2024屆山西省懷仁一中數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆山西省懷仁一中數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知三棱錐的底面是等邊三角形，點(diǎn)在平面上的射影在內(nèi)（不包括邊界），.記，與底面所成角為，；二面角，的平面角為，，則，，，之間的大小關(guān)系等確定的是（）A． B．C．是最小角，是最大角 D．只能確定，2．命題：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，延長、交拋物線于、兩點(diǎn)設(shè)直線的斜率為，則（）A．1 B．2 C．3 D．44．現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法的種數(shù)為（）A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．已知隨機(jī)變量的分布如下表所示，則等于（）A．0 B．－0.2 C．－1 D．－0.37．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，則當(dāng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在時(shí)對應(yīng)的等式的左邊加上（）A． B．C． D．8．在空間中，“直線平面”是“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件9．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度10．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)在時(shí)取得極大值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．某軍工企業(yè)為某種型號的新式步槍生產(chǎn)了一批槍管，其口徑誤差（單位：微米）服從正態(tài)分布，從已經(jīng)生產(chǎn)出的槍管中隨機(jī)取出一只，則其口徑誤差在區(qū)間內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表的第1行第4列數(shù)由左到右由上到下開始讀取，則選出來的第5個個體的編號為____．第1行78166571023060140102406090280198第2行3204923449358200362348696938748114．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為___________.15．設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布如下：則的值為__________．16．在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》(1261年）一書中，用如圖所示的三角形，解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后，法國數(shù)學(xué)家布萊士?帕斯卡的著作（1655年)介紹了這個三角形，近年來，國外也逐漸承認(rèn)這項(xiàng)成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”，如圖.17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”，如圖.在楊輝三角中，相鄰兩行滿足關(guān)系式：，其中是行數(shù)，.請類比上式，在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校為了了解學(xué)生對電子競技的興趣，從該校高二年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行檢查，已知這人中有名男生對電子競技有興趣，而對電子競技沒興趣的學(xué)生人數(shù)與電子競技競技有興趣的女生人數(shù)一樣多，且女生中有的人對電子競技有興趣.在被抽取的女生中與名高二班的學(xué)生，其中有名女生對電子產(chǎn)品競技有興趣，先從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求其中至少有人對電子競技有興趣的概率；完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“電子競技的興趣與性別有關(guān)”.有興趣沒興趣合計(jì)男生女生合計(jì)參考數(shù)據(jù)：參考公式：18．（12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù).19．（12分）已知函數(shù)f(x)＝ln.(1)求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)對于x∈[2，6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．（12分）已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.21．（12分）有3名女生和5名男生，按照下列條件排隊(duì)，求各有多少種不同的排隊(duì)方法？(1)3名女生排在一起；(2)3名女生次序一定，但不一定相鄰；(3)3名女生不站在排頭和排尾，也互不相鄰；(4)每兩名女生之間至少有兩名男生；(5)3名女生中，A，B要相鄰，A，C不相鄰．22．（10分）已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)（1）求橢圓的方程；（2）若直線l經(jīng)過F2與橢圓交于M，N

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

過作PO⊥平面ABC，垂足為，過作OD⊥AB，交AB于D，過作OE⊥BC，交BC于E，過作OF⊥AC，交AC于F，推導(dǎo)出OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，由此得到結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，過作PO⊥平面ABC，垂足為，過作OD⊥AB，交AB于D，過作OE⊥BC，交BC于E，過作OF⊥AC，交AC于F，連結(jié)OA，OB，OC，PD，PE，PF，∵△ABC為正三角形，PA＜PB＜PC，二面角P?BC?A，二面角P?AC?B的大小分別為，，PA，PB與底面所成角為，，∴＝∠PAO，＝∠PBO，γ＝∠PEO，＝∠PFO，OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，在直角三角形OAF中，，在直角三角形OBE中，，OA＜OB，∠OAF＜∠OBE，則OF＜OE，同理可得OD＜OF，∴OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，∴＜，＜，＞，＜，可得是最小角，是最大角，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．2、C【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可進(jìn)行選擇.【題目詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，故可得，的否定是，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

設(shè)，，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，設(shè)，，則，，設(shè)AC，BD所在的直線方程可得，，由此可得的值．【題目詳解】設(shè)過點(diǎn)F作斜率為的直線方程為：，

聯(lián)立拋物線C：可得：，

設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，

則，

設(shè)，，

則，同理，

設(shè)AC所在的直線方程為，

聯(lián)立，得，

，同理，，

則．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查斜率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．4、C【解題分析】先排剩下5人，再從產(chǎn)生的6個空格中選3個位置排甲、乙、丙三人，即，選C.5、A【解題分析】

該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【題目詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

先根據(jù)題目條件求出值，再由離散型隨機(jī)變量的期望公式得到答案。【題目詳解】由題可得得，則由離散型隨機(jī)變量的期望公式得故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望公式，屬于一般題。7、C【解題分析】

由數(shù)學(xué)歸納法可知時(shí)，左端，當(dāng)時(shí)，，即可得到答案.【題目詳解】由題意，用數(shù)學(xué)歸納法法證明等式時(shí)，假設(shè)時(shí)，左端，當(dāng)時(shí)，，所以由到時(shí)需要添加的項(xiàng)數(shù)是，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，著重考查了理解與觀察能力，以及推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】若“直線平面”則“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直”，正確；反之，若“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直”則“直線平面”是錯誤的，故直線平面”是“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直”的充分非必要條件.故選A.9、D【解題分析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.10、A【解題分析】

由，得，則，故選A.11、A【解題分析】

先對進(jìn)行求導(dǎo)，然后分別討論和時(shí)的極值點(diǎn)情況，隨后得到答案.【題目詳解】由得，當(dāng)時(shí)，，由，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當(dāng)時(shí)，令，得或，為使在時(shí)取得極大值，則有，所以，所以選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)極值點(diǎn)中含參問題，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，對學(xué)生的分類討論思想要求較高，難度較大.12、C【解題分析】

根據(jù)已知可得，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，即可求解.【題目詳解】.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，以及正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、02；【解題分析】

第1行第4列數(shù)是6，由左到右進(jìn)行讀取10，06，01，09，02.【題目詳解】第1行第4列數(shù)是6，由左到右進(jìn)行讀取10，06，01，09，02，所以第5個個體的編號為02.【題目點(diǎn)撥】隨機(jī)數(shù)表中如果個體編號是2位數(shù)，則從規(guī)定的地方數(shù)起，是每次數(shù)兩位數(shù)，如果碰到超出編號范圍，則不選；如果碰到選過的，也不選.14、【解題分析】因此解集為.考點(diǎn)：本題主要考查絕對值不等式的解法，考查運(yùn)用能力.15、【解題分析】分析：離散型隨機(jī)變量的概率之和為1詳解：解得：。點(diǎn)睛：離散型隨機(jī)變量的概率之和為1，是分布列的性質(zhì)。16、【解題分析】分析：這是一個考查類比推理的題目，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖中給出的萊布尼茨三角形，并從三解數(shù)陣中，找出行與行之間數(shù)的關(guān)系，探究規(guī)律并其表示出來．詳解：類比觀察得，將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數(shù)，而相鄰兩項(xiàng)之和是上一行的兩者相拱之?dāng)?shù)，所以類比式子，有．故答案為．點(diǎn)睛：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；列聯(lián)表見解析，沒有.【解題分析】

（1）計(jì)算出從名學(xué)生中隨機(jī)抽取人的可能，再計(jì)算出抽到的人中至少有人對電子競技有興趣的可能，利用古典概型公式即得答案；（2）先填寫列聯(lián)表，然后計(jì)算，與比較大小即可得到答案.【題目詳解】從名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，共有種不同的抽取方案；抽到的人中至少有人對電子競技有興趣的方案數(shù)有：種抽取人中至少有人對電子競技有興趣的概率為.設(shè)對電子競技沒興趣的學(xué)生人數(shù)為，對電子競技沒興趣的學(xué)生人數(shù)與對電子競技有興趣的女生人數(shù)一樣多由題，解得.又女生中有的人對電子競技有興趣，女生人數(shù)為男生人數(shù)為，其中有人對電子競技沒興趣得到下面列聯(lián)表沒用的把握認(rèn)為“對電子競技的興趣與性別有關(guān)”.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型，獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)案例，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，分析能力，難度不大.18、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解題分析】

試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)得，又，所以，由此可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求得極值；（2）由，得．因此分和兩種情況判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)．試題解析：（1）∵，∴，因?yàn)?，所以，?dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：100遞增極大值遞減極小值遞增由表可得當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值為，當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為.（2）由（1）得．∵，∴.①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上遞減又因?yàn)樗栽冢?,1）和（1,2）上各有一個零點(diǎn)，所以上有兩個零點(diǎn)．②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上遞減，在上遞增，又因?yàn)樗栽谏嫌星抑挥幸粋€零點(diǎn)，在上沒有零點(diǎn)，所以在上有且只有只有一個零點(diǎn).綜上：當(dāng)時(shí)，在上有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有且只有一個零點(diǎn)．點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究方程根（函數(shù)零點(diǎn)）的方法研究方程根（函數(shù)零點(diǎn)）的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，根據(jù)題目要求，畫出函數(shù)圖象的走勢規(guī)律，標(biāo)明函數(shù)極(最)值的位置，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)．19、(1)(－∞，－1)∪(1，＋∞)，奇函數(shù)．(2)0＜m＜7.【解題分析】

(1)解不等式＞0，即得函數(shù)的定義域.再利用奇偶函數(shù)的判定方法判斷函數(shù)的奇偶性.（2）轉(zhuǎn)化成以0＜m＜(x＋1)(7－x)在x∈[2，6]上恒成立．再求出函數(shù)的最小值得解.【題目詳解】(1)由＞0，解得x＜－1或x＞1，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(1，＋∞)，當(dāng)x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)時(shí)，f(－x)＝ln＝ln＝ln＝－ln＝－f(x)，所以f(x)＝ln是奇函數(shù)．(2)由于x∈[2，6]時(shí)，f(x)＝ln＞ln恒成立，所以＞＞0，因?yàn)閤∈[2，6]，所以0＜m＜(x＋1)(7－x)在x∈[2，6]上恒成立．令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2，6]，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，x∈[2，3]時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，x∈[3，6]時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，即x∈[2，6]時(shí)，g(x)min＝g(6)＝7，所以0＜m＜7.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）分別求出和,再取交集，即可。（2）因?yàn)榍液愠闪?，所以，解出即可?！绢}目詳解】解：（1）若，則，所以或，又因?yàn)?，所以。?）由（1）得，，又因?yàn)椋?，解得?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了交、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值問題，解答此題的關(guān)鍵是對集合端點(diǎn)值的取舍，是基礎(chǔ)題．21、（1）4320（2）6720（3）2880（4）2880（5）5760【解題分析】

(1)根據(jù)題意，用捆綁法分2步分析：①，3名女生看成一個整體，②，將這個整體與5名男生全排列，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；(2)根據(jù)題意，先計(jì)算8人排成一排的排法，由倍分法分析可得答案；(3)根據(jù)題意，分2步分析：①，將5名男生全排列，②，將3名女生安排在5名男生形成的空位中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；(4)根據(jù)題意，分2種情況討論：①，兩名女生之間有3名男生，另兩名女生之間有2名男生，②，任意2名女生之間都有2名男生，分別求出每種情況下的排法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案；(5)根據(jù)題意，分2種情況討論：①，A、B、C三人相鄰，則B在中間，A、C在兩邊，②，A、B、C三人不全相鄰，分別求出每種情況下的排法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】(1)根據(jù)題意，分2步分析：①，3名女生看成一個整體，考慮其順序有A3②，將這個整體與5名男生全排列，有A6則3名女生排在一起的排法有6×720=4320種；(2)根據(jù)題意，將8人排成一排，有A8由于3名女生次序一定，則有A8(3)根據(jù)題意，分2步分析：①，將5名男生全排列，有A5②，除去兩端，有4個空位