廣東省吳川一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣東省吳川一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則（）A． B． C． D．2．將1000名學(xué)生的編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，若從中抽取50個(gè)學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號(hào)碼為0015時(shí)，抽取的第40個(gè)號(hào)碼為（）A．0795 B．0780 C．0810 D．08153．若函數(shù)為奇函數(shù)，則A． B． C． D．4．正方體中，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），則與所成角的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb6．已知函數(shù)，的圖象分別與直線交于兩點(diǎn)，則的最小值為

A． B． C． D．7．設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知A={|}，B={|}，則A∪B=A．{|或} B．{|} C．{|} D．{|}9．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．10．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．11．不等式的解集是（）A． B．C． D．或12．某部門將4名員工安排在三個(gè)不同的崗位，每名員工一個(gè)崗位，每個(gè)崗位至少安排一名員工，且甲乙兩人不安排在同一崗位，則不同的安排方法共有（）A．66種 B．36種 C．30種 D．24種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《左傳.僖公十四年》有記載:“皮之不存,毛將焉附?"”這句話的意思是說皮都沒有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基礎(chǔ),就不能存在.皮之不存,毛將焉附?則“有毛”是“有皮”的__________條件(將正確的序號(hào)填入空格處).①充分條件②必要條件③充要條件④既不充分也不必要條件14．已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的左視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是________；15．給出下列4個(gè)命題：①若函數(shù)f(x)在(2015,2019)上有零點(diǎn)，則一定有f(2015)?f(2019)<0；②函數(shù)y=x+|x-4|③若函數(shù)f(x)=lg(ax2+5x+4)的值域?yàn)镽④若函數(shù)f(x)滿足條件f(x)-4f(1x)=x,(x∈R,x≠0)，則|f(x)|其中正確命題的序號(hào)是：_____.（寫出所有正確命題的序號(hào)）16．觀察下列等式：，，，……可以推測____（，用含有的代數(shù)式表示）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知時(shí)，函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且，當(dāng)時(shí)，（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若且，求的取值范圍.18．（12分）已知拋物線，過定點(diǎn)作不垂直于x軸的直線，交拋物線于A，B兩點(diǎn).（1）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值；（2）設(shè)線段的垂直分線與x軸交于點(diǎn)，求n的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，且，橢圓上任意一點(diǎn)到，的距離之和為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)使得四邊形為平行四邊形，求四邊形的面積.20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.（1）求直線與平面所成角的正弦值.（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.21．（12分）已知函數(shù)fx（1）討論函數(shù)fx（2）當(dāng)n∈N*時(shí)，證明：22．（10分）已知函數(shù)，.（1）若，求的極值；（2）若恰有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用二項(xiàng)分布期望公式求出，再由方差公式可計(jì)算出答案?！绢}目詳解】由于離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，所以，，因此，，故選：D?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布期望與方差公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用二項(xiàng)分布的期望和方差公式是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解和掌握情況，屬于中等題。2、A【解題分析】分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)橄到y(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個(gè)數(shù)為選A.點(diǎn)睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.3、A【解題分析】分析：運(yùn)用奇函數(shù)的定義，可得，再計(jì)算即可詳解：函數(shù)為奇函數(shù)，故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是奇函數(shù)的定義，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、D【解題分析】以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA、DC、分別為建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，則設(shè)的夾角為，所以，所以當(dāng)時(shí)，取最大值．當(dāng)時(shí)，取最小值．因?yàn)椋蔬xD．【題目點(diǎn)撥】因?yàn)?，所以求夾角的取值范圍．建立坐標(biāo)系，用空間向量求夾角余弦，再求最大、最小值．5、B【解題分析】試題分析：對(duì)于選項(xiàng)A，，，，而，所以，但不能確定的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對(duì)于選項(xiàng)B，,，兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變不等號(hào)方向，所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯(cuò)誤.所以本題選B.【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.6、B【解題分析】由題意，，其中，，且，所以.令，則，為增函數(shù).令，得.所以.時(shí)，時(shí),所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以時(shí),.故選B.點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是將要求的量用一個(gè)變量來表示，進(jìn)而利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性求最值，本題中有以下幾個(gè)難點(diǎn)：（1）多元問題一元化，本題中涉及的變量較多，設(shè)法將多個(gè)變量建立等量關(guān)系，進(jìn)而得一元函數(shù)式；（2）含絕對(duì)值的最值問題，先研究絕對(duì)值內(nèi)的式子的范圍，最后再加絕對(duì)值處理.7、A【解題分析】

確定兩個(gè)命題和的真假可得．【題目詳解】∵a，b均為正實(shí)數(shù)，若，則，命題為真；若，滿足，但，故為假命題．因此“”是“”的充分不必要條件．故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件的判斷．解題時(shí)必須根據(jù)定義確定命題和的真假．也可與集合包含關(guān)系聯(lián)系．8、D【解題分析】

根據(jù)二次不等式的解法得到B={|}=，再根據(jù)集合的并集運(yùn)算得到結(jié)果.【題目詳解】B={|}=,A={|},則A∪B={|}.故答案為:D.【題目點(diǎn)撥】高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算．9、A【解題分析】

判斷函數(shù)的奇偶性，排除B，確定時(shí)函數(shù)值的正負(fù)，排除C，再由時(shí)函數(shù)值的變化趨勢排除D．從而得正確結(jié)論．【題目詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，排除B，當(dāng)時(shí)，，，排除C，當(dāng)時(shí)，排除D.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查由解析式選圖象，可能通過研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等排除一些選項(xiàng)，通過特殊的函數(shù)值、特殊點(diǎn)如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，函數(shù)值的正負(fù)等排除一些，再可通過函數(shù)值的變化趨勢又排除一些，最多排除三次，剩下的最后一個(gè)選項(xiàng)就是正確選項(xiàng)．10、B【解題分析】

由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)四棱錐挖掉半個(gè)圓錐所得，故利用棱錐的體積減去半個(gè)圓錐的體積，就可求得幾何體的體積.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)四棱錐挖掉半個(gè)圓錐所得，故其體積為.故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查由三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)，考查不規(guī)則幾何體體積的求解方法，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

問題化為﹣1＜x+3＜1，求出它的解集即可．【題目詳解】不等式可化為﹣1＜x+3＜1，得﹣4＜x＜﹣2，∴該不等式的解集為{x|﹣4＜x＜﹣2}．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12、C【解題分析】

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，第一步先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，第二步將3組員工安排到3個(gè)不同的崗位?！绢}目詳解】解：由題意可得，完成這件事分兩步，第一步，先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，共有種，第二步，將3組員工安排到3個(gè)不同的崗位，共有種，∴根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方法共有種，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查計(jì)數(shù)原理，考查組合數(shù)的應(yīng)用，考查不同元素的分配問題，通常用除法原理，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①【解題分析】分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．詳解：由題意知“無皮”?“無毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分條件．故答案為：①．點(diǎn)睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

由左視圖得出三棱錐中線面關(guān)系及棱的長度．【題目詳解】由左視圖知三棱錐的高為，底面等腰三角形的底邊長為，又底面等腰三角形的腰長為2，這個(gè)等腰三角形的面積為，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查棱錐的體積，解題是由左視圖得出棱錐的高為1，底面等腰三角形的底邊長為，從而由體積公式可求得棱錐的體積，本題還考查了空間想象能力．15、④【解題分析】

舉出特例，如fx=(x-2017)2-1，即可判斷①為假；根據(jù)定義域先將原函數(shù)化簡，再根據(jù)奇偶性的定義，即可判斷②為假；根據(jù)函數(shù)f(x)=lgax2+5x+4的值域?yàn)椤绢}目詳解】①若fx=(x-2017)2-1，則fx在2015,2019上有零點(diǎn)，此時(shí)②由9-x2>0得-3<x<3，所以y=所以函數(shù)y=x+③若函數(shù)f(x)=lgax當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立.當(dāng)a≠0時(shí)，則二次函數(shù)y=ax2+5x+4即Δ=25-16a≥0a>0解得0<a≤所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a≤2516④因?yàn)閒(x)-4f1x=x，所以有f可得f(x)=-115x+所以fx當(dāng)x>0時(shí)，x+4當(dāng)x<0時(shí)，x+4所以fx=115故答案為④【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題真假的判定，熟記零點(diǎn)存在性定理、函數(shù)奇偶性的概念、對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)、以及解方程組法求函數(shù)解析式等即可，屬于常考題型.16、或或【解題分析】

觀察找到規(guī)律由等差數(shù)列求和可得.【題目詳解】由觀察找到規(guī)律可得：故可得解.【題目點(diǎn)撥】本題考查觀察能力和等差數(shù)列求和，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)偶函數(shù).(2)見解析.(3).【解題分析】

(1)利用賦值法得到，即得函數(shù)的奇偶性.(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義嚴(yán)格證明.(3)先求出，再解不等式.【題目詳解】（1）令，則，，為偶函數(shù).（2）設(shè)，，∵時(shí)，，∴，∴，故在上是增函數(shù).（3）∵,又∴∵，∴，即，又故.【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的證明，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：①取值，設(shè)，且；②作差，求；③變形（合并同類項(xiàng)、通分、分解因式、配方等）；④判斷的正負(fù)符號(hào)；⑤根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義下結(jié)論.18、（1）見解析；（2）；（3）定點(diǎn)為?！窘忸}分析】

（1）設(shè)直線的方程為，直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元得的二次方程，判別式，設(shè)，由韋達(dá)定理得，計(jì)算并代入即得；（2）寫出線段的垂直平分線方程，令求出，利用可得的范圍．（3）求出點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線方程，把分別用代入并化簡，然后再代入(1)中的，整理后可知直線過定點(diǎn)．【題目詳解】（1）設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為，由得，設(shè)，則，∴為定值；（2）由（1）知的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的中垂線方程為：，令得，又，即，∴。（3）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則直線方程為：，整理得，而，∴直線方程為，∴直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)為?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查直線與拋物線相交問題，方法是“設(shè)而不求”的思想方法，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，用直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元后用韋達(dá)定理得，題中其他關(guān)系都向靠攏，最后代入可得結(jié)論．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由已知可求出，，問題得解；（Ⅱ）設(shè)，，，的方程為，聯(lián)立方程組，得，所以，，由已知得，代入坐標(biāo)運(yùn)算得，由弦長公式可求出，且到直線的距離，再由即可求解，最后還要考慮斜率不存在的情況.【題目詳解】解：（Ⅰ）由得，由橢圓定義知，∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組，消去，化簡為：，設(shè)，，，由韋達(dá)定理得，，由得；四邊形為平行四邊形得，∴，代入橢圓方程化簡得：適合；原點(diǎn)到直線的距離，，∴；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由題意得直線必過長半軸的中點(diǎn)，不妨設(shè)其方程為，算出.綜上所述，平行四邊形的面積.【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓的方程和直線與橢圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，是本題的核心思想，屬于難題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】分析：（Ⅰ）取AD中點(diǎn)為O，連接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），進(jìn)一步求出向量的坐標(biāo)，再求出平面PCD的法向量，設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）假設(shè)存在M點(diǎn)使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)即為所求．詳解：(1)取AD的中點(diǎn)O，連接PO，CO.因?yàn)镻A＝PD，所以PO⊥AD.又因?yàn)镻O?平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD.因?yàn)镃O?平面ABCD，所以PO⊥CO.因?yàn)锳C＝CD，所以CO⊥AD.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），則，，設(shè)為平面PCD的法向量，則由，得，則．設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，則=；(2)假設(shè)存在M點(diǎn)使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，則有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，為平面PCD的法向量，∴，即，解得．綜上，存在點(diǎn)M，即當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)即為所求．點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)