2024屆四川省眉山車城中學數學高二下期末監(jiān)測試題含解析

2024屆四川省眉山車城中學數學高二下期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，若將其圖像右移個單位后,圖象關于原點對稱，則的最小值是()A． B． C． D．2．盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A． B． C． D．3．計算=A． B． C． D．4．在的二項展開式中，二項式系數的最大值為，含項的系數為，則（）A． B． C． D．5．若樣本數據的均值與方差分別為和，則數據的均值與方差分別為（）A．， B． C． D．6．已知函數的圖象如圖所示，則函數的對稱中心坐標為（）A． B．C． D．7．已知，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知復數滿足（為虛數單位），則復數的虛部等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-29．執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的的值為（）A． B． C．3 D．410．已知集合，，則＝（）A． B． C． D．11．如圖是函數的導函數的圖象，給出下列命題：①-2是函數的極值點；②是函數的極值點；③在處取得極大值；④函數在區(qū)間上單調遞增.則正確命題的序號是A．①③ B．②④ C．②③ D．①④12．設復數，是的共軛復數，則的虛部為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的左右焦點分別為，過點的直線交雙曲線右支于兩點，若是以為直角頂點的等腰三角形，則的面積為__________．14．一支田徑隊有男運動員56人，女運動員42人，用分層抽樣的方法，按性別從全體運動員中抽出一個容量為7的樣本，則抽出的女運動員的人數是________．15．已知集合，且下列三個關系：有且只有一個正確，則函數的值域是_______．16．若函數在區(qū)間上為單調增函數，則的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）假設某士兵遠程射擊一個易爆目標，射擊一次擊中目標的概率為，三次射中目標或連續(xù)兩次射中目標，該目標爆炸，停止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完．現有5發(fā)子彈，設耗用子彈數為隨機變量X．（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標的概率；（2）求隨機變量X的概率分布與數學期望E(X)．18．（12分）過橢圓：右焦點的直線交于，兩點，且橢圓的長軸長為短軸長的倍.（1）求的方程；（2），為上的兩點，若四邊形的對角線分別為，，且，求四邊形面積的最大值.19．（12分）[選修4-4：坐標系與參數方程]在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數），且與曲線交于，兩點.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知點的極坐標為，若，求.20．（12分）已知橢圓過點，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）為橢圓的左、右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.證明：恒為定值.21．（12分）（1）證明不等式：，；（2）已知，；；p是q的必要不充分條件，求的取值范圍.22．（10分）如圖，四邊形為矩形，平面平面，，，，，點在線段上.（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求的長度.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用兩角和差的三角公式化簡函數的解析式，再利用函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數的圖象的對稱性，求得φ的最小值．【題目詳解】∵f（x）＝sinxcosx＝2sin（x）（x∈R），若將其圖象右移φ（φ＞0）個單位后，可得y＝2sin（x﹣φ）的圖象；若所得圖象關于原點對稱，則﹣φkπ，k∈Z，故φ的最小值為，故選：C．【題目點撥】本題主要考查兩角和差的三角公式，函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．2、C【解題分析】試題分析：在第一次取出新球的條件下，盒子中還有9個球，這9個球中有5個新球和4個舊球，故第二次也取到新球的概率為考點：古典概型概率3、B【解題分析】分析：根據復數乘法法則求結果.詳解：選B.點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為4、B【解題分析】

由題意，先寫出二項展開式的通項，由此得出二項式系數的最大值，以及含項的系數，進而可求出結果.【題目詳解】因為的二項展開式的通項為：，因此二項式系數的最大值為：，令得，所以，含項的系數為，因此.故選：B.【題目點撥】本題主要考查求二項式系數的最大值，以及求指定項的系數，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.5、D【解題分析】

直接根據均值和方差的定義求解即可．【題目詳解】解：由題意有，，則，∴新數據的方差是，故選：D．【題目點撥】本題主要考查均值和方差的求法，屬于基礎題．6、D【解題分析】

試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對稱中心坐標為.考點：1.三角函數的性質；2.三角函數圖像的性質.【方法點睛】根據，的圖象求解析式的步驟：1．首先確定振幅和周期，從而得到與；2．求的值時最好選用最值點求，峰點：，；谷點：，，也可用零點求，但要區(qū)分該零點是升零點，還是降零點，升零點(圖象上升時與軸的交點)：，；降零點(圖象下降時與軸的交點)：，．7、D【解題分析】

由三個正數的和為21，可知三個正數的平均數為7，因此可以用反證法來求出的取值范圍.【題目詳解】由三個正數的和為21，可知三個正數的平均數為7，假設，因為，則有，這與，相矛盾，故假設不成立，即，故本題選D.解法二:因為，所以【題目點撥】本題考查了反證法的應用，正確運用反證法的過程是解題的關鍵.8、A【解題分析】由題設可得，則復數的虛部等于，應選答案A。9、B【解題分析】分析：根據判斷框的條件確定退出循環(huán)體的k值，再根據框圖的流程確定算法的功能，利用約分消項法求解．詳解：由題可知：此時輸出S=故選B.點睛：本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷算法的功能以及對對數公式的準確運用是關鍵．屬于基礎題.10、B【解題分析】

根據交集的概念，結合題中條件，即可求出結果.【題目詳解】在數軸上畫出集合A和集合B，找出公共部分，如圖，可知故選B【題目點撥】本題主要考查集合交集的運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.11、D【解題分析】分析：由條件利用導函數的圖象特征，利用導數研究函數的單調性和極值，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．詳解：根據導函數y=f′（x）的圖象可得，y=f′（x）在（﹣∞，﹣2）上大于零，在（﹣2，2）、（2，+∞）上大于零，且f′（﹣2）=0，故函數f（x）在（﹣∞，﹣2）上為減函數，在（﹣2，+∞）、（2，+∞）上為增函數．故﹣2是函數y=f（x）的極小值點，故①正確；故1不是函數y=f（x）的極值點，故②不正確；根據函數-1的兩側均為單調遞增函數，故-1不是極值點.根據y=f（x）=在區(qū)間（﹣2，2）上的導數大于或等于零，故f（x）在區(qū)間（﹣2，2）上單調遞增，故④正確，故選：D.點睛：本題主要考查命題真假的判斷，利用導數研究函數的單調性和極值，屬于中檔題．導函數的正負代表了原函數的單調性，極值點即導函數的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側正負相反；極值即將極值點代入原函數取得的函數值，注意分清楚這些概念.12、C【解題分析】

由，得，代入，利用復數的代數形式的乘除運算，即可求解.【題目詳解】由題意，復數，得，則，所以復數的虛部為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了共軛復數的概念，以及復數的代數形式的運算，其中解答中熟記復數的基本概念，以及復數的運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】設，根據雙曲線的定義，有，即.，，故三角形面積為.點睛：本題主要考查雙曲線的定義，考查直線與圓錐曲線的位置關系，考查數形結合的數學思想方法和化歸與轉化的數學思想方法.解答直線與圓錐曲線位置關系題目時，首先根據題意畫出曲線的圖像，然后結合圓錐曲線的定義和題目所給已知條件來求解.利用題目所給等腰直角三角形，結合定義可求得直角三角形的邊長，由此求得面積.14、3【解題分析】

直接根據分層抽樣比例關系計算得到答案.【題目詳解】根據題意：抽出的女運動員的人數為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了分層抽樣，屬于簡單題.15、【解題分析】分析：根據集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a，b，c的值，結合的最值即可求出函數的值域．詳解：由{a，b，c}={2，3，4}得，a、b、c的取值有以下情況：當a=2時，b=3、c=4時，a≠3，b=3，c≠4都正確，不滿足條件．當a=2時，b=4、c=3時，a≠3成立，c≠4成立，此時不滿足題意；當a=3時，b=2、c=4時，都不正確，此時不滿足題意；當a=3時，b=4、c=2時，c≠4成立，此時滿足題意；當a=4時，b=2，c=3時，a≠3，c≠4成立，此時不滿足題意；當a=4時，b=3、c=2時，a≠3，b=3成立，此時不滿足題意；綜上得，a=3、b=4、c=2，則函數=，當x＞4時，f（x）=2x＞24=16，當x≤4時，f（x）=（x﹣2）2+3≥3，綜上f（x）≥3，即函數的值域為[3，+∞），故答案為[3，+∞）．點睛：本題主要考查函數的值域的計算，根據集合相等關系以及命題的真假條件求出a，b，c的值是解決本題的關鍵．16、[1，＋∞)【解題分析】函數在區(qū)間上為單調增函數等價于導函數在此區(qū)間恒大于等于0，故三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)分布列見解析，.【解題分析】分析：（1）利用對立事件即可求出答案；（2）耗用子彈數的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出相應的概率即可.詳解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標的概率為.（2）耗用子彈數的所有可能取值為2，3，4，5.當時，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標，；當時，表示射擊三次，第一次未擊中目標，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標，；當時，表示射擊四次，第二次未擊中目標，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標，；當時，表示射擊五次，均未擊中目標，或只擊中一次目標，或擊中兩次目標前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無連續(xù)擊中。；隨機變量的數學期望.點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，解題時要認真審題.18、(1);(2).【解題分析】分析：(1)根據題意，結合性質，列出關于、、的方程組，求出、、，即可得到的方程；(2)先求出，直線的方程為，聯立方程組消去得：，利用韋達定理、弦長公式可得，結合可得四邊形的面積，從而可得結果.詳解：（1）由題意知解得，，所以的方程為：.（2）聯立方程組，解得、，求得.依題意可設直線的方程為：，與線段相交，聯立方程組消去得：，設，，則，四邊形的面積，當時，最大，最大值為.所以四邊形的面積最大值為.點睛：求橢圓標準方程的方法一般為待定系數法,根據條件確定關于的方程組，解出從而寫出橢圓的標準方程．解決直線與橢圓的位置關系的相關問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯立，消元、化簡，然后應用根與系數的關系建立方程，解決相關問題．涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單.19、(1).(2).【解題分析】分析：（1）先求出曲線的直角坐標方程，再利用直角坐標與極坐標的互化即可；（2）利用參數的幾何意義可得.詳解：（1）曲線的直角坐標方程為，即，∵，，∴，即，此即為曲線的極坐標方程.（2）點的直角坐標為，設，兩點對應的參數為，，將直線的參數方程代入，得，則，由參數的幾何意義可知，，，故.點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數形結合思想配合使用；(2)轉化為直角坐標系，用直角坐標求解．使用后一種方法時，應注意若結果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標．20、（Ⅰ）.（Ⅱ）為定值.證明見解析．【解題分析】本試題主要是考出了橢圓方程的求解，橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系的運用的綜合考查，體現了運用代數的方法解決解析幾何的本質的運用．（1）首先根據題意的幾何性質來表示得到關于a,b,c的關系式，從而得到其橢圓的方程．（2設出直線方程，設點P的坐標，點斜式得到AP的方程，然后聯立方程組，可知借助于韋達定理表示出長度，進而證明為定值．（Ⅰ）解：由題意可知，，，解得.…………4分所以橢圓的方程為.…………5分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知,，.設，依題意，于是直線的方程為，令，則.即.…………7分又直線的方程為，令，則，即.…………9分…………11分又在上，所以,即，代入上式，得,