2024屆河北省巨鹿縣二中數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆河北省巨鹿縣二中數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知一段演繹推理：“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，則這段推理的()A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．結(jié)論正確 D．推理形式錯(cuò)誤2．設(shè),則()A． B．C． D．3．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且在上為單調(diào)函數(shù)，下述四個(gè)結(jié)論：①滿足條件的取值有個(gè)②為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心③在上單調(diào)遞增④在上有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③4．若函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的值為（）A．和 B．和 C． D．5．已知雙曲線的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn).設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．6．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A．6B．-6C．-1D．17．由曲線，直線，和軸所圍成平面圖形的面積為（）A． B． C． D．8．已知隨機(jī)變量和，其中，且，若的分布列如下表，則的值為（）ξ1234PmnA． B． C． D．9．函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．10．把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向右平移個(gè)單位，這是對(duì)應(yīng)于這個(gè)圖象的解析式為（）A． B．C． D．11．直線的一個(gè)方向向量是（）．A． B． C． D．12．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．_________.14．設(shè),則________.15．在極坐標(biāo)系中，直線被圓ρ＝4截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=mx+1(m>0)在x=1處的切線為l，則以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線l三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍.18．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，.（1）求三棱柱的體積；（2）若點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，求直線與平面ABC所成的角的大小.19．（12分）已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，的面積為，求，的值．20．（12分）“綠水青山就是金山銀山”，為了保護(hù)環(huán)境，減少空氣污染，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某種惠民型的空氣凈化器．根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到月生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律如下：①月固定生產(chǎn)成本為2萬(wàn)元；②每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器1百臺(tái)，成本增加1萬(wàn)元；③月生產(chǎn)百臺(tái)的銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）．假定生產(chǎn)的該型號(hào)空氣凈化器都能賣(mài)出（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入﹣生產(chǎn)成本）．（1）為使該產(chǎn)品的生產(chǎn)不虧本，月產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（2）該產(chǎn)品生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，可使月利潤(rùn)最大？并求出最大值.21．（12分）命題：方程有實(shí)數(shù)解，命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓．(1)若命題為真，求的取值范圍；(2)若命題為真，求的取值范圍．22．（10分）袋子中裝有大小形狀完全相同的5個(gè)小球，其中紅球3個(gè)白球2個(gè)，現(xiàn)每次從中不放回的取出一球，直到取到白球停止．（1）求取球次數(shù)的分布列；（2）求取球次數(shù)的期望和方差．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

分析該演繹推理的大前提、小前提和結(jié)論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷正誤，可以得出正確的答案．【題目詳解】該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，小前提是：是指數(shù)函數(shù)，結(jié)論是：是增函數(shù)．其中，大前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯(cuò)誤．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了演繹推理的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)演繹推理的三段論是什么，進(jìn)行逐一判定，得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換為，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法中由k到k+1的計(jì)算方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、D【解題分析】

依照題意找出的限制條件，確定，得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像逐一判斷以下結(jié)論是否正確．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，又在上為單調(diào)函數(shù)，，即，所以或，即或所以總有，故①②正確；由或圖像知，在上單調(diào)遞增，故③正確；當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意，故④不正確；綜上，所有正確結(jié)論的編號(hào)是①②③．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，意在考查學(xué)生綜合分析解決問(wèn)題的能力．4、A【解題分析】由得函數(shù)一條對(duì)稱(chēng)軸為,因此,由得,選A.點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式方法：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.（4）由求對(duì)稱(chēng)軸5、A【解題分析】

分析：由題意首先求得A,B的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求得b的值，之后利用離心率求解a的值即可確定雙曲線方程.詳解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c>0），則，由可得：，不妨設(shè)：，雙曲線的一條漸近線方程為，據(jù)此可得：，，則，則，雙曲線的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線的方程為.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過(guò)程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關(guān)系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.6、D【解題分析】試題分析：畫(huà)出不等式組表示的區(qū)域如圖，從圖形中看出當(dāng)不成立，故，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取最大值，即，解之得，所以應(yīng)選D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的知識(shí)及逆向運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是線性約束條件與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的求參數(shù)值的問(wèn)題,解答時(shí)先構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系,準(zhǔn)確的畫(huà)出滿足題設(shè)條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0的平面區(qū)域,然后分類(lèi)討論參數(shù)的符號(hào),進(jìn)而移動(dòng)直線,發(fā)現(xiàn)當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值,以此建立方程,通過(guò)解方程求出參數(shù)的值.7、B【解題分析】

利用定積分表示面積，然后根據(jù)牛頓萊布尼茨公式計(jì)算，可得結(jié)果.【題目詳解】，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查微積分基本定理，熟練掌握基礎(chǔ)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及牛頓萊布尼茨公式，屬基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量和的關(guān)系得到，概率和為1，聯(lián)立方程組解得答案.【題目詳解】且，則即解得故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和概率，根據(jù)隨機(jī)變量和的關(guān)系得到是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，再求出圖像變換后的解析式，利用其對(duì)稱(chēng)中心為求出的值即得解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以，解得.所以.將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析為.由題得.因?yàn)楹瘮?shù)的解析式.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】試題分析：函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變得到，再把圖象向右平移個(gè)單位，得到.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換.11、D【解題分析】

先求得直線的斜率，由此求得直線的方向向量.【題目詳解】直線的斜率為，故其方向向量為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查直線的方向向量的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

由又，可得公差，從而可得結(jié)果.【題目詳解】是等差數(shù)列又，∴公差，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè),則,然后根據(jù)定積分公式計(jì)算可得.【題目詳解】設(shè),則,所以===.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分的計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

因?yàn)?分別令和,即可求得答案.【題目詳解】令.原式化為.令,得,.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)和,解題關(guān)鍵是掌握求多項(xiàng)式系數(shù)和的解題方法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.15、【解題分析】將直線及圓分別化成直角坐標(biāo)方程：，．利用點(diǎn)到直線距離求出圓心到直線的距離為1．∴長(zhǎng)等于16、(x-2)【解題分析】

由題意先求出切線為l的直線方程，可得直線恒過(guò)定點(diǎn)，在滿足題意與直線l相切的所有圓中計(jì)算出圓半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【題目詳解】因?yàn)閥=mx+1，所以當(dāng)x=1時(shí)，y=m2，y'=-m則l的方程為y-m2=-所以直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(3,0).又直線l與以點(diǎn)C(2,-1)為圓心的圓相切，則圓的半徑r等于圓心C到直線l的距離d，又當(dāng)AC⊥l時(shí)，d最大，所以rmax故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2【題目點(diǎn)撥】本題考查了求與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需先求出切線方程，解題關(guān)鍵是理解題意中半徑最大的圓，即圓心與定點(diǎn)之間的距離，需要具有轉(zhuǎn)化的能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，若焦點(diǎn)明確，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出的值，若不明確，需分焦點(diǎn)在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫(xiě)出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論.試題解析：解：（1）由題意知，.又雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，橢圓的方程為.（2）若直線的傾斜角為，則，當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí)，直線可設(shè)為，，由設(shè)，，，，綜上所述：范圍為.考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的綜合問(wèn)題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝1，BC＝1．能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．（2）點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，B1M在平面ABC的射影為直線MB，則∠B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，由此能求出直線B1M與平面ABC所成的角的大?。绢}目詳解】（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝1，BC＝1．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：V12．（2）點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，B1M在平面ABC的射影為直線MB，則∠B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，tan∠B1MB，∴∠B1MB＝arctan．∴直線B1M與平面ABC所成的角的大小為arctan．【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐的體積的求法，考查線面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解題分析】試題分析：（Ⅰ）先利用正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用配角公式進(jìn)行求解；（Ⅱ）利用三角形的面積公式和余弦定理進(jìn)行求解．試題解析：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得，又，，∴，，∴．（Ⅱ）∵∴即∴或20、（1）1百臺(tái)到5.5百臺(tái)范圍內(nèi).（2）產(chǎn)量300臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為2萬(wàn)元.【解題分析】

(1)先利用銷(xiāo)售收入減去成本得到利潤(rùn)的解析式，解分段函數(shù)不等式即可得結(jié)果；（2）結(jié)合(1)中解析式，分別求出兩段函數(shù)利潤(rùn)的取值范圍，綜合兩種情況可得當(dāng)產(chǎn)量300臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為2萬(wàn)元.【題目詳解】(1)由題意得，成本函數(shù)為從而年利潤(rùn)函數(shù)為，要使不虧本，只要，所以或，解得或綜上.答：若要該廠不虧本，月產(chǎn)量x應(yīng)控制在1百臺(tái)到5.5百臺(tái)范圍內(nèi).(2)當(dāng)時(shí),故當(dāng)時(shí),(萬(wàn)元)當(dāng)時(shí),.綜上，當(dāng)產(chǎn)量300臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為2萬(wàn)元.【題目點(diǎn)撥】與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.理解本題題意的關(guān)鍵是構(gòu)造分段函數(shù)，構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，做到分段合理、不重不漏，分段函數(shù)的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)21、（1）.（2）【解題分析】

（1）原題轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)數(shù)解，；（2）為真，即每個(gè)命題都為真，根據(jù)第一問(wèn)得到參數(shù)范圍，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】（1）∵有實(shí)數(shù)解，∴（2）∵橢橢圓焦