2024屆云南省景東一中數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆云南省景東一中數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)?則A．（1,2） B．（1,2] C．（-2,1） D．[-2,1)2．已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車(chē)的準(zhǔn)時(shí)到站的概率為，則他在3天乘車(chē)中，此班車(chē)恰有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為（）A． B． C． D．3．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類(lèi)變量X與Y是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱下表來(lái)確定“X和Y有關(guān)系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A．25% B．95%C．5% D．97.5%4．函數(shù)f(x)=sin(ωx+πA．關(guān)于直線x=π12對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線C．關(guān)于點(diǎn)π12，0對(duì)稱(chēng) D．5．“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（）A．9 B．3 C．7 D．147．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．函數(shù)導(dǎo)數(shù)是()A． B． C． D．9．已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)成立(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),若，，,則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是（）A． B．C． D．11．已知，其中、是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知雙曲線C：的離心率為2，左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)A在雙曲線C上，若的周長(zhǎng)為10a，則面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元）456789銷(xiāo)量（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，則實(shí)數(shù)______.14．將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為_(kāi)________.15．若x,y滿(mǎn)足約束條件x+y-3≥0x-2y≤0，則函數(shù)z=x+2y的最小值為_(kāi)_________16．在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為底面上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來(lái)一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬(wàn)元，搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收益P、種黃瓜的年收益Q與投入a(單位：萬(wàn)元)滿(mǎn)足P＝80＋＋120.設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬(wàn)元)，每年兩個(gè)大棚的總收益為f(x)(單位：萬(wàn)元)．(1)求f(50)的值；(2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？18．（12分）證明：當(dāng)時(shí)，.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，且與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.20．（12分）已知，（1）求的值;（2）若且，求的值;（3）求證：.21．（12分）某興趣小組欲研究某地區(qū)晝夜溫差大小與患感冒就診人數(shù)之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到5月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日晝夜溫差81013129就診人數(shù)（個(gè)）1825282617該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取一組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用選取的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）若選取的是1月的一組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)．求出關(guān)于的線性回歸方程．（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試判斷該小組所得的線性回歸方程是否理想？如果不理想，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果理想，試預(yù)測(cè)晝夜溫差為時(shí)，因感冒而就診的人數(shù)約為多少？參考公式：,.22．（10分）已知復(fù)數(shù)，(其中是虛數(shù)單位).(1)當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】由得，由得，故，選D.【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.2、B【解題分析】由題意，恰有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為，故選擇B。3、D【解題分析】∵k＞5.024，而在觀測(cè)值表中對(duì)應(yīng)于5.024的是0.025，∴有1-0.025=97.5%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”，

故選D．4、B【解題分析】

求出函數(shù)的解析式，然后判斷對(duì)稱(chēng)中心或?qū)ΨQ(chēng)軸即可．【題目詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期為π2，可得ω函數(shù)f（x）＝2sin（4x+π由4x+π3=kπ+π2，可得x=kπ當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=π故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題5、A【解題分析】

若方程表示雙曲線，則有，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.【題目詳解】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線等價(jià)于，所以“”，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分條件與必要條件以及雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】由，不滿(mǎn)足，則變?yōu)?，由，則變?yōu)?，由，則，由，則，由，則，由，則，由，退出循環(huán)，則輸出的值為，故選C.7、A【解題分析】

本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過(guò)特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【題目點(diǎn)撥】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過(guò)特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.8、A【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則求導(dǎo)即可．【題目詳解】，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出當(dāng)x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=xf（x）單調(diào)遞減．由此能求出結(jié)果．【題目詳解】∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)為奇函數(shù).因?yàn)椋喈?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.，，，，故選A【題目點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等10、B【解題分析】

先求出所求直線的斜率，再寫(xiě)出直線的點(diǎn)斜式方程化簡(jiǎn)整理即得解.【題目詳解】由題得直線的斜率為所以直線的方程為，即：故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相互垂直的直線的斜率關(guān)系，考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

由得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出的值，從而可得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，得到答案.【題目詳解】由有，其中、是實(shí)數(shù).所以，解得，所以則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和根據(jù)復(fù)數(shù)相等求參數(shù)，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】點(diǎn)在雙曲線上，不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線右支上，所以，又的周長(zhǎng)為.得.解得.雙曲線的離心率為，所以，得.所以.所以，所以為等腰三角形.邊上的高為.的面積為.故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、106【解題分析】

求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸方程即可求出值.【題目詳解】解：，，將代入回歸方程得，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸方程問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

試題分析：由題意得，，所以直角坐標(biāo)為故答案為：考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.15、5.【解題分析】分析：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，得到目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，即可求解．詳解：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y，則y=-1由圖象可知當(dāng)取可行域內(nèi)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由x+y-3=0x-2y=0，解得B(1,2)此時(shí)函數(shù)的最小值為z=1+2×2=5．點(diǎn)睛：本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫(huà)二移三求．其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義．常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)有：（1）截距型：形如z=ax+by.求這類(lèi)目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)z=ax+by轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y=-abx+zb，通過(guò)求直線的截距zb的最值間接求出z的最值；（2）16、【解題分析】

畫(huà)出圖形,利用折疊與展開(kāi)法則使和在同一個(gè)平面,轉(zhuǎn)化折線段為直線段距離最小,即可求得的最小值．【題目詳解】當(dāng)?shù)淖钚≈?即到底面的距離的最小值與的最小值之和.為底面上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)是在底面上的射影,即是最小值.展開(kāi)三角形與三角形在同一個(gè)平面上,如圖:長(zhǎng)方體中，，長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)為:在中:故故過(guò)點(diǎn)作,即為最小值.在,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】解答折疊問(wèn)題的關(guān)鍵在于畫(huà)好折疊前后的平面圖形與立體圖形，并弄清折疊前后哪些條件發(fā)生了變化,哪些條件沒(méi)有發(fā)生變化.這些未變化的已知條件都是我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的依據(jù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）甲大棚萬(wàn)元，乙大棚萬(wàn)元時(shí)，總收益最大,且最大收益為萬(wàn)元.【解題分析】試題分析：（1）當(dāng)甲大棚投入萬(wàn)元，則乙大棚投入萬(wàn)元，此時(shí)直接計(jì)算即可；（2）列出總收益的函數(shù)式得，令，換元將函數(shù)轉(zhuǎn)換為關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識(shí)可求其最大值及相應(yīng)的值.試題解析：（1）∵甲大棚投入50萬(wàn)元，則乙大棚投入150萬(wàn)元，∴（2），依題得，即，故.令，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，∴甲大棚投入128萬(wàn)元，乙大棚投入72萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為282萬(wàn)元.考點(diǎn)：1.函數(shù)建模；2.二次函數(shù).18、見(jiàn)解析【解題分析】分析：（1）記，則，分x∈與x∈兩類(lèi)討論，可證得當(dāng)時(shí)，，即記，同理可證當(dāng)時(shí)，，二者結(jié)合即可證得結(jié)論；詳解：記記，則，當(dāng)x∈時(shí)，F(xiàn)′(x)＞0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈時(shí)，F(xiàn)′(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減．又F(0)＝0，F(xiàn)(1)＞0，所以當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，F(xiàn)(x)≥0，即sinx≥x.記，則.當(dāng)時(shí)，H′(x)≤0，H(x)單調(diào)遞減．所以H(x)≤H(0)＝0，即.綜上，，．點(diǎn)睛：本題考查不等式的證明，突出考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，屬于難題．19、（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，的普通方程；（2）.【解題分析】

（1）利用將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.利用將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.（2）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出直線的參數(shù)方程并代入的直角坐標(biāo)方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，利用直線參數(shù)的幾何意義求解出所要求的表達(dá)式的值.【題目詳解】解：（1）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程.（2）由題可知，所以直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），代入，得.設(shè)，兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，..【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.20、（1）（2）（3）見(jiàn)解析【解題分析】分析：（1）令，根據(jù)可求的值；（2）由，解得可求的值;（3）利用二項(xiàng)展開(kāi)式及放縮法即可證明.：詳解：（1）令，則=0，又所以（2）由，解得，所以（3）點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21、（1）；（2）理想，13人.【解題分析】

（1）由題意計(jì)算平均數(shù)和回歸系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程；（2）利用回歸方程