2024屆山西省朔州市懷仁一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆山西省朔州市懷仁一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若是離散型隨機(jī)變量，，，又已知，，則的值為（）A． B． C．3 D．12．通過隨機(jī)詢問111名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

愛好

41

21

31

不愛好

21

21

51

總計(jì)

31

51

111

由附表：

1．151

1．111

1．111

2．841

3．325

11．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”3．某科研機(jī)構(gòu)為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：有心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，由斷定禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．0.1 B．0.05C．0.01 D．0.0014．曲線上一點(diǎn)處的切線方程是（）．A． B．C． D．5．已知橢圓（為參數(shù)）與軸正半軸，軸正半軸的交點(diǎn)分別為，動(dòng)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，則面積的最大值為（）A． B． C． D．6．某高中舉辦了一場(chǎng)中學(xué)生作文競賽活動(dòng)，現(xiàn)決定從參賽選手中選出一等獎(jiǎng)一名、二等獎(jiǎng)二名、三等獎(jiǎng)二名，通過評(píng)委會(huì)獲悉在此次比賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生為3男2女，其中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)項(xiàng)中都有男生，請(qǐng)計(jì)算一下這5名學(xué)生不同的獲獎(jiǎng)可能種數(shù)為（）A．12 B．15 C．18 D．217．年平昌冬奧會(huì)期間，名運(yùn)動(dòng)員從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數(shù)為（）A． B． C． D．8．學(xué)號(hào)分別為1，2，3，4的4位同學(xué)排成一排，若學(xué)號(hào)相鄰的同學(xué)不相鄰，則不同的排法種數(shù)為()A．2 B．4 C．6 D．89．已知函數(shù)的最小正周期為4π，則（

）A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增10．已知、分別為的左、右焦點(diǎn)，是右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則的離心率為（）A． B． C． D．11．有一個(gè)奇數(shù)列，現(xiàn)在進(jìn)行如下分組：第一組含一個(gè)數(shù)；第二組含二個(gè)數(shù)；第三組含有三個(gè)數(shù)；第四組數(shù)有試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和與組的編號(hào)數(shù)有什么關(guān)系（）A．等于 B．等于 C．等于 D．等于12．已知函數(shù)，則的解集為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，為垂足，如果直線的斜率為，那么的面積為________.14．有甲、乙、丙三項(xiàng)不同任務(wù)，甲需由人承擔(dān)，乙、丙各需由人承擔(dān)，從人中選派人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有__________種．（用數(shù)字作答）15．已知函數(shù)則_______.16．如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2.若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購買中檔轎車的意向，在市內(nèi)隨機(jī)抽取了100名市民為樣本進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖?單位：千元)的頻數(shù)分布及有意向購買中檔轎車人數(shù)如下表：月收入[3，4)[4，5)[5，6)[6，7)[7，8)[8，9)頻數(shù)6243020155有意向購買中檔轎車人數(shù)212261172將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”，月收入低于6千元的人群稱為“非中等收入族”．（Ⅰ）在樣本中從月收入在[3，4)的市民中隨機(jī)抽取3名，求至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率.（Ⅱ）根據(jù)已知條件完善下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為有意向購買中檔轎車與收入高低有關(guān)？非中等收入族中等收入族總計(jì)有意向購買中檔轎車人數(shù)40無意向購買中檔轎車人數(shù)20總計(jì)1000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：18．（12分）“初中數(shù)學(xué)靠練，高中數(shù)學(xué)靠悟”.總結(jié)反思自己已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分，為了了解總結(jié)反思對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的影響，某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6.（1）完成列聯(lián)表（應(yīng)適當(dāng)寫出計(jì)算過程）；（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與善于總結(jié)反思有關(guān).統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀40學(xué)習(xí)成績一般20合計(jì)200參考公式：其中19．（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，.（1）求的取值范圍；（2）求證：.20．（12分）已知拋物線C：=2px（p>0）的準(zhǔn)線方程為x=-,F為拋物線的焦點(diǎn)（I）求拋物線C的方程；（II）若P是拋物線C上一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,2）,求的最小值；（III）若過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)．21．（12分）某中學(xué)將444名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班54人．陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫出頻率分布直方圖（如下圖）．記成績不低于94分者為“成績優(yōu)秀”．根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面4×4列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過4．45的前提下認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．

甲班（A方式）

乙班（B方式）

總計(jì)

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計(jì)

附：K4＝n(ad-bc)P（K4≥k）

4．45

4．45

4．44

4．45

4．445

k

4．444

4．474

4．746

4．844

5．444

22．（10分）已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).（1）求；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：由期望公式和方差公式列出的關(guān)系式，然后變形求解．詳解：∵，∴隨機(jī)變量的值只能為，∴，解得或，∴．故選D．點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，解題關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量只能取兩個(gè)值，從而再根據(jù)其期望與方差公式列出方程組，以便求解．2、A【解題分析】

由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選A3、D【解題分析】

根據(jù)觀測(cè)值K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【題目詳解】由題意，，根據(jù)附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)出錯(cuò)的可能性為.故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，理解臨界值表格是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線上一點(diǎn)處的切線斜率,再用點(diǎn)斜式寫出方程即可.【題目詳解】由題.故.故曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.化簡得.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程.屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】分析：根據(jù)橢圓的方程算出A（4，1）、B（1，3），從而得到|AB|=5且直線AB：3x+4y﹣12=1．設(shè)點(diǎn)P（4cosθ，3sinθ），由點(diǎn)到直線的距離公式算出P到直線AB距離為d=|sin﹣1|，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)算出dmax=（），由此結(jié)合三角形面積公式，即可得到△PAB面積的最大值．詳解：由題得橢圓C方程為：，∴橢圓與x正半軸交于點(diǎn)A（4，1），與y正半軸的交于點(diǎn)B（1，3），∵P是橢圓上任一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（4cosθ，3sinθ）（θ∈[1，2π]）∴點(diǎn)P到直線AB：3x+4y﹣12=1的距離為d==|sin﹣1|，由此可得：當(dāng)θ=時(shí)，dmax=（）∴△PAB面積的最大值為S=|AB|×dmax=6（）.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查橢圓的參數(shù)方程和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力計(jì)算能力.(2)對(duì)于|sin﹣1|，不是sin=1時(shí)，整個(gè)函數(shù)取最大值，而應(yīng)該是sin=-1，要看后面的“-1”.6、B【解題分析】

一等獎(jiǎng)為男生，則從3個(gè)男生里選一個(gè)；二等獎(jiǎng)有男生，可能是一男一女，可能是兩男；剩下的即為三等獎(jiǎng)的學(xué)生，依照分析求組合數(shù)即可【題目詳解】由題可知，一等獎(jiǎng)為男生，故；二等獎(jiǎng)可能為2個(gè)男生或1個(gè)男生，1個(gè)女生，故故獲獎(jiǎng)可能種數(shù)為，即選B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用排列組合解決實(shí)際問題，考查分類求滿足條件的組合數(shù)7、C【解題分析】分析：根據(jù)題意，分兩種情況討論：①最左邊排甲；②最左邊排乙，分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可得到答案.詳解：根據(jù)題意，最左端只能排甲或乙，則分兩種情況討論：①最左邊排甲，則剩下4人進(jìn)行全排列，有種安排方法；②最左邊排乙，則先在剩下的除最右邊的3個(gè)位置選一個(gè)安排甲，有3種情況，再將剩下的3人全排列，有種情況，此時(shí)有種安排方法，則不同的排法種數(shù)為種.故選：C.點(diǎn)睛：解決排列類應(yīng)用題的策略(1)特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置．(2)分排問題直排法處理．(3)“小集團(tuán)”排列問題中先集中后局部的處理方法．8、A【解題分析】

先排1,2，再將3、4插空，用列舉法，即可得出結(jié)果.【題目詳解】先排好1、2，數(shù)字3、4插空，排除相鄰學(xué)號(hào)，只有2種排法：3142、1．故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查計(jì)數(shù)原理，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解題分析】分析：函數(shù)的最小正周期為4π，求出，可得的解析式，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.詳解：函數(shù)的最小正周期為4π，，，，由對(duì)稱中心橫坐標(biāo)方程：，可得，A不正確；由對(duì)稱軸方程：，可得，B不正確；函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，可得：，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，C正確；令，可得：，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上不是單調(diào)遞增，D不正確；故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，注意圖象變換時(shí)的伸縮、平移總是針對(duì)自變量x而言，而不是看角ωx＋φ的變化．10、A【解題分析】

由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【題目詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線離心率的求解，同時(shí)也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應(yīng)用，解題時(shí)要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點(diǎn)時(shí)，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.11、B【解題分析】第組有個(gè)數(shù)，第組有個(gè)數(shù)，所以前組的數(shù)字個(gè)數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，所以前組的數(shù)字個(gè)數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，那么第組的數(shù)字和是，故選B.12、C【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，討論當(dāng)和時(shí)，不等式的解，從而得到答案。【題目詳解】因?yàn)?，由，得：①或②；解①?；解②得：；所以的解集為；故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：首先根據(jù)題中所給的拋物線的方程，求得拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得，從而得到，代入拋物線的方程，求得對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，之后求得相應(yīng)的線段的長度，根據(jù)面積公式求得三角形的面積.詳解：因?yàn)?，所以?zhǔn)線，因?yàn)?，垂足為，所以設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所以，把代入中，得，所以，所以，故答案?點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)拋物線的定義和有關(guān)性質(zhì)的問題，以及直線與拋物線相交的問題，在解題的過程中，需要對(duì)相應(yīng)的公式和結(jié)論要熟記并能熟練地應(yīng)用，從而求得結(jié)果.14、60【解題分析】分析：先從5人中選4人（組合），再給4個(gè)人分派3項(xiàng)任務(wù)，甲需2人，乙、丙各需由人。詳解：先從5人中選4人（組合），再給4個(gè)人分派3項(xiàng)任務(wù)，甲需2人，乙、丙各需由人（乙、丙派的人不一樣故要排列）。共有60種。點(diǎn)睛：分配問題，先分組（組合）后分派（排列）。15、6【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的分段定義域分析代入直至算出具體函數(shù)值即可.【題目詳解】由題意知.故答案為6【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)求值的問題,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解題分析】

作BE⊥AD于E，連接CE，則AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由題設(shè)，B與C都是在以AD為焦距的橢球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，所以BE=CE.取BC中點(diǎn)F，連接EF，則EF⊥BC，EF=2，，四面體ABCD的體積，顯然，當(dāng)E在AD中點(diǎn)，即B是短軸端點(diǎn)時(shí)，BE有最大值為b=，所以.[評(píng)注]本題把橢圓拓展到空間，對(duì)缺少聯(lián)想思維的考生打擊甚大！當(dāng)然，作為填空押軸題，區(qū)分度還是要的，不過，就搶分而言，膽大、靈活的考生也容易找到突破點(diǎn)：AB=BD(同時(shí)AC=CD)，從而致命一擊，逃出生天！三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)90%的把握認(rèn)為有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)【解題分析】

（Ⅰ）解法1：利用古典概型概率公式計(jì)算出“至少有名市民有意向購買者中檔轎車”的對(duì)立事件“沒有市民愿意購買中檔轎車”的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算出所求事件的概率；解法2：將事件“至少有名市民購買中檔轎車”分為兩個(gè)基本事件，分別利用古典概型概率公式計(jì)算出這兩個(gè)基本事件的概率，再將兩個(gè)概率相加可得出答案；（Ⅱ）列出列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測(cè)值，利用臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，即可下結(jié)論．【題目詳解】（Ⅰ）記“至少有1名市民有意向購買中檔轎車”為事件A.解法1：；解法2：，所以至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率；（Ⅱ）完善下面的2×2列聯(lián)表如下：非中等收入族中等收入族總計(jì)有意向購買中檔轎車402060無愿向購買中檔轎車202040總計(jì)6040100，故有90%的把握認(rèn)為有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)．如果學(xué)生答案如下也可得分：沒有充分的證據(jù)表明有意向購買中高檔轎車與收入高低有關(guān)．【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，在求解含有“至少”的事件的概率中，可以采用對(duì)立事件的概率來簡化計(jì)算，同時(shí)也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題．18、（1）見解析（2）有，分析見解析【解題分析】

(1)根據(jù)已知抽取的學(xué)生人數(shù)為200名,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6,即可求出抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生人數(shù)為,進(jìn)而可求得其他數(shù)據(jù),完善列聯(lián)表即可.(2)由(1)可得列聯(lián)表,根據(jù)公式計(jì)算出后可得結(jié)論.【題目詳解】(1)由抽取的學(xué)生人數(shù)為200名,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生人數(shù)為,進(jìn)而可求其他數(shù)據(jù),完善表格如下.列聯(lián)表：不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4060100學(xué)習(xí)成績一般8020100合計(jì)12080200所以有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與善于總結(jié)反思有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了2×2列聯(lián)表,考查獨(dú)立性檢驗(yàn),考查了學(xué)生的計(jì)算能力,難度較易.19、（1）；（2）見解析【解題分析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出的范圍即可；（2）構(gòu)造函數(shù)，則可證當(dāng)時(shí)，在上，有，即.將代入上面不等式中即可證明.詳解：（1），若，則，在上單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，舍去；則必有，得在上遞減，在上遞增，要使有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則須有．（嚴(yán)格來講，還需補(bǔ)充兩處變化趨勢(shì)的說明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，）.（2）構(gòu)造函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，，但因式的符號(hào)不容易看出，引出輔助函數(shù)，則，得在上，當(dāng)時(shí)，，即，則，即，，得在上，有，即.將代入上面不等式中得，又，，在上，故，.點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于難題．20、（Ⅰ）（II）4（III）線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）【解題分析】

（I）由準(zhǔn)線方程求得，可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．（