江蘇省淮安市盱眙中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

江蘇省淮安市盱眙中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．把一枚質地均勻、半徑為1的圓形硬幣拋擲在一個邊長為8的正方形托盤上，已知硬幣平放在托盤上且沒有掉下去，則該硬幣完全落在托盤上（即沒有任何部分在托盤以外）的概率為（）A． B． C． D．2．已知隨機變量X的分布列：02若，，則（）A． B． C． D．3．隨機變量的分布列為12340.20.30.4則（）A．4.8 B．5 C．6 D．8.44．有7名女同學和9名男同學，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，共可組成（）A．7隊 B．8隊 C．15隊 D．63隊5．已知函數(shù)，關于的不等式只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知經(jīng)過，兩點的直線AB與直線l垂直，則直線l的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°7．復數(shù)對應的點在第二象限，其中m為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，則實數(shù)的取值范圍（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1）C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）8．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb9．已知函數(shù)在有極大值點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列的前項和為，且，若，則（）A． B． C． D．11．已知命題，，命題q：若恒成立，則，那么()A．“”是假命題 B．“”是真命題C．“”為真命題 D．“”為真命題12．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6＝()A． B． C．. D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則的極大值為________．14．展開二項式，其常數(shù)項為_________.15．某同學同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，則雙曲線的離心率的概率是______．16．命題“”的否定為____________________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標方程為．（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；（2）設圓與直線交于，兩點，若點的坐標為，求．18．（12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了七位醫(yī)護人員的關愛患者考核分數(shù)（患者考核：10分制），用相關的特征量表示；醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)（試卷考試：100分制），用相關的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表：（Ⅰ）求關于的線性回歸方程（計算結果精確到0.01）；（Ⅱ）利用（I）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護專業(yè)考核分數(shù)的變化對關愛患者考核分數(shù)的影響，并估計某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為95分時，他的關愛患者考核分數(shù)（精確到0.1）；（Ⅲ）現(xiàn)要從醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)95分以下的醫(yī)護人員中選派2人參加組建的“九寨溝災后醫(yī)護小分隊”培訓，求這兩人中至少有一人考核分數(shù)在90分以下的概率.附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為19．（12分）已知某條有軌電車運行時，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足：，.經(jīng)測算，電車載客量與發(fā)車時間間隔滿足：，其中.（1）求，并說明的實際意義；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘最大凈收益.20．（12分）某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為.若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.（1）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；（2）在（1）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知二項式展開式中的第7項是常數(shù)項.(1)求；(2)求展開式中有理項的個數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：求出硬幣完全落在托盤上硬幣圓心所在區(qū)域的面積，求出托盤面積，由測度比是面積比得答案.詳解：如圖：要使硬幣完全落在托盤上，則硬幣圓心在托盤內(nèi)以6為邊長的正方形內(nèi)，硬幣在托盤上且沒有掉下去，則硬幣圓心在托盤內(nèi)，由測度比為面積比可得，硬幣完全落在托盤上的概率為.故選B.點睛：本題考查幾何概型概率的求法，正確理解題意是關鍵，是基礎題.2、B【解題分析】

由，可得，由隨機變量分布列的期望、方差公式，聯(lián)立即得解.【題目詳解】由題意，且，又聯(lián)立可得：故選：B【題目點撥】本題考查了隨機變量分布列的期望和方差，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.3、B【解題分析】分析：先求出a,再求,再利用公式求.詳解：由題得a=1-0.2-0.3-0.4=0.1.由題得.所以所以.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查概率的計算和隨機變量的期望的計算，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)若(a、b是常數(shù))，是隨機變量，則也是隨機變量，.4、D【解題分析】

根據(jù)題意，分析可得男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，有7名女同學和9名男同學，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，則男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步乘法計數(shù)原理，知共可組成組隊方法；故選：．【題目點撥】本題主要考查分步計數(shù)原理的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題．5、C【解題分析】試題分析：，∴在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，∴，又∵，，不等式只有兩個整數(shù)解，∴，即實數(shù)的取值范圍是故選C．【考點】本題主要考查導數(shù)的運用．6、B【解題分析】

首先求直線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直，求直線的斜率，以及傾斜角.【題目詳解】，，，直線l的傾斜角是.故選B.【題目點撥】本題考查了兩直線垂直的關系，以及傾斜角和斜率的基本問題，屬于簡單題型.7、B【解題分析】

整理復數(shù)為的形式，根據(jù)復數(shù)對應點在第二象限列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】i對應點在第二象限，因此有，即，故選B【題目點撥】本小題主要考查復數(shù)對應點所在象限，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.8、B【解題分析】試題分析：對于選項A，，，，而，所以，但不能確定的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負數(shù)改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質【名師點睛】比較冪或對數(shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或對數(shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比較.9、C【解題分析】分析：令，得，，整理得，問題轉化為求函數(shù)在山過的值域問題，令，則即可.詳解：令，得，，整理得，令，則，則令，則在單調(diào)遞減，∴，∴，經(jīng)檢驗，滿足題意．故選C．點睛：本題主要考查導數(shù)的綜合應用極值和導數(shù)的關系，要求熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、把問題等價轉化等是解題的關鍵．綜合性較強，難度較大．10、B【解題分析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的判斷方法，確定數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質和前n項和公式，即可求得的值.詳解：，得數(shù)列為等差數(shù)列.由等差數(shù)列性質：，故選B.點睛：本題考查等差數(shù)列的判斷方法，等差數(shù)列的求和公式及性質，考查了推理能力和計算能力.等差數(shù)列的常用判斷方法(1)定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列；(2)等差中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列;(3)通項公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(4)前項和公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(5)是等差數(shù)列?是等差數(shù)列.11、D【解題分析】

分別判斷命題的真假性，然后再判斷每個選項的真假【題目詳解】，即不存在，命題是假命題若恒成立，⑴時，，即符合條件⑵時，則解得，則命題為真命題故是真命題故選【題目點撥】本題考查了含有“或”“且”“非”命題的真假判定，只需將命題的真假進行判定出來即可，需要解答一元二次不等式，屬于基礎題．12、B【解題分析】

設等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化簡整理可得a1，d，即可得出．【題目詳解】設等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0時，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6=．故答案為：B【題目點撥】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項和前n項和，意在考查學生歲這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)本題的關鍵是利用==+d，=+2d求出d.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】，因此，時取極大值14、【解題分析】

利用二項展開式通項，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，再代入通項可得出二項式展開式的常數(shù)項.【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，得.所以，二項式展開式的常數(shù)項為，故答案為：.【題目點撥】本題考查二項展開式中常數(shù)項的計算，解題時要充分利用二項式展開式通項，利用的指數(shù)來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

基本事件總數(shù)，由雙曲線的離心率，得，利用列舉法求出雙曲線的離心率包含的基本事件有6個，由此能求出雙曲線的離心率的概率．【題目詳解】某同學同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，基本事件總數(shù)，雙曲線的離心率，，解得，雙曲線的離心率包含的基本事件有：，，，，(1，，，共6個，則雙曲線的離心率的概率是．故答案為．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法、雙曲線性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.16、【解題分析】特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定為“”.點睛：命題的否定和否命題要做好區(qū)別：（1）否命題是指將命題的條件和結論都否定，而且與原命題的真假無關；（2）否命題是只否結論，特別的全稱命題的否定為特稱，特稱命題的否定為全稱.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線l的普通方程為；圓C的直角坐標方程為；（2）.【解題分析】

（1）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)可直接得到普通方程；由極坐標與直角坐標的互化公式，可直接得到圓的直角坐標方程；（2）將直線參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，結合韋達定理，根據(jù)參數(shù)的方法，即可求出結果.【題目詳解】(1)由直線的參數(shù)方程(為參數(shù))得直線的普通方程為由,得,即圓的直角坐標方程為．(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得，即，由于>0,故可設，是上述方程的兩個實根，所以又直線過點P(3,)，故．【題目點撥】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，以及極坐標方程與直角坐標方程的互化，熟記公式即可，屬于常考題型.18、(1).(2)隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，個人的關愛患者的心態(tài)會變得更溫和，耐心，因此關愛患者的考核分數(shù)也會穩(wěn)步提高.(3).【解題分析】分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）根據(jù)（Ⅰ）中的線性回歸方程知x與y是正相關，計算x=95時y的值即可；（3）從中任選連個的所有情況有共六種，至少有一個分數(shù)在90分以下的情況有3種，根據(jù)古典概型的計算公式進行計算即可.詳解：（Ⅰ）由題得，所以所以線性回歸方程為（Ⅱ）由于.所以隨著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，個人的關愛患者的心態(tài)會變得更溫和，耐心，因此關愛患者的考核分數(shù)也會穩(wěn)步提高當時，（Ⅲ）由于95分以下的分數(shù)有88,90,90,92，共4個，則從中任選連個的所有情況有，，，，，，共六種.兩人中至少有一個分數(shù)在90分以下的情況有，，，共3種.故選派的這兩個人中至少有一人考核分數(shù)在90分以下的概率.點睛：本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題.對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.19、（1），實際意義是當電車的發(fā)車時間間隔為5分鐘時，載客量為350；（2）間隔時間為5分鐘時凈收益最大，每分鐘最大凈收益為60元.【解題分析】

（1）根據(jù)的解析式代入求得,其意義為某一時刻的載客量.（2）將的解析式代入即可求得的解析式.根據(jù)基本不等式性質及函數(shù)單調(diào)性可求得收益的最大值及取得最大收益時的間隔發(fā)車時間.【題目詳解】（1）因為所以的實際意義是當電車的發(fā)車時間間隔為5分鐘時,載客量為（2）根據(jù),則將的解析式代入的解析式可得化簡即可得當時,,當且僅當時等號成立當時,,當時等號成立綜上可知,當發(fā)車時間間隔為時,線路每分鐘的收益最大,最大為元.【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)的應用,利用基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性求最值,屬于基礎題.20、（1）；（2）．【解題分析】

（1）三輛車是否堵車相互之間沒有影響三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個獨立重復試驗，走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1﹣p，根據(jù)獨立重復試驗的概率公式寫出關于P的方程，解出P的值，得到結果（2）三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)ξ，由題意知ξ可能的取值為0，1，2，3，求出相應的概率寫出變量的分布列，即可求得期望．【題目詳解】解：（1）三輛車是否堵車相互之間沒有影響三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個獨立重復試驗，走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1﹣p，得即3p＝1，則即p的值為．（2）由題意知ξ可能的取值為0，1，2，3∴ξ的分布列為：∴Eξ【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望