2024屆湖北省荊州開發(fā)區(qū)灘橋高級中學數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆湖北省荊州開發(fā)區(qū)灘橋高級中學數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象是()A． B．C． D．2．設(shè)，隨機變量的分布列如圖，則當在內(nèi)增大時，（）A．減小 B．增大C．先減小后增大 D．先增大后減小3．已知集合，，則（）A． B．C． D．4．設(shè),若,則()A．-1 B．0 C．1 D．2565．設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集，若對任意，都有，則稱S為封閉集．下列命題：①集合為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合T也是封閉集.其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．在中，，，，則的面積為（）A．15 B． C．40 D．7．準線為的拋物線標準方程是（）A． B． C． D．8．定義語句“”表示把正整數(shù)除以所得的余數(shù)賦值給，如表示7除以3的余數(shù)為1，若輸入，，則執(zhí)行框圖后輸出的結(jié)果為（）A．6 B．4 C．2 D．19．為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣10．設(shè)，下列不等式中正確的是（）①②③④A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④11．已知，是兩個向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．甲、乙同時參加某次法語考試，甲、乙考試達到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨立，則甲、乙兩人都未達到優(yōu)秀的概率為（）A．0.42 B．0.12 C．0.18 D．0.28二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某人從處向正東方向走千米，然后向南偏西的方向走3千米，此時他離點的距離為千米，那么___________千米.14．已知棱長為1的正四面體，的中點為D，動點E在線段上，則直線與平面所成角的取值范圍為____________；15．已知向量，，若，則______．16．在正四面體O－ABC中，，D為BC的中點，E為AD的中點，則＝______________(用表示)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知,且.證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.18．（12分）已知向量m=(3sin（1）若m?n=1（2）記f(x)=m?n在ΔABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足(2a-c)19．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當函數(shù)在上單調(diào)時，求的取值范圍．20．（12分）某名校從2008年到2017年考入清華、北大的人數(shù)可以通過以下表格反映出來.（為了方便計算，將2008年編號為1，2009年編號為2，以此類推……）年份人數(shù)（1）根據(jù)最近5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程，并用以預(yù)測2018年該校考入清華、北大的人數(shù)；（結(jié)果要求四舍五入至個位）（2）從這10年的數(shù)據(jù)中隨機抽取2年，記其中考入清華、北大的人數(shù)不少于的有年，求的分布數(shù)列和數(shù)學期望.參考公式：.21．（12分）如圖，在四邊形中，，．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求的長．22．（10分）甲、乙兩人各進行次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率，（Ⅰ）記甲擊中目標的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標次的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的定義域，再很據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)性，問題得以解決．【題目詳解】因為x﹣＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函數(shù)f（x）=ln（x﹣）的定義域為：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以選項A、D不正確．當x∈（﹣1，0）時，g（x）=x﹣是增函數(shù)，因為y=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=ln（x-）是增函數(shù)．故選B．【題目點撥】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.2、D【解題分析】

先求數(shù)學期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.【題目詳解】，，，∴先增后減，因此選D.【題目點撥】3、D【解題分析】

求解不等式可得，據(jù)此結(jié)合交集、并集、子集的定義考查所給的選項是否正確即可.【題目詳解】求解不等式可得，則：，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C錯誤，選項D正確；故選：D.【題目點撥】本題主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定義及其應(yīng)用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、B【解題分析】分析：先求定積分，再求詳解：，故設(shè)1-2x，所以，，故選B點睛：求復(fù)合函數(shù)的定積分要注意系數(shù)能夠還原，二項式定理求系數(shù)和的問題，采用賦值法。5、B【解題分析】

由題意直接驗證①的正誤；令x＝y(tǒng)可推出②是正確的；舉反例集合S＝{0}判斷③錯誤；S＝{0}，T＝{0，1}，推出﹣1不屬于T，判斷④錯誤．【題目詳解】解：由a，b，c，d為整數(shù)，可得（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i∈S；（a+bi）﹣（c+di）＝（a﹣c）+（b﹣d）i∈S；（a+bi）（c+di）＝（ac﹣bd）+（bc+ad）i∈S；集合S＝{a+bi|（a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）}為封閉集，①正確；當S為封閉集時，因為x﹣y∈S，取x＝y(tǒng)，得0∈S，②正確；對于集合S＝{0}，顯然滿足所有條件，但S是有限集，③錯誤；取S＝{0}，T＝{0，1}，滿足S?T?C，但由于0﹣1＝﹣1不屬于T，故T不是封閉集，④錯誤．故正確的命題是①②，故選B．【題目點撥】本題是新定義題，考查對封閉集概念的深刻理解，對邏輯思維能力的要求較高.6、B【解題分析】

先利用余弦定理求得，然后利用三角形面積公式求得三角形的面積.【題目詳解】由余弦定理得，解得，由三角形面積得，故選B.【題目點撥】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】準線為的拋物線標準方程是，選A.8、C【解題分析】

模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可得到輸出的的值.【題目詳解】第一次進入循環(huán)，因為56除以18的余數(shù)為2，所以，，，判斷不等于0，返回循環(huán)；第二次進入循環(huán)，因為18除以2的余數(shù)為0，所以，，，判斷等于0，跳出循環(huán)，輸出的值為2.故選C.【題目點撥】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.9、C【解題分析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點：分層抽樣．10、C【解題分析】分析：利用絕對值三角不等式等逐一判斷.詳解：因為ab>0,所以a,b同號.對于①，由絕對值三角不等式得，所以①是正確的；對于②，當a,b同號時，，所以②是錯誤的；對于③，假設(shè)a=3,b=2,所以③是錯誤的；對于④，由絕對值三角不等式得，所以④是正確的.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式，意在考查學生對該知道掌握水平和分析推理能力.(2)對于類似這樣的題目，方法要靈活，有的可以舉反例，有的可以直接證明判斷.11、B【解題分析】分析：先化簡已知條件，再利用充分條件必要條件的定義判斷.詳解：由題得，所以，所以或或，所以或或.因為或或是的必要非充分條件,所以“”是“”的必要非充分條件.故答案是：B.點睛：（1）本題主要考查充分條件和必要條件，考查向量的數(shù)量積，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)判定充要條件常用的方法有定義法、集合法、轉(zhuǎn)化法，本題利用的是集合法.12、B【解題分析】

由兩人考試相互獨立和達到優(yōu)秀的概率可得?！绢}目詳解】所求概率為.故選B.【題目點撥】本題考查相互獨立事件概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解題分析】

根據(jù)題意作出圖形，用正弦定理解出角，可得剛好構(gòu)成直角三角形，可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意作出圖形，如圖.設(shè)向正東方向走千米到處，然后向南偏西的方向走3千米到處.即,由正弦定理得：.所以又,所以.所以，則.所以.則.故答案為：6【題目點撥】本題考查了正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、；【解題分析】

當與重合時，直線與平面所成角為0最小，當從向移動時，直線與平面所成角逐漸增大，到達點時角最大．【題目詳解】如圖，是在底面上的射影，是在底面上的射影，由于是中點，則是中點，正四面體棱長為1，則，，，，，∴，，∴．．∴所求角的范圍是．故答案為．【題目點撥】本題考查直線與平面所成的角，解題時首先要作出直線與平面所成的角，同時要證明所作角就是要求的角，最后再計算，即一作二證三計算．15、【解題分析】

由得到，計算得到答案.【題目詳解】已知向量，，若所以答案為：【題目點撥】本題考查了向量的計算，將條件轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】因為在四面體中，為的中點，為的中點，，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)均值不等式可以證明；（Ⅱ）根據(jù)均值不等式和已知條件的靈活應(yīng)用可以證明.【題目詳解】證明Ⅰ，b，，且，，，當且僅當時，等號成立

Ⅱ，，，，，【題目點撥】本題主要考查不等式的證明，均值不等式是常用工具，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).18、（1）-（2）(1,【解題分析】試題分析：(1)∵m·n＝1，即3sinx4cosx4＋cos2即32sinx2＋12cosx∴sin(x2＋π6)＝∴cos(2π3－x)＝cos(x－π3)＝－cos(x＋π3)＝－[1－2sin2(＝2·(12)2－1＝－1(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，∴cosB＝12，B＝π3，∴0＜A＜∴π6＜A2＋π6＜π212又∵f(x)＝m·n＝sin(x2＋π6)＋∴f(A)＝sin(x4＋π6)＋故函數(shù)f(A)的取值范圍是(1，32考點：本題綜合考查了向量、三角函數(shù)及正余弦定理點評：三角與向量是近幾年高考的熱門題型,這類題往往是先進行向量運算,再進行三角變換19、(1)函數(shù)在最大值是2,最小值是；(2)【解題分析】

(1)代入,求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值即可.(2)由題得或在區(qū)間上恒成立,求導(dǎo)后參變分離求最值即可.【題目詳解】(1)時,.函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點,故這個極大值點也是最大值點,故函數(shù)在最大值是,又,故,故函數(shù)在上的最小值為.故函數(shù)在最大值是2,最小值是(2),令,則,則函數(shù)在遞減,在遞增,由,,,故函數(shù)在的值域為.若在恒成立,即在恒成立,只要,若要在恒成立,即在恒成立,只要.即的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查求導(dǎo)分析函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值問題以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍的問題.包括參變分離求函數(shù)最值問題等.屬于中檔題.20、(1)2018年該校考入清華北大的人數(shù)約為15人.(2)分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）求出，，從而求出和，即可得到與之間的線性回歸方程，從而可得答案；（2）x的取值分別為0,1,2，求出相對應(yīng)的概率即可得到答案.詳解：（1），，故當時，，所以，2018年該?？既肭迦A北大的人數(shù)約為15人.（2）隨機變量x的取值分別為0,1,2，，，012.點睛：求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)，，由于，的計算量大，計算時應(yīng)仔細謹慎，分層進行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤．(注意線性回歸方程中一次項系數(shù)為，常數(shù)項為，這與一次函數(shù)的習慣表示不同．)21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）在中，由正弦定理可得答案;（Ⅱ）由結(jié)合（Ⅰ）可得，在中，由余弦定理得BC值.【題目詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，得．因為，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，因為，所以．在中，由余弦定理，得．因為所以，即，解得或．又，則．【題目點撥】本題主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查計算能力，