2024屆內(nèi)蒙古集寧第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古集寧第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在(x+1x2A．-32 B．-8 C．8 D．482．用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上（）A．增加一項(xiàng) B．增加項(xiàng)C．增加項(xiàng) D．增加項(xiàng)3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．已知函數(shù)，，若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若函數(shù)沒有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．6．若集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．7．命題的否定是（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則的大致圖像是（）A． B． C． D．9．被稱為宋元數(shù)學(xué)四大家的南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》一書中記載了求解三角形面積的公式，如圖是利用該公式設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的的值為（）A．4 B．5 C．6 D．710．若滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．5 C．11 D．311．如圖所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是()A．420 B．210 C．70 D．3512．圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A．1cm B．2cmC．3cm D．4cm二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是第四象限角，，則_______；14．若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是_____，最大值是______．15．函數(shù)的最大值為_______.16．已知定義在上的函數(shù)滿足（其中為的導(dǎo)函數(shù)）且，則不等式的解集是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）判斷曲線在點(diǎn)處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）某縣畜牧技術(shù)員張三和李四年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量（單位：萬只）與相應(yīng)年份（序號）的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖（如圖所示），根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.年份序號年養(yǎng)殖山羊/萬只（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求關(guān)于的線性回歸方程（參考統(tǒng)計(jì)量：，；（2）李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個(gè)數(shù)（單位：個(gè)）關(guān)于的回歸方程.試估計(jì)：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．20．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍．21．（12分）某市要對該市六年級學(xué)生進(jìn)行體育素質(zhì)調(diào)查測試，現(xiàn)讓學(xué)生從“跳繩、短跑米、長跑米、仰臥起坐、游泳米、立定跳遠(yuǎn)”項(xiàng)中選擇項(xiàng)進(jìn)行測試，其中“短跑、長跑、仰臥起坐”項(xiàng)中至少選擇其中項(xiàng)進(jìn)行測試.現(xiàn)從該市六年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選擇的項(xiàng)目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項(xiàng)目個(gè)數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：（其中）選擇的項(xiàng)目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項(xiàng)目個(gè)數(shù)人數(shù)已知從所調(diào)查的名學(xué)生中任選名，他們選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項(xiàng)目個(gè)數(shù)不相等概率為，記為這名學(xué)生選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項(xiàng)目個(gè)數(shù)之和.（1）求的值；（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線于，兩點(diǎn)．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時(shí)，的長度；（2）已知點(diǎn)，求當(dāng)直線傾斜角變化時(shí)，的范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用x-25的展開式通項(xiàng)，與x和1x2分別做乘法，分別求得x的系數(shù)，作和求得整體的【題目詳解】x-25展開式的通項(xiàng)為：與x相乘可得：x?當(dāng)r=5時(shí)得：C與1x2當(dāng)r=2時(shí)得：C∴x的系數(shù)為：-32+40=8本題正確選項(xiàng)：C【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理求解xn的系數(shù)的問題，關(guān)鍵在于能夠運(yùn)用多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，分別求出同次項(xiàng)的系數(shù)，合并同類項(xiàng)得到結(jié)果2、D【解題分析】

明確從變?yōu)闀r(shí)，等式左端的變化，利用末尾數(shù)字作差即可得到增加的項(xiàng)數(shù).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，等式左端為：當(dāng)時(shí)，等式左端為：需增加項(xiàng)本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)知識，關(guān)鍵是明確等式左端的數(shù)字變化規(guī)律.3、A【解題分析】試題分析：,對應(yīng)的點(diǎn)，因此是第一象限．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.4、C【解題分析】

對的范圍分類，即可將“方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根”轉(zhuǎn)化為“在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi)”，記，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可列不等式組，解得：，問題得解．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負(fù)根.要使得方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi).記，則，即：，解得：.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，還考查了計(jì)算能力及分析能力，屬于難題．5、A【解題分析】

由已知函數(shù)解析式可得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不變號，函數(shù)不存在極值點(diǎn)，對討論，可得答案．【題目詳解】∵，∴，①當(dāng)時(shí)，則，在上為增函數(shù)，滿足條件；②當(dāng)時(shí)，則，即當(dāng)時(shí)，恒成立，在上為增函數(shù)，滿足條件綜上，函數(shù)不存在極值點(diǎn)的充要條件是：．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，本題是一道基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

本題需要考慮兩種情況，，通過二次函數(shù)性質(zhì)以及即集合性質(zhì)來確定實(shí)數(shù)的取值范圍?！绢}目詳解】設(shè)當(dāng)時(shí)，，滿足題意當(dāng)時(shí)，時(shí)二次函數(shù)因?yàn)樗院愦笥?，即所以，解得?！绢}目點(diǎn)撥】本題考察的是集合和帶有未知數(shù)的函數(shù)的綜合題，需要對未知數(shù)進(jìn)行分類討論。7、A【解題分析】

根據(jù)命題“”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“?”改為“?”，“≤“改為“＞”即可得答案【題目詳解】∵命題“”是特稱命題∴命題的否定為．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題．這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題．8、C【解題分析】

利用函數(shù)值的正負(fù)及在單調(diào)遞減，選出正確答案.【題目詳解】因?yàn)椋懦鼳，D；，在同一個(gè)坐標(biāo)系考查函數(shù)與的圖象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在單調(diào)遞減排除B，故選C.【題目點(diǎn)撥】根據(jù)解析式選函數(shù)的圖象是高考的?？碱}型，求解此類問題沒有固定的套路，就是要利用數(shù)形結(jié)合思想，從數(shù)到形、從形到數(shù)，充分提取有用的信息.9、B【解題分析】

模擬程序運(yùn)行，依次計(jì)算可得所求結(jié)果【題目詳解】當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查程序運(yùn)算的結(jié)果，考查運(yùn)算能力，需注意所在位置10、A【解題分析】

先作出不等式組所表示的可行域，然后平移直線，觀察直線在軸上的截距取最大值時(shí)對應(yīng)的最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入函數(shù)即可得出答案。【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)，它在軸上的截距取最大值，此時(shí)，取最大值，即，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，解題思路就是作出可行域，平移直線觀察在坐標(biāo)軸上的截距變化尋找最優(yōu)解，是常考題型，屬于中等題。11、A【解題分析】

將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【題目詳解】按照的順序：當(dāng)相同時(shí)：染色方案為當(dāng)不同時(shí)：染色方案為不同的染色方案為：種故答案為A【題目點(diǎn)撥】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】

設(shè)出球的半徑，根據(jù)題意得三個(gè)球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結(jié)合體積公式求解即可．【題目詳解】設(shè)球半徑為，則由，可得，解得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了幾何體的體積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生空間想象能力以及計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

：由同角三角關(guān)系求解【題目詳解】：，設(shè)，由同角三角關(guān)系可得?！绢}目點(diǎn)撥】：三角正余弦值的定義為，。14、39【解題分析】

根據(jù)約束條件畫出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最大值和最小值，由圖象可知過時(shí)，最小；過時(shí)，最大，求出坐標(biāo)，代入可得結(jié)果.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則求的最大值和最小值即為求在軸截距的最大值和最小值由平移可知，當(dāng)過時(shí)，最?。贿^時(shí)，最大由得：；由得：，本題正確結(jié)果：；【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃中的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值問題的求解，屬于?？碱}型.15、1【解題分析】

先將函數(shù)解析式寫出分段函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋灰椎茫寒?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值1.故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的最值問題，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解即可，屬于常考題型.16、【解題分析】分析：根據(jù)題意，令g（x）=，對其求導(dǎo)可得g′（x），分析可得g′（x）＜0，即函數(shù)g（x）為減函數(shù)；結(jié)合f（1）=e可得g（1）=，則不等式f（x）＞ex?＞1?g（x）＞1?g（x）＞g（1），借助函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．詳解：根據(jù)題意，令g（x）=，則其導(dǎo)數(shù)g′（x）=，又由f′（x）＜f（x），則有g(shù)′（x）＜0，即函數(shù)g（x）為減函數(shù)；且g（1）=；則不等式f（x）＞ex?＞1?g（x）＞1?g（x）＞g（1），又由函數(shù)g（x）為減函數(shù)，則有x＜1；則不等式f（x）＞ex的解集為（-∞,1）；故答案為：．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和解不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x）=求其單調(diào)性,再利用單調(diào)性解不等式g（x）＞g（1）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解題分析】分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，然后根據(jù)切線方程與聯(lián)立得到的方程組的解的個(gè)數(shù)可得結(jié)論．（2）由題意求得的解析式，然后通過分離參數(shù)，并結(jié)合函數(shù)的圖象可得所求的范圍．詳解：（1）∵，∴，∴.又，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為．由得.故，所以當(dāng)，即或時(shí)，切線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)，即或時(shí)，切線與曲線有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，切線與曲線沒有公共點(diǎn).（2）由題意得，由，得，設(shè)，則.又，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以.又，，結(jié)合函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)、兩函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)）的判斷方法：（1）結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，利用函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）構(gòu)造合適的函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷方程根的個(gè)數(shù)或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）計(jì)算，以及根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線斜率，然后根據(jù)點(diǎn)斜式，可得結(jié)果.（2）利用導(dǎo)數(shù)，采用分類討論的方法，，以及判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的最大值，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以，則又，，∴所求切線方程為，即（2）①當(dāng)時(shí)，在恒成立，②當(dāng)時(shí)，由，得：由，得，∴函數(shù)在上遞增，在上遞減，，要使恒成立，只需滿足即可，解得③若，由，得；由，得，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴，要使恒成立，只需滿足即可，解得綜上可得，的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)在于對進(jìn)行分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.19、（1）（2）①萬只；②第10年【解題分析】

(1)根據(jù)最小二乘法的方法分別求解線性回歸方程中對應(yīng)的量代入公式求解即可.(2)①根據(jù)養(yǎng)殖山羊總數(shù)等于山羊養(yǎng)殖場的個(gè)數(shù)與山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量的積求解即可.②列出對應(yīng)的不等式求解即可.【題目詳解】（1）設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為,則,,則,所以,所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）估計(jì)第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù),①第1年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)為,故該縣第一年養(yǎng)殖山羊約萬只；②由題意,得,整理得,解得或（舍去）所以到第10年該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量相比第1年縮小了.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性回歸方程及其實(shí)際意義的運(yùn)用,屬于中檔題.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）分段討論去絕對值解不等式即可；（2）由絕對值三角不等式可得，從而得或，進(jìn)而可得解.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為解得所以不等式的解集為（2）由題意可得,當(dāng)時(shí)取等號.或，即或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了含絕對值的不等式的求解及絕對值三角不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)