2024屆四川省眉山車城中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題含解析

2024屆四川省眉山車城中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，若將其圖像右移個(gè)單位后,圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最小值是()A． B． C． D．2．盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中6個(gè)新球，4個(gè)舊球，不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A． B． C． D．3．計(jì)算=A． B． C． D．4．在的二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，含項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．5．若樣本數(shù)據(jù)的均值與方差分別為和，則數(shù)據(jù)的均值與方差分別為（）A．， B． C． D．6．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為（）A． B．C． D．7．已知，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-29．執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的的值為（）A． B． C．3 D．410．已知集合，，則＝（）A． B． C． D．11．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②是函數(shù)的極值點(diǎn)；③在處取得極大值；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是A．①③ B．②④ C．②③ D．①④12．設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交雙曲線右支于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，則的面積為__________．14．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法，按性別從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為7的樣本，則抽出的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是________．15．已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系：有且只有一個(gè)正確，則函數(shù)的值域是_______．16．若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）假設(shè)某士兵遠(yuǎn)程射擊一個(gè)易爆目標(biāo)，射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，三次射中目標(biāo)或連續(xù)兩次射中目標(biāo)，該目標(biāo)爆炸，停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊至子彈用完．現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機(jī)變量X．（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標(biāo)的概率；（2）求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X)．18．（12分）過橢圓：右焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，且橢圓的長軸長為短軸長的倍.（1）求的方程；（2），為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對角線分別為，，且，求四邊形面積的最大值.19．（12分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且與曲線交于，兩點(diǎn).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若，求.20．（12分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：恒為定值.21．（12分）（1）證明不等式：，；（2）已知，；；p是q的必要不充分條件，求的取值范圍.22．（10分）如圖，四邊形為矩形，平面平面，，，，，點(diǎn)在線段上.（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求的長度.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用兩角和差的三角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的最小值．【題目詳解】∵f（x）＝sinxcosx＝2sin（x）（x∈R），若將其圖象右移φ（φ＞0）個(gè)單位后，可得y＝2sin（x﹣φ）的圖象；若所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則﹣φkπ，k∈Z，故φ的最小值為，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角和差的三角公式，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】試題分析：在第一次取出新球的條件下，盒子中還有9個(gè)球，這9個(gè)球中有5個(gè)新球和4個(gè)舊球，故第二次也取到新球的概率為考點(diǎn)：古典概型概率3、B【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則求結(jié)果.詳解：選B.點(diǎn)睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為4、B【解題分析】

由題意，先寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由此得出二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，以及含項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)展開式的通項(xiàng)為：，因此二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為：，令得，所以，含項(xiàng)的系數(shù)為，因此.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，以及求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.5、D【解題分析】

直接根據(jù)均值和方差的定義求解即可．【題目詳解】解：由題意有，，則，∴新數(shù)據(jù)的方差是，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查均值和方差的求法，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對稱中心坐標(biāo)為.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)圖像的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】根據(jù)，的圖象求解析式的步驟：1．首先確定振幅和周期，從而得到與；2．求的值時(shí)最好選用最值點(diǎn)求，峰點(diǎn)：，；谷點(diǎn)：，，也可用零點(diǎn)求，但要區(qū)分該零點(diǎn)是升零點(diǎn)，還是降零點(diǎn)，升零點(diǎn)(圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn))：，；降零點(diǎn)(圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn))：，．7、D【解題分析】

由三個(gè)正數(shù)的和為21，可知三個(gè)正數(shù)的平均數(shù)為7，因此可以用反證法來求出的取值范圍.【題目詳解】由三個(gè)正數(shù)的和為21，可知三個(gè)正數(shù)的平均數(shù)為7，假設(shè)，因?yàn)?，則有，這與，相矛盾，故假設(shè)不成立，即，故本題選D.解法二:因?yàn)?，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了反證法的應(yīng)用，正確運(yùn)用反證法的過程是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】由題設(shè)可得，則復(fù)數(shù)的虛部等于，應(yīng)選答案A。9、B【解題分析】分析：根據(jù)判斷框的條件確定退出循環(huán)體的k值，再根據(jù)框圖的流程確定算法的功能，利用約分消項(xiàng)法求解．詳解：由題可知：此時(shí)輸出S=故選B.點(diǎn)睛：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能以及對對數(shù)公式的準(zhǔn)確運(yùn)用是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

根據(jù)交集的概念，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【題目詳解】在數(shù)軸上畫出集合A和集合B，找出公共部分，如圖，可知故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合交集的運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、D【解題分析】分析：由條件利用導(dǎo)函數(shù)的圖象特征，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．詳解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可得，y=f′（x）在（﹣∞，﹣2）上大于零，在（﹣2，2）、（2，+∞）上大于零，且f′（﹣2）=0，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）上為減函數(shù)，在（﹣2，+∞）、（2，+∞）上為增函數(shù)．故﹣2是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故①正確；故1不是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，故②不正確；根據(jù)函數(shù)-1的兩側(cè)均為單調(diào)遞增函數(shù)，故-1不是極值點(diǎn).根據(jù)y=f（x）=在區(qū)間（﹣2，2）上的導(dǎo)數(shù)大于或等于零，故f（x）在區(qū)間（﹣2，2）上單調(diào)遞增，故④正確，故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查命題真假的判斷，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，屬于中檔題．導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)代表了原函數(shù)的單調(diào)性，極值點(diǎn)即導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，但是必須是變號零點(diǎn)，即在零點(diǎn)兩側(cè)正負(fù)相反；極值即將極值點(diǎn)代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念.12、C【解題分析】

由，得，代入，利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)，得，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義，有，即.，，故三角形面積為.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的定義，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法和化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.解答直線與圓錐曲線位置關(guān)系題目時(shí)，首先根據(jù)題意畫出曲線的圖像，然后結(jié)合圓錐曲線的定義和題目所給已知條件來求解.利用題目所給等腰直角三角形，結(jié)合定義可求得直角三角形的邊長，由此求得面積.14、3【解題分析】

直接根據(jù)分層抽樣比例關(guān)系計(jì)算得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意：抽出的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分層抽樣，屬于簡單題.15、【解題分析】分析：根據(jù)集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a，b，c的值，結(jié)合的最值即可求出函數(shù)的值域．詳解：由{a，b，c}={2，3，4}得，a、b、c的取值有以下情況：當(dāng)a=2時(shí)，b=3、c=4時(shí)，a≠3，b=3，c≠4都正確，不滿足條件．當(dāng)a=2時(shí)，b=4、c=3時(shí)，a≠3成立，c≠4成立，此時(shí)不滿足題意；當(dāng)a=3時(shí)，b=2、c=4時(shí)，都不正確，此時(shí)不滿足題意；當(dāng)a=3時(shí)，b=4、c=2時(shí)，c≠4成立，此時(shí)滿足題意；當(dāng)a=4時(shí)，b=2，c=3時(shí)，a≠3，c≠4成立，此時(shí)不滿足題意；當(dāng)a=4時(shí)，b=3、c=2時(shí)，a≠3，b=3成立，此時(shí)不滿足題意；綜上得，a=3、b=4、c=2，則函數(shù)=，當(dāng)x＞4時(shí)，f（x）=2x＞24=16，當(dāng)x≤4時(shí)，f（x）=（x﹣2）2+3≥3，綜上f（x）≥3，即函數(shù)的值域?yàn)閇3，+∞），故答案為[3，+∞）．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的值域的計(jì)算，根據(jù)集合相等關(guān)系以及命題的真假條件求出a，b，c的值是解決本題的關(guān)鍵．16、[1，＋∞)【解題分析】函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間恒大于等于0，故三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)分布列見解析，.【解題分析】分析：（1）利用對立事件即可求出答案；（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率即可.詳解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標(biāo)的概率為.（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5.當(dāng)時(shí)，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時(shí)，表示射擊三次，第一次未擊中目標(biāo)，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時(shí)，表示射擊四次，第二次未擊中目標(biāo)，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時(shí)，表示射擊五次，均未擊中目標(biāo)，或只擊中一次目標(biāo)，或擊中兩次目標(biāo)前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無連續(xù)擊中。；隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題.18、(1);(2).【解題分析】分析：(1)根據(jù)題意，結(jié)合性質(zhì)，列出關(guān)于、、的方程組，求出、、，即可得到的方程；(2)先求出，直線的方程為，聯(lián)立方程組消去得：，利用韋達(dá)定理、弦長公式可得，結(jié)合可得四邊形的面積，從而可得結(jié)果.詳解：（1）由題意知解得，，所以的方程為：.（2）聯(lián)立方程組，解得、，求得.依題意可設(shè)直線的方程為：，與線段相交，聯(lián)立方程組消去得：，設(shè)，，則，四邊形的面積，當(dāng)時(shí)，最大，最大值為.所以四邊形的面積最大值為.點(diǎn)睛：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組，解出從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡單.19、(1).(2).【解題分析】分析：（1）先求出曲線的直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化即可；（2）利用參數(shù)的幾何意義可得.詳解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，∵，，∴，即，此即為曲線的極坐標(biāo)方程.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入，得，則，由參數(shù)的幾何意義可知，，，故.點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解．使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．20、（Ⅰ）.（Ⅱ）為定值.證明見解析．【解題分析】本試題主要是考出了橢圓方程的求解，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用的綜合考查，體現(xiàn)了運(yùn)用代數(shù)的方法解決解析幾何的本質(zhì)的運(yùn)用．（1）首先根據(jù)題意的幾何性質(zhì)來表示得到關(guān)于a,b,c的關(guān)系式，從而得到其橢圓的方程．（2設(shè)出直線方程，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，點(diǎn)斜式得到AP的方程，然后聯(lián)立方程組，可知借助于韋達(dá)定理表示出長度，進(jìn)而證明為定值．（Ⅰ）解：由題意可知，，，解得.…………4分所以橢圓的方程為.…………5分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知,，.設(shè)，依題意，于是直線的方程為，令，則.即.…………7分又直線的方程為，令，則，即.…………9分…………11分又在上，所以,即，代入上式，得,