黑龍江省綏化市青岡縣2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

黑龍江省綏化市青岡縣2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均有f（x+2）+f（x）＝0，f（0）＝3，則f（2022）等于（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．32．某單位為了了解用電量(度)與氣溫()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫()101318－1用電量(度)38342464由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中的，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量度數(shù)約為（）A．64 B．65 C．68 D．703．將兩枚骰子各擲一次，設(shè)事件{兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，{至少出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)}，則（）A． B． C． D．4．若平面四邊形ABCD滿足，則該四邊形一定是()A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形5．從位男生，位女生中選派位代表參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中至少有兩位男生，且至少有位女生的選法共有()A．種 B．種C．種 D．種6．若函數(shù)的圖象與直線相切，則()A． B． C． D．7．已知函數(shù),則下面對(duì)函數(shù)的描述正確的是（）A． B．C． D．8．下列結(jié)論中正確的是（）A．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值C．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極小值D．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值9．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B．C． D．210．圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn)，則點(diǎn)到所在直線的距離的最大值是（）A． B． C． D．11．設(shè),，則（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列定義為，則_______.14．已知雙曲線的焦距為，則其離心率為_(kāi)_________．15．函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是_____16．已知，那么__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)分別表示甲，乙，丙3個(gè)盒中的球數(shù)．(Ⅰ)求的概率；(Ⅱ)記求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線的參數(shù)方程為，直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．19．（12分）某市教育部門為了了解全市高一學(xué)生的身高發(fā)育情況，從本市全體高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生中,身不低于1.69米的學(xué)生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計(jì)該市高一學(xué)生的身高概率.(I)求該市高一學(xué)生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.(II)若從該市高一學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生,記為身高在的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(Ⅲ)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是否正常,并說(shuō)明理由.20．（12分）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品，乙組研發(fā)新產(chǎn)品，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.（1）求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（2）若新產(chǎn)品研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤(rùn)120萬(wàn)元，不成功則會(huì)虧損50萬(wàn)元；若新產(chǎn)品研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤(rùn)100萬(wàn)元，不成功則會(huì)虧損40萬(wàn)元，求該企業(yè)獲利萬(wàn)元的分布列.21．（12分）已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為．（1）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)．22．（10分）隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級(jí)，越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．中華技術(shù)有限公司擬對(duì)“麒麟”手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級(jí)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到科技升級(jí)投入x（億元與科技升級(jí)直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：序號(hào)123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666當(dāng)時(shí)，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型①：；模型②：；當(dāng)時(shí)，確定y與x滿足的線性回歸方程為．（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時(shí)模型①、②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)對(duì)“麒麟”手機(jī)芯片科技升級(jí)的投入為17億元時(shí)的直接收益．回歸模型模型①模型②回歸方程182.479.2（附：刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù)，）（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)科技升級(jí)的投入不少于20億元時(shí)，國(guó)家給予公司補(bǔ)貼5億元，以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù)，比較科技升級(jí)投入17億元與20億元時(shí)公司實(shí)際收益的大小．（附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)：，）（3）科技升級(jí)后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，經(jīng)實(shí)際試驗(yàn)得X大致服從正態(tài)分布．公司對(duì)科技升級(jí)團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：若芯片的效率不超過(guò)50%，不予獎(jiǎng)勵(lì)：若芯片的效率超過(guò)50%，但不超過(guò)53%，每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)2元；若芯片的效率超過(guò)53%，每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)4元記為每部芯片獲得的獎(jiǎng)勵(lì)，求（精確到0.01）．（附：若隨機(jī)變量，則，）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

分析可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此可得，即可求解，得到答案．【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)均有，即，則有，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的周期的判定及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

先求解出氣溫和用電量的平均數(shù)，然后將樣本點(diǎn)中心代入回歸直線方程，求解出的值，即可預(yù)測(cè)氣溫為時(shí)的用電量.【題目詳解】因?yàn)?，所以樣本點(diǎn)中心，所以，所以，所以回歸直線方程為：，當(dāng)時(shí)，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計(jì)數(shù)值，難度較易.注意回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心.3、A【解題分析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)條件概率的公式:,=.4、C【解題分析】試題分析：因?yàn)?所以四邊形ABCD為平行四邊形，又因?yàn)?所以BD垂直AC，所以四邊形ABCD為菱形.考點(diǎn)：向量在證明菱形當(dāng)中的應(yīng)用.點(diǎn)評(píng)：在利用向量進(jìn)行證明時(shí)，要注意向量平行與直線平行的區(qū)別，向量平行兩條直線可能共線也可能平行.5、B【解題分析】

由題意知本題要求至少有兩位男生，且至少有1位女生，它包括：兩個(gè)男生，兩個(gè)女生；三個(gè)男生，一個(gè)女生兩種情況，寫(xiě)出當(dāng)選到的是兩個(gè)男生，兩個(gè)女生時(shí)和當(dāng)選到的是三個(gè)男生，一個(gè)女生時(shí)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．解：∵至少有兩位男生，且至少有1位女生包括：兩個(gè)男生，兩個(gè)女生；三個(gè)男生，一個(gè)女生．當(dāng)選到的是兩個(gè)男生，兩個(gè)女生時(shí)共有C52C42=60種結(jié)果，當(dāng)選到的是三個(gè)男生，一個(gè)女生時(shí)共有C53C41=40種結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有60+40=100種結(jié)果，故選B．6、B【解題分析】

設(shè)切點(diǎn)為，由可解得切點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)的值?！绢}目詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則由題意知即解得或者故選B【題目點(diǎn)撥】高考對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：（1）已知切點(diǎn)求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍．7、B【解題分析】分析：首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可以得到其導(dǎo)函數(shù)是增函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性定理，可以將其零點(diǎn)限定在某個(gè)區(qū)間上，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值所滿足的條件，利用不等式的傳遞性求得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以，?dǎo)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，，所以在上有唯一的實(shí)根，設(shè)為，且，則為的最小值點(diǎn)，且，即，故，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)最值的范圍，首先應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而此時(shí)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)是無(wú)法求出確切值的，應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理，將導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)限定在某個(gè)范圍內(nèi)，再根據(jù)不等式的傳遞性求得結(jié)果.8、B【解題分析】

根據(jù)極值點(diǎn)的判斷方法進(jìn)行判斷.【題目詳解】若，則，，但是上的增函數(shù)，故不是函數(shù)的極值點(diǎn).因?yàn)樵诘淖髠?cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，故的左側(cè)附近，有為增函數(shù)，在的右側(cè)附近，有為減函數(shù)，故是極大值.故選B.【題目點(diǎn)撥】函數(shù)的極值刻畫(huà)了函數(shù)局部性質(zhì)，它可以理解為函數(shù)圖像具有“局部最低（高）”的特性，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述則是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可導(dǎo)且的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)發(fā)生變化，則必為函數(shù)的極值點(diǎn)，具體如下．（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極大值點(diǎn)；（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極小值點(diǎn)；9、A【解題分析】由，得，故選A．10、C【解題分析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉(zhuǎn)化求解的位置，推出結(jié)果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn)，在底面的射影為；，，過(guò)的軸截面如圖：，過(guò)作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點(diǎn)睛：本題考查空間點(diǎn)線面距離的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題．11、D【解題分析】

求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求得集合，解一元二次不等式求得集合，求得集合的補(bǔ)集后與集合求交集，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于集合，，對(duì)于集合，，解得或，故，所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義域、一元二次不等式的解法，集合補(bǔ)集、交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

轉(zhuǎn)化函數(shù)，證明函數(shù)單調(diào)性，奇偶性，再轉(zhuǎn)化為，即，求解即可.【題目詳解】由題意，函數(shù)，定義域?yàn)镽，故為偶函數(shù)令，在單調(diào)遞增，且在單調(diào)遞增則因此故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性在解不等式中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項(xiàng)的和和偶數(shù)項(xiàng)的和，再相加得原數(shù)列前的和【題目詳解】?jī)墒较鄿p得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和為：，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和為：【題目點(diǎn)撥】對(duì)于遞推式為，其特點(diǎn)是隔項(xiàng)相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)來(lái)研究，特別注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為，而奇數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為.14、【解題分析】分析：已知雙曲線的焦距為，故c=，然后根據(jù)焦點(diǎn)位置的不同由建立等式關(guān)系即可得出m，再求離心率即可.詳解：由題可知：當(dāng)m<2時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，，此時(shí)或者當(dāng)m>3時(shí)，焦點(diǎn)在y軸，，此時(shí)，故綜合得離心率為點(diǎn)睛：考查雙曲線基本性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】由函數(shù)圖象的變換可知，的圖象過(guò)定點(diǎn)，的圖象過(guò)定點(diǎn)，的圖象過(guò)定點(diǎn)，所以，的圖象過(guò)定點(diǎn)．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的平移、伸縮變換．16、8【解題分析】分析：利用排列數(shù)公式展開(kāi)，解方程即可.詳解：，解得.即答案為8.點(diǎn)睛：本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析【解題分析】

求得球放入甲,乙,丙盒的概率.（I）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.（II）先求得可能的取值是0，1，2，1，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：由題意知，每次拋擲骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分別為．(Ⅰ)由題意知，滿足條件的情況為兩次擲出1點(diǎn)，一次擲出2點(diǎn)或1點(diǎn)，．(Ⅱ)由題意知，可能的取值是0，1，2，1．．故的分布列為：0121期望．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，考查分布列的計(jì)算和求數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.18、【解題分析】

直線的普通方程為，即，與拋物線方程聯(lián)立方程組解得，∴.19、(I)見(jiàn)解析;（Ⅱ）見(jiàn)解析；(Ⅲ)見(jiàn)解析.【解題分析】分析:(I)先求出身高高于1.70米的人數(shù),再利用概率公式求這批學(xué)生的身高高于1.70的概率.分別利用面積相等求出a、b、c的值.(II)先求出從這批學(xué)生中隨機(jī)選取1名，身高在的概率，再利用二項(xiàng)分布寫(xiě)出的分布列和數(shù)學(xué)期望.(Ⅲ)先分別計(jì)算出和，再看是否滿足且,給出判斷.詳解：(I)由圖2可知，100名樣本學(xué)生中身高高于1.70米共有15名，以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得這批學(xué)生的身高高于1.70的概率為0.15.記為學(xué)生的身高，結(jié)合圖1可得:，,,又由于組距為0.1,所以，（Ⅱ）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得:從這批學(xué)生中隨機(jī)選取1名，身高在的概率.因?yàn)閺倪@批學(xué)生中隨機(jī)選取3名，相當(dāng)于三次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，故的分布列為:01230.0270.1890.4410.343（或(Ⅲ)由，取由（Ⅱ）可知，,又結(jié)合(I)，可得:，所以這批學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，應(yīng)該認(rèn)為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的.點(diǎn)睛：(1)本題不難，但是題目的設(shè)計(jì)比較新穎，有的同學(xué)可能不能適應(yīng).遇到這樣的問(wèn)題,首先是認(rèn)真審題，理解題意，再解答就容易了.(2)在本題的解答過(guò)程中，要靈活利用頻率分布圖計(jì)算概率.20、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解；（2）借助題設(shè)先求其概率分布，再運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求解：（1）（2），所以分布列為21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為，