活動參考提綱.（4）活動參考提綱：①回憶勾股定理的內(nèi)容及功能：其內(nèi)容為：如果直角三角形的兩條直角邊長為a,b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2，其功能為求直角三角形的三邊長.②測旗桿的高度方案的原理是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，求出旗桿的高度.③如圖，將繩子拉直并拉到如圖1所示的位置，先測BC之長為a米，再將繩子AB放下并測得其多出的一段長為h，則設(shè)AC=x，可列式為2.自學(xué)：學(xué)生參考活動指導(dǎo)進(jìn)行活動性操作學(xué)習(xí).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：老師隨時出現(xiàn)在小組活動中間，對測量的方法和結(jié)果作明確了解.②差異指導(dǎo)：老師應(yīng)對動手能力差的同學(xué)進(jìn)行當(dāng)面指導(dǎo).（2）生助生：各小組之間積極配合，按制定測量方案進(jìn)行，并相互糾正不合理之處.4.強化測量旗桿的高度是利用繩長超過旗桿，把繩子拉直，讓繩子下端與地面接觸，從而構(gòu)成直角三角形，再運用勾股定理，知道兩邊長，可求出第三邊之長.活動2用四張全等的直角三角形紙片拼圖，并證明勾股定理1.活動指導(dǎo)（1）活動內(nèi)容：P36活動2：拼圖并證明勾股定理.（2）活動時間：10分鐘.（3）活動方法：按活動指導(dǎo)進(jìn)行動手拼圖試驗.（4）活動參考提綱：①設(shè)4個全等的直角三角形的三條邊的長度分別為a,b,c，以下各圖是按要求方法拼出的幾個圖案，請你用兩種不同的方法計算圖2中大正方形（或小正方形）的面積，從中你發(fā)現(xiàn)勾股定理的證明方法了嗎？②你還能拼出另外的圖案嗎？看看在哪些圖案中用類似方法證明勾股定理.2.自學(xué)：學(xué)生按自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行活動性學(xué)習(xí).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解全班各學(xué)習(xí)小組學(xué)生的拼圖活動情況.②差異指導(dǎo)：對個別動手拼圖能力差的學(xué)生進(jìn)行有針對性地指導(dǎo).（2）生助生：學(xué)生之間互相交流、合作，取長補短.4.強化（1）用4張全等的直角三角形紙片拼出含有正方形的圖案，要求拼圖時直角三角形紙片不能互相重疊.（2）在拼成的圖案中證明勾股定理，是利用面積進(jìn)行的.三、評價1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：這節(jié)課有哪些收獲，有哪些不足？還有哪些疑點？2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：從學(xué)生的動手操作，邏輯推理、計算、參與活動情況進(jìn)行點評.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.本節(jié)課是活動課，通過測量旗桿高度和拼圖活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和空間想象能力，發(fā)展形象思維.在活動過程中，鼓勵學(xué)生多交流、合作、分享各自的活動經(jīng)驗.教師應(yīng)對個別動手拼圖能力差的學(xué)生進(jìn)行有針對性的指導(dǎo).（時間：12分鐘滿分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（65分）1.(10分）下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是（D）A.5，12，13B.3，4，5C.6，8，10D.6，7，82.(10分）若直角三角形三邊長分別為3，4，x，則x的可能值有（B）A.1個B.2個C.3個D.4個3.(10分）滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（B）A.b2=c2－a2B.C.∠C＝∠A－∠BD.∠A∶∠B∶∠C＝4.(10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格長為1，則△ABC是（A）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上答案都不對5.(10分）五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是（C）6.(15分)三個半圓的面積分別為S1=3π，S2=4π，S3=7π，把三個半圓拼成如右圖所示的圖形，則△ABC一定是直角三角形嗎？解：△ABC一定是直角三角形，∵又∵S1+S2=3π+4π=7π=S3,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形.二、綜合運用（15分）7.如圖，在高為3米，斜面長為5米的樓梯的表面鋪地毯，地毯的長度至少多少米？解：地毯的長度為以高和斜面長分別為直角邊長和斜邊長的直角三角形的兩直角邊長之和，∵直角三角形的另一條直角邊長為(米），∴地毯的長度至少為：3+4=7(米).三、拓展延伸（20分）8.如圖，是美國第20任總統(tǒng)加菲爾德的證明勾股定理的方法圖，聰明的你能完成他的證明過程嗎？證明：由題意可得：∠C=∠D=90°.∴∴a2+b2=c2.章末復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理及其逆定理，大家對定理的內(nèi)容及應(yīng)用掌握得如何呢？這節(jié)課我們一起來作一個回顧總結(jié)，檢閱學(xué)習(xí)成果.2.復(fù)習(xí)目標(biāo)（1）復(fù)習(xí)與回顧本章的重要知識點和知識結(jié)構(gòu).（2）總結(jié)本章的重要思想方法及其應(yīng)用.3.復(fù)習(xí)重、難點重點：勾股定理及其逆定理的用途和相互關(guān)系.難點：勾股定理及逆定理的綜合運用.二、分層復(fù)習(xí)1.復(fù)習(xí)指導(dǎo)（1）復(fù)習(xí)內(nèi)容：P22到P39.（2）復(fù)習(xí)時間：8分鐘.（3）復(fù)習(xí)要 ：通過閱讀課本和筆記梳理本章的重要知識點及典型應(yīng)用.（4）復(fù)習(xí)參考提綱：①如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，則有a2+b2=c2.②如果三角形的三邊長a，b，c滿足關(guān)系式a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.③如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么na，nb，nc也是一組勾股數(shù)，其中n是不小于1的整數(shù).④兩個命題中，如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，那么這兩個命題稱為互逆命題.原命題正確，逆命題不一定正確.⑤一個命題一定有逆命題，一個定理的逆命題不一定正確，所以它不一定有逆定理（填“一定”或“不一定”）.2.自主復(fù)習(xí)：學(xué)生可參考復(fù)習(xí)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.互助復(fù)習(xí)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生對本章重要知識點的整理和識記是否完整，知識應(yīng)用是否熟練.②差異指導(dǎo)：對定理的應(yīng)用方面進(jìn)行指導(dǎo)總結(jié)，共性問題集中指導(dǎo)，個性問題個別指導(dǎo).（2）生助生：學(xué)生相互研討疑難之處.4.強化：（1）勾股定理及其逆定理的內(nèi)容.（2）強調(diào)本章的數(shù)學(xué)思想方法：①建立數(shù)學(xué)模型；②定理求邊、逆定理求直角.1.復(fù)習(xí)指導(dǎo)（1）復(fù)習(xí)內(nèi)容：典例剖析，疑點跟蹤.（2）復(fù)習(xí)時間：15分鐘.（3）復(fù)習(xí)要求：完成所給例題，也可查閱資料或和其他同學(xué)研討.（4）復(fù)習(xí)參考提綱：【例1】下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（C)A.4,3,5B.5,12,13C.10,15,18D.8,15,17【例2】如圖直角三角形中，邊長x等于5的三角形有（B)A.1個B.2個C.3個D.4個【例3】一束光線從y軸上點A(0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上點C反射后經(jīng)過點B(3，3)，則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長是5.【例4】我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）.如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a、b，那么（a＋b)2的值是25.【例5】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點.求證：CE⊥BE.證明：如圖，過點C作CF⊥AB交AB于F.∵CF⊥AB,AB∥CD,∠A=90°,∴四邊形ADCF為矩形.∴AF=DC,AD=CF,∴FB=AB-AF=2-1=1.在Rt△CFB中，.∴.在Rt△CDE中，，同理：BE=.在△BCE中，.∴△BCE為直角三角形，∠CEB=90°,∴CE⊥BE.【例6】如圖，一個圓柱形油罐，要從A點環(huán)繞油罐建梯子，正好到A點的正上方B點，請你算一算梯子最短需多少米？（已知油罐的底面周長是12米，高是5米）解：如圖，將油罐側(cè)面展開，此時(米）.2.自主復(fù)習(xí)：學(xué)生嘗試完成復(fù)習(xí)參考提綱中的例題.3.互助復(fù)習(xí)：（1）師助生：①明了學(xué)情：注意學(xué)生在自主學(xué)習(xí)解答例題時，存在的障礙和問題在哪里？②差異指導(dǎo)：例5中證CE⊥BE的思路指導(dǎo)：勾股定理的逆定理；例6中引導(dǎo)學(xué)生將曲面轉(zhuǎn)化成平面考慮.（2）生助生：學(xué)生相互研討疑難之處.4.強化（1）點兩位學(xué)生口答例1、例2的解答依據(jù)和過程、結(jié)果.點三位學(xué)生板演例3、例4、例5.（2）點評其中的易錯點及思想方法.三、評價1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：各小組學(xué)生代表介紹自己的學(xué)習(xí)方法、收獲和疑惑.2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生復(fù)習(xí)的方法、收獲和存在的問題.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，師生共同完成本章知識框圖的建立，教師幫助學(xué)生進(jìn)行知識梳理，讓學(xué)生更好地回顧本章的知識點，理解本章的知識體系.牢牢抓住勾股定理及其逆定理，并會運用這兩個定理解決實際問題.教師精選部分例題，讓學(xué)生試著解答；教師再予以點撥，以達(dá)到復(fù)習(xí)效果.（時間：12分鐘滿分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)如圖，為求出湖兩岸的A、B兩點之間的距離，一個觀測者在點C設(shè)樁，使△ABC恰好為直角三角形，且∠B=90°，再測得AC長160米，BC長128米，則A、B之間的距離為(A)A.96米B.100米C.86米D.90米第1題圖第3題圖2.(10分）下列命題中，逆命題仍然成立的是（B)A.全等三角形的面積相等B.到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上C.同一個角的余角相等D.等腰三角形是軸對稱圖形3.(10分）如圖，正方形的面積是74.4.(10分）有長為3cm,6cm,9cm,12cm,15cm的五根木棒，要從中選出3根，搭成直角三角形，則選出的3根木棒的長應(yīng)分別為9cm、12cm、15cm.5.(15分）在如圖所示的數(shù)軸上作出表示-10的點.點A即為表示-10的點.6.(15分）如圖，身高1.6m的小麗用一個兩銳角分別為30°和60°的三角尺測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的距離為6m，那么這棵樹高大約為多少？（結(jié)果精確到0.1m，其中小麗眼睛距離地面高度近似為身高）解：由題意知：DE=1.6,AD=6，在△ACD中，∠A=30°,∠C=60°，∴∠ADC=90°，,即,解得CD=,∴這棵樹高大約為：CE=CD+DE=+1.6≈5.1(m).二、綜合運用（15分）7.如圖所示，一只螞蟻在A處往東爬8格后，又向北爬2格，遇到干擾后又向西爬3格，再折向北爬6格，這時發(fā)現(xiàn)B處有食物，于是便又向東爬1格到B處找到食物，如果圖中每一個方格都是邊長為1cm的正方形，問此時螞蟻爬行的路程是多少？如果螞蟻從A處沿直線AB到達(dá)B處，則可少爬多遠(yuǎn)的路程？解：此時螞蟻爬行的路程是：8+2+3+6+1=20(cm)，若螞蟻從A處沿直線AB到達(dá)B處；設(shè)由A向東6格處的點為C（如圖所示），易知△ABC為直角三角形，則(cm),20-10=10(cm).則可少爬10cm.三、拓展延伸（15分）8.如圖，已知B、C兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距25千米，有一個自然保護(hù)區(qū)A與B相距15千米，A與C相距20千米，以點A為圓心，10千米為半徑是自然保護(hù)區(qū)的范圍，現(xiàn)在要在B、C兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間修一條筆直的公路，請問：這條公路是否會穿過自然保護(hù)區(qū)？試通過計算加以說明.解：如圖，過點A作AD⊥BC交BC于點D.在△ABC中，AB2+AC2=152+202=252=BC2.∴△ABC為直角三角形，∠BAC=90°.又∵AB·AC=AD·BC.∴.∴這條公路不會穿過自然保護(hù)區(qū).第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時平行四邊形的邊角特征一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題投影日常生活中常見的平行四邊形圖案的物件，或在黑板上畫出平行四邊形圖形讓學(xué)生認(rèn)識它是什么圖形來導(dǎo)入課題.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能畫平行四邊形，會用符號表示平行四邊形.（2）能證明并運用“平行四邊形對邊相等、對角相等”的性質(zhì).3.學(xué)習(xí)重、難點重點：平行四邊形的定義及性質(zhì).難點：運用性質(zhì)解題.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：P41第1、2自然段.（2）自學(xué)時間：3分鐘.（3）自學(xué)方法：將平行四邊形的定義做上記號，并結(jié)