江蘇省無錫市第一女子中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

江蘇省無錫市第一女子中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將曲線y=sin2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A． B． C． D．2．某班4名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試，每人通過測試的概率均為，且彼此相互獨(dú)立，若X為4名同學(xué)通過測試的人數(shù)，則D（X）的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知為非零不共線向量，設(shè)條件，條件對一切，不等式恒成立，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．如圖，設(shè)、兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)，測出、的距離是，，，則、兩點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．5．設(shè)，是實(shí)數(shù)，則的充要條件是（）A． B． C． D．6．某校派出5名老師去海口市三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流活動(dòng)，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方案有（）A．80種 B．90種 C．120種 D．150種7．設(shè)P，Q分別是圓和橢圓上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是()A． B．C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（）A． B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．10．函數(shù)f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B．C． D．11．中，角、、的對邊分別為，，，若，三角形面積為，，則()A．7 B．8 C．5 D．612．曲線與直線圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，則P(X≤6)＝________.14．在的展開式中,第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是______（用數(shù)字作答）.15．學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象是線段BC，其中．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為____________.（寫成區(qū)間形式）16．拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1方程為ρ=2sinθ.C2的參數(shù)方程為（1）寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性：（Ⅱ）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，且，求證：.19．（12分）在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)分別表示甲，乙，丙3個(gè)盒中的球數(shù)．(Ⅰ)求的概率；(Ⅱ)記求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）如圖，在矩形ABC中，，，E在線段AD上，，現(xiàn)沿BE將ABE折起，使A至位置，F(xiàn)在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若在平面BCDE上的射影O在直線BC上，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知，，為實(shí)數(shù).（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)，的值.22．（10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，求的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)反解,代入即可求得結(jié)果.【題目詳解】由伸縮變換可得:代入曲線,可得:,即.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線的伸縮變換,屬基礎(chǔ)題,難度容易.2、A【解題分析】

由題意知X～B（4，），根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式進(jìn)行求解即可．【題目詳解】∵每位同學(xué)能通過該測試的概率都是，且各人能否通過測試是相互獨(dú)立的，∴X～B（4，），則X的方差D（X）＝4（1）＝1，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的方差的計(jì)算，根據(jù)題意得到X～B（4，）是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

條件M：條件N：對一切，不等式成立，化為：進(jìn)而判斷出結(jié)論．【題目詳解】條件M：．

條件N：對一切，不等式成立，化為：．

因?yàn)椋?，，即，可知：由M推出N，反之也成立．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4、A【解題分析】

利用三角形的內(nèi)角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【題目詳解】由三角形的內(nèi)角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理在生活中的應(yīng)用，需熟記正弦定理，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)證明與可進(jìn)行互推.【題目詳解】對選項(xiàng)C進(jìn)行證明，即是的充要條件，必要性：若，則兩邊同時(shí)3次方式子仍成立，，成立；充分性：若成，兩邊開時(shí)開3次方根式子仍成立，，成立.【題目點(diǎn)撥】在證明充要條件時(shí)，要注意“必要性”與“充分性”的證明方向.6、D【解題分析】

不同的分配方案有(C7、C【解題分析】

求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點(diǎn)間的最大距離.【題目詳解】圓的圓心為M(0,6)，半徑為，設(shè)，則，即，∴當(dāng)時(shí)，，故的最大值為.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點(diǎn)到圓的最大距離是這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之和，根據(jù)圓外點(diǎn)在橢圓上，即可列出橢圓上一點(diǎn)到圓心的距離的解析式，結(jié)合函數(shù)最值，即可求得橢圓上一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最大值.8、B【解題分析】開始運(yùn)行，，滿足條件，，；第二次運(yùn)行，，滿足條件，s=1+1=1．i=3；第三次運(yùn)行，，滿足條件，，；第四次運(yùn)行，，滿足條件，，；第五次運(yùn)行，，滿足條件，，；第六次運(yùn)行，，滿足條件，，，不滿足條件，程序終止，輸出，故選B.9、A【解題分析】

化簡得到，故，則，，驗(yàn)證得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以z的共扼復(fù)數(shù)為，則，.故滿足.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、C【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根即可求解.【題目詳解】因?yàn)閒(x)=x3-x2+mx+1，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的單調(diào)函數(shù),所以有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，可得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵11、A【解題分析】分析：由已知及三角形的面積公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a．詳解：由題意可得，S△ABC=bcsinA=bcsin60°∴bcsin60°=10∴bc=40∵a+b+c=20∴20﹣a=b+c．由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120解得a=1．故選A．點(diǎn)睛：本題綜合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用公式．考查計(jì)算能力．12、D【解題分析】

先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡圖，聯(lián)立直線與曲線方程，求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)定積分即可求出結(jié)果.【題目詳解】作出曲線與直線圍成的平面圖形如下：由解得：或，所以曲線與直線圍成的平面圖形的面積為.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定積分的應(yīng)用，求圍成圖形的面積只需轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的定積分問題求解即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】根據(jù)題意可知取出的4只球中紅球個(gè)數(shù)可能為4，3，2，1個(gè)，黑球相應(yīng)個(gè)數(shù)為0，1，2，3個(gè)，其分值X相應(yīng)為4，6，8，1．∴.14、20【解題分析】

利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可求出.【題目詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：.令,所以第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是故答案為：20【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式某項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),解決本題要注意與二項(xiàng)式某項(xiàng)的展開式系數(shù)的不同.15、【解題分析】

利用待定系數(shù)法求出分段函數(shù)的解析式，再由y值大于62求解即可得解.【題目詳解】當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）＝a（x﹣10）2+80，過點(diǎn)（12，78）代入得，a則f（x）（x﹣10）2+80，當(dāng)x∈(12，40]時(shí)，設(shè)y＝kx+b，過點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即y＝﹣x+90，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為（4，28）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分段函數(shù)解不等式，屬于基礎(chǔ)題.16、2【解題分析】

先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再求點(diǎn)(2,-1)到準(zhǔn)線的距離得解.【題目詳解】由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）C1的直角坐標(biāo)方程：x2+(y-1)2=1，【解題分析】試題分析：（1）掌握常見的參數(shù)方程與普通方程相互轉(zhuǎn)化的方法；（2）根據(jù)圓的性質(zhì)得到點(diǎn)到曲線的最大值和最小值即可得到點(diǎn)P到曲線C2試題解析：（I）C1的直角坐標(biāo)方程：xC2的普通方程：3（II）由（I）知，C1為以(0,1)為圓心，r=1C1的圓心(0,1)到C2的距離為d=|-1+3|P到曲線C2距離最小值為0，最大值為d+r=3+12，則點(diǎn)[0,3考點(diǎn)：（1）參數(shù)方程的應(yīng)用；（2）兩點(diǎn)間的距離公式．18、(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由,可得在上單調(diào)增；在上單調(diào)增；在上單調(diào)減；（Ⅱ）根據(jù)有,由此可得,令,可以確定根據(jù)在上單調(diào)增,所以試題解析：（Ⅰ）函數(shù),的定義域?yàn)?在上單調(diào)增；在上單調(diào)增；在上單調(diào)減.（Ⅱ）令,令,則令,令,則在上單調(diào)增,考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.19、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解題分析】

求得球放入甲,乙,丙盒的概率.（I）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.（II）先求得可能的取值是0，1，2，1，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：由題意知，每次拋擲骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分別為．(Ⅰ)由題意知，滿足條件的情況為兩次擲出1點(diǎn)，一次擲出2點(diǎn)或1點(diǎn)，．(Ⅱ)由題意知，可能的取值是0，1，2，1．．故的分布列為：0121期望．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，考查分布列的計(jì)算和求數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.20、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）取,再根據(jù)平幾知識(shí)證,最后根據(jù)線面平行判定定理以及面面平行判定定理及其性質(zhì)得結(jié)果；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求出平面法向量，根據(jù)向量夾角公式求夾角，最后根據(jù)向量夾角與線面角關(guān)系得結(jié)果.【題目詳解】（1）取,因?yàn)?，所以平面，平面，所以平面，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，即平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面?）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè)，因?yàn)樵O(shè)平面法向量為，則即即令因?yàn)?所以因此直線與平面所成角的正弦值為【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行判定定理以及利用空間向量求線面角，考查綜合分析論證與求解能力，屬中檔題.21、（1）；（2）-3，2【解題分析】分析：（1）利用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則以及共軛復(fù)數(shù)的定義化簡，利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可；（2）利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則將，化為，由復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）∵，∴.∴，∴；（2）∵，∴.∴，解得，∴，的值為：-3，2.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要