2024屆阿里市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆阿里市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(-3,3)，則點(diǎn)A．(23,C．(-23,2．己知三邊，，的長(zhǎng)都是整數(shù)，，如果，則符合條件的三角形的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．3．學(xué)校組織同學(xué)參加社會(huì)調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)?，F(xiàn)從該小組中選出3位同學(xué)分別到A，B，C三地進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有（）A．70種 B．140種 C．420種 D．840種4．角的終邊上一點(diǎn)，則（）A． B． C．或 D．或5．給出四個(gè)函數(shù)，分別滿(mǎn)足①；②；③；④，又給出四個(gè)函數(shù)圖象正確的匹配方案是（）A.①—?、凇尧邸堋譈.①—乙②—丙③—甲④—丁C.①—丙②—甲③—乙④—丁D.①—?、凇注邸尧堋?．已知函數(shù)，若對(duì)于區(qū)間上的任意，都有，則實(shí)數(shù)的最小值是()A．20 B．18C．3 D．07．設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．8．函數(shù),當(dāng)時(shí),有恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．9．?dāng)?shù)列中，，（），那么（）A．1 B．-2 C．3 D．-310．若，均為單位向量，且，則與的夾角大小為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，若，均在［1，4］內(nèi)，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，則()A．-2 B．0 C．2 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在橢圓上，，則的最小值為_(kāi)_________．14．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足條件，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的最小值是_______．15．在棱長(zhǎng)均為的正三棱柱中，________.16．拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上的一點(diǎn)滿(mǎn)足，則拋物線C的方程為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知等式.（1）求的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)，并化簡(jiǎn)：；（2）證明：（?。?；（ⅱ）.18．（12分）(1)設(shè)集合}，，且，求實(shí)數(shù)m的值.(2)設(shè)，是兩個(gè)復(fù)數(shù)，已知，，且·是實(shí)數(shù)，求.19．（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？20．（12分）在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，且.(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)求證:當(dāng)時(shí)，.21．（12分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的大??；（3）求點(diǎn)到平面的距離.22．（10分）已知橢圓:的離心率，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為，（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)與橢圓交于,兩點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在,求出直線方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先判斷點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)公式：ρ2ρ，根據(jù)點(diǎn)P的位置，求出θ.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(-3,3)，所以點(diǎn)Pρ=(-3)2+所以θ=2kπ+56【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是要知道點(diǎn)的具體位置.2、D【解題分析】

根據(jù)題意，可取的值為1、2、3、…25，由三角形的三邊關(guān)系，有，對(duì)分情況討論，分析可得可取的情況，即可得這種情況下符合條件的三角形的個(gè)數(shù)，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，可取的值為1、2、3、…25，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，有，

當(dāng)時(shí)，有25≤＜26，則＝25，有1種情況，

當(dāng)時(shí)，有25≤＜27，則＝25、26，有2種情況，

當(dāng)時(shí)，有25≤＜28，則＝25、26、27，有3種情況，

當(dāng)時(shí)，有25≤＜29，則＝25、26、27、28，有4種情況，

…

當(dāng)時(shí)，有有25≤＜50，則＝25、26、27、28…49，有25種情況，

則符合條件的三角形共有1＋2＋3＋4＋…＋25＝；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，涉及三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)變化時(shí)，符合條件的三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律．3、C【解題分析】

將情況分為2男1女和2女1男兩種情況，相加得到答案.【題目詳解】2男1女時(shí)：C52女1男時(shí)：C共有420種不同的安排方法故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合的應(yīng)用，將情況分為2男1女和2女1男兩種情況是解題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，注意討論的正負(fù)．【題目詳解】的終邊上一點(diǎn)，則，，所以.故應(yīng)選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義，解題時(shí)要注意分類(lèi)討論，即按參數(shù)的正負(fù)分類(lèi)．5、D【解題分析】四個(gè)函數(shù)圖象，分別對(duì)應(yīng)甲指數(shù)函數(shù)，乙對(duì)數(shù)函數(shù)，丙冪函數(shù)，丁正比例函數(shù)；而滿(mǎn)足①是正比例函數(shù)；②是指數(shù)函數(shù)；③是對(duì)數(shù)函數(shù)；④是冪函數(shù)，所以匹配方案是①—?、凇注邸尧堋xD。6、A【解題分析】

對(duì)于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求最值，即可得出結(jié)論．【題目詳解】對(duì)于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函數(shù)在[﹣3，﹣1]、[1，2]上單調(diào)遞增，在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19，∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20，∴實(shí)數(shù)t的最小值是20，故答案為A【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查恒成立問(wèn)題，正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的最值是關(guān)鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此確定正確選項(xiàng).【題目詳解】根據(jù)的圖像可知，函數(shù)從左到右，單調(diào)區(qū)間是：增、減、增、減，也即導(dǎo)數(shù)從左到右，是：正、負(fù)、正、負(fù).結(jié)合選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)符合，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

要使原式恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，然后再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x的最小值即可．【題目詳解】因?yàn)閒（x）＝﹣x3﹣2x2+4x，x∈[﹣3，3]所以f′（x）＝﹣3x2﹣4x+4，令f′（x）＝0得，因?yàn)樵摵瘮?shù)在閉區(qū)間[﹣3，3]上連續(xù)可導(dǎo)，且極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，所以最小值一定在端點(diǎn)處或極值點(diǎn)處取得，而f（﹣3）＝﹣3，f（﹣2）＝﹣8，f（），f（3）＝﹣33，所以該函數(shù)的最小值為﹣33，因?yàn)閒（x）≥m2﹣14m恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，即m2﹣14m≤﹣33，即m2﹣14m+33≤0解得3≤m≤1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)最值，不等式恒成立問(wèn)題，一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)解決，而本題涉及到了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，因此我們只要從端點(diǎn)值和極值中找最值，注意計(jì)算的準(zhǔn)確，是基礎(chǔ)題9、A【解題分析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6為周期的周期數(shù)列.∵2019=336×6+3，∴．故選B.10、C【解題分析】分析：由向量垂直得向量的數(shù)量積為0，從而求得，再由數(shù)量積的定義可求得夾角．詳解：∵，∴，∴，∴，∴．故選C．點(diǎn)睛：平面向量數(shù)量積的定義：，由此有，根據(jù)定義有性質(zhì)：．11、D【解題分析】

先求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，確定;再利用，即，可得，，設(shè)，，確定在上遞增，在有零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】解：，當(dāng)時(shí)，恒成立，則f（x）在（0，+∞）上遞增，則f（x）不可能有兩個(gè)相等的函數(shù)值．故；由題設(shè)，則＝考慮到，即，設(shè)，，則在上恒成立，在上遞增，在有零點(diǎn)，則，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)存在零點(diǎn)，求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，本題的難點(diǎn)是根據(jù)已知條件，以及，變形為，，然后構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.12、D【解題分析】令，則，據(jù)此可得：本題選擇D選項(xiàng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)題意，詳解：根據(jù)題意，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí).點(diǎn)睛：本題考查橢圓的定義，看出最小值IDE求法，屬難題.14、【解題分析】

先作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義將的最小值轉(zhuǎn)化成定點(diǎn)與區(qū)域中的點(diǎn)的距離最小的問(wèn)題利用圖形求解．【題目詳解】如圖，作出對(duì)應(yīng)的區(qū)域，由于為虛數(shù)單位），所以表示點(diǎn)與兩點(diǎn)之間的距離，由圖象可知的最小值為到直線的距離，即，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查一定點(diǎn)與區(qū)域中的一動(dòng)點(diǎn)距離最值的問(wèn)題，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

首先畫(huà)出正三棱柱，求出邊長(zhǎng)和，最后求面積.【題目詳解】因?yàn)槭钦庵?，并且棱長(zhǎng)都為1，是腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為1的等腰三角形，所以底邊的高，.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何體中幾何量的求法，意在考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解題分析】

由在拋物線C上,結(jié)合拋物線的定義,即可求拋物線C的方程.【題目詳解】當(dāng)時(shí),,解得,則拋物線C的方程為:;當(dāng)時(shí),,解得,則拋物線C的方程為:;故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用拋物線的定義求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,難度較易.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）（ⅰ）詳見(jiàn)解析；（ⅱ）詳見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，二項(xiàng)式定理展開(kāi)，展開(kāi)得到含項(xiàng)的系數(shù)，利用，即可證明；（2）（?。┯媒M合數(shù)的階乘公式證明；（ⅱ）利用（ⅰ）的結(jié)論和組合數(shù)的性質(zhì)得到，最后結(jié)合（1）的結(jié)論證明.【題目詳解】（1）的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為由可知的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，，；（2）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，；（ⅱ）由（1）知，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)和組合數(shù)的關(guān)系，以及組合數(shù)公式的證明，意在考查變形，轉(zhuǎn)化，推理，證明的能力，屬于難題，本題的（ⅱ）的關(guān)鍵步驟是這一步用到了（?。┑慕Y(jié)論和組合數(shù)的性質(zhì).18、(1)或或(2)或【解題分析】

（1）解方程得到集合，再分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果；（2）先設(shè)，根據(jù)題中條件，得到，，即可求出結(jié)果.【題目詳解】解：(1)由解得：或∴，又∵∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)符合題意.當(dāng)時(shí)，則.由得，所以或解得：或綜上所述：或或(2)設(shè)，∵∴，即①又，且，是實(shí)數(shù)，∴②由①②得，，或，∴或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由集合間的關(guān)系求參數(shù)的問(wèn)題，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記子集的概念，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.19、（1）分布列見(jiàn)解析；（2）520.【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，，；（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別得到利潤(rùn)表達(dá)式.詳解：（1）由題意知，所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，，.因此的分布列為0.20.40.4（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間，則；若最高氣溫低于20，則因此當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于20，則，若最高氣溫低于20，則，因此所以時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元.方法點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.20、(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）推導(dǎo)出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果．【題目詳解】(1)∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2)要證時(shí)，，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由題設(shè)得知，再證明平面，可得出，然后利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）先利用等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離，然后利用作為直線與平面所成的角的正弦值，即可得出直線與平面所成的角的大?。唬?）先根據(jù)條件分析出所求距離為點(diǎn)到平面距離的，可得