2024屆浙江省金華十校數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆浙江省金華十校數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則的值是（）A．-2B．-3C．125D．-1312．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象其中一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（）A． B． C． D．3．已知定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．4．下列三個(gè)數(shù)：，，，大小順序正確的是（）A． B． C． D．5．若隨機(jī)變量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．6．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則函數(shù)的圖像可能是()A． B． C． D．7．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位）服從正態(tài)分布，若，，現(xiàn)從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率（）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.31748．已知拋物線(xiàn)的參數(shù)方程為，若斜率為1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為A． B． C．8 D．49．在滿(mǎn)分為15分的中招信息技術(shù)考試中，初三學(xué)生的分?jǐn)?shù)，若某班共有54名學(xué)生，則這個(gè)班的學(xué)生該科考試中13分以上的人數(shù)大約為（）（附：）A．6 B．7 C．9 D．1010．的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．160 B．210 C．120 D．25211．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成的角的余弦值為A． B． C． D．12．在的展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的系數(shù)為A．336項(xiàng) B．337項(xiàng) C．338項(xiàng) D．1009項(xiàng)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個(gè)三角形的三條邊成等比數(shù)列，那么，公比q的取值范圍是__________.14．若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為_(kāi)___________．15．已知復(fù)數(shù)集中實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，則的取值范圍是_______.16．已知雙曲線(xiàn)和橢圓焦點(diǎn)相同，則該雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）若曲線(xiàn)在處切線(xiàn)的斜率為，求此切線(xiàn)方程；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：．18．（12分）已知非零向量，且，求證：．19．（12分）一個(gè)多面體的三視圖如圖：主視圖和左視圖均為一個(gè)正方形上加一個(gè)等腰直角三角形，正方形的邊長(zhǎng)為，俯視圖中正方形的邊長(zhǎng)也為.主視圖和左視圖俯視圖（1）畫(huà)出實(shí)物的大致直觀(guān)圖形；（2）求此物體的表面積；（3）若，一個(gè)螞蟻從該物體的最上面的頂點(diǎn)開(kāi)始爬，要爬到此物體下底面四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)中的任意一個(gè)頂點(diǎn)，最短距離是多少?（精確到個(gè)單位）20．（12分）已知函數(shù)，（其中，且），（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）能否從（1）的結(jié)論中獲得啟示，猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論并證明你的猜想．21．（12分）已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(1)求m的值；(2)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．22．（10分）某小組10名學(xué)生參加的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)分別為：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求總體平均數(shù)μ、中位數(shù)m、方差σ2和標(biāo)準(zhǔn)差σ；(列式并計(jì)算，結(jié)果精確到0.1)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：由題意可知，令得，令得所以考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)2、B【解題分析】試題分析：，向左平移個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為，所以函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸方程為，所以，當(dāng)時(shí)，．考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象及性質(zhì)．3、A【解題分析】

根據(jù)是偶函數(shù)判出是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合是奇函數(shù)可判斷出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，由此求得的值.【題目詳解】由于是偶函數(shù)，所以函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為，由于函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

將與化成相同的真數(shù)，然后利用換底公式與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，然后再利用中間量比較的大小，從而得出三者的大小．【題目詳解】解：因?yàn)?，且，所以，因?yàn)椋裕蔬xA．【題目點(diǎn)撥】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】分析：根據(jù)概率為0.8，確定實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍為選C.點(diǎn)睛：本題考查分布列及其概率，考查基本求解能力.6、D【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和，確定函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【題目詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

，由此可得答案．【題目詳解】解：由題意有，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】分析：先根據(jù)拋物線(xiàn)方程求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消去，根據(jù)韋達(dá)定理求得的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知求得答案．詳解：拋物線(xiàn)的參數(shù)方程為，普通方程為，拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為，且直線(xiàn)斜率為1，

則直線(xiàn)方程為，代入拋物線(xiàn)方程得，設(shè)根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知|，

故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系，拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線(xiàn)的方程代入拋物線(xiàn)的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式即可求得|AB|值，從而解決問(wèn)題．9、C【解題分析】

分析：現(xiàn)利用正態(tài)分布的意義和原則結(jié)合正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，計(jì)算大于的概率，即可求解得到其人數(shù)．詳解：因?yàn)槠渲袛?shù)學(xué)考試成績(jī)服從正態(tài)分布，因?yàn)?，即根?jù)正態(tài)分布圖象的對(duì)稱(chēng)性，可得，所以這個(gè)班級(jí)中數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)诜忠陨系娜藬?shù)大約為人，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了隨機(jī)變量的概率分布中正態(tài)分布的意義和應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布圖象的對(duì)稱(chēng)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

先化簡(jiǎn)，再由二項(xiàng)式通項(xiàng)，可得項(xiàng)的系數(shù)．【題目詳解】，，當(dāng)時(shí)，.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，解題關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)再根據(jù)通項(xiàng)公式求系數(shù)．11、D【解題分析】試題分析：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，易知即為異面直線(xiàn)與所成的角，設(shè)三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)為，則，由余弦定理，得，故選D.考點(diǎn)：異面直線(xiàn)所成的角.12、A【解題分析】

根據(jù)題意，求出的展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可得項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而分析可知若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、2、、，即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)題意，的展開(kāi)式的通項(xiàng)為；其系數(shù)為若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、、共有336項(xiàng)，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)式定理的形式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設(shè)三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.14、【解題分析】試題分析：因?yàn)?，圓錐的側(cè)面積為，底面積為，所以，解得，，所以，該圓錐的體積為．考點(diǎn)：圓錐的幾何特征點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，圓錐之中，要弄清r,h,l之間的關(guān)系，熟練掌握面積、體積計(jì)算公式．15、【解題分析】

復(fù)數(shù)集中實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，可得△，解得．利用求根公式可得，再利用模的計(jì)算公式即可得出．【題目詳解】復(fù)數(shù)集中實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，則△，解得．因?yàn)?，則，所以的取值范圍是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的解法、實(shí)系數(shù)一元二次方程與判別式的關(guān)系、模的計(jì)算公式，考查推理能力與計(jì)算能力．16、【解題分析】分析：根據(jù)題意，求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)可得若雙曲線(xiàn)和橢圓焦點(diǎn)相同，則有，解得m的值，將m的值代入雙曲線(xiàn)的方程，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為，若雙曲線(xiàn)和橢圓焦點(diǎn)相同，則有，解得，則雙曲線(xiàn)的方程為.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）,證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）在處切線(xiàn)的斜率為，即，得出，計(jì)算f(e)，即可出結(jié)論（2）①有兩個(gè)極值點(diǎn)得=0有兩個(gè)不同的根，即有兩個(gè)不同的根，令，利用導(dǎo)數(shù)求其范圍，則實(shí)數(shù)a的范圍可求；有兩個(gè)極值點(diǎn)，利用在(e,+∞)遞減，，即可證明【題目詳解】（1）∵，∴，解得，∴，故切點(diǎn)為，所以曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為．（2），令=0，得．令，則，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；時(shí)，．令，得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在遞增，在遞減，所以．所以當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極值點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)．綜上，的取值范圍是．（方法不同，酌情給分）因?yàn)槭堑膬蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以即…①不妨設(shè)，則，，因?yàn)樵谶f減，且，所以，即…②．由①可得，即，由①，②得，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察導(dǎo)數(shù)在切線(xiàn)，極值方向的應(yīng)用，主要理清導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在做題的過(guò)程中，適當(dāng)選取參變分離有時(shí)候能簡(jiǎn)化分類(lèi)討論的必要．18、證明見(jiàn)解析【解題分析】

?．同時(shí)注意，，將要證式子等價(jià)變形，用分析法即可獲證．【題目詳解】解：∵∴，要證，只需證，只需證，只需證，只需證0，即，上式顯然成立，故原不等式得證．【題目點(diǎn)撥】用分析法證明，即證使等式成立的充分條件成立．注意應(yīng)用條件?和．19、（1）見(jiàn)解析；（2）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)三視圖可知幾何體的下部分是正方體，上部分是正四棱錐，畫(huà)出幾何體；（2）根據(jù)（1）所畫(huà)的幾何體，幾何體的表面積包含5個(gè)正方形和4個(gè)三角形的面積；（3）根據(jù)數(shù)形結(jié)合，先畫(huà)出展開(kāi)圖的平面圖形，最短距離就是，根據(jù)余弦定理求邊長(zhǎng).【題目詳解】（1）（2）正視圖中等腰三角形的直角邊是幾何體正四棱錐的斜高，，（3）一個(gè)三角形和下面的正方形的的展開(kāi)圖，如圖所示，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)，,而，,根據(jù)數(shù)形結(jié)合可知最短距離就是,,【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)三視圖求幾何體的直觀(guān)圖，以及計(jì)算表面積，意在考查空間想象能力和計(jì)算求解能力，本題第二問(wèn)需注意三視圖中等腰三角形的腰是正四棱錐的斜高，等腰三角形斜邊上的高是錐體的高，求解表面積時(shí)需注意這點(diǎn).20、（1）（2）猜想：；證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）分別代入并化簡(jiǎn)，可得，即可求出答案；（2）猜想：；分別代入表達(dá)式，化簡(jiǎn)并整理即可證明.【題目詳解】解：（1）.因?yàn)楹瘮?shù)與具有相同的單調(diào)性，且都是單調(diào)函數(shù)，所以是單調(diào)函數(shù)..（2）由，猜想：.證明:.所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了歸納推理，考查了學(xué)生的推理能力，屬于中檔題.21、（1）m＝0（2）【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m＝0（2）換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù)，結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值，得函數(shù)值域試題解析：解：(1)∵函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，∴m2－5m＋1＝1，.解得m＝0或5