湖南省常德市澧縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023年下學(xué)期期末考試試題卷九年級數(shù)學(xué)考試注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學(xué)校、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置，并核對條形碼．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改，不允許使用計算器．4．保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記．5．評分以答題卡上的答案為依據(jù)，不按以上要求作答的答案無效．

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．平面直角坐標(biāo)系中，若點和在反比例函數(shù)圖像上，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．3．某園林公司從外地購進某種樹苗，為了解該種樹苗的移植成活率，現(xiàn)對購進的第一批樹苗進行隨機抽樣并統(tǒng)計，結(jié)果如圖所示．

若該公司第二批還需種植成活2700棵該種樹苗，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，則第二批樹苗購買量較為合理的是（

）A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵4．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式是（）A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中第九卷，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系．其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”譯文：“今有一座長方形小城，東西向城墻長7里，南北向城墻長9里，各城墻正中均開一城門．走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？”（注：1里步）你的計算結(jié)果是：出南門（

）步而見木．

A．205 B．215 C．305 D．3156．如圖，在中，弦相交于點P，若，，則的大小是（

）

A． B． C． D．7．已知，且，則的值為（

）．A． B． C． D．8．如圖，若將上圖正方形剪成四塊，恰能拼成下圖的矩形，設(shè)，則（）A． B． C． D．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．已知拋物線與軸有且只有一個公共點，則．10．已知是一元二次方程的兩根，則．11．已知，則＝．12．已知函數(shù)是二次函數(shù)，則m＝．13．如圖，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A，軸于B，且的面積為3，則k的值為．14．如圖所示，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，兩條經(jīng)過格點的線段相交所成的銳角為，則夾角的正弦值為．15．江南水鄉(xiāng)蘇州現(xiàn)存100多座石拱橋，已知（如圖）一石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯x為，橋拱半徑為，則水面寬．16．如圖，在四邊形中，，平分交于，且，．如果的面積為2，那么四邊形的面積是．

三、解答題（共10小題，滿分72分）17．計算：．18．解方程：19．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)根據(jù)圖象，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？20．某商場經(jīng)銷A玩具，購進時的單價是60元．按照要求，銷售時單件利潤率不得超過．根據(jù)市場調(diào)查，銷售單價定為80元時，每天可以賣出200件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出20件．求銷售單價定為多少時，該商場每天銷售A玩具可以獲利2500元．21．安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動．在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表．

(1)宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？(2)該市約有萬人使用電瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)；(3)小明認(rèn)為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為，比活動前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果．小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結(jié)合統(tǒng)計圖表，對小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動的效果談?wù)勀愕目捶ǎ?2．如圖，是的外接圓，，平分交于E，過B作的延長線于D．

(1)若，求證：；(2)若，，求的長度．23．如圖，一座古塔座落在小山上（塔頂記作點，其正下方水平面上的點記作點），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距離，便利用無人機進行測量，但由于某些原因，無人機無法直接飛到塔頂進行測量，因此他先控制無人機從腳底（記為點C）出發(fā)向右上方（與地面成45°，點A，B，C，O在同一平面）的方向勻速飛行4秒到達(dá)空中O點處，再調(diào)整飛行方向，繼續(xù)勻速飛行8秒到達(dá)塔頂，已知無人機的速度為5米/秒，，求小李到古塔的水平距離即的長.（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）24．2023年5月8日，國產(chǎn)大飛機商業(yè)首航完成，12時31分在北京首都機場，穿過隆重的“水門禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”）．如圖1，兩輛消防車面向飛機噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的拋物線的一部分．如圖2，當(dāng)兩輛消防車噴水口A，B的水平距離為80米時，兩條水柱在拋物線的頂點H處相遇，此時相遇點H距地面20米，噴水口A，B距地面均為4米．若兩輛消防車同時后退10米（兩條水柱的形狀及噴水口，到地面的距離均保持不變，按照圖中所示建立平面直角坐標(biāo)系），此時兩條水柱相遇點距地面多少米？25．如圖,在矩形ABCD中，，，動點M以的速度從A點出發(fā),沿向點B運動,同時動點N以的速度從點D出發(fā),沿DA向點A運動，設(shè)運動的時間為秒（）．(1)當(dāng)為何值時，的面積等于矩形面積的？(2)是否存在某一時刻,使得以A、M、N為頂點的三角形與相似?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由．26．已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點，（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如果點P，Q在拋物線上（P點在對稱軸左邊），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐標(biāo)；（3）動點M在直線y=x+4上，且△ABC與△COM相似，求點M的坐標(biāo)．

參考答案與解析

1．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的意義分別進行分析即可.形如：y＝()或或的函數(shù)是反比例函數(shù)．【詳解】A.，是反比例函數(shù)，不符合題意；B.，是反比例函數(shù)，不符合題意；

C.，不是反比例函數(shù)，符合題意；

D.，是反比例函數(shù)，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的幾種形式是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像的特點即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，∴反比例函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限，在第一象限中，函數(shù)值隨的增大而減小，∴點和中，，∴，即，故選：．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像的特點，掌握反比例函數(shù)圖像的增減性是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】本題考查用樣本估計總體，觀察統(tǒng)計圖確定第一批樹苗的平均成活率，并作為第二批樹苗的成活率，則可計算第二批大致的購買量．關(guān)鍵是觀察統(tǒng)計圖，成活率在附近擺動，則確定出樣本的成活率．【詳解】解：觀察統(tǒng)計圖知，第一批樹苗的平均成活率為，則第二批應(yīng)購買的樹苗為：（棵）故較為合理的購買量為3000棵，故選：C．4．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律即可得出答案．【詳解】由拋物線向右平移2個單位，得：；再向上平移2個單位，得：，所以A、C、D錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握平移方法是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用問題，證明，得到，求出的長即可得到答案，熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：里，里，里，如圖，，，，經(jīng)過點，，，，，，，里，里，里，，里，1里步，步，出南門315步而見木，故選：D．6．A【分析】先根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到的大小即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：A【點睛】此題考查了同弧所對的圓周角相等和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握同弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)，，求出，即可求解．【詳解】解：如圖，

∵，∴，∵，∴設(shè)，，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查解直角三角形，涉及到勾股定理，熟記公式是關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)上圖可知正方形的邊長為a+b，下圖長方形的長為a+b+b，寬為b，并且它們的面積相等，由此可列出（a+b）2=b(a+b+b)，解方程即可求得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得：正方形的邊長為a+b，長方形的長為a+b+b，寬為b，則（a+b）2=b(a+b+b)，即a2﹣b2+ab=0，∴，解得：，∵＞0，∴，∴當(dāng)a=1時，，故選：B．【點睛】本題考查了圖形的拼接、解一元二次方程、正方形的面積、長方形的面積，正確理解題意，找到隱含的數(shù)量關(guān)系列出方程是解答的關(guān)鍵．9．1【詳解】試題解析：∵拋物線與軸有且只有一個公共點，∴Δ=b2-4ac=22-4×1×m=4-4m=0,解得：m=1.10．【分析】本題考查利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，涉及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，通分，代數(shù)式求值等知識，讀懂題意，將所求代數(shù)式與根與系數(shù)的關(guān)系聯(lián)系起來是解決問題的關(guān)鍵【詳解】解：∵是一元二次方程的兩根，∴，∴，故答案為：．11．【分析】本題考查了比例的性質(zhì)．熟練掌握比例的等比性質(zhì)：如果，且那么，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)比例的等比性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，且，∴，故答案為：．12．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出且，求出即可．【詳解】解：函數(shù)是二次函數(shù)，且，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是能熟記二次函數(shù)的定義即：表示形式為．13．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，結(jié)合圖像的分布計算即可．【詳解】設(shè)，則，，∵的面積為3，∴，解得，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了根據(jù)三角形面積確定反比例函數(shù)比例系數(shù)k，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．##【分析】利用網(wǎng)格求出和的長，同時得到，再利用正弦的定義計算即可．【詳解】解：連接，如圖，，，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．【分析】本題考查了垂徑定理、勾股定理，連接，則，由垂徑定理可得，求出，再利用勾股定理計算出，即可得解，熟練掌握垂徑定理及勾股定理，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，則，，，，，，，故答案為：．16．【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是延長，交于點，證明，可知，，可求出，根據(jù)知且相似比為，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得，利用可得．【詳解】解：延長，交于點，

平分，，，，在和中，，，，，，，，，，，，．故答案為：．17．【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，先計算特殊角的三角函數(shù)值，然后計算乘法，絕對值，最后合并，整理，得到答案．【詳解】解：．18．【分析】把常數(shù)項12移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-8的一半的平方．【詳解】解：移項得：配方得：即開平方得：解得：【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．19．(1)，(2)或【分析】（1）先將代入求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分對應(yīng)的x的值即為所求．【詳解】（1）解：將代入，得，解得，反比例函數(shù)表達(dá)式為；在的圖象上，，解得，，將，代入，得：，解得：，一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：由（1）知與的圖象交于點，，由圖可知，當(dāng)或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，當(dāng)或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是能夠利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并且熟練運用數(shù)形結(jié)合思想．20．單價定為65元時，該商場每天銷售A玩具可以獲利2500元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)銷售單價定為x元，則每件的銷售利潤為元，利用該商場每天銷售A玩具獲得的利潤=每件的銷售利潤×日銷售量，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)銷售單價定為x元，則每件的銷售利潤為元，每天可以賣出件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，銷售時利潤不超過，，不符合題意，舍去．．答：單價定為65元時，該商場每天銷售A玩具可以獲利2500元．21．(1)宣傳活動前，在抽取的市民中“偶爾戴”的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)的(2)萬人(3)小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理，見解析【分析】本題考查了統(tǒng)計與分析，旨在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力．（1）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)即可求解；（2）計算出樣本中“都不戴”安全帽的人數(shù)占比即可求解；（3）應(yīng)從“都不戴”安全帽的人數(shù)占比去分析數(shù)據(jù)．【詳解】（1）解：宣傳活動前，在抽取的市民中“偶爾戴”的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)的．（2）解：估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)約為：（萬人）．（3）解：小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理，理由如下：宣傳活動后騎電動車“都不戴”安全帽的百分比：．活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：，∵．因此交警部門開展的宣傳活動有效果．22．(1)見詳解(2)【分析】本題主要考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識．（1）根據(jù)等邊對等角，圓周角相等即可證明；（2）先利用勾股定理得出，再根據(jù)角平分線以及圓周角定理證明是等腰直角三角形，問題隨之得解．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴；（2）∵在中，，，，∴，是的直徑，∵平分，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴．23．21【分析】過點O作，交的延長線于點D，過點O作，垂足為E，根據(jù)題意可得：米，米，，，從而可得，進而可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，最后利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點O作，交的延長線于點D，過點O作，垂足為E，由題意得：（米），（米），，∴，∵，∴，在中，（米），在中，（米），∴（米），∴（米），∴小李到古塔的水平距離即的長約為21米．24．消防車后退10米后兩條水柱相遇點距地面19米【分析】本題考查二次函數(shù)與實際問題，根據(jù)題干的平面直角坐標(biāo)系，給出點、的坐標(biāo)，設(shè)設(shè)經(jīng)過點A，B，H的拋物線的解析式為，將點、的坐標(biāo)代入解析式求出解析式，再利用平移的規(guī)律給出經(jīng)過點，的拋物線解析式，得出的縱坐標(biāo)即可解題．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過點A，B，H的拋物線的解析式為，根據(jù)題意得，，將其代入得：，解得，，經(jīng)過點，的拋物線是由拋物線向右平移得到的，經(jīng)過點，的拋物線的頂點為，經(jīng)過點，的拋物線的解析式為，將代入，得，，消防車后退10米后兩條水柱相遇點距地面19米．25．(1)或(2)或【分析】（1）由的面積等于矩形面積的，可得，即可求得或（2）與相似，分為兩種情況討論即可得到或【詳解】（1）由題意可知:，∴∵的面積等于矩形面積的∴解之得:，∴或時，的面積等于矩形面積的（2）存在．理由如下：∵與相似∴分為兩種情況：①當(dāng)時∴，即解得：②當(dāng)時∴，即解得：

綜上所