云南省尋甸縣第五中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

云南省尋甸縣第五中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，則在以下各項(xiàng)中，的可能值只能是（）．A．0 B． C． D．2．甲、乙、丙，丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀，兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（）A．乙、丁可以知道自己的成績 B．乙可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績 D．丁可以知道四人的成績3．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則（）A．8 B．4 C．6 D．34．從5個(gè)中國人、4個(gè)美國人、3個(gè)日本人中各選一人的選法有（）A．12種 B．24種 C．48種 D．60種5．已知，，且，若，則（）A． B． C． D．6．若函數(shù)與圖象上存在關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．設(shè)n=0π2A．20 B．-20 C．120 D．-1208．設(shè)M為曲線C:y=2x2+3x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)M處切線傾斜角的取值范圍為3πA．[-1,+∞) B．-∞,-34 C．-1,-9．若函數(shù)f(x)＝(a＞0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則g(x)＝的圖象是()A． B． C． D．10．如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．11．一次數(shù)學(xué)考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個(gè)人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．一個(gè)圓錐被過其頂點(diǎn)的一個(gè)平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如圖，則余下部分的幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，為了測量，處島嶼的距離，小明在處觀測，，分別在處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛40海里至處，觀測在處的正北方向，在處的北偏西方向，則，兩處島嶼間的距離為__________海里．14．若向量與平行．則__．15．設(shè)正方形的中心為，在以五個(gè)點(diǎn)、、、、為頂點(diǎn)的三角形中任意取出兩個(gè)，則它們面積相等的概率為________16．已知函數(shù)，則的極大值為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，若，且，，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，上焦點(diǎn)到直線的距離為3，橢圓的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）橢圓，設(shè)過點(diǎn)斜率存在且不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作直線分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A，B.（1）若，求直線的一般式方程；（2）求當(dāng)取得最小值時(shí)直線的方程.20．（12分）已知函數(shù).（1）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值.21．（12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)(為常數(shù))，，.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若不等式成立，求證實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量，，若且橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先閱讀理解題意，則問題可轉(zhuǎn)化為圓上有12個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)單位后與下一個(gè)點(diǎn)會(huì)重合，再結(jié)合函數(shù)的定義逐一檢驗(yàn)即可.【題目詳解】解：由題意可得：問題可轉(zhuǎn)化為圓上有12個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)單位后與下一個(gè)點(diǎn)會(huì)重合，則通過代入和賦值的方法，當(dāng)時(shí)，此時(shí)得到圓心角為，然而此時(shí)或時(shí)，都有2個(gè)與之對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)的定義，自變量與應(yīng)變量只能“一對(duì)一”或“多對(duì)一”，不能“一對(duì)多”，因此，只有當(dāng)時(shí)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)，滿足一個(gè)對(duì)應(yīng)一個(gè)，所以的可能值只能是，故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的定義，重點(diǎn)考查了函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

根據(jù)甲的所說的話，可知乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，再結(jié)合簡單的合情推理逐一分析可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榧?、乙、丙、丁四位同學(xué)中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，又乙看了丙的成績，則乙由丙的成績可以推出自己的成績，又甲、丁的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，則丁由甲的成績可以推出自己的成績.因此，乙、丁知道自己的成績，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單的合情推理，解題時(shí)要根據(jù)已知的情況逐一分析，必要時(shí)可采用分類討論的思想進(jìn)行推理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.3、D【解題分析】

設(shè)點(diǎn)、，由，可計(jì)算出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，再利用拋物線的定義可求出.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)、，易知點(diǎn)，，，，解得，因此，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的定義，解題的關(guān)鍵在于利用向量共線求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，屬于中等題．4、D【解題分析】

直接根據(jù)乘法原理得到答案.【題目詳解】根據(jù)乘法原理，一共有種選法.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.5、B【解題分析】當(dāng)時(shí)有，所以，得出，由于，所以.故選B.6、C【解題分析】

首先求關(guān)于點(diǎn)的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為其與有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為，這樣的范圍就是的范圍，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的取值范圍的問題.【題目詳解】設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是在上，，根據(jù)題意可知，與有交點(diǎn)，即，設(shè)，，令，恒成立，在是單調(diào)遞增函數(shù)，且，在，即，時(shí)，即，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值1，即，的取值范圍是.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍的問題，有2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，第一個(gè)是求關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，，求其取值范圍的問題，第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是在判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，用到二次求導(dǎo)，需注意這種邏輯推理.7、B【解題分析】

先利用微積分基本定理求出n的值，然后利用二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)，令x的指數(shù)為零，解出相應(yīng)的參數(shù)值，代入通項(xiàng)可得出常數(shù)項(xiàng)的值?！绢}目詳解】∵n=0二項(xiàng)式x-1x6令6-2r=0，得r=3，因此，二項(xiàng)式x-1x6故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)，解題的關(guān)鍵就是微積分定理的應(yīng)用以及二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。8、D【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)y'，傾斜角的范圍可轉(zhuǎn)化為斜率的范圍，斜率就是導(dǎo)數(shù)值，由可得y'的不等式，解之可得．【題目詳解】由題意y'=4x+3，切線傾斜角的范圍是[3π4,π)，則切線的斜率k∴-1≤4x+3<0，解得-1≤x<-3故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是其圖象在該點(diǎn)處的切線的斜率．解題時(shí)要注意直線傾斜角與直線斜率之間的關(guān)系，特別是正切函數(shù)的性質(zhì)．9、C【解題分析】本題考查指數(shù)型函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及圖像的平移變換.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以恒成立，整理得：恒成立，所以則又函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以于是函數(shù)的圖像是由函數(shù)性質(zhì)平移1個(gè)單位得到.故選C10、A【解題分析】試題分析：由原函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)性先增后減再增再減，所以導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)再正再負(fù)，只有A正確考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)圖像11、C【解題分析】

通過假設(shè)法來進(jìn)行判斷?！绢}目詳解】假設(shè)甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設(shè)乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個(gè)人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時(shí)乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設(shè)成立，第一名是丙。本題選C。【題目點(diǎn)撥】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設(shè)法。12、B【解題分析】分析:由三視圖求出圓錐母線，高，底面半徑．進(jìn)而求出錐體的底面積，代入錐體體積公式，可得答案．詳解:由已知中的三視圖，圓錐母線l=圓錐的高h(yuǎn)=，圓錐底面半徑為r==2，由題得截去的底面弧的圓心角為120°，底面剩余部分為S=πr2+sin120°=π+，故幾何體的體積為：V=Sh=×（π+）×2=.故答案為：B．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查三視圖找原圖，考查空間幾何體的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象能力基本的計(jì)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是弄清幾何體的結(jié)構(gòu)特征并準(zhǔn)確計(jì)算各幾何要素.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)已知條件，分別在和中計(jì)算，在用余弦定理計(jì)算.詳解：連接，由題可知，，，，，，則在中，由正弦定理得為等腰直角三角形，則在中，由余弦定理得故答案為.點(diǎn)睛：解三角形的應(yīng)用問題，先將實(shí)際問題抽象成三角形問題，再合理選擇三角形以及正、余弦定理進(jìn)行計(jì)算.14、【解題分析】

由題意利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求得的值．【題目詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

先確定以五個(gè)點(diǎn)、、、、為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)，再確定從中取出兩個(gè)的事件數(shù)，從中取出兩個(gè)面積相等的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【題目詳解】以五個(gè)點(diǎn)、、、、為頂點(diǎn)的三角形共有,則從中取出兩個(gè)有種方法；因?yàn)?因此從中取出兩個(gè)面積相等有種方法；從而所求概率為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率以及簡單計(jì)數(shù)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.16、【解題分析】，因此，時(shí)取極大值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）分別根據(jù)，和成等差數(shù)列，分別表示為和的方程組，求出首項(xiàng)，即得通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可求得，并且求出,利用裂項(xiàng)相消法求和，轉(zhuǎn)化為，恒成立，轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最值.【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以①，又因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，得②，由①②得，．所以，.（2），...令，則，則，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以的最小值為.又恒成立，所以，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法，和求數(shù)列的前項(xiàng)和的方法，以及和函數(shù)結(jié)合考查數(shù)列的最值，尤其在考查數(shù)列最值時(shí)，需先判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷的正負(fù)，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值.18、(1)(2)存在點(diǎn)使得.【解題分析】分析：（1）根據(jù)已知列方程組，解方程組即得橢圓的方程.(2)先假設(shè)存在，再化簡已知得到，所以存在.詳解：（1）由已知橢圓方程為，設(shè)橢圓的焦點(diǎn)，由到直線的距離為3，得，又橢圓的離心率，所以，又，求得，.橢圓方程為.（2）存在.理由如下：由（1）得橢圓，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得..設(shè)，，則，.假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，由于，所以平分.易知直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，∴.即，即.（*）將，代入（*）并整理得，∴，整理得，即，∴當(dāng)時(shí)，無論取何值均成立.∴存在點(diǎn)使得.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓的方程，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力及分析推理計(jì)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是對(duì)的轉(zhuǎn)化，由它畫圖可得平分，所以直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，所以.19、（1）；（2）【解題分析】

設(shè)出，（1）由，可求得，從而得直線斜率，寫出直線方程；（2）由共線得出滿足的等量關(guān)系，求出，【題目詳解】設(shè)出，（1）∵，∴，即，解得，∴直線方程為，即；（2）∵共線，∴，整理得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立?！嘀本€方程為，即?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查求直線方程，由于題中條件都與向量有關(guān)，因此引入直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出參數(shù)，寫出方程的截距式，再化為一般式。20、（1），；（2）【解題分析】

（1）由題意利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，求得的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由題意利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當(dāng)時(shí)，的最小值．【題目詳解】解：（1）最小正周期為.令，得，…所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)?，所以，所以，所以，所以的最小值?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）.（2）.（3）【解題分析】

因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，令可求a；

對(duì)任意，總存在，使得成立，故只需滿足值域是的值域的子集；

由不等式得，，構(gòu)造利用單調(diào)性可求解正實(shí)數(shù)t的取值范圍．【題目詳解】（1）因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以，即，解得得，當(dāng)時(shí)，由得為奇函數(shù)，所以.（2）因?yàn)椋以谏鲜菧p函數(shù)，在上為增函數(shù)所以在上的取值集合為.由，得是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以在上的取值集合為.由“任意，總存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.則有，且