人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案（2024年春季版）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)

第十六章二次根式16.1二次根式第1課時(shí)二次根式的概念一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題同學(xué)們，你能寫(xiě)出下列問(wèn)題的結(jié)果嗎？（1）面積為5的正方形的邊長(zhǎng)是多少？（2）面積為S的正方形的邊長(zhǎng)是多少？（3）圓柱的體積為V，高為5，則它的底面半徑r是多少？（學(xué)生回答結(jié)果，老師在黑板上寫(xiě)出）的這些結(jié)果有什么共同特點(diǎn)呢？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）掌握二次根式的基本特征.（2）理解二次根式有意義的條件.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：準(zhǔn)確判斷一個(gè)式子是不是二次根式.難點(diǎn)：求被開(kāi)方數(shù)中所含的字母的取值范圍的依據(jù).二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P2例1上面的部分.（2）自學(xué)時(shí)間：3分鐘.（3）自學(xué)方法：完成思考中的問(wèn)題，從形式和被開(kāi)方數(shù)分別滿(mǎn)足的條件兩個(gè)方面理解二次根式的意義.（4）自學(xué)參考提綱：①教材思考中三個(gè)問(wèn)題的答案依次為②上述四個(gè)式子有什么共同特征呢？共同特征：它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.③什么樣的式子叫做二次根式？形如(a≥0）的式子叫做二次根式.④想一想：如果a＜0，則是否是二次根式？不是2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否掌握上述問(wèn)題結(jié)果的式子的特點(diǎn).②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生從“形式”和“被開(kāi)方數(shù)取值”兩個(gè)方面進(jìn)行分析.（2）生助生：學(xué)生相互研討疑難之處..4.強(qiáng)化（1）下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，，，，.答案：,,是二次根式；,不是二次根式，因?yàn)椴皇情_(kāi)平方，的被開(kāi)方數(shù)為負(fù)數(shù).（2）解答教材P3第1題.令長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為3xcm，2xcm，則3x·2x=18，得x2=3，∴x=，3x=3，2x=2.∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為3cm和2cm.（3）形如(a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱(chēng)為二次根號(hào).注意：被開(kāi)方數(shù)a≥0.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材例1及后面的思考部分.（2）自學(xué)時(shí)間：3分鐘.（3）自學(xué)方法：完成自學(xué)參考提綱.（4）自學(xué)參考提綱：①確定式子中字母x的取值范圍的依據(jù)是什么？解題步驟是什么？答案：依據(jù)是二次根式的概念，x≥2.②a取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？；；；.答案：a≥1;a≥;a≤0;a≤5.③若有意義，則a的值為1.2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：明了學(xué)生對(duì)例題不等式的得出的理由是否清楚.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生分析使與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件.（2）生助生：同桌之間相互研討.4.強(qiáng)化（1）確定二次根式中被開(kāi)方數(shù)所含字母的取值范圍的一般步驟是：①根據(jù)中a≥0的條件列不等式；②解不等式；③確定字母的取值范圍.（2）歸納總結(jié)本節(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：學(xué)生代表交流自己的學(xué)習(xí)收獲和困惑.2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：(1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的態(tài)度、方法和收獲進(jìn)行點(diǎn)評(píng).(2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)開(kāi)始時(shí)創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，使學(xué)生獨(dú)立思考并作答，并適當(dāng)提出疑問(wèn)，引出這節(jié)課的內(nèi)容，充分發(fā)掘了學(xué)生的主體性.二次根式是本書(shū)學(xué)習(xí)的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也是本章的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，為之后學(xué)習(xí)二次根式的加減乘除、勾股定理等知識(shí)打下基礎(chǔ).教學(xué)時(shí)，不僅強(qiáng)化了學(xué)生獨(dú)立思考、探究的能力，還提高了學(xué)生的合作交流能力.（時(shí)間：12分鐘滿(mǎn)分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（60分）1.(10分）已知一個(gè)正方形的面積是3，那么它的邊長(zhǎng)是.2.(10分）使有意義的x的取值范圍是x≥-3.3.(10分）下列各式中一定是二次根式的是（B)A.B.C.D.4.(10分）二次根式中，字母a的取值范圍是（D)A.a＜0B.a≤0C.a≥0D.a＞05.(20分）當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)；(2)；(3)；(4).解：（1)a≥-2;(2)a≤3;(3)a為任意實(shí)數(shù)；（4)a≥.二、綜合運(yùn)用（20分）6.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)；(2)；(3)；(4).解：（1)x為任意實(shí)數(shù)；（2)x為任意實(shí)數(shù)；（3)x<2;(4)x≥-1且x≠1.三、拓展延伸（共20分）7.求使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍.解：由題意得∴1≤x<2.16.1二次根式第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題我們知道二次根式中a≥0，那么二次根式還有哪些性質(zhì)呢？今天我們學(xué)習(xí)“二次根式的性質(zhì)”（板書(shū)課題）.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道≥0(a≥0)，會(huì)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題.（2）會(huì)用公式=a(a≥0)進(jìn)行計(jì)算.（3）知道形如的化簡(jiǎn)方法及結(jié)果.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：≥0(a≥0)，=a(a≥0).難點(diǎn)：運(yùn)用公式=a(a≥0)和=a(a≥0)進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn).二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：探究：(a≥0）及(a≥0）中a的值的特點(diǎn).（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：圍繞探究提綱進(jìn)行演算歸納.（4）探究提綱：①當(dāng)a>0時(shí)，是什么數(shù)？當(dāng)a=0時(shí)，是什么數(shù)？當(dāng)有意義時(shí)，a是什么數(shù)？②從①中我們可以探究得出：當(dāng)a≥0時(shí)，是非負(fù)數(shù)，即a≥0.③從(a≥0）所表示的數(shù)值特點(diǎn)，你知道還有哪些式子的值具有這種特性？④已知,求x，y的值.(x=1,y=-1)2.自學(xué)：學(xué)生參照探究提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生在探究中存在的認(rèn)識(shí)偏差和困惑.②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生分析表示的數(shù)值特點(diǎn)，歸納已學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)及其和為0時(shí)所滿(mǎn)足的條件.（2）生助生：學(xué)生相互交流、幫助.4.強(qiáng)化（1）當(dāng)a≥0時(shí)，≥0，即的值為非負(fù)數(shù).（2）回顧所學(xué)過(guò)的三類(lèi)非負(fù)數(shù)：①一個(gè)數(shù)的偶次冪；②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；③(a≥0).（3）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若++|z|=0，則x=y=z=0.（4）練習(xí)：已知,求x，y的值.答案：x=-1,y=1.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：探究(a≥0）的結(jié)果.（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：通過(guò)回顧算術(shù)平方根的意義，歸納(a≥0）的結(jié)果.（4）探究提綱：①∵3的算術(shù)平方根是，∴=3.②∵的算術(shù)平方根是，∴=.③∵非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根是a，∴(a≥0)=a.④∵，∴18.⑤計(jì)算：答案：3；18；25；.⑥由①—⑤的探討，歸納得出：一般地，=a(a≥0).2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合探究提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)(a≥0）的值的理解.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用(a≥0）的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算.（2）生助生：相互交流幫助，矯正錯(cuò)誤，歸納正確結(jié)論.4.強(qiáng)化（1）強(qiáng)調(diào)=a(a≥0)及其應(yīng)用.（2）強(qiáng)調(diào)公式=和=在二次根式計(jì)算中的運(yùn)用.（3）展示本節(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：探究：當(dāng)a≥0時(shí)，等于什么？若a的值無(wú)限定，又等于什么？（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：結(jié)合探究提綱動(dòng)手嘗試(a≥0）和的化簡(jiǎn)，結(jié)果有何不同？（4）探究提綱：①2；；0.6；由此可以看出：當(dāng)a≥0時(shí)，=a.從中我們可以提煉出一個(gè)公式是=a，其中a的取值范圍是a≥0.②3；；0.5.由此可以看出：當(dāng)a<0時(shí)，=-a.③=a一定成立嗎？為什么？不一定成立.當(dāng)a＜0時(shí)，④說(shuō)出下列各式的值：答案：0.3;;-π;⑤如果a是任意有理數(shù)，那么如何化簡(jiǎn)呢？試相互交流自己的化簡(jiǎn)結(jié)果.=|a|2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合探究提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否理解的實(shí)際意義及與a表示的數(shù)的不同.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生從a的取值范圍看的結(jié)果有何不同.（2）生助生：相互交流幫助，矯正錯(cuò)誤，歸納正確的結(jié)論.4.強(qiáng)化1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材關(guān)于代數(shù)式的那段文字.（2）自學(xué)時(shí)間：2分鐘.（3）自學(xué)方法：閱讀課文，理解字、詞、句表達(dá)的意義.（4）自學(xué)參考提綱：①基本運(yùn)算是指哪些運(yùn)算？②是分式嗎？是代數(shù)式嗎？③用代數(shù)式表示面積為S且兩條鄰邊的比為2∶3的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.④已知半徑為r的圓的面積是半徑為2cm和3cm的兩個(gè)圓的面積和，求r的值.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否理解代數(shù)式的意義.②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)例中用含字母的式子表示數(shù).（2）生助生：學(xué)生相互交流、研討.4.強(qiáng)化（1）組織學(xué)生交流參考提綱中的問(wèn)題.（2）強(qiáng)調(diào)代數(shù)式的定義.（3）展示本節(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：小組學(xué)生代表交流自己的學(xué)習(xí)心得和體會(huì).2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：(1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、成果及存在的不足.(2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.先復(fù)習(xí)了上一課時(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從而進(jìn)一步探究所學(xué)的知識(shí)，自然地引出了這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，然后學(xué)生通過(guò)觀察分析、自主探究學(xué)習(xí)、交流合作并歸納總結(jié)的過(guò)程，使所學(xué)的知識(shí)更加深刻透徹，并能準(zhǔn)確地學(xué)以致用。在教學(xué)中，給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對(duì)疑惑之處給予一定的解答。老師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)處于指導(dǎo)的位置，才能使學(xué)生在在自主探究中掌握知識(shí).（時(shí)間：12分鐘滿(mǎn)分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（60分）1.(10分）3,,5,5.2.(10分)已知,則=-8.3.(10分)已知｜a|+a=0，則1-a.4.(10分）化簡(jiǎn)：，|x+2|.5.(10分）下列等式錯(cuò)誤的是（C)6.(10分）計(jì)算：（1)(2)(1<x<3)解：（1)(2)===1=x-1+3-x=2二、綜合應(yīng)用（20分）7.(10分）a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：.解：由三角形兩邊之和大于第三邊得：a+b-c>0，a+c-b>0.∴=a+b-c+(a+c)-b=2a8.(10分）化簡(jiǎn).解：由3-2x≥0，得x≤.∴==2-x+3-2x+3x=5三、拓展延伸（20分）9.(10分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：-1.解：-4=(-2)(+2)=(x-)(x+)(+2).10.(10分）已知是整數(shù)，求正整數(shù)n的最小值.解：是整數(shù)，∴24n是完全平方數(shù)，又∵24n=×6n,∴正整數(shù)n的最小值為6.16.2二次根式的乘除第1課時(shí)二次根式的乘法一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是和，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.你列出的算式是什么？這個(gè)算式應(yīng)怎樣計(jì)算呢？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能歸納二次根式的乘法法則(a≥0，b≥0)，理解法則ab=a·b與a·b＝ab(a≥0，b≥0)的關(guān)系及運(yùn)用.（2）會(huì)運(yùn)用公式和(a≥0，b≥0）進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算和化簡(jiǎn).3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：和(a≥0，b≥0）的運(yùn)用.難點(diǎn)：熟練運(yùn)用法則進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：探究二次根式的乘法法則.（二次根式的乘法怎么運(yùn)算？）（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：通過(guò)從特殊到一般歸納出運(yùn)算法則，注意法則成立的條件.（4）探究提綱：①計(jì)算下列各式，比較計(jì)算結(jié)果：=2×3=6；=6；=×4=2；=2.②從①中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用一個(gè)等式表示這個(gè)規(guī)律..③用文字表示二次根式的乘法法則是：二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.④計(jì)算：答案：4；；4；2.2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合探究提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生能否通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)探究提綱中第①題中的規(guī)律.②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生理解a·b與ab表達(dá)的意義.（2）生助生：同桌之間相互研討，交流學(xué)習(xí)成果，幫助解決疑難問(wèn)題.4.強(qiáng)化：強(qiáng)調(diào)二次根式的乘法法則公式及公式的使用條件.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P6例1后面到P7練習(xí)前面的部分.（2）自學(xué)時(shí)間：6分鐘.（3）自學(xué)方法：理解公式(a≥0，b≥0）逆向變形依據(jù)，注意運(yùn)算時(shí)的算理及應(yīng)滿(mǎn)足的條件.（4）自學(xué)參考提綱：①公式是用來(lái)進(jìn)行什么樣的式子的運(yùn)算？②使用公式化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟是什么？③說(shuō)說(shuō)算式的計(jì)算方法是什么？④進(jìn)行二次根式的乘法時(shí)，所得結(jié)果應(yīng)該怎樣？⑤按課本例題的格式化簡(jiǎn)或計(jì)算下列各題：；；；；.答案：77;15;;;.⑥計(jì)算：.解：原式.2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否能根據(jù)算式特點(diǎn)合理利用法則及逆用法則.②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合算式選用公式.（2）生助生：學(xué)生之間相互交流幫助.4.強(qiáng)化（1）合理運(yùn)用進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn).（2）把兩個(gè)二次根式的乘法推廣到多個(gè)二次根式的乘法，反之亦成立.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：小組代表介紹自己小組的學(xué)習(xí)表現(xiàn)及收獲和困惑.2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、成果及不足進(jìn)行點(diǎn)評(píng).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，列出本課時(shí)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.通過(guò)分層次學(xué)習(xí)，由特殊例子到一般法則的歸納，發(fā)掘了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，作為學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者，主動(dòng)去觀察、分析、歸納與總結(jié)得到更深刻、透徹的知識(shí)，并且從中體會(huì)成功.（時(shí)間：12分鐘滿(mǎn)分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)化簡(jiǎn)=，同理可得.2.(10分)計(jì)算=.3.(10分）若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為cm和cm，那么此直角三角形的面積是.4.(10分）下列各等式成立的是（D)5.(10分）下列各式正確的是（D)6.(20分）化簡(jiǎn)或計(jì)算：二、綜合運(yùn)用（15分）7.如果成立，那么x應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？三、拓展延伸（15分）8.如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為15cm2和24cm2的小正方形，求留下部分的面積.16.2二次根式的乘除第2課時(shí)二次根式的除法一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a，b，如果S=，b=，那么怎樣求a呢？你能列出算式嗎？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能歸納除法法則公式(a≥0，b＞0)，知道(a≥0，b＞0）與(a≥0，b＞0）的意義.（2）會(huì)運(yùn)用公式ab=ab(a≥0，b＞0)和ab=ab(a≥0，b＞0)進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算和化簡(jiǎn).3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：(a≥0，b＞0）和(a≥0，b＞0）的運(yùn)用.難點(diǎn)：熟練運(yùn)用法則進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：探究：二次根式除法的運(yùn)算法則.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：由具體運(yùn)算歸納一般的運(yùn)算法則，注意法則中的條件.（4）探究提綱：①計(jì)算下列各式，并比較它們的結(jié)果：②從①中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用一個(gè)等式表示這個(gè)規(guī)律..③用文字表示二次根式的除法法則是：二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變.④計(jì)算：2.自學(xué)：學(xué)生參照探究提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否能從具體運(yùn)算中歸納出一般規(guī)律.②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)從具體算式到一般形式；將除式寫(xiě)成分式；強(qiáng)調(diào)除數(shù)不為0.（2）生助生：相互交流幫助，矯正錯(cuò)誤，展示成果.4.強(qiáng)化：強(qiáng)調(diào)二次根式的除法法則表達(dá)式及成立的條件.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P8例4后面到P9例6的部分.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：注意(a≥0，b＞0）逆向變形外，還有沒(méi)有其余方法？參看例6解法2.（4）自學(xué)參考提綱：①逆用法則化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟是什么？②說(shuō)說(shuō)算式的計(jì)算方法是什么？③進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，所得結(jié)果應(yīng)該怎樣？④按課本例題的樣子化簡(jiǎn)下列各式：2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否看懂例題的每步計(jì)算過(guò)程及依據(jù)，特別是教材P9例6的解法2.②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)思考：()是有理數(shù)，×()是有理數(shù)等.（2）生助生：學(xué)生交流研討疑難之處.4.強(qiáng)化（1）強(qiáng)調(diào)兩種化簡(jiǎn)的方法和步驟.（2）回顧本節(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P9例6后面到例7上面的部分內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：3分鐘.（3）自學(xué)方法：認(rèn)真閱讀課文中最簡(jiǎn)二次根式給定的兩個(gè)條件，弄懂所給文字表達(dá)的具體含義.（4）自學(xué)參考提綱：①什么樣的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式？②如果被開(kāi)方數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式，該怎么判斷其是否含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式？③二次根式的運(yùn)算的結(jié)果必須達(dá)到的兩點(diǎn)要求是：（1）被開(kāi)方數(shù)中不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.④下列二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式？為什么？⑤化簡(jiǎn)下列二次根式，并用最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)驗(yàn)證化簡(jiǎn)是否徹底.2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否掌握最簡(jiǎn)二次根式滿(mǎn)足的條件，能否說(shuō)明條件包含的具體內(nèi)容.②差異指導(dǎo)：a.被開(kāi)方數(shù)是小數(shù)的算不算，含分母的算不算.b.如何查找被開(kāi)方數(shù)中有無(wú)開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.（2）生助生：相互交流，幫助矯正錯(cuò)誤，展示學(xué)習(xí)成果.4.強(qiáng)化（1）強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn).（2）二次根式化簡(jiǎn)思路及方法.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P9例7后面到P10練習(xí)上面的部分.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：體會(huì)列式、化簡(jiǎn)的過(guò)程，類(lèi)比有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算順序來(lái)考慮二次根式的乘除混合運(yùn)算順序.（4）自學(xué)參考提綱：①化簡(jiǎn)的結(jié)果是.②化簡(jiǎn)的結(jié)果是.③計(jì)算：.答案：.2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生自學(xué)中存在的疑點(diǎn)問(wèn)題.②差異指導(dǎo)：對(duì)個(gè)別學(xué)生在運(yùn)算步驟不清和法則運(yùn)用不當(dāng)?shù)牡胤竭M(jìn)行引導(dǎo).（2）生助生：相互交流，幫助矯正錯(cuò)誤.4.強(qiáng)化：（1）總結(jié)自學(xué)參考提綱第①題的化簡(jiǎn)方法.（2）總結(jié)自學(xué)參考提綱第②題的化簡(jiǎn)方法.（3）總結(jié)自學(xué)參考提綱第③題的運(yùn)算技巧.（4）回顧本節(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：小組代表介紹自己的學(xué)習(xí)方法、收獲和困惑.2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的態(tài)度、方法、成果和不足進(jìn)行進(jìn)行點(diǎn)評(píng).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.創(chuàng)設(shè)情境，不僅達(dá)到了復(fù)習(xí)之前所學(xué)二次根式的乘法法則的效果，還導(dǎo)入本課時(shí)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，通過(guò)類(lèi)比學(xué)習(xí)的方法，使學(xué)生更容易學(xué)習(xí)二次根式的除法運(yùn)算.由特殊到一般，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、討論、分析、歸納總結(jié)的過(guò)程，從而更加深刻學(xué)習(xí)，最后運(yùn)用乘法檢驗(yàn)，到達(dá)知識(shí)上下的連接，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).（時(shí)間：12分鐘滿(mǎn)分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（60分）1.(10分）如果等式成立，那么（B)A.x≥0B.x>3C.x≠3D.x≥32.(10分）下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（C)A.B.C.D.4.(10分)若和是同類(lèi)最簡(jiǎn)二次根式，則mn=6.5.(10分)已知方程則x=.6.(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=,S△ABC=,求AB的長(zhǎng).二、綜合運(yùn)用（20分）7.閱讀理解與運(yùn)用.（1）當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，,同理可得：.(2)a,b均為非負(fù)數(shù)，且a≠b，化簡(jiǎn).三、拓展延伸（20分）16.3二次根式的加減第1課時(shí)二次根式的加減法一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題大家非常熟悉8+18等于多少，那么是多少呢？怎么計(jì)算呢？今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)二次根式的加法.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道怎樣的二次根式能進(jìn)行合并.（2）知道進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算的步驟和方法.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算.難點(diǎn)：二次根式的加減法運(yùn)算步驟.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P12的內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：6分鐘.（3）自學(xué)方法：體會(huì)列式、化簡(jiǎn)的過(guò)程，聯(lián)想多項(xiàng)式相加時(shí)，合并同類(lèi)項(xiàng)的方法來(lái)類(lèi)比課文中二次根式的合并方法.（4）自學(xué)參考提綱：①下面每組中的二次根式能否合并？為什么？.答案：能；能；不能.理由：前兩個(gè)式子為同類(lèi)二次根式，最后一個(gè)不是，不能合并.②合并二次根式的要點(diǎn)是什么？③二次根式的加減運(yùn)算的一般步驟是什么？④下列計(jì)算是否正確？為什么？答案：×;×;√;×.理由：第1、2、4個(gè)式子不是同類(lèi)二次根式，不能合并.第3個(gè)式子為同類(lèi)二次根式，可以合并.2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否掌握怎樣的二次根式能夠合并，合并的方法是什么.②差異指導(dǎo)：對(duì)是不是被開(kāi)方數(shù)不同就不能合并，合并前應(yīng)做什么等問(wèn)題進(jìn)行指導(dǎo).（2）生助生：學(xué)生相互研討疑難之處.4.強(qiáng)化（1）歸納合并二次根式的方法和要點(diǎn).（2）總結(jié)二次根式的加減運(yùn)算的一般步驟.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P13例1和例2.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：先獨(dú)立運(yùn)用剛才總結(jié)的二次根式加減法法則計(jì)算，然后對(duì)照課本步驟驗(yàn)證方法是否正確.（4）自學(xué)參考提綱：①計(jì)算，并說(shuō)明其中的道理.②二次根式的加減與整式的加減有哪些類(lèi)似之處？③例題中（1)、(2）先做了什么？然后做什么？④計(jì)算：答案：;2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否熟悉了例題介紹的計(jì)算步驟及方法，存在哪些疑點(diǎn).②差異指導(dǎo)：不是最簡(jiǎn)二次根式的先化簡(jiǎn)；化簡(jiǎn)后找被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式.（2）生助生：相互交流，幫助矯正錯(cuò)誤.4.強(qiáng)化（1）強(qiáng)化自學(xué)提綱中該重點(diǎn)強(qiáng)化的內(nèi)容.（2）點(diǎn)學(xué)生板演自學(xué)參考提綱第④題，并點(diǎn)評(píng).（3）回顧本節(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：小組代表介紹小組成員怎樣學(xué)習(xí)，有哪些收獲和不足.2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、成果及存在的問(wèn)題.（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例.由學(xué)生主動(dòng)參與，經(jīng)過(guò)思考、討論、分析的過(guò)程，老師加以啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生明白二次根式的加減的實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)二次根式；師生共同總結(jié)出二次根式加減法運(yùn)算的步驟：（1）化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）找出被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式；（3）合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，可簡(jiǎn)化為：化簡(jiǎn)→判斷→合并.（時(shí)間：12分鐘滿(mǎn)分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分）二次根式：①；②；③；④中，能與合并的二次根式是(C)A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④2.(10分）下列計(jì)算正確的是（C)3.(10分）若最簡(jiǎn)二次根式能進(jìn)行合并，則x＝2.4.(40分）計(jì)算：二、綜合運(yùn)用（15分）三、拓展延伸（15分）16.3二次根式的加減第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題整式四則運(yùn)算的運(yùn)算法則大家比較熟悉，那么二次根式的四則運(yùn)算又該怎樣進(jìn)行呢？今天我們來(lái)學(xué)習(xí)二次根式的四則混合運(yùn)算.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法運(yùn)算法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：類(lèi)比整式混合運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、運(yùn)算律及乘法公式的靈活運(yùn)用.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P14例3.（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：類(lèi)比多項(xiàng)式乘以（除以）單項(xiàng)式的法則學(xué)習(xí)例3.（4）自學(xué)參考提綱：①.②③運(yùn)用①、②中的結(jié)論體會(huì)教材P14例3中兩道題的算理.④例3中第（2）題也運(yùn)用了分配律嗎？為什么？⑤計(jì)算：2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否領(lǐng)會(huì)例3中的算理，存在的疑點(diǎn)在哪里.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)整式運(yùn)算方法；例3第（2）題可寫(xiě)成（a+b)·c的形式.（2）生助生：同桌之間相互研討，幫助解決疑難之處.4.強(qiáng)化：乘法分配律：在二次根式運(yùn)算中同樣適用.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P14例4.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：類(lèi)比多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則和乘法公式學(xué)習(xí)例4.（4）自學(xué)參考提綱：①(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.②(a+b)(a-b)=a2-b2.③(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.④結(jié)合①②③說(shuō)明例4中兩題的算理.⑤.⑥計(jì)算：答案：上面6個(gè)小題答案依次為2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生對(duì)教材例4中（1)、(2）計(jì)算的理由是否弄清楚.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生按多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式來(lái)體會(huì)例題中的計(jì)算依據(jù).（2）生助生：同桌之間相互研討.4.強(qiáng)化（1）整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算.（2）回顧本節(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法及運(yùn)算技巧.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：小組代表交流學(xué)習(xí)方法、收獲及存在的疑惑.2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、成果及存在的不足.（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容為二次根式的混合運(yùn)算，教學(xué)過(guò)程中要將整式運(yùn)算的知識(shí)遷移過(guò)來(lái).強(qiáng)調(diào)有理數(shù)的運(yùn)算定律、多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式在二次根式的計(jì)算中仍然適用.同時(shí)也要注意二次根式的混合運(yùn)算順序與整式的混合運(yùn)算順序一樣：先乘方、再乘除、最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的（或先去掉括號(hào)）.培養(yǎng)學(xué)生利用概念、法則進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和科學(xué)精神.（時(shí)間：12分鐘滿(mǎn)分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（50分）二、綜合運(yùn)用（20分）三、拓展延伸（30分）7.計(jì)算：（用簡(jiǎn)便方法）數(shù)學(xué)活動(dòng)——二次根式的應(yīng)用一、導(dǎo)學(xué)1.活動(dòng)導(dǎo)入同學(xué)們，我們知道書(shū)籍和紙張的長(zhǎng)與寬都有固定的尺寸，那么你知道它們的長(zhǎng)與寬的比值是多少嗎？另外，若告訴你一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比，并告訴這個(gè)長(zhǎng)方體的某個(gè)面的面積，你能動(dòng)手做出這個(gè)長(zhǎng)方體的紙盒嗎？本節(jié)活動(dòng)課我們一起來(lái)探討并解決這些問(wèn)題.2.活動(dòng)目標(biāo)（1）應(yīng)用二次根式的知識(shí)，解決日常生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題.（2）經(jīng)過(guò)探討問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，逐步培養(yǎng)動(dòng)腦、動(dòng)手能力.3.活動(dòng)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：探索紙張規(guī)格與的關(guān)系，以及動(dòng)手做長(zhǎng)方體紙盒.難點(diǎn)：應(yīng)用二次根式知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力.二、活動(dòng)過(guò)程活動(dòng)1紙張規(guī)格與的關(guān)系1.活動(dòng)指導(dǎo)（1）活動(dòng)內(nèi)容：教材P17活動(dòng)1：紙張規(guī)格與的關(guān)系.（2）活動(dòng)時(shí)間：8分鐘.（3）活動(dòng)方法：完成活動(dòng)參考提綱.（4）活動(dòng)參考提綱：①下列提供A型紙的長(zhǎng)與寬的數(shù)據(jù)，先計(jì)算長(zhǎng)與寬之比，并將結(jié)果填在表①中.表①表②②同表①，提供了B型長(zhǎng)方形的紙張的長(zhǎng)與寬的數(shù)據(jù)，請(qǐng)計(jì)算長(zhǎng)與寬的比，將結(jié)果填入表②中.③根據(jù)①、②的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是不同規(guī)格的A型紙、B型紙的長(zhǎng)與寬的比值是固定的.各規(guī)格紙張的長(zhǎng)與寬之比的關(guān)系是長(zhǎng)與寬的比接近.④動(dòng)手測(cè)量數(shù)學(xué)課本與課外讀物的長(zhǎng)與寬，長(zhǎng)與寬的比是否也有類(lèi)似的確定關(guān)系？2.自學(xué)：學(xué)生對(duì)照活動(dòng)指導(dǎo)進(jìn)行活動(dòng)性學(xué)習(xí)，相互展示活動(dòng)成果.3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：教師及時(shí)到學(xué)生中去觀察活動(dòng)情況.②差異指導(dǎo)：對(duì)動(dòng)手能力差的學(xué)困生應(yīng)實(shí)地指導(dǎo)，減少測(cè)量計(jì)算誤差.（2）生助生：各小組之間相互交流與合作.4.強(qiáng)化（1）不管是A型紙，還是B型紙，只要是常用規(guī)格的紙的長(zhǎng)與寬比是固定的，都接近.（2）我們用的教科書(shū)及課外讀本的長(zhǎng)與寬之比也接近.活動(dòng)2做長(zhǎng)方體紙盒1.活動(dòng)指導(dǎo)（1）活動(dòng)內(nèi)容：教材P17活動(dòng)2：做長(zhǎng)方體紙盒.（2）活動(dòng)時(shí)間：10分鐘.（3）活動(dòng)方法：按活動(dòng)指導(dǎo)進(jìn)行活動(dòng)性學(xué)習(xí).（4）活動(dòng)參考提綱：①一個(gè)長(zhǎng)方體的底面積為24cm2，長(zhǎng)、寬、高的比為4∶2∶1，回答下列問(wèn)題：a.這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？b.長(zhǎng)方體的表面積是84cm2.c.長(zhǎng)方體的體積是243cm3.②根據(jù)你計(jì)算出的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的大小，動(dòng)手做長(zhǎng)方體紙盒.2.自學(xué)：學(xué)生對(duì)照活動(dòng)指導(dǎo)進(jìn)行活動(dòng)性學(xué)習(xí).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：隨時(shí)到各小組中間去，了解學(xué)習(xí)進(jìn)程，活動(dòng)程序及動(dòng)手操作情況.②差異指導(dǎo)：對(duì)有疑問(wèn)的學(xué)生及時(shí)輔導(dǎo)，對(duì)動(dòng)手能力差的學(xué)生應(yīng)指導(dǎo)操作順序和方法，確?；顒?dòng)圓滿(mǎn)完成.（2）生助生：充分發(fā)揮會(huì)學(xué)習(xí)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)，提示學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生向?qū)W習(xí)方法好的同學(xué)學(xué)習(xí)，同時(shí)，強(qiáng)調(diào)小組間加強(qiáng)交流與合作展示.4.強(qiáng)化（1）在計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高時(shí)，可設(shè)長(zhǎng)為4xcm、寬為2xcm、高為xcm.根據(jù)底面積等于長(zhǎng)×寬，列方程，求得x的值.（2）做長(zhǎng)方體紙盒時(shí)，應(yīng)記住長(zhǎng)方體由6個(gè)面組成，且相對(duì)兩個(gè)面是全等形.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：這節(jié)課有什么收獲，哪些方面不足？2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：從學(xué)生動(dòng)手操作，情感態(tài)度，回答問(wèn)題，制作的實(shí)體等方面的表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評(píng).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生親自動(dòng)手操作，既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，又對(duì)二次根式的知識(shí)有了更加深刻地認(rèn)識(shí).教師對(duì)在活動(dòng)過(guò)程中有困難的學(xué)生應(yīng)及時(shí)給予幫助，讓學(xué)生主動(dòng)去觀察、分析、歸納和總結(jié)，最后讓學(xué)生在交流中體會(huì)成功.（時(shí)間：12分鐘滿(mǎn)分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（60分）1.(10分）約等于（A）A.1.414B.1.514C.1.314D.1.2142.(10分）我們使用的各科教科書(shū)的長(zhǎng)與寬的比約為1.414.3.(10分）一個(gè)長(zhǎng)方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn).4.(15分）已知n為正整數(shù)，是整數(shù)，求n的最小值.解：∵已經(jīng)是最簡(jiǎn)二次根式，∴n的最小值為42.5.(15分）已知三條線(xiàn)段長(zhǎng)分別為你能用這三條線(xiàn)段為邊圍成一個(gè)三角形嗎？若能，求它的周長(zhǎng)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.二、綜合運(yùn)用（20分）6.如圖，正方形的面積為49cm2，它的四個(gè)角是面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將4個(gè)角剪掉，制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）三、拓展延伸（20分）7.如圖所示，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)折，得到“2開(kāi)”紙、“4開(kāi)”紙、“8開(kāi)”紙、“16開(kāi)”紙……已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長(zhǎng)為acm，試求“16開(kāi)”紙的長(zhǎng)邊和短邊各是多少厘米？（用含a的式子表示）解：∵標(biāo)準(zhǔn)紙的長(zhǎng)邊長(zhǎng)為cm,∴“16開(kāi)”紙的長(zhǎng)邊和短邊分別為cm，cm.章末復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題同學(xué)們學(xué)習(xí)完“二次根式”這章內(nèi)容后，你有哪些收獲，還存在哪些困惑？這節(jié)課我們一起來(lái)對(duì)本章學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固.2.復(fù)習(xí)目標(biāo)（1）通過(guò)復(fù)習(xí)理清本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)和重要知識(shí)點(diǎn).（2）總結(jié)本章的重要思想方法和技能技巧.3.復(fù)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算.難點(diǎn)：整式的運(yùn)算性質(zhì)及公式在二次根式運(yùn)算中的靈活運(yùn)用.二、分層復(fù)習(xí)1.復(fù)習(xí)指導(dǎo)（1）復(fù)習(xí)內(nèi)容：教材P1到P20.（2）復(fù)習(xí)時(shí)間：8分鐘.（3）復(fù)習(xí)要求：通過(guò)看課本和學(xué)習(xí)筆記復(fù)習(xí)和回顧本章的重要知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)學(xué)過(guò)的解題技巧，記錄易混易錯(cuò)點(diǎn).（4）復(fù)習(xí)參考提綱：①二次根式：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式.②最簡(jiǎn)二次根式：滿(mǎn)足條件①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.③二次根式的性質(zhì)：④二次根式的運(yùn)算：a.二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.b.二次根式的乘除：乘法：.除法：.c.二次根式的混合運(yùn)算：先算乘方（或開(kāi)方），再算乘除，最后算加減，有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的；能利用運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)行運(yùn)算的，可適當(dāng)改變運(yùn)算順序進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.2.自主復(fù)習(xí)：學(xué)生可參考復(fù)習(xí)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.互助復(fù)習(xí)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生復(fù)習(xí)中的不到之處及易混淆的地方在哪里.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)要點(diǎn)方法和運(yùn)算法則的順、逆運(yùn)用技巧.（2）生助生：相互交流，幫助矯正錯(cuò)誤，展示復(fù)習(xí)成果.4.強(qiáng)化（1）強(qiáng)調(diào)公式的成立條件及化簡(jiǎn)結(jié)果存在的差異.（2）本章的運(yùn)算法則.（3）重要概念：最簡(jiǎn)二次根式.（4）強(qiáng)調(diào)本章的數(shù)學(xué)思想方法.1.復(fù)習(xí)指導(dǎo)（1）復(fù)習(xí)內(nèi)容：典例剖析，難點(diǎn)跟蹤.（2）復(fù)習(xí)時(shí)間：15分鐘.（3）復(fù)習(xí)要求：完成所給例題，也可查閱資料或和其他同學(xué)研討.（4）復(fù)習(xí)參考提綱：【例1】下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（C)A.B.C.D.【例2】若互為相反數(shù)，則x+y的值為（D)A.3B.9C.12D.27【例3】計(jì)算：.答案：【例4】計(jì)算：.答案：【例5】已知的值.解：【例6】先化簡(jiǎn)，再求值：,其中.解：.2.自主復(fù)習(xí)：學(xué)生完成復(fù)習(xí)參考提綱中的例題，分析和解答.3.互助復(fù)習(xí)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否找到例題中的求解依據(jù)及解題步驟，收集存在的問(wèn)題.②差異指導(dǎo)：對(duì)例題條件所起作用認(rèn)知不清的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥引導(dǎo).（2）生助生：學(xué)生相互研討疑難之處.4.強(qiáng)化（1）歸納例題中運(yùn)用的重要知識(shí)點(diǎn)及解題依據(jù)、步驟等.（2）點(diǎn)評(píng)其中的易錯(cuò)點(diǎn).三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：小組代表介紹自己的復(fù)習(xí)方法、成果和疑惑.2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、成果及存在的不足.（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，首先幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框圖，其作用在于進(jìn)行知識(shí)梳理，目的是讓學(xué)生更好地回顧本章的知識(shí)點(diǎn)，理解本章的知識(shí)體系然后精選部分例題，讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化思想、整體思想、類(lèi)比思想、分類(lèi)討論思想在本章節(jié)中的綜合運(yùn)用，使學(xué)生對(duì)本章的知識(shí)點(diǎn)不光停留在掌握上，更能綜合靈活運(yùn)用.（時(shí)間：12分鐘滿(mǎn)分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分）在，，，中最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)是（A)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.(10分）估算的值（D)A.在4和5之間B.在5和6之間C.在6和7之間D.在7和8之間3.(10分）如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，已知這個(gè)正方體各對(duì)面的式子之積是相等的，那么x為（A)A.B.C.D.4.(10分）已知是整數(shù)，那么自然數(shù)n可以是3、8（請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)）.5.(20分）計(jì)算：二、綜合運(yùn)用（20分）7.(10分）先化簡(jiǎn)，再求值：.8.(10分）如圖：面積為48cm2的正方形四個(gè)角是面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，求這個(gè)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)和高分別是多少？（精確到0.1cm,≈1.732)三、拓展延伸（10分）9.如圖所示是小華同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)計(jì)算機(jī)程序，請(qǐng)你看懂后再做題：（1）若輸入的數(shù)x=5，輸出的結(jié)果是；（2）若輸出的結(jié)果是0且沒(méi)有返回運(yùn)算，輸入的數(shù)x是；（3）請(qǐng)你輸入一個(gè)數(shù)使它經(jīng)過(guò)第一次運(yùn)算時(shí)返回，經(jīng)過(guò)第二次運(yùn)算則可輸出結(jié)果，你輸入的數(shù)是，輸出的數(shù)是.第十七章勾股定理17.1勾股定理第1課時(shí)勾股定理一、導(dǎo)學(xué)1.導(dǎo)入課題在我國(guó)古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦，并探索出了勾、股、弦之間的關(guān)系（即直角三角形三邊之間的關(guān)系），這種關(guān)系是怎樣的關(guān)系呢？又把這種關(guān)系叫做什么呢？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）了解勾股定理的文化背景，了解常見(jiàn)的利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法.（2）知道勾股定理的內(nèi)容.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理內(nèi)容的條件與結(jié)論.難點(diǎn)：勾股定理的幾何驗(yàn)證方法.4.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：探究：直角三角形三邊之間存在怎樣的等量關(guān)系.（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.（3）自學(xué)方法：結(jié)合探究提綱動(dòng)手拼圖，思考面積關(guān)系.（4）探究提綱：①投影家中地板磚鋪成的地面圖案，并框定某一個(gè)直角三角形.a.右圖中正方形ABFG、正方形ACDE和正方形BMNC的面積之間有何關(guān)系？b.如果設(shè)AB=a，AC=b，BC=c，那么由a.可得到a2+b2=c2.c.猜想：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.②根據(jù)下面拼圖，驗(yàn)證猜想的正確性.拼成的正方形面積等于4個(gè)直角三角形面積+小正方形面積，即，化簡(jiǎn)得.二、自學(xué)結(jié)合探究提綱進(jìn)行自學(xué).三、助學(xué)1.師助生：（1）明了學(xué)情：了解學(xué)生探究中存在的問(wèn)題.（2）差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用面積法找到等量關(guān)系.2.生助生：同桌之間相互研討，幫助解決疑難.四、強(qiáng)化1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2.如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.五、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)：小組學(xué)生代表介紹自己的學(xué)習(xí)方法、收獲和疑惑.2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的態(tài)度、合作探究的成績(jī)和不足.（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本節(jié)課通過(guò)向?qū)W生介紹勾股定理的悠久歷史，讓學(xué)生了解古代勞動(dòng)人民在數(shù)學(xué)方面的成就，感受數(shù)學(xué)文化是人類(lèi)文化的重要組成部分.本節(jié)課教學(xué)應(yīng)把學(xué)生的探索活動(dòng)放在首位，一方面要求學(xué)生在教師引導(dǎo)下自主探索，合作交流；另一方面要求學(xué)生對(duì)探究過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認(rèn)識(shí)，從而教給學(xué)生探求知識(shí)的方法，教會(huì)學(xué)生獲取知識(shí)的本領(lǐng).（時(shí)間：12分鐘滿(mǎn)分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（60分）1.(15分）在Rt△ABC中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和，則斜邊長(zhǎng)為.2.(15分）在Rt△ABC中，若斜邊長(zhǎng)為，一條直角邊的長(zhǎng)為2，則另一條直角邊的長(zhǎng)為1.3.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，則b=8.4.(20分)在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=，∠A=60°，求b，c.二、綜合運(yùn)用（20分）5.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3，2，求另一條邊長(zhǎng).解：當(dāng)斜邊的長(zhǎng)為3時(shí)，另一條邊長(zhǎng)；當(dāng)兩條直角邊長(zhǎng)分別為3、2時(shí)，斜邊長(zhǎng).三、拓展延伸（20分）6.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD沿直線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的長(zhǎng).解：∵∠A=∠C′=∠C=90°,∠AEB=∠C′ED,AB=C′D,∴△AEB≌△C′ED.∴AE=C′E,∴C′E=AD-ED=8-ED.又在中，∴.17.1勾股定理第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理的意義，它具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，下面我們?cè)囉盟鼇?lái)解決幾個(gè)問(wèn)題.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能應(yīng)用勾股定理計(jì)算直角三角形的邊長(zhǎng).（2）能應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng).難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)造直角三角形解決生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問(wèn)題.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P25例1.（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：思考木板通過(guò)門(mén)框的方式有幾種，并對(duì)照數(shù)據(jù)分析木板能否通過(guò).（4）自學(xué)參考提綱：①因?yàn)槟景宓膶挒?.2m，長(zhǎng)為3m，都大于1m，所以木板橫著不能從門(mén)框內(nèi)通過(guò).因?yàn)槟景宓膶挒?.2m，長(zhǎng)為3m，都大于2m，所以木板豎著也不能從門(mén)框內(nèi)通過(guò).所以試試斜著能否通過(guò)，對(duì)角線(xiàn)AC是斜著通過(guò)的最大長(zhǎng)度，因此必須先求出AC長(zhǎng)，再與木板的寬比較.②在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5，因此.因?yàn)锳C≈2.24(>)2.2，所以木板能斜著從門(mén)框內(nèi)通過(guò).2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否分析出木板穿過(guò)門(mén)框的途徑有哪些.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)尋找木板通過(guò)門(mén)框的途徑；木板斜著通過(guò)需要怎樣斜放時(shí)間隙是最大的.（2）生助生：學(xué)生相互交流，幫助研討.4.強(qiáng)化（1）歸納解題思路：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形ABCD的問(wèn)題，再把長(zhǎng)方形ABCD轉(zhuǎn)化成Rt△ABC，運(yùn)用勾股定理計(jì)算，求解.（2）練習(xí)：在上述問(wèn)題中，若薄木板長(zhǎng)3m，寬1.5m，木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)？為什么？1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P25例2.（2）自學(xué)時(shí)間：6分鐘.（3）自學(xué)方法：思考圖中的實(shí)際問(wèn)題實(shí)質(zhì)是直角三角形的問(wèn)題，所以應(yīng)從直角三角形來(lái)分析解決問(wèn)題的辦法.（4）自學(xué)提綱：①由梯子的原來(lái)位置構(gòu)成的Rt△AOB，可求得OB=1.②由梯子頂端下滑至C的位置時(shí)，又構(gòu)成Rt△COD，且CD長(zhǎng)不變，OC=1.9，由勾股定理可求得OD≈1.77.③可以看出，BD=OD-OB，求BD，必先求出OB、OD，在Rt△AOB中，在Rt△COD中，.BD=OD-OB≈0.77.梯子的頂端A沿墻下滑0.5米，梯子的底端B外移0.77米.2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否理解題意，梯子位置變化前后，什么不變，什么在變，學(xué)生是否清楚.②差異指導(dǎo)：由線(xiàn)段和差關(guān)系如何表示BD；梯子與墻面、地面構(gòu)成什么圖形.（2）生助生：學(xué)生相互交流，幫助研討.4.強(qiáng)化：學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立幾何模型求解.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P26到P27練習(xí)以上的內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：動(dòng)手嘗試作直角三角形中，由已知兩邊長(zhǎng)去求第三邊長(zhǎng).（4）自學(xué)提綱：①教材P26思考中的證明：先用勾股定理證得BC=B′C′，再用SSS公理判定△ABC≌△A′B′C′.②長(zhǎng)為的線(xiàn)段是直角邊為正整數(shù)3，2的直角三角形的斜邊長(zhǎng).③在數(shù)軸上畫(huà)出表示13的點(diǎn)，方法如下：在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA=3，作直線(xiàn)l垂直于OA，在l上取點(diǎn)B，使AB=2，以原點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫(huà)弧與數(shù)軸的正半軸的交點(diǎn)C，點(diǎn)C即為表示的點(diǎn).④完成P27練習(xí)題.2.自學(xué)：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合自學(xué)提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生看書(shū)、動(dòng)手中存在的問(wèn)題障礙.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生分析作圖方法及依據(jù).（2）生助生：學(xué)生相互研討疑難之處.4.強(qiáng)化（1）尺規(guī)作圖方法.（2）總結(jié)在數(shù)軸上作出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)的步驟.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：小組代表介紹自己在學(xué)習(xí)中的探索方法、收獲和疑惑.2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極態(tài)度、成果及不足.（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用到的思想是數(shù)形結(jié)合的思想.在實(shí)際生活中，很多問(wèn)題需要用到勾股定理去解決.因此在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，先要將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，就本課時(shí)而言，關(guān)鍵是要通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)完成，所以教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意教學(xué)生如何構(gòu)造直角三角形，找出已知的兩個(gè)量，并讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出圖形，教師再給予適時(shí)點(diǎn)撥.此處，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生所用語(yǔ)句的規(guī)范性，盡量讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述.（時(shí)間：12分鐘滿(mǎn)分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（50分）1.(20分）求出下列直角三角形中未知的邊.答案：AC=8AB=17BC=1,AC=BC=,AC=2.(10分）直角三角形中，以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形面積為7和8，則以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為15.3.(10分)如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A,B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上的一點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得CB=60m,AC=20m.求A，B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果取整數(shù)).第3題圖第4題圖4.(10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(5，0）和B(0，4)，求這兩點(diǎn)間的距離.二、綜合運(yùn)用（20分）5.(10分)如圖，∠BAC=90°,AD⊥BC,BC=4cm,∠B=60°，求AD,BD的長(zhǎng).解：∵在Rt△ABC中∠B=60°，∴AB=12BC=2(cm).在Rt△ABD中，∠ADB=90°,∠B=60,∴BD=AB=1(cm),(cm).6.(10分）在數(shù)軸上作出表示20的點(diǎn).點(diǎn)A即為表示的點(diǎn).三、拓展延伸（30分）7.(15分）印度數(shù)學(xué)家什迦羅（1141年—1225年）曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題”：“平平湖水清可見(jiàn)，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；諸君幫忙算一算，湖水如何知深淺？”請(qǐng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)回答這個(gè)問(wèn)題.（如圖）解：設(shè)水深為h尺.由題意得：AC=12,BC=2,OC=h,∴OB=OA=OC+AC=h+.由勾股定理得：OB2=OC2+BC2，即(h+)2=h2+22,解得h=.∴水深尺8.(15分）有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列成如下圖形式，請(qǐng)把它適當(dāng)分割后拼接成一個(gè)大正方形.（用虛線(xiàn)標(biāo)示分割線(xiàn)，并簡(jiǎn)要寫(xiě)出分割拼接法）.將五個(gè)小正方形按圖1中虛線(xiàn)剪切為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，按圖2的擺法拼接，則可得到一個(gè)面積為5的大正方形.17.2勾股定理的逆定理一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入前面我們學(xué)過(guò)命題1：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.反過(guò)來(lái)，在一個(gè)以a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形中，如果a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形嗎？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）了解命題、逆命題等概念，并會(huì)寫(xiě)一個(gè)命題的逆命題.（2）會(huì)判斷一個(gè)命題的逆命題的真假，知道定理與逆定理的關(guān)系.（3）了解勾股定理的逆定理的條件與結(jié)論與原命題的條件與結(jié)論的關(guān)系.（4）學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理判別一個(gè)三角形是不是直角三角形.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)分清一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，正確把握勾股定理與其逆定理的關(guān)系.難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的應(yīng)用.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：P31倒數(shù)第3行以上內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：認(rèn)真閱讀課文內(nèi)容，重點(diǎn)、疑點(diǎn)做上記號(hào)，并與同桌交流.（4）自學(xué)參考提綱：①你通過(guò)嘗試課文中介紹的繩子打結(jié)后圍成的三角形的試驗(yàn)，并不斷變換三角形各邊的結(jié)數(shù)，你能得出什么結(jié)論嗎？②如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么以a、b、c為邊的三角形是直角三角形.從而得出命題2：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.③前面我們學(xué)過(guò)的命題1和命題2的題設(shè)與結(jié)論是什么關(guān)系？我們把像命題1和命題2這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)就叫做它的逆命題.④寫(xiě)出下列命題的逆命題.a.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.b.對(duì)頂角相等.c.若a=b，則｜a|=|b|.⑤一個(gè)真命題的逆命題一定是真命題嗎？試舉例說(shuō)明.2.自學(xué)：同學(xué)們結(jié)合自學(xué)提綱進(jìn)行自主學(xué)習(xí).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：深入課堂了解學(xué)生自學(xué)中的疑點(diǎn)及存在的問(wèn)題.②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生中在題設(shè)與結(jié)論分析不清的地方進(jìn)行點(diǎn)撥引導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)相互交流幫助.4.強(qiáng)化（1）互逆命題的意義.（2）原命題成立，它的逆命題不一定成立.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：P32的內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：閱讀教材內(nèi)容，體會(huì)課本中證明命題2的方法和依據(jù)，并與同桌交流疑點(diǎn).（4）自學(xué)參考提綱：①在探究中證明△ABC≌△A′B′C′運(yùn)用了判定兩個(gè)三角形全等的哪種方法？②在△A′B′C′中，為何A′B′=c?③∠C=90°是根據(jù)什么理由得到的？④具有什么特征的三個(gè)數(shù)是勾股數(shù)，舉一、二例交流一下.⑤判斷以下列三條線(xiàn)長(zhǎng)為邊的三角形是不是直角三角形？.答案：是；是；不是.2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自主學(xué)習(xí).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生自學(xué)中的疑點(diǎn)和難點(diǎn)，特別是看能否正確運(yùn)用逆定理來(lái)找對(duì)應(yīng)的直角.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用逆定理時(shí)，先找最大（邊）數(shù)，再計(jì)算出較小兩個(gè)數(shù)的平方和與最大數(shù)的平方，然后再進(jìn)行比較.（2）生助生：同桌之間，小組之間相互交流研討.4.強(qiáng)化（1）判別一個(gè)三角形是不是直角三角形的方法：①由角判別；②由邊來(lái)判別.（2）三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)必須滿(mǎn)足的兩個(gè)條件：①勾股數(shù)必須是正整數(shù)；②兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方.（3）強(qiáng)調(diào)本節(jié)課學(xué)習(xí)中注意的問(wèn)題及運(yùn)用的思想方法.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：P33例2.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：閱讀時(shí)，仔細(xì)領(lǐng)會(huì)題意和作圖，體會(huì)例題中如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.（4）自學(xué)參考提綱：①在平面內(nèi)，對(duì)于某一個(gè)確定的點(diǎn)O，它所在的方位是上北，下南，左西，右東（填“東”“南”“西”“北”）.②“東北方向”指的是北偏東45度，“西南方向”是指南偏西45度.③由例題2的題意可知：一個(gè)半小時(shí)后，“遠(yuǎn)航”號(hào)離港口的距離PQ=24海里，“海天”號(hào)離港口的距離PR=18海里，“遠(yuǎn)航”號(hào)與“海天”號(hào)之間的距離QR=30海里；因?yàn)椋浴蟁PQ=90°，于是有：PR方向是北偏西45度，即“海天”號(hào)沿西北方向航行.④A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，那么C地在B地的什么方向？為什么？解：∵52+122=132，即AB2+BC2=AC2,∴△ABC為直角三角形.∴C地在B地的正北方向.2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自主學(xué)習(xí).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)方位圖的理解，了解存在的困難在哪里？②差異指導(dǎo)：圖形中反映的方位確定；尋求PR、PQ、QR之間滿(mǎn)足的關(guān)系的引導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)相互交流幫助.4.強(qiáng)化（1）結(jié)合畫(huà)圖，認(rèn)識(shí)方位角.（2）點(diǎn)評(píng)例題的解題思路、方法及易混易錯(cuò)點(diǎn).（3）總結(jié)勾股定理的逆定理在解決實(shí)際問(wèn)題的作用及表達(dá)方法.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：各小組學(xué)生代表介紹自己的學(xué)習(xí)方法，收獲及困惑.2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的態(tài)度、方法、收獲及存在的不足.（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè)3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是在掌握了勾股定理的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生從三邊的關(guān)系來(lái)判定一個(gè)三角形是否為直角三角形，即“勾股定理的逆定理.”讓學(xué)生了解互逆命題，互逆定理的概念以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍.讓學(xué)生通過(guò)合作、交流、反思感悟的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，感受探索，合作的樂(lè)趣，并從中獲得成功的體驗(yàn)，真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人.（時(shí)間：12分鐘滿(mǎn)分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分）下列各組數(shù)能否作為一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)？為什么？(1)5，12，13(2)6，8，10(3)15，20，25答案：（1)√(2)√(3)√2.(10分）寫(xiě)出下列命題的逆命題，并斷定其逆命題的真假性.（1）如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等.（2）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上.（3）如果,那么a≥0.解：（1）如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角.假命題.（2）在角的內(nèi)部，角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩邊的距離相等.真命題.（3）如果a≥0，那么.真命題.3.(10分）△ABC的三邊長(zhǎng)之比為1∶1∶2，那么△ABC是等腰直角三角形.4.(10分）小明向東走80m后，沿另一個(gè)方向又走了60m，再沿第三個(gè)方向走100m剛好回到原地，則小明向東走80m后是向正北或正南方向走的.5.(20分)如果m是表示大于1的整數(shù)，a=2m，b=m2-1,c=m2+1，那么以a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形嗎？為什么？解：是直角三角形.∵a2+b2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1=c2，又∵m為大于1的整數(shù)，∴a,b，c是正整數(shù)，以a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.6.(10分)若△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足(a-b)(a2+b2-c2)=0，則△ABC是(D)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、綜合運(yùn)用（15分）7.已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足,試判斷△ABC的形狀.解：由題意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0.當(dāng)a=b時(shí)，△ABC為等腰三角形；當(dāng)a≠b時(shí)，△ABC為直角三角形.三、拓展延伸（15分）8.一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如下(單位：dm)：AB=3,AD=4,BC=12,CD=13.且∠DAB=90°.你能求出這個(gè)零件的面積嗎？解：如圖，連接BD.在Rt△ABD中，.在△BCD中，BD2+BC2=52+122=132=CD2.∴△BCD為直角三角形，∠DBC=90°.∴數(shù)學(xué)活動(dòng)——勾股定理的應(yīng)用及其證明方法的探究一、導(dǎo)學(xué)1.活動(dòng)導(dǎo)入給你一根較長(zhǎng)的繩子和刻度尺，你能測(cè)量學(xué)校旗桿的高度嗎？給你4個(gè)全等的直角三角形，你能拼出不同課本介紹的其他圖案，并能證明勾股定理嗎？本節(jié)活動(dòng)課，我們就這兩個(gè)問(wèn)題一起探討，看能否攻克這兩個(gè)問(wèn)題.2.活動(dòng)目標(biāo)（1）通過(guò)測(cè)旗桿的高度，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手測(cè)量能力，親身感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是為實(shí)踐服務(wù)的意識(shí).（2）通過(guò)拼圖活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和空間想象能力，發(fā)展形象思維.同時(shí)了解勾股定理的歷史，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)對(duì)我國(guó)悠久歷史文化的熱愛(ài)情感.3.活動(dòng)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：旗桿的高度測(cè)量以及用4張全等的直角三角形紙片，拼出一些與教科書(shū)上不同的圖案，并用自己拼出的圖案證明勾股定理.難點(diǎn)：尋求應(yīng)用勾股定理測(cè)量旗桿的高度和利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法.二、活動(dòng)過(guò)程活動(dòng)1測(cè)量旗桿的高度1.活動(dòng)指導(dǎo)（1）活動(dòng)內(nèi)容：P36活動(dòng)1：測(cè)量旗桿的高度.（2）活動(dòng)時(shí)間：10分鐘.（3）活動(dòng)方法：完成活動(dòng)參考提綱.（4）活動(dòng)參考提綱：①回憶勾股定理的內(nèi)容及功能：其內(nèi)容為：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a,b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2，其功能為求直角三角形的三邊長(zhǎng).②測(cè)旗桿的高度方案的原理是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，求出旗桿的高度.③如圖，將繩子拉直并拉到如圖1所示的位置，先測(cè)BC之長(zhǎng)為a米，再將繩子AB放下并測(cè)得其多出的一段長(zhǎng)為h，則設(shè)AC=x，可列式為2.自學(xué)：學(xué)生參考活動(dòng)指導(dǎo)進(jìn)行活動(dòng)性操作學(xué)習(xí).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：老師隨時(shí)出現(xiàn)在小組活動(dòng)中間，對(duì)測(cè)量的方法和結(jié)果作明確了解.②差異指導(dǎo)：老師應(yīng)對(duì)動(dòng)手能力差的同學(xué)進(jìn)行當(dāng)面指導(dǎo).（2）生助生：各小組之間積極配合，按制定測(cè)量方案進(jìn)行，并相互糾正不合理之處.4.強(qiáng)化測(cè)量旗桿的高度是利用繩長(zhǎng)超過(guò)旗桿，把繩子拉直，讓繩子下端與地面接觸，從而構(gòu)成直角三角形，再運(yùn)用勾股定理，知道兩邊長(zhǎng)，可求出第三邊之長(zhǎng).活動(dòng)2用四張全等的直角三角形紙片拼圖，并證明勾股定理1.活動(dòng)指導(dǎo)（1）活動(dòng)內(nèi)容：P36活動(dòng)2：拼圖并證明勾股定理.（2）活動(dòng)時(shí)間：10分鐘.（3）活動(dòng)方法：按活動(dòng)指導(dǎo)進(jìn)行動(dòng)手拼圖試驗(yàn).（4）活動(dòng)參考提綱：①設(shè)4個(gè)全等的直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別為a,b,c，以下各圖是按要求方法拼出的幾個(gè)圖案，請(qǐng)你用兩種不同的方法計(jì)算圖2中大正方形（或小正方形）的面積，從中你發(fā)現(xiàn)勾股定理的證明方法了嗎？②你還能拼出另外的圖案嗎？看看在哪些圖案中用類(lèi)似方法證明勾股定理.2.自學(xué)：學(xué)生按自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行活動(dòng)性學(xué)習(xí).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解全班各學(xué)習(xí)小組學(xué)生的拼圖活動(dòng)情況.②差異指導(dǎo)：對(duì)個(gè)別動(dòng)手拼圖能力差的學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性地指導(dǎo).（2）生助生：學(xué)生之間互相交流、合作，取長(zhǎng)補(bǔ)短.4.強(qiáng)化（1）用4張全等的直角三角形紙片拼出含有正方形的圖案，要求拼圖時(shí)直角三角形紙片不能互相重疊.（2）在拼成的圖案中證明勾股定理，是利用面積進(jìn)行的.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：這節(jié)課有哪些收獲，有哪些不足？還有哪些疑點(diǎn)？2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：從學(xué)生的動(dòng)手操作，邏輯推理、計(jì)算、參與活動(dòng)情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本節(jié)課是活動(dòng)課，通過(guò)測(cè)量旗桿高度和拼圖活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和空間想象能力，發(fā)展形象思維.在活動(dòng)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生多交流、合作、分享各自的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).教師應(yīng)對(duì)個(gè)別動(dòng)手拼圖能力差的學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo).（時(shí)間：12分鐘滿(mǎn)分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（65分）1.(10分）下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是（D）A.5，12，13B.3，4，5C.6，8，10D.6，7，82.(10分）若直角三角形三邊長(zhǎng)分別為3，4，x，則x的可能值有（B）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.(10分）滿(mǎn)足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（B）A.b2=c2－a2B.C.∠C＝∠A－∠BD.∠A∶∠B∶∠C＝4.(10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格長(zhǎng)為1，則△ABC是（A）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上答案都不對(duì)5.(10分）五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是（C）6.(15分)三個(gè)半圓的面積分別為S1=3π，S2=4π，S3=7π，把三個(gè)半圓拼成如右圖所示的圖形，則△ABC一定是直角三角形嗎？解：△ABC一定是直角三角形，∵又∵S1+S2=3π+4π=7π=S3,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形.二、綜合運(yùn)用（15分）7.如圖，在高為3米，斜面長(zhǎng)為5米的樓梯的表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少多少米？解：地毯的長(zhǎng)度為以高和斜面長(zhǎng)分別為直角邊長(zhǎng)和斜邊長(zhǎng)的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)之和，∵直角三角形的另一條直角邊長(zhǎng)為(米），∴地毯的長(zhǎng)度至少為：3+4=7(米).三、拓展延伸（20分）8.如圖，是美國(guó)第20任總統(tǒng)加菲爾德的證明勾股定理的方法圖，聰明的你能完成他的證明過(guò)程嗎？證明：由題意可得：∠C=∠D=90°.∴∴a2+b2=c2.章末復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理及其逆定理，大家對(duì)定理的內(nèi)容及應(yīng)用掌握得如何呢？這節(jié)課我們一起來(lái)作一個(gè)回顧總結(jié)，檢閱學(xué)習(xí)成果.2.復(fù)習(xí)目標(biāo)（1）復(fù)習(xí)與回顧本章的重要知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)結(jié)構(gòu).（2）總結(jié)本章的重要思想方法及其應(yīng)用.3.復(fù)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的用途和相互關(guān)系.難點(diǎn)：勾股定理及逆定理的綜合運(yùn)用.二、分層復(fù)習(xí)1.復(fù)習(xí)指導(dǎo)（1）復(fù)習(xí)內(nèi)容：P22到P39.（2）復(fù)習(xí)時(shí)間：8分鐘.（3）復(fù)習(xí)要 ：通過(guò)閱讀課本和筆記梳理本章的重要知識(shí)點(diǎn)及典型應(yīng)用.（4）復(fù)習(xí)參考提綱：①如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，則有a2+b2=c2.②如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足關(guān)系式a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.③如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么na，nb，nc也是一組勾股數(shù)，其中n是不小于1的整數(shù).④兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，那么這兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題.原命題正確，逆命題不一定正確.⑤一個(gè)命題一定有逆命題，一個(gè)定理的逆命題不一定正確，所以它不一定有逆定理（填“一定”或“不一定”）.2.自主復(fù)習(xí)：學(xué)生可參考復(fù)習(xí)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.互助復(fù)習(xí)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生對(duì)本章重要知識(shí)點(diǎn)的整理和識(shí)記是否完整，知識(shí)應(yīng)用是否熟練.②差異指導(dǎo)：對(duì)定理的應(yīng)用方面進(jìn)行指導(dǎo)總結(jié)，共性問(wèn)題集中指導(dǎo)，個(gè)性問(wèn)題個(gè)別指導(dǎo).（2）生助生：學(xué)生相互研討疑難之處.4.強(qiáng)化：（1）勾股定理及其逆定理的內(nèi)容.（2）強(qiáng)調(diào)本章的數(shù)學(xué)思想方法：①建立數(shù)學(xué)模型；②定理求邊、逆定理求直角.1.復(fù)習(xí)指導(dǎo)（1）復(fù)習(xí)內(nèi)容：典例剖析，疑點(diǎn)跟蹤.（2）復(fù)習(xí)時(shí)間：15分鐘.（3）復(fù)習(xí)要求：完成所給例題，也可查閱資料或和其他同學(xué)研討.（4）復(fù)習(xí)參考提綱：【例1】下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（C)A.4,3,5B.5,12,13C.10,15,18D.8,15,17【例2】如圖直角三角形中，邊長(zhǎng)x等于5的三角形有（B)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【例3】一束光線(xiàn)從y軸上點(diǎn)A(0，1）出發(fā)，經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，3)，則光線(xiàn)從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)是5.【例4】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）.如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a、b，那么（a＋b)2的值是25.【例5】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn).求證：CE⊥BE.證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB交AB于F.∵CF⊥AB,AB∥CD,∠A=90°,∴四邊形ADCF為矩形.∴AF=DC,AD=CF,∴FB=AB-AF=2-1=1.在Rt△CFB中，.∴.在Rt△CDE中，，同理：BE=.在△BCE中，.∴△BCE為直角三角形，∠CEB=90°,∴CE⊥BE.【例6】如圖，一個(gè)圓柱形油罐，要從A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好到A點(diǎn)的正上方B點(diǎn)，請(qǐng)你算一算梯子最短需多少米？（已知油罐的底面周長(zhǎng)是12米，高是5米）解：如圖，將油罐側(cè)面展開(kāi)，此時(shí)(米）.2.自主復(fù)習(xí)：學(xué)生嘗試完成復(fù)習(xí)參考提綱中的例題.3.互助復(fù)習(xí)：（1）師助生：①明了學(xué)情：注意學(xué)生在自主學(xué)習(xí)解答例題時(shí)，存在的障礙和問(wèn)題在哪里？②差異指導(dǎo)：例5中證CE⊥BE的思路指導(dǎo)：勾股定理的逆定理；例6中引導(dǎo)學(xué)生將曲面轉(zhuǎn)化成平面考慮.（2）生助生：學(xué)生相互研討疑難之處.4.強(qiáng)化（1）點(diǎn)兩位學(xué)生口答例1、例2的解答依據(jù)和過(guò)程、結(jié)果.點(diǎn)三位學(xué)生板演例3、例4、例5.（2）點(diǎn)評(píng)其中的易錯(cuò)點(diǎn)及思想方法.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：各小組學(xué)生代表介紹自己的學(xué)習(xí)方法、收獲和疑惑.2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生復(fù)習(xí)的方法、收獲和存在的問(wèn)題.（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，師生共同完成本章知識(shí)框圖的建立，教師幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)梳理，讓學(xué)生更好地回顧本章的知識(shí)點(diǎn)，理解本章的知識(shí)體系.牢牢抓住勾股定理及其逆定理，并會(huì)運(yùn)用這兩個(gè)定理解決實(shí)際問(wèn)題.教師精選部分例題，讓學(xué)生試著解答；教師再予以點(diǎn)撥，以達(dá)到復(fù)習(xí)效果.（時(shí)間：12分鐘滿(mǎn)分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)如圖，為求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使△ABC恰好為直角三角形，且∠B=90°，再測(cè)得AC長(zhǎng)160米，BC長(zhǎng)128米，則A、B之間的距離為(A)A.96米B.100米C.86米D.90米第1題圖第3題圖2.(10分）下列命題中，逆命題仍然成立的是（B)A.全等三角形的面積相等B.到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上C.同一個(gè)角的余角相等D.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形3.(10分）如圖，正方形的面積是74.4.(10分）有長(zhǎng)為3cm,6cm,9cm,12cm,15cm的五根木棒，要從中選出3根，搭成直角三角形，則選出的3根木棒的長(zhǎng)應(yīng)分別為9cm、12cm、15cm.5.(15分）在如圖所示的數(shù)軸上作出表示-10的點(diǎn).點(diǎn)A即為表示-10的點(diǎn).6.(15分）如圖，身高1.6m的小麗用一個(gè)兩銳角分別為30°和60°的三角尺測(cè)量一棵樹(shù)的高度，已知她與樹(shù)之間的距離為6m，那么這棵樹(shù)高大約為多少？（結(jié)果精確到0.1m，其中小麗眼睛距離地面高度近似為身高）解：由題意知：DE=1.6,AD=6，在△ACD中，∠A=30°,∠C=60°，∴∠ADC=90°，,即,解得CD=,∴這棵樹(shù)高大約為：CE=CD+DE=+1.6≈5.1(m).二、綜合運(yùn)用（15分）7.如圖所示，一只螞蟻在A處往東爬8格后，又向北爬2格，遇到干擾后又向西爬3格，再折向北爬6格，這時(shí)發(fā)現(xiàn)B處有食物，于是便又向東爬1格到B處找到食物，如果圖中每一個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1cm的正方形，問(wèn)此時(shí)螞蟻爬行的路程是多少？如果螞蟻從A處沿直線(xiàn)AB到達(dá)B處，則可少爬多遠(yuǎn)的路程？解：此時(shí)螞蟻爬行的路程是：8+2+3+6+1=20(cm)，若螞蟻從A處沿直線(xiàn)AB到達(dá)B處；設(shè)由A向東6格處的點(diǎn)為C（如圖所示），易知△ABC為直角三角形，則(cm),20-10=10(cm).則可少爬10cm.三、拓展延伸（15分）8.如圖，已知B、C兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距25千米，有一個(gè)自然保護(hù)區(qū)A與B相距15千米，A與C相距20千米，以點(diǎn)A為圓心，10千米為半徑是自然保護(hù)區(qū)的范圍，現(xiàn)在要在B、C兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間修一條筆直的公路，請(qǐng)問(wèn)：這條公路是否會(huì)穿過(guò)自然保護(hù)區(qū)？試通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明.解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D.在△ABC中，AB2+AC2=152+202=252=BC2.∴△ABC為直角三角形，∠BAC=90°.又∵AB·AC=AD·BC.∴.∴這條公路不會(huì)穿過(guò)自然保護(hù)區(qū).第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)平行四邊形的邊角特征一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題投影日常生活中常見(jiàn)的平行四邊形圖案的物件，或在黑板上畫(huà)出平行四邊形圖形讓學(xué)生認(rèn)識(shí)它是什么圖形來(lái)導(dǎo)入課題.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能畫(huà)平行四邊形，會(huì)用符號(hào)表示平行四邊形.（2）能證明并運(yùn)用“平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等”的性質(zhì).3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形的定義及性質(zhì).難點(diǎn)：運(yùn)用性質(zhì)解題.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：P41第1、2自然段.（2）自學(xué)時(shí)間：3分鐘.（3）自學(xué)方法：將平行四邊形的定義做上記號(hào)，并結(jié)