2024屆湖北省天門、仙桃、潛江市高二數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

2024屆湖北省天門、仙桃、潛江市高二數(shù)學第二學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設向量，，若向量與同向，則（）A．2 B．-2 C．±2 D．02．在三棱柱面，，，，則三棱柱的外接球的表面積為（）A． B． C． D．3．從裝有大小形狀完全相同的3個白球和7個紅球的口袋內(nèi)依次不放回地取出兩個球，每次取一個球，在第一次取出的球是白球的條件下，第二次取出的球是紅球的概率為（）A． B． C． D．4．在空間中，設α，表示平面，m，n表示直線.則下列命題正確的是（）A．若m∥n，n⊥α，則m⊥α B．若m上有無數(shù)個點不在α內(nèi)，則m∥αC．若，則 D．若m∥α，那么m與α內(nèi)的任何直線平行5．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝根據(jù)以往二人的比賽數(shù)據(jù)分析，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則本次比賽中甲獲勝的概率為（）A． B． C． D．6．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為A． B．C． D．7．已知在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，.若存在實數(shù)，使得，且，則實數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．19．設復數(shù)z滿足(1＋i)z＝2i，則|z|＝（）A． B．C． D．210．已知，則的值為（）A． B． C． D．11．若函數(shù)＝sinxcosx,x∈R,則函數(shù)的最小值為A． B． C． D．12．在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，A．-1 B．0 C．1 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，，是某球面上不共面的四點，且，，，則此球的表面積等于_______.14．點P是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點，則的取值范圍是__.15．已知集合，若實數(shù)滿足：對任意的，均有，則稱是集合的“可行數(shù)對”．以下集合中，不存在“可行數(shù)對”的是_________．①；②；③；④．16．已知變量滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點．（1）求實數(shù)的值；（2）設直線與橢圓相交于兩點，求的值．18．（12分）已知，，.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：與不能同時為負數(shù).19．（12分）已知拋物線的焦點為，圓與軸的一個交點為，圓的圓心為，為等邊三角形.（1）求拋物線的方程（2）設圓與拋物線交于、兩點，點為拋物線上介于、兩點之間的一點，設拋物線在點處的切線與圓交于、兩點，在圓上是否存在點，使得直線、均為拋物線的切線，若存在求點坐標（用、表示）；若不存在，請說明理由.20．（12分）已知命題方程表示圓；命題雙曲線的離心率，若命題“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）設是橢圓上的兩點，已知向量，，若且橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標原點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.22．（10分）中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進了區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)測算，高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān)：當時高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人；當時，載客量會在滿載基礎(chǔ)上減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時，高鐵載客量為.求的表達式；若該線路發(fā)車時間間隔為分鐘時的凈收益（元），當發(fā)車時間間隔為多少時，單位時間的凈收益最大？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由與平行，利用向量平行的公式求得x,驗證與同向即可得解【題目詳解】由與平行得，所以，又因為同向平行，所以.故選A【題目點撥】本題考查向量共線（平行）的概念，考查計算求解的能力，屬基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

利用余弦定理可求得，再根據(jù)正弦定理可求得外接圓半徑；由三棱柱特點可知外接球半徑，求得后代入球的表面積公式即可得到結(jié)果.【題目詳解】且由正弦定理可得外接圓半徑：三棱柱的外接球半徑：外接球表面積：本題正確選項：【題目點撥】本題考查多面體外接球表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確外接球球心的位置，從而利用底面三角形外接圓半徑和三棱柱的高，通過勾股定理求得外接球半徑.3、D【解題分析】

運用條件概率計算公式即可求出結(jié)果【題目詳解】令事件為第一次取出的球是白球，事件為第二次取出的球是紅球，則根據(jù)題目要求得，故選【題目點撥】本題考查了條件概率，只需運用條件概率的公式分別計算出事件概率即可，較為基礎(chǔ)。4、A【解題分析】

根據(jù)線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【題目詳解】對于A中，若，則，根據(jù)線面垂直的判定定理，可知是正確的；對于B中，若直線與平面相交，則除了交點以外的無數(shù)個點都不在平面內(nèi)，所以不正確；對于C中，若，則或或與相交，所以不正確；對于D中，若，則與平面內(nèi)的直線平行或異面，所以不正確，故選A.【題目點撥】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

根據(jù)題意，可知甲獲勝情況有三種：第一局勝、第二局勝，第一局勝、第二局負、第三局勝，第一局負、第二局勝、第三局勝，由互斥事件概率加法運算即可求解.【題目詳解】甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則甲獲勝有以下三種情況：第一局勝、第二局勝，則甲獲勝概率為；第一局勝、第二局負、第三局勝，則甲獲勝概率為；第一局負、第二局勝、第三局勝，則甲獲勝概率為；綜上可知甲獲勝概率為，故選：D.【題目點撥】本題考查了互斥事件概率求法，概率加法公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

根據(jù)題意，由可得：，代入化簡即可求出答案.【題目詳解】由伸縮變換，得代入，得，即．選B.【題目點撥】本題考查坐標的伸縮變換公式，考查學生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

分析：構(gòu)造新函數(shù)，利用已知不等式確定的單調(diào)性，詳解：設，則，由已知得，∴是減函數(shù)．∵是偶函數(shù)，∴的圖象關(guān)于直線對稱，∴，，的解集為，即的解集為．故選A．點睛：本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是是構(gòu)造新函數(shù)，對于含有的已知不等式，一般要構(gòu)造新函數(shù)如，，，等等，從而能利用已知條件確定的單調(diào)性，再解出題中不等式的解集．8、C【解題分析】

解方程求得，結(jié)合求得的取值范圍.將轉(zhuǎn)化為直線和在區(qū)間上有交點的問題來求得的最大值.【題目詳解】由得，注意到在上為增函數(shù)且，所以.由于的定義域為，所以由得.所以由得，畫出和的圖像如下圖所示，其中由圖可知的最大值即為.故選C.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)零點問題，考查指數(shù)方程和對數(shù)方程的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.9、C【解題分析】

先求出的表達式，然后對其化簡，求出復數(shù)的模即可.【題目詳解】由題意，，所以.故選：C.【題目點撥】本題考查復數(shù)的四則運算，考查復數(shù)的模的計算，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

直接利用誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【題目詳解】解：因為，則.故選：B.【題目點撥】本題考查誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】∵函數(shù)，∴函數(shù)的最小值為故選B12、B【解題分析】在等差數(shù)列an中，若a2=4,a4=2，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

把已知三棱錐補形為正方體，可得外接球的半徑，則答案可求．【題目詳解】解：如圖，

把三棱錐A?BCD補形為棱長為的正方體，

可得為球的直徑，則球的半徑為，

∴球的表面積為．

故答案為：．【題目點撥】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，正確補形是關(guān)鍵，是中檔題．14、[﹣，0]【解題分析】

建立空間直角坐標系，設出點P的坐標為（x，y，z），則由題意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1，計算?x2﹣x，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域即可．【題目詳解】解：以點D為原點，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示；則點A（1，0，0），C1（0，1，1），設點P的坐標為（x，y，z），由題意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1；∴（1﹣x，﹣y，﹣1），（﹣x，1﹣y，0），∴?x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0＝x2﹣x+y2﹣y，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當x＝y(tǒng)時，?取得最小值為；當x＝0或1，且y＝0或1時，?取得最大值為0，則?的取值范圍是[，0]．故答案為：[，0]．【題目點撥】本題主要考查了向量在幾何中的應用與向量的數(shù)量積運算問題，是綜合性題目．15、②③【解題分析】

由題意，，問題轉(zhuǎn)化為與選項有交點，代入驗證，可得結(jié)論．【題目詳解】由題意對任意的，均有，則，即與選項有交點，對①，與有交點，滿足；對②，的圖形在的內(nèi)部，無交點，不滿足；對③，的圖形在的外部，無交點，不滿足；對④，與有交點，滿足；故答案為②③.【題目點撥】本題考查曲線與方程的定義的應用，考查了理解與轉(zhuǎn)化能力，將問題轉(zhuǎn)化為與選項有交點是關(guān)鍵．16、4【解題分析】分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用的幾何意義和數(shù)形結(jié)合即可得到答案詳解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由可得：平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最小，解得，即此時故目標函數(shù)的最小值為點睛：本題主要考查的知識點是線性規(guī)劃的應用，畫出可行域，轉(zhuǎn)化目標函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為幾何意義，在軸的截距問題即可解答。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用消參，可得橢圓的普通方程，以及利用可得直線的直角坐標方程，然后利用直線過點，可得結(jié)果.（2）寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，以及聯(lián)立橢圓的普通方程，得到關(guān)于的一元二次方程，使用韋達定理，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）將曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，可得曲線的普通方程為，∴橢圓的右焦點直線的極坐標方程為，由，得∵直線過點，∴；（2）設點對應的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程(為參數(shù))代入，化簡得，則【題目點撥】本題考查極坐標方程，直角坐標方程以及參數(shù)方程的互化，重點在于對直線參數(shù)方程的幾何意義的理解，難點在于計算，屬中檔題.18、(1)見解析(2)見解析【解題分析】分析：（1）利用分析法，原命題等價于證明，則題中的結(jié)論成立.（2）假設與同時為負數(shù)，而，與假設矛盾，則題中的結(jié)論成立.詳解：（1）因為，，要證：，只需證：，只需證：，即證：，即證：，顯然上式恒成立，故.（2）設與同時為負數(shù)，則（1），所以，與（1）式矛盾，所以假設不成立，所以與不能同時為負數(shù).點睛：本題主要考查分析法、反證法證明不等式的方法等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和邏輯思維能力.19、（1）；（2）存在圓上一點滿足、均為為拋物線的切線，詳見解析.【解題分析】

（1）將圓的方程表示為標準方程，得出其圓心的坐標，求出點的坐標，求出拋物線的焦點的坐標，然后由為等邊三角形得出為圓的半徑可求出的值，進而求出拋物線的方程；（2）設、，設切線、的方程分別為和，并寫出拋物線在點的切線方程，設，并設過點的直線與拋物線相切，利用可求出、的表達式，從而可用表示直線、，然后求出點的坐標，檢驗點的坐標滿足圓的方程，即可得出點的存在性，并得出點的坐標.【題目詳解】（1）圓的標準方程為，則點，拋物線的焦點為，為等邊三角形，則，即，解得，因此，拋物線；（2）設、.過點、作拋物線的兩條切線（異于直線）交于點，并設切線，，由替換法則，拋物線在點處的切線方程為，即，記，①設過點的直線與拋物線相切，代入拋物線方程，得，，即，，，由①可得，，，②，同理可得，，切線，，聯(lián)立兩式消去可得，，③代入可得，代入②有，，聯(lián)立與圓可得，，，分別代入③、④可得，，，即切線、的交點在圓上，故存在圓上一點，滿足、均為拋物線的切線.【題目點撥】本題考查拋物線方程的求解，同時也考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的切線方程，同時也考查了韋達定理，解題的關(guān)鍵就是直線與拋物線相切，得出切線斜率倒數(shù)之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于難題.20、【解題分析】試題分析：先化簡命題，得到相應的數(shù)集；再根據(jù)真值表得到的真假性，再分類進行求解．試題解析：若命題為真命題，則，即整理得，解得4分若命題為真命題，則，解得8分因為命題為假命題，為真命題，所以中一真一假，10分若真假，則;若假真，則，所以實數(shù)的取值范圍為．12分考點：1．圓的一般方程；2．雙曲線的結(jié)合性質(zhì)；3．復合命題的真值表．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）三角形的面積為定值1．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)條件可得，再設直線的方程為：，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達定理和已知條件，即可求出的值；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，即，，根據(jù)，求