初一數(shù)學(xué)下冊(cè)-期末復(fù)習(xí)-知識(shí)點(diǎn)歸納匯總

初數(shù)下期復(fù)識(shí)歸匯初一數(shù)學(xué)（下）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)一、

概念知識(shí)單項(xiàng)式：數(shù)字與字母的積，叫做單項(xiàng)式。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。余角：兩個(gè)角的和為90，這兩個(gè)角叫做互為余角。補(bǔ)角：兩個(gè)角的和為180，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角。對(duì)頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線。這兩個(gè)角就是對(duì)頂角。同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。內(nèi)錯(cuò)角：在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，位置錯(cuò)開(kāi)的角，就是內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，在第三條直線同旁的角，就是同旁內(nèi)角。有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為0數(shù)開(kāi)始，到精確的那位止，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。概率：一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，就是這個(gè)事件發(fā)生的概率。三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的中線：在三角形中連接一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。三角形的高線：從一個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。全等圖形：兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。變量：變化的數(shù)量，就叫變量。自變量：在變化的量中主動(dòng)發(fā)生變化的，變叫自變量。因變量：隨著自變量變化而被動(dòng)發(fā)生變化的量，叫因變量。軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸：軸對(duì)稱圖形中對(duì)折的直線叫做對(duì)稱軸。垂直平分線：線段是軸對(duì)稱圖形，它的一條對(duì)稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。（簡(jiǎn)稱中垂線）整式的乘除1、冪運(yùn)算（七個(gè)公式）①同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。a

a

a

②②冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

(

m

)

n

③積的乘方：等于每個(gè)因數(shù)乘方的積。

(ab)

b

④④同指數(shù)冪相乘：指數(shù)不變，底數(shù)相乘。a

b

()

⑤同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。a

⑥⑥零指數(shù)：任何非零數(shù)的0次方等于１。a

()⑦負(fù)指數(shù)：任何非零數(shù)的負(fù)指數(shù)等于它的正指數(shù)的倒數(shù)。

p

()．單項(xiàng)式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個(gè)因式中含有的字母，連同指數(shù)寫(xiě)在積里.．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.2222122221．多項(xiàng)式的乘法(a+b)·，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a

2

-b

2

，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；（2）完全平方公式：①(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的倍；②(a-b)2

=a

2

-2ab+b2

,兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的倍；※③(a+b-c)2

=a

2

+b

2

+c

2

+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：（1）若二次三項(xiàng)式x+px+q完全平方式,則有關(guān)系式

；※（2）二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過(guò)配方，總可以變?yōu)?+k的形式，利用2+k①可以判斷ax

2

+bx+c值的符號(hào)；②當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax

2

+bx+c的最大（或最?。┲怠?）注意：

x

x

x

.8．同底數(shù)冪的除法：a

m

÷a

n

=a

m-n

，底數(shù)不變，指數(shù)相減.9．零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:（1）a

0

=1(a≠0)；a

-n

=,(a≠0).n

注意：0

0

，0

-2

無(wú)意義；（2）有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于的數(shù)，例如：0.0000201=2.0110

-5

.10．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.11．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加※12．多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除余式=除式·商.13．整式混合運(yùn)算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi).線段、角、相交線與平行線幾何A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1.角平分線的定義：

A

幾何表達(dá)式舉例：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等

C

(1)∵OC平分∠AOB的部分條射線叫角的平分線（如圖）

O

B

∴∠AOC=∠BOC2．線段中點(diǎn)的定義：點(diǎn)C把線AB分成兩條相等的線段C叫線段中點(diǎn)(如圖)3．等量公理：(如圖)

C

(2)∵∠AOC=∠BOC∴OC是∠AOB的平分線幾何表達(dá)式舉例：(1)∵C是AB中點(diǎn)∴AC=BC(2)∵AC=BC∴C是AB中點(diǎn)幾何表達(dá)式舉例：（1）等量加等量和相等；（2）等量減等量差相等；(1)∵AC=DB（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.

∴AC+CD=DB+CD即AD=BC(2)∵∠AOC=∠DOBACB

（1）

（2）∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC11A

E

即∠AOB=∠DOCC

M

(3)∵∠BOC=∠GFMO

BF

G

（3）又∵∠AOB=2∠BOC

（4）∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFG(4)∵AC=AB，EG=EF2又∵AB=EF∴AC=EG4．等量代換：

幾何表達(dá)式舉例：∵a=cb=c∴a=b

幾何表達(dá)式舉例：∵a=cb=d又∵c=d∴a=b

幾何表達(dá)式舉例：∵a=c+db=c+d∴a=b5．補(bǔ)角重要性質(zhì)：

幾何表達(dá)式舉例：3同角或等角的補(bǔ)角相等.(如圖)

∵∠1+∠3=180°

∠2+∠4=180°又∵∠3=∠4∴∠1=∠26．余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.(如圖)

幾何表達(dá)式舉例：∵∠1+∠3=90°∠2+∠4=90°又∵∠3=∠4∴∠1=∠27．對(duì)頂角性質(zhì)定理：

幾何表達(dá)式舉例：O對(duì)頂角相等.(如圖)

∵∠AOC=∠8．兩條直線垂直的定義：兩條直線相交成四個(gè)角，有一個(gè)角

∴……………幾何表達(dá)式舉例：(1)∵ABCD相垂直是直角，這兩條直線互相垂直.(如圖)

∴∠COB=90°(2)∵∠COB=90°∴ABCD相垂直9．三直線平行定理：兩條直線都和第三條直線平行，那

C

D

幾何表達(dá)式舉例：∵AB∥EF么，這兩條直線也平行.(圖)10．平行線判定定理：

G

又∵CD∥EF∴AB∥CD幾何表達(dá)式舉例：AE

B兩條直線被第三條直線所截：

C

F

D

(1)∵∠GEB=∠EFDH若同位角相等兩條直線平行如圖)若內(nèi)錯(cuò)角相等兩條直線平行如圖)若同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平

∴AB∥CD(2)∵∠AEF=∠DFE∴AB∥CD(3)∵∠BEF+∠行.(如圖)11．平行線性質(zhì)定理：

G

DFE=180°∴AB∥CD幾何表達(dá)式舉例：AE

B（1兩條平行線被第三條直線所截同

C

F

D

(1)∵AB∥CD位角相等；(如圖)

H兩條平行線被第三條直線所截內(nèi)錯(cuò)角相等；(如圖)兩條平行線被第三條直線所截同旁內(nèi)角互補(bǔ).(如圖)

∴∠GEB=∠EFD(2)∵AB∥CD∴∠AEF=∠DFE(3)∵AB∥CD∴∠DFE=180°

BEF+∠1、平行的說(shuō)明（證明）以“三線八角”為基礎(chǔ)判定：同位角相等

性質(zhì)：

同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)

兩直線平行

兩直線平行

內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)2、全等的說(shuō)明（證明）判定：三邊對(duì)應(yīng)相等（SSS）

性質(zhì)：兩邊

夾

一

角

對(duì)

應(yīng)

相

等（SAS）對(duì)應(yīng)邊相等兩角夾一邊對(duì)應(yīng)相等（ASA）

兩個(gè)三角形全等

全等三角形兩角

及

一

角

的

對(duì)

邊

對(duì)

應(yīng)

相

等（AAS）對(duì)應(yīng)角相等直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等（HL）（A）角度的計(jì)算。1、利用三角形的內(nèi)角定理、外角定理來(lái)計(jì)算三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180。一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。2、利用平行線的關(guān)系角來(lái)計(jì)算。3、利用三角形的角平分線、高線來(lái)計(jì)算（B）面積的計(jì)算1、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×高

或四個(gè)小三角形的面積之和（四個(gè)小三角形的面積相等）2、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊和

或?qū)蔷€相乘的一半?；蛩膫€(gè)全等小等腰直角三角形的面積三角形面積=底×高÷2直角三角形的面積=兩直角邊的積的一半或斜邊與斜邊上的高的積的一半（C）三角形線段的計(jì)算用特殊位置（中線、中點(diǎn)、中垂線）來(lái)計(jì)算用等腰三角形、全等三角形來(lái)計(jì)算用三角形的邊之間的關(guān)系來(lái)計(jì)算（D）概率的計(jì)算一般算法：

可能性

＝

事件發(fā)生的情況數(shù)所有情況數(shù)

2、面積算法：

可能性

＝

事件發(fā)生所占的面積總面積一

幾何B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）基本概念：直線、射線、線段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補(bǔ)角、互為余角、鄰補(bǔ)角、兩點(diǎn)間的距離、相交線、平行線、垂線段、垂足、對(duì)頂角、延長(zhǎng)線與反向延長(zhǎng)線、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、點(diǎn)到直線的距離、平行線間的距離、命題、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明.二

定理：30°60°東南西南30°60°東南西南直線公理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短.有關(guān)垂線的定理:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短4.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.三公式：直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，′=60″.四常識(shí)：．定義有雙向性，定理沒(méi)有．直線不能延長(zhǎng)；射線不能正向延長(zhǎng)，但能反向延長(zhǎng)；線段能雙向延長(zhǎng)題可以寫(xiě)如果………那么………式……命題的條件…”是命題的結(jié)論.．幾何畫(huà)圖要畫(huà)一般圖形，以免給題目附加沒(méi)有的條件，造成誤解．?dāng)?shù)射線、線段、角的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)該按順序數(shù)，或分類數(shù)．幾何論證題可以運(yùn)用“分析綜合法”方程分析法”“代入分析法”圖形觀察法”四種方法分析.．方向角：（1）（2）西北

北

東北

北偏30°8．比例尺：比例尺，1示圖上距離，示實(shí)際距離，若圖上米，表示實(shí)際距西東離m厘米.南偏60°南9．幾何題的證明要用“論證法”要求規(guī)范嚴(yán)密、有依據(jù)證明的依據(jù)是學(xué)過(guò)的定義、公理、定理和推論.二、

數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)1、科學(xué)記數(shù)法：數(shù)0法，左0，負(fù)指數(shù)；右邊0正指數(shù)。左邊幾個(gè)0，指數(shù)就是負(fù)幾；右邊幾個(gè)0，指數(shù)先寫(xiě)成正幾，然后指把a(bǔ)寫(xiě)成之間的數(shù)，再修改指數(shù)。1米=10

－３

米1米=10

－６

米1納米10

－９

米1方毫米=10

－６

平方米1方微米=10－１８立方米2、變量的三種表示方法：表格法：自變量在上，因變量在下關(guān)系式法：自變量在前，因變量在后圖像法：自變量是橫軸，因變量是縱軸。３、圖像的認(rèn)識(shí)：主要分析變量是增還是減。三、

數(shù)學(xué)應(yīng)用1、光線的反射入射角等于反射角。入射角和反射角的余角也相等。如圖∠1和∠2是入射角和反射角以∠1=∠2

∠1

∠2∠3

∠4

∠3和∠4是∠1和∠2的余角3=∠42、用全等三角形測(cè)量距離構(gòu)造全等三角形把不能直接測(cè)量的線段變來(lái)可以測(cè)量如測(cè)湖泊高山瓶子內(nèi)部等。3、鏡子的秘密：（1）鏡子中的像和鏡子外的事物成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是鏡面，有時(shí)是豎直的，有時(shí)是水平的。（2）鏡子里的時(shí)間+實(shí)際時(shí)間=12時(shí)四、

典型題集1、幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)數(shù)都是。已知：a

２

+b

２

-2a+6b+10=0，a

2008

+1/b=？2、換底：(x-y)

2n

(y-x)

n

(y-x)＝?

已知3x－４y＋５＝０，則8

x

÷16

y

=?換指數(shù)：比較266和的大小。0.1252006×82007＝完全平方的靈活運(yùn)用：1）求完全平方式中的一項(xiàng)或幾項(xiàng)。已知a+b=12，ab=30，可以求(2)隱藏一個(gè)條件：已知，求（3）兩個(gè)條件都隱藏。已知：x

2

-5x+1=0

求（4）求其他高次方的和。平方差的運(yùn)用。計(jì)算：（）(a+b-c)已知三角形的兩邊長(zhǎng)為和b，求第三邊上的中線長(zhǎng)。已知三角兩邊分別是4和10，求第三條邊上中線的范圍。A4？10

先求出BC的范圍：6~14之間。然后BD為3~7之間。（左邊三角形中AD的范圍為1~11之間）BDC再分析DC也為3~7之間右邊三角形AC